第2章 整式的加减-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（华东师大版）

第2章整式的加减 教材知识清 1.列代数式 (1)用字母表示数的书写要求 ①数字与字母相乘或字母与字母相乘，乘号通常写作“·”或省略不写.如5×a常写作5·a 或5a. ②数字与字母相乘，数字通常写在字母前面，如5a一般不写成a5,πm一般不写成mπ. ③除法运算写成分数形式.如24：5通格写作子 ①若数字因数为带分数时，要写成假分数，如-1m要写成 2亿 ⑤若数字因数为“1”或“-1”时，常省略“1”，如1mn写作mn,-1mn写作-mm. ⑥若式子后面带有单位，且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(5m+1)元， (2)代数式 500: ①代数式：像a,2b,a+b,ab,5n,5m-3n,这样，用运算符号（加，减、乘、除、乘方）把数和字母 连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 【注】代数式不是等式或不等式，不包含“>”“<”“=”“≥”“≤”等关系符号. ②列代数式：用数、符号和字母表示简单的数量关系的过程就是列代数式在解决实际问题时， 常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.其实 质是把文字语言转化为符号语言 2.代数式的值 (1)代数式的值的定义：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果，叫做代数式的值， (2)代数式的求值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算法则计算，得出结果的过 程，叫做代数式的求值 (3)代数式求值的常用方法 ①直接代入：代人时要“对号入座”；原式中省略的“×”要还原出来；代入负数或分数时，要视情 况加括号， ②巧设参数：已知字母的比值时，可设比值为参数“k”,用含k的式子表示字母，代入进行约分 ③整体代入：将已知条件看作一个整体，直接或变形后代入！ 3.整式 (1)单项式 ①单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式. 王心童”《红卷》 七年级数学H5版上册 ②单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数. (2)多项式 ①多项式：几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项，多项式的项数是多项式中 单项式的个数，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项， ②多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式 的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式 (3)升幂排列和降幂排列 ①把多项式按照某一字母指数从小到大排列，叫做这个多项式按照该字母升幂排列： ②把多项式按照某一字母指数从大到小排列，叫做这个多项式按照该字母降幂排列， (4)整式：单项式和多项式统称为整式 (5)整式中的规律探索 如已知前3个图案中棋子的排列形式，…，依次类推，第n个图案中棋子的个数为(3n+2). 图形变化规律 整式变化规律 如已知前4个单项式：-3x2,9x3,-27x,81x3,…,依次类推，第n个单项式是(-3)"x+1 4.整式的加减 (1)合并同类项 ①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（常数项都是同类项）： ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 ③合并同类项的法则：把同类项的系数相加作为新的系数，而字母和字母的指数保持不变 ④合并同类项的步骤：I.找出同类项：Ⅱ.合并同类项：Ⅲ写出结果，注意不要漏项」 (2)去括号与添括号 ①括号前面是“+”号，把括号和括号前面的“+”号同时去掉，原括号里面的各项符号都不改变， 例如：a+(b+c)=a+b+c. ②括号前面是“-”号，把括号和括号前面的“-”号同时去掉，原括号里面的各项符号都要改变， 例如：a-(b-c)=a-b+c. ③所添括号前面是“+”号，括到括号里面的各项都不改变符号.例如：a+b-c=a+(b-c). ④所添括号前面是“-”号，括到括号里面的各项都要改变符号.例如：a-b-c=a-(b+c). (3)整式的加减 ①整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.整 式的加减的实质就是合并同类项！ ②整式的加减分类 I.直接的整式加减问题.算式直接给出，直接运用合并同类项运算， Ⅱ.间接的整式加减问题.根据题意列出代数式，然后进行合并同类项运算， 王心童”《红卷》 : 七年级数学H5版上册 (4)整式的化简求值 化简 通过去括号、合并同类项将整式化简 代入 把已知的子母或某个整式的取值代入化简后的式了 计算 依据行理数的混合运算和法则进行计算 (5)探索规律类题目的解题步骤 第一步：写序号，记每组图形的序数为1,2,3，…，n. 第二步：在简单的图形中，求出问题的结果。 第三步：探究所求结果与序数的关系，将这个关系用含有n的式子表示 第四步：代入n的具体数值，求出第n个图形的相关量的值. 易错考点清 易错点个列代数式 例1某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米α元：超过部分每 立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 ( A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元 答案D 易错解读，此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键. 练习1如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“写”的图案，如图 2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示 为 6引 图1 图2 图3 易错点(2)去括号与添括号 例2下列各式由等号左边变到右边变错的有 ①a-(b-c)=a-b-c ②(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2 ③-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y ④-3(x-y）+(a-b)=-3x-3y+a-b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 王心童”《红卷》 9 七年级数学HS版上册 答案 D 易错解读本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号 里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后， 括号里的各项都改变符号， 练习2下列式子正确的是 A.x-（y-z)=x-y-z B.x-3(y+z)=x+3y-3z C.