第4章.相交线与平行线-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（华东师大版）

21.解：(1) (4分) CD延长线交于点F, 图 b d .∠ABD=2∠FBD,∠ADB=2∠EDB. 顶点数(S) 7 8 10 ∴.∠ABD+∠ADB=2(∠FBD+∠EDB)=30°. 边数(M) 6 12 15 ∴.∠A=180°-（∠ABD+∠ADB)=150°. 区域数(V) 3 3 6 (2)观察表中数据可得4+3-6=1,7+3-9=1,8+5- 12=1,10+6-15=1, .S+N-M=1;(或顶点数+区域数一边数=1)(8分) (3)30 (11分) 三、解答题 22.解：(1)30° (3分) 16.解：(1)∠EOF(答案不唯一) (2分) (2)①1359 (5分) (2)∠AOC(答案不唯一) (4分) ②不会发生变化 (6分) (3)160° (6分) 理由如下： (4).'∠E0F+∠D0E=90°，∠B0D+∠D0E=90°， 当∠AOC=&时，∠B0C=180°-a,∠P0C= 3 4Q, ∴.∠EOF=∠BOD. :∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD=4∠EOF, 3 ∠C00=4(180°-a), ∴.4∠E0F+∠E0F=180°， ∠P00=∠P0C+∠C00=3（a+1800-a)=135. 即5∠EOF=180. 4 ..∠E0F=36 (10分) (8分) 17.∠1∠C∠2∠C同位角相等，两直线平行 (3)∠A0C的度数为85或95° (12分) (每空2分) 第4章相交线与平行线 18.解：过点B作BD∥AE,如图. 一、选择题 AE∥CF, D 1 1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.A ∴.AE∥BD∥CF. B 9.D10.B .∠A=∠1，∠2+∠C=180 (4分) 二、填空题 .∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°， 11.垂直12.70°13.110°14.①②③ ∴.∠2=30°. 15.150°【解析】如图，设BF,DE交于点G. ∴.∠C=180°-∠2=180°-30°=150° (10分) AD∥BC, 19.解：(1).0C平分∠A0D, .∠ADC+∠BCD=180. .∠1=∠2 :DE平分∠ADB,∠BCD=∠BDC, ∠2=40°， 六LBDE=2∠ADB. .∠1=40° ∠BDB+∠BC=(∠ADC+∠CD)=90,即 :∠A0B=130°， .·.∠3=∠A0B-∠1-∠2=130°-40°-40°=50. ∠EDC=90°. (5分) .∠FGD=90°-∠F=15° (2).∠3比∠1的2倍多4°， .:.∠FGD=∠EDB+∠FBD=15 ·.∠3=2∠1+4° :∠ADB的平分线交AB于点E,∠ABD的平分线与 0C⊥0D, 4 ∴.∠2=90° 22.解：(1)∠BED=∠B+∠D. (2分) .∠A0B=130°， 理由：过点E作EH∥AB. .∠3=∠A0B-∠1-∠2=130°-∠1-90°=40°-∠1. 1 ∴.2∠1+4°=40°-∠1. 解得∠1=12°. (11分) AB∥CD, 20.(1)①解：补全图形如图所示 ∴.AB∥CD∥EH. (3分) ∴.∠B=∠BEH,∠D=∠HED. ②证明：：BD⊥AC,EF⊥AC, :∠BED=∠BEH+∠DEH, ·.BD∥EF(垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴.∠BED=∠B+∠D. (4分) (6分) (2)∠ACD 两直线平行，同旁内角互补 平角的 (2)∠GDB+∠C=90°. (7分) 定义ACD ECM等角的补角相等 证明：：GD∥BC, (每空0.5分) ∴.∠ADG=∠C (3).BF平分∠ABP,CG平分∠ACN, :BD⊥AC, ∴.∠ADB=90. ·∠PBF=∠ABF=2∠PBA,LACG=∠NCG= ∴.∠ADG+∠GDB=90° ∴.∠GDB+∠C=90. (11分) NCA. 1 21.解：(1)105 (3分) .MN∥PQ,∠CAB=68°， (2)∠ABE=15°或∠ABE=165 (5分) .∴.∠ABP+MCA=68 理由如下：如图，BD⊥BC, :∠MCA=180°-∠ACN=180°-2∠ACG, .∴.2∠ABF+180°-2∠ACG=68°， .∴.∠ABF=∠ACG-56 (9分) AF∥CG, .∠CBD=90. .∠FAC+∠ACG=180°，即∠FAB+∠CAB+∠ACG .