5 欧姆定律动态电路分析及计算-2025-2026学年科学八年级上册浙教版

欧姆定律动态电路分析及计算 滑动变阻器引起的动态电路计算 1、确定电表、滑动变阻器的取值范围 （1）对照电路图或实物图分析电路连接方式（是串联还是并联）。 （2）明确电表测量对象，确定电路中的不变量（一般是电源电压、定值电阻）。 （3）明确滑动变阻器滑片移动时电路中相关物理量的变化（电流、用电器两端电压等）。 （4）串联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的动态电路的分析思路。 （5）并联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的动态电路分析思路。 模型一：电压表在定值电阻两端 分析思路：通过比较电路中各元件允许通过的最大电流，确定电路允许通过的最大电流，进而确定变阻器的最小阻值，电压表的最大示数；由串反并同可知，变阻器阻值增大，其他元件电压、电流均减小，对电路安全无影响，因此可以调节到其最大阻值，进而可确定电流表、电压表的最小示数。 如图所示，已知电源电压U为6V，定值电阻R0阻值为10Ω，电流表量程为0～0.6A，R1允许通过的最大电流为1.0A，最大阻值为20Ω，电压表量程为0～3V，请确定电流表、电压表、滑动变阻器的可变化范围。 解题思路：当R0两端电压为电压表量程最大值3V时，允许通过R0的最大电流为；比较电流表、R1、R0允许通过的最大电流，电路允许通过的最大电流为0.3A。则电流表示数最大值为0.3A，此时R1两端的电压为；此时有R1的最小阻值；当R1调节到最大值20Ω时，有电路的最小电流；电压表的最小示数为；故电流表的变化范围是0.2A～0.3A，电压表的变化范围是2V～3V，滑动变阻器的变化范围是10Ω～20Ω。 模型二：电压表在滑动变阻器两端 分析思路：由串反并同可知，电压表示数与电流表示数变化趋势相反，故当电压表达到最大值时，有电流表示数最小值，此时有变阻器最大阻值；当电流达到允许的最大值（电流表和滑动变阻器允许通过的最大电流中较小的那个值）时，有电流表示数最大值，电压表示数最小值，此时有变阻器最小阻值。 如图所示，已知电源电压U为6V，定值电阻R0阻值为5Ω，电流表量程为0～0.6A，R1允许通过的最大电流为1.0A，最大阻值为20Ω，电压表量程为0～3V，请确定电流表、电压表、滑动变阻器的可变化范围。 解题思路：当R1两端电压为电压表量程最大值3V时，R0两端的电压为；此时有电流表示数最小值；此时有R1的最大阻值；比较电流表、R1允许通过的最大电流，电路允许通过的最大电流为0.6A。则电流表示数最大值为0.6A，此时R0两端的电压为；此时电压表示数有最小值；则R1的最小阻值；故电流表的变化范围是0.3A～0.6A，电压表的变化范围是0～3V，滑动变阻器的变化范围是0～10Ω。 【总结】对比以上两种类型，电路条件几乎一样，唯一的区别是电压表的测量对象不同，带来的差别却是非常之大，在遇到类似问题时，一定要注意电压表的测量对象。 2、根据电表的范围计算电源电压及定值电阻阻值（方程思想） 分析思路：根据串反并同，确定电压表和电流表范围的对应关系（电压表示数最大值对应电流表示数最大值还是最小值），进而可以得到两组电压，电流值，根据电源电压及定值电阻不变的特点，可利用串联电路的电压关系列出两个关于电源电压和定值电阻的等式的方程组，解出电源电压和定值电阻。 已知电流表示数的变化范围为1A～2A，电压表示数的变化范围为6V～9V，请确定电压电压U及R0阻值。 解题思路：如上图所示，由串反并同可知，电压表和电流表示数的变化趋势相反，故当电流表示数为1A时，电压表示数为9V，当电流表示数为2A时，电压表示数为6V。由此可得 ① ② 由①②解得， 。 此方法也适用于已知两组电压表、电流表示数的情况下求电源电压及定值电阻阻值的问题。 3、开关状态变化引起的动态电路计算 分析思路：首先明确一点，电源电压，定值电阻的阻值在任何电路状态下都不变，接着判断初始状态的电路连接关系，利用初始状态求出电源电压或定值电阻阻值，应用到开关变化后的电路状态中，求出问题所需的量。 电源电压保持不变，R1＝8Ω，R2=12Ω,闭合开关S3。开关S1、S2都断开，电流表示数为0.6A，求:开关S1、S2都闭合，电流表示数为2.5A，求R3的阻值。 解题思路：开关S1、S2都断开时，R1与R2串联，此时电流0.6A，可求得电源电压为 ；开关S1、S2都闭合时，R1与R3并联，此时电流为2.5A，可先求得通过R1的电流为； 再求出通过R3的电流为； 最后求出R3的阻值为。 