专项二 图形与几何题-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（华东师大版）

专顶强化练 1类型2线段的综合题 5.如图，已知线段AB=4,延长AB到C,使得BC=)B,反向延长B 红卷 专项二图形与几何题 3.已知A、B,C三点如图所示. (1)画直线AB,射线AC,线段BC 到D,使得AD=2AG 类型1三视图与平面展开图 (2)在线段BC上任取一点E(不同于点B,C),连结AE,并延长AE B 至D,使DE=AE.(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 1.(郑州期末)根据要求回答以下视图问题： (1)求线段CD的长， (3)在完成(1)(2)后，图中的线段共有多少条？并写出以点A为 14 端点的所有线段 (2)若点Q为AB的中点，点P为线段CD上一点，且BP=、BC,求 2 线段PO的长 2 图3 主视图 左视网 (1)如图1，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将小正方体 ①移走后，新几何体与原几何体相比， 没有发生变化 4.如图.已知线段AB. (填“主视图”“左视图”或“俯视图”) 6.(I)如图，点C在线段AB上，点M、N分别为AC、BC的中点如果 (1)请用尺规按下列要求作图： (2)如图2，请你在网格纸中画出该几何体的主视图。 AC=6cm,MB=10cm,求线段BC,MN的长. ①延长线段AB到C,使BC=AB: (3)如图3，它是由儿个小正方体组成的儿何体的俯视图，小正方 无NB ②延长线段BA到D,使AD=AC.(不写画法，但要保留画图痕迹) 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请在网格纸中画 (2)如果点C在线段AB的延长线上，点M,N分别是线段AC,BC (2)请直接回答线段BD与线段AC长度之间的大小关系. 出该几何体的左视图。 的中点，且满足AC-BC=bcm,求MN的长度. (3)如果AB=2cm,请求出线段BD和CD的长度. 2.一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示 (1)该盒子的底面的长为（用含a的式子表示） (2)若①.②，③.④四个面上分别标有整式2(x+1),x,-2.4.且该 盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值 (3)请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后 有盖 ① ④ 12、专项强化练 王心童《红卷》·数学华师版·七年级上册 7.如图，线段AB=24,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速9.如图，点0在直线AB上，∠C0D=60°，∠AOE=2∠D0E 11.问题如图1，已知线段AB=120,点C、D在线段AB上，CD=40, 度沿射线AB运动，点M为AP的中点.设点P的运动时间为xs (1)若∠BOD=60°，求∠COE的度数. 点E、F分别是线段AC,BD的中点，则线段EF的长为 (1)AP=,AM=(用含x的式子表示) (2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由， 思考 (2)当点P在线段AB上运动时.试说明2BM-PB为定值， (1)可以这样想.因为点C,D在线段AB上，如果点C与点A重 (3)当点P在射线AB上运动时，2BP=AM,则x的值为多少？ 合，那么点E也与点A重合，此时，可以得到线段BD的长.因 为点F是BD的中点，所以线段DF的长为一，所以线 段EF的长为这是取点E的一个特殊位置，问题得 到解决，这种解填空题的方法可以叫做“特殊位置法”，在探 究某一个问题的结论，并作出猜想时，这种方法往往很奏效 (2)也可以这样想，选取点C时，取AC=20,则线段BD的长为 R 60,因为点E、F分别是线段AC,BD的中点，所以可以得到线 段EC的长和线段DF的长，所以线段EF的长为 这 是给线段AC一个特殊的数值，问题也可以得到解决，这种解 填空题的方法可以叫做“特殊数值法”在探究某一个问题的 1类型3角的综合题 结论，并作出猜想时，也可以用这种方法。 8.如图，一渔船在海上点E开始绕点O航行，开始时点E在点O的 10.如图，点0在直线AB上.过点0作射线OC,∠B0C=100°，一直 解答还可以用直接解法请你完成此题的解答过程。 北偏东4340'，然后绕点0航行到点C,测得∠COE=2∠A0E,继 角三角尺的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直 续绕行，最后到达点D,且∠COD=) 线AB的下方.三角尺绕点O逆时针旋转一定的角度，当边OM在 ∠BOC的内部.ON在AB的下方时. A E C D F B (1)求∠BOC的度数， (1)若∠B0N=10°，求∠COM的度数， 图1 图2 (2)说明该渔船最后到达的点D在点O的什么方向. (2)探究∠COM与∠BON之间的数量关系，并说明理由 类比如图2，点0是直线AB上一点，射线OC,OD在直线AB 北 同侧.OE、OF分别是∠AOC和∠BOD的平分线.已知∠COD= 70°，则∠EOF的度数为 备用图 王心童心《红卷》·数学华师版·七年级上册 专顶强化练/13 类型4平行线性质与判定的综合 14.跨学科光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射 15.