-（x-y+z)=-x-y-2 D.-2(x+y）-z=-2x-2y-z 易错点3)代数式的应用 例3下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 尤一3 A.（x+3)(x+2)-2xB.x(x+3)+6 C.3(x+2)+x2 D.x2+5x 答案D 易错解读， 本题考查了长方形和正方形的面积计算，同类项的定义：所含字母相同，相同字母 的指数相同.合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减.不是同类项的一定不能 合并 练习3若多项式2x3-8x2+x-1与多项式x3+(3m+1)x2-5x+7的差不含二次项，则m的值 为 易错点(4整式的加减一化简求值 例4先化简，再求值：-a2b+(3ab2-ab)-2(2ab2-ab),其中a=1,b=-2. 答案 解：原式=-a2b+3ab2-a2b-4ab2+2a2b=(-1-1+2)a2b+(3-4)ab2=-ab2, 当a=1,b=-2时， 原式=-1×(-2)2=-4. 易错解读解题关键是先化简，再代入求值注意运算顺序及符号的处理 练习4已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy. (1)若(x+2)2+1y-31=0,求A-2B的值 (2)若A-2B的值与y的值无关，求x的值 王心童”《红卷》 0 七年级数学HS版上册 核心素养清 例5【观察思考】 如图是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8 个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，… 【规律发现】 依此规律，完成以下问题： (1)图⑤中共有小正方形的个数为 (2)图@中共有小正方形的个数为 【规律应用】 (3)已知一个物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得 到的数据依次为3米、8米、15米、24米·，如果物体按照这样的移动规律，在第k(k为正整数)次测 量时移动的距离比第(k-1)次测量时移动的距离多(k2-119)米，那么该物体在第(k+1)次测量时移 动了多少米？ ① 答案 解：(1)35 (2)(n2+2n) (3)物体的移动规律为3米、8米、15米、24米…，则第k次的移动距离为：(k2+2k)米， 由题意，得(k2+2k)-[(k-1)2+2(k-1)]=k2-119, 整理，得k2-2k-120=0, 解得k=12,k2=-10(舍去)， (12+1)2+2×(12+1)=195(米). 答：该物体在第(k+1)次测量时移动了195米. 核心素养 逻辑推理是数学中从已知事实和命题出发，依据数学规则推导出新的数学结论的思维过程.它 主要包括两种推理模式：从一般到特殊的演绎推理和从特殊到一般的归纳与类比推理.逻辑推理是 数学严谨性的基石，有助于构建数学体系.在数学学习中，学生应培养这种推理能力，从而能有效地 发现问题、提出命题、理解数学知识间的联系，并形成有条理、合乎逻辑的思维品质，进而增强数学交 流能力. 王心童”《红卷》 七年级数学HS版上册 练习5【观察思考】 如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案 8838 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律总结】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中黄梅花的盆数为 (2)第1个图案中红梅花的盆数可表示为1×2，第2个图案中红梅花的盆数可表示为2×3，第3 个图案中红梅花的盆数可表示为3×4，第4个图案中红梅花的盆数可表示为4×5，…，第n个图案中 红梅花的盆数可表示为 红 王心童”《红卷》 12七年级数学H5版上册参考答案 第1章有理数 ∠BCH+∠ACH=90°. 练习1B 所以∠ACD+∠BCH 练习2-2 =∠DCH+∠ACH+∠BCH 练习31119 =∠DCH+∠ACB 练习40 =90°+90° =180°. 1 练习5解：原式=-49+2x9+(-6)÷g (2)∠CAF+∠EAB=120°，理由如下： =-49+18-6×9 由题意可知，∠CAB=∠EAF=60°， =-49+18-54 因为∠CAF=∠CAB+∠BAF,∠EAF=∠EAB =-85. +∠BAF, 所以∠CAF+∠EAB 练习616 =∠CAB+∠BAF+∠EAB 练习7解：(1)由题目中的式子可得， =∠CAB+∠EAF a★b=5a-b. =60°+60° (2)因为(y+2)★(1-3y)=1, =120°. 所以5(y+2)-(1-3y)=1, 第4章相交线与平行线 解得y=-1. 练习120° 第2章 整式的加减 练习2过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 练习14a-8b 练习33 练习2D 练习4解：(1)如图，直线EF,GH即为所求， 练习3-3 练习4解：(1)A-2B=(2x2+xy+3y-1)-2(x2-xy) =2x2+xy+3y-1-2x2+2xy =3xy+3y-1. 因为(x+2)2+y-31=0, 所以x=-2,y=3. A-2B=3×(-2)×3+3×3-1 =-18+9-1 (2)EF⊥GH =-10. 练习5(1)证明：因为A0⊥B0, (2)因为A-2B的值与y的值无关， 所以∠AOB=90°， 即(3x+3)y-1与y的值无关， 所以∠A0C+∠2=90°， 所以3x+3=0. 因为∠1+∠2=90°， 解得x=-1. 所以∠AOC=∠1， 练习5解：(1)2n+4(2)n(n+1) 所以AB∥CD. 第3章图形的初步认识 (2)解：因为OB平分∠D0E, 所以∠E0B=∠2. 练习1①②③⑤⑥④ 因为∠2：∠3=2：5， 练习2A 设∠2=∠E0B=2x,∠3=5x, 练习3D 则∠E0B+∠2+∠3=180°， 练习4500 即2x+2x+5x=180°，解得x=20°， 练习556° 所以∠EOB=40°. 练习6解：(1)①14245 又因为∠AOB=90°， ②∠ACD+∠BCH=180°，理由如下： 所以∠AOE=∠AOB-∠EOB=50°， 因为∠ACD=∠DCH+∠ACH,∠DCH=∠ACB= 所以∠AOF=180°-∠A0E=130. 王心童”《红卷》· 29 七年级数学HS版上册