∠DBE=60°，∠ABC=45°， =180° ·.∠ABE=∠EBD+∠ABC-∠CBD ∴∠FAB=112°-∠ACG. =60°+45°-90° ·.∠AFB=180°-∠ABF-∠FAB =15°， (8分) =180°-（∠ACG-56°）-(112°-∠ACG) =180°-∠ACG+56°-112°+∠ACG =124° (12分) 专项强化练 如图，BD⊥BC, 专项一计算题 ∴.∠CBD=90° 1.解：(1)原式=-68+19-24 .'∠DBE=60°，∠ABC=45°， =-49-24 .·.∠ABE=360°-（∠EBD+∠ABC+∠CBD) =-73. =360°-(60°+45°+90°) =165°. (11分) 2)原式=[》+引[5()】 5.单元过关练 镜EF与地而的夹角∠EBC= 二、填空题（每小题3分，共15分） 红卷 第4章相交线与平行线 11.在同一平面内，已知直线a,b,c,且a∥b,b⊥c,那么直线a和c的 时间：100分钟满分：120分 位置关系是 12.如图为某椅子的侧面图，∠DEF=120°.DE与地面平行，∠ABD= 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图所示，结论中正确的是 50°，则∠ACB ( A.∠1和∠4是内错角 B.L3和∠5是同旁内角 A.60 B.70 C.80 D.85 C.∠5和∠6是同位角 D.∠1和∠2是同旁内角 6.如图.在下列所给的条件中，可以判定AB∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠ABC=∠ADG C.∠1=∠3 第12题图 第13题图 5 D.∠BAD+∠ABC=180 第1题图 第2题图 第3题图 13.如图，直线AB,CD相交于点0，∠1=35°，∠2=75°，则∠E0B的 7.在如图所示的5×5方格纸中，图1中的图形N平移后如图2所示， 2.如图，∠1=55°，点D在0B上，CD104,则∠0的度数是( 度数为 则下列关于图形N的平移方法中，正确的是 A.35 B.40 C.50° D.60° 14.如图.AB∥CD,将一副直角三角尺如图摆放.∠(GEF=60°.∠MNP= A先向下平移1格，再向左平移1格 3.如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥1，垂足为B,沿AB 45°下列结论： B.先向下平移1格，再向左平移2格 挖水沟，水沟最短理由是 ( ) ①∠EFV=150°： C.先向下平移2格，再向左平移1格 A两点之间，线段最短 ②GE∥MP: D.先向下平移2格，再向左平移2格 图1 图2 B两点确定一条直线 g∠AEG=∠PMN: 8.如图，直线a,b与1相交于A,B两点，AD,BC为其中一组同旁内角 C垂线段最短 ④∠BEF=70. 的角平分线.若a∥b.则AD与BC的位置关系是 D,过一点作已知直线的垂线有且只有一条 A.垂直 B.平行 其中正确的结论有 (填序号). 4.易错题下列说法正确的个数是 C.相交 D.不确定 15.如图，∠BCD=∠BDC.AD∥BC,∠ADB的平分线 ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行： 交AB于点E,∠ABD的平分线与CD延长线交于 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行： 点F,∠F=75°，则∠A= ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离： 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16.(10分)如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB.OF⊥CD ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 (写一个即可). A.1 (1)图中∠AOF的余角是 B.2 C.3 D.4 第8题图 第9题图 第10题图 (2)与∠E0F相等的角为 (写一个即可). 5.新情境数学文化如图1，汉代初期的（淮南万毕术》是中国古代有 9.把一张对面互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕若∠EFB= (3)如果∠AO0=160°，那么根据对顶角相等，可得∠BOC= 关物理，化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做 34°.