问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山 12.如图1，张老师将手机放在手机架上时，发现所形成的角度之间存 向空气时，会发生折射已知光在同种介质中传播，发生反射时入 公路连接了山里与外面的世界数学活动课上，老师把山路抽象 在某些关系.如图2，AF∥BE,∠AFC=128°，点C,D分别是线段 射角等于反射角，如图1 成图1所示的样子，并提出了一个问题： FE和BE上一点，且∠2+∠3=180°，请帮张老师求出∠3与∠4 (1)如图2，水面AD与水杯下沿BC平行，光线OP从水中射向空 如图1，AB∥CD,∠B=125°，∠C=25°，求∠BPC的度数， 的度数和 气时发生折射，光线变成PQ,若∠1=60°，∠0PQ=140°，求 小康的解法如下： ∠2的度数 解：如图1，过，点P作PQ∥AB. (2)如图3，水面A'D与水杯下沿B'C平行，水杯上沿盖上一块镜 AB∥CD 子，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成G,接触 .PQ∥CD(根据1). 镜子发生反射，光线变成GH,遇水杯边沿反射，光线变成Ⅲ， AB∥PQ, 图1 猜想用和FG的位置关系，并说明理由 ∠B+∠BPQ=180(根据2) 解：如图2，过点F作FG∥AB,交BE于点G … AF∥BE(已知)， 入射角反射角 气 (1)①小康的解法中的根据1是指 ∴.∠1+∠3=180（① 人射光线2反射光线 ②根据2是指 ∠2+∠3=180°（已知）， C 0 B 0 (2)按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程 ② (8 图1 图2 图3 (3)聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2.其中AB∥CD .AB∥CD(④ ∠B=125,∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度数. FG∥AB(已作)， ·.FG∥CD(⑤ ,∠4+∠CFG=180°（两直线平行，同旁内角互补） :FG∥AB(己作)， 图 ∴.∠3+∠AFG=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ,∠4+∠CFG+∠AFG+∠3=180°+180°=360° ∠AFC=128° .∴∠3+∠4=⑥ 13.如图，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交线段AC于点E,连 接CD,过点D作DF⊥BC于点F,过点F作FG∥CD交线段AB 于点G (1)依题意补全图形， (2)用等式表示∠CDE与∠DFG的数量关系，并说明理由 14、专项强化练 王心童《红卷》·数学华师版·七年级上册为6+(n-1)×8=8n-2. 2a=3a. (3)将n=1011代入8-2中，得8×1011-2=8086（根）. （2)①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1), 16.解：(1)65-1 x,-2,4,且该盒子的相对两个面上的整式的和相等， (2)猜想第n个等式为n(n+2)-(n+1)2=-1. .2(x+1)+(-2)=x+4. 17.解：(1)游乐场休息区的面积为 解得x=4. (3)如图所示.（答案不唯一） ① 游乐场游泳区的面积为3x·y=3xy(m2). (2)绿化草地的面积为 2 6x·2y2-3w-(9m) 2 图 ④ 5a 当x=15,y=20时，9xy- 2=9x15x20- 。×202= 3.解：(1)直线AB、线段BC、射线AC即为所求，如图. (2)线段AE、DE即为所求，如图. 2700-150=2550(m2). (3)图中共有8条线段，以点A为端点的线段：线段 2550×50=127500(元). AB、线段AC、线段AE、线段AD. 答：这个游乐场中绿化草地的费用为127500元. 18.解：(1)该客户按方案一需付款： 40×10+10(x-10)=(10x+300)(元)； 该客户按方案二需付款： (40×10+10x)×90%=(9x+360)(元). 答：该客户按方案一、方案二购买分别需付款 4.解：(1)如图，线段BC、AD即为所求。 (10x+300)元、(9x+360)元. 叶 (2)当x=30时，按方案一需付款10×30+300=600 (2)由图可得，BD>AC. (元)， （3).AB=2cm. 按方案二需付款9×30+360=630（元）. ∴.AC=2AB=4cm. 因为600<630， .'AD=4 cm. 所以客户按方案一购买较为划算 .∴.BD=4+2=6(cm). 专项二图形与几何题 .'CD=2AD=8 cm. 1.解：(1)左视图 5.解：1)AB=4,BC=)AB, (2)该几何体的主视图如下左图所示. 42 .∴AC=AB+BC=4+2=6. 1 AD=2AC. 主视图 左视图 (3)该几何体的左视图如上右图所示 六AD=2×6=3, 2.解：(1)3a【解析】由题，可得无盖的长方体盒子的 ∴.CD=AD+AC=3+6=9. 高为a,底面的宽为3a-a=2a,.底面的长为5a- (2)AB=4,点Q为AB的中点， ·8. 1 1 当点P在AB延长线上运动时，点P在B点的右侧， 六0B=2AB=2×4=2. 2 此时PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24. BC=2, .·2BP=AM .BP= 2 BC= 22=1. ∴.4x-48=x.解得x=16. 即16s时，2BP=AM. 当点P在点B右侧时，PQ=QB+BP=2+1=3; 当点P在点B左侧时，PQ=QB-BP=2-1=1. 综上所述，当2P=AM时，x的值为或16 综上所述，线段PQ的长为3或1. 8.解：(1)：开始时点E在点0的北偏东4340' 6.解：(1)：AC=6cm,点M是AC的中点， .∠B0E=4340. .AM=MC=AC=3 em. .∴.∠E0A=90-4340'=4620. ∴.∠C0E=2LA0E=9240' MB=10 cm, .∴.∠B0C=∠C0E-∠B0E=92°40'-4340'=49. ∴.BC=MB-MC=7cm. 1 点N为BC的中点， (2)∠C0D=2∠C0B=2×49°=2430'， 2 ∴.∠B0D=∠C0B+∠C0D=49°+2430'=7330. CN-BC-3.5 cm. .点D在点0的北偏西7330'的方向. .∴.MN=MC+CV=6.5cm. 9.解：(1)∠B0D=60°， (2)点C在线段AB的延长线上，如图： .∠A0D=120. i 甘求d ∠AOE=2∠D0E, 点M是AC的中点，点N是BC的中点， 1 ∠D0E=3∠A0D=40 C-ZAC,N- ∴.∠C0E=∠C0D-∠D0E=60°-40°=20. .AC-BC=b cm, (2)∠B0D=3∠COE. ·.MN=MC-CV=2AC- -2BC=2(AC-BC)= 理由如下： 设∠C0E=x,则∠D0E=60°-x. 26 cm. ·∠AOE=2∠D0E, .∴.∠A0D=3∠D0E=3(60°-x)=180°-3x. 7.解：(1)2xx .∠B0D=180°-∠A0D=180°-(180°-3x)=3x. (2)AM=x,BM=24-x,PB=24-2x, ∴.∠BOD=3∠COE. .2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24, 10.解：(1).∠B0N=10°，∠M0N=90°， 即2BM-BP为定值24 ∴.∠BOM=80°. (3)当点P在AB上运动时， :∠B0C=100°， ·点M是线段AP的中点， ∴.∠C0M=100°-80°=20. ∴.AM= 2AP-*,PB=AB-AP=24-2x. (2):∠B0C=100°，∠M0N=90°， ∴.∠B0M=100°-∠C0M,∠B0M=90°-∠B0N. .·2PB=AM, .∴.100°-∠C0M=90°-∠B0N, 2(24-2x)=x解得x= 5 即∠COM-∠BON=10° 即9时28r-A 11.解：【问题】80 【思考】(1)4080(2)80 .9 【解答】：AB=120,CD=40, ∴.∠2=∠0PQ-∠0PD=20°. ∴.AC+BD=AB-CD=120-40=80. (2)HI∥FG.理由如下： :点E、F分别是线段AC、BD的中点， 由题意，得∠MGF=∠NGH,∠NHG=∠IHD',∠GNH= ∴.AE=EC,DF=FB. ∠HD'I=90°， ∴.∠NGH=∠HID'. EC+DF=(AC+BD)=40. A'D'∥MN, ∴.EF=EC+CD+DF=40+40=80. ∴.∠MGF=∠GFI. 【类比】125°【解析】∠AOC+∠B0D=180°-∠C0D= .∠GF1=∠HID'. 180°-70°=110°..OE、0F分别是∠A0C和∠B0D .HⅢ∥FG. 的平分线，LE0C2∠A0C,∠F0D归 2∠B0D 15.解：(1)①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②两直线平行，同旁内角互补 1 ∴.∠EOF=∠EOC+∠COD+∠FOD= ·∠AOC+ (2):PQ∥CD, ∴.∠C=∠CPQ. ∠COD+ +号∠B0D=∠c0n+(∠A0c+∠BoD)= ∠B=125°，∠C=25°， ∴.∠BPC=∠BPQ+∠QPC=180°-∠B+∠C=180°- 70°+2×110°=70°+55°=1259 125°+25°=80 12.①两直线平行，同旁内角互补②∠1=∠2③同 (3)如图，过点P作PN∥ 角的补角相等④同位角相等，两直线平行⑤平 AB,过点Q作QM∥AB. 行于同一条直线的两条直线互相平行⑥232 :AB∥CD, 13.解：(1)补全图形如下 ∴.PW∥QM∥CD. .∴.∠B+∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM,∠MQC+∠C =180° .∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°， (2)∠CDE+∠DFG=90°.理由如下： .∴.∠BPN=180°-∠B=180°-125°=55°，∠CQM= DE∥BC 180°-∠C=180°-145°=35°. .∠CDE=∠DCB. ∴.∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°. CD∥FG, ∴.∠NPQ=∠PQM=30° ∴.∠DCB=∠BFG. ∴.∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=55+30°=85°. ..∠CDE=∠BFG. 专项三拓展题 DF⊥BC, 1.A2.C3.D4.-3 ∴.∠BFG+∠DFG=90° ∴.∠CDE+∠DFG=90° 5解：(1)3 -27(2)C 14.解：(1)：AD∥BC, .∠1+∠OPD=180°. a ∠1=60°， .∠0PD=180°-∠1=120° w2) .∠0PQ=140°， s2(-2-）3 .10