则∠FGC= (4)如果∠AOD=4∠EOF,求∠EOF的度数. 过的一些探索及成就其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下， A.34 B.48 C.56 D.68 则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射 10.如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内 光线与人射光线、法线在同一平面上：反射光线和人射光线位于法 另有A.B,C,D四个格点.下面四个结论中，正确的是() 线的两侧：反射角等于入射角”，为了探清一口深井的底部情况，运 A.连接AB,则AB∥PQ 用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 B.连接BC,则BC∥PQ AB与地面CD所成夹角∠ABC=50时（∠ABE=∠FBM),要使太 C.连接BD.则BD⊥PO 阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面 D.连接AD,则AD⊥PQ 王心童心《红卷》·数学华师版·七年级上册 单元过关练/07 17.(10分)如图，点D,E分别在AB,BC上，AF∥BC,∠1=∠2，求证：手20.(I1分)新考法已知：如图.BD⊥AC于点D,点E是线段BC上【 22.(12分)问题背景 DE∥AC 的任意一点（不与点B,C重合），过点E作EF⊥AC于点F,过点 同学们我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几 请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据： D作DG∥BC交AB于点G 何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴 证明：AF∥BC(已知)， (1)①请补全图形： 含着角的数量关系 ②求证：BD∥EF (1)如图1.AB∥CD,E为AB,CD之间一点，连接BE.DE,得到 ∠1=∠2（已知）. (2)用等式表示∠GDB与∠C的数量关系，并证明你的结论 ∠BED.试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明 理由. DE∥AC.( (2)类比探究请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方 法，完成下面的问题： 如图2，已知MN∥PQ,CD∥AB,点E在PQ上，∠ECN= ∠CAB,请你说明∠ABP+∠DCE=∠CAB:(把下而的解答补 充完整) 解：因为CD∥AB. 18.(10分)新系材越野滑雪是冬奥会的一个重要比赛项日.为了保 21.(11分)动手实战 所以∠CAB+ =180°.( 证运动员的安全，在修建赛道时要避开冰带、陡角和狭窄地带.如 在数学研究中，观察，猜想、实验验证，得出结论，是我们常用的几 因为∠ECMM+∠ECW=180.( 图，在修建赛道时为了避开冰带需拐弯绕之，如果第一次拐的角 何探究方式 又因为∠ECN=∠CAB ∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C,这 请你利用一副含有45角的直角三角板ABC和含有30角的直角 所以∠ =∠ 时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C是多少度？ 三角板BDE尝试完成探究 即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE. 说明理由。 所以∠MCA=∠DCE o 由(I)知∠MCA+∠ABP=∠CAB. ·∠ABP+∠DCE=∠CAB (3)拓展延伸如图3，BF平分∠ABP,CG平分LACN,AF∥CG. 图1 若∠CAB=68°，求出∠AFB的度数 实验操作 (1)如图1，边BA和边BE重合摆成图I的形状，则∠CBD= 19.(11分)已知∠A0B=130°，OC和OD为∠A0B内部的两条射线. (2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60 (1)如图1，若∠2=40°，0C平分∠A0D,求∠3的度数 角的顶点重合，然后摆动三角板BDE,请问：当LABE是多少 (2)如图2，若0C⊥0D,∠3比∠1的2倍多4°，求∠1的度数 度时.BD⊥BC?请说明理由.（∠ABE<180°） 图I 图2 08、单元过关练 王心童《红卷》·数学华师版·七年级上册