1、如图甲所示电路，电源电压保持不变，R1为定值电阻，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示，则电源电压和定值电阻R1的阻值分别为（　　） A．6V 10Ω B．4V 10Ω C．6V 20Ω D．4V 20Ω 2、如图所示，电源电压不变，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示，则电源电压、的电阻值和滑动变阻器的最大值依次为（　　） A．6V 10Ω 20Ω B．4V 20Ω 10Ω C．6V 10Ω 10Ω D．4V 20Ω 20Ω 3、如图甲所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器R的滑片P从图中M点移动到N点的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图中乙所示，下列判断正确的是（　　） A．R1的电阻值为5Ω B．电源两端的电压为5V C．滑片P在N点时R接入电路的阻值为60Ω D．当R接入电路的阻值为5Ω时，电压表示数为2V 4、如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（　　） A．电源电压为6V B．R2的最大阻值为20Ω C．当滑片P位于a点时，电流表示数为0.6A D．图乙中C点表示滑片P位于滑动变阻器的中点 5、如图甲电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，在滑片P从a端向b端移动过程中，电压表和电流表示数变化情况如图乙所示，则（　　） A．电源电压为8V B．R1的阻值为20Ω C．P在中点时，两电表示数对应于乙图的B点 D．P在中点时，两电表示数对应于乙图的C点 6、在如图甲电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。在滑片P从最右端向最左端滑动过程中，电压表与电流表的示数变化关系如图乙。则下列说法正确的是（　　） A．电源电压为5V B．R0最大电压为4V C．定值电阻R0为8Ω D．滑片P在中点时，电流为0.3A 7、如图甲所示电路，电源两端电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电流表和电压表示数，并描绘出电路中电流与滑动变阻器两端电压关系的图像，如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．电源电压为6V B．定值电阻的阻值为 C．当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路中的电流为0.8A D．当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路中的阻值与阻值相等 8、如图所示，电源两端电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于左端A点时，电压表V1的示数为6V，电压表V2的示数为10V。当滑动变阻器的滑片P位于右端B点时，电压表V1的示数为8V，电压表V2的示数为11V，电源电压为（　　） A．14V B．19V C．5V D．13V 9、如图电路中，R为定值电阻。闭合开关后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表示数变化范围是0.5～1.5A，电压表示数变化范围是6～3V。则下列几种情况中说法正确的是（ ） A．变阻器连入电路的电阻变化范围为12～2Ω B．电源电压为8V C．R的电阻为5Ω D．该实验中R两端的电压变化范围为2～5V 10、如图所示的电路，已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，电源电压为6V。开关S闭合后，在滑动变阻器滑片滑动的过程中，保证电流表、电压表不被烧坏的条件是（　　） A．滑动变阻器滑片允许滑到最左端 B．电压表最小示数是1V C．电路中允许通过的最大电流是0.6A D．滑动变阻器滑片移动的过程中，电流表先达到最大量程 1、如图所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．P向a端移动，电压表示数变小 B．电源电压是6V C．定值电阻R的阻值是6Ω D．滑动变阻器的最大阻值18Ω 2、如图﹣1，电路中的电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，当滑动变阻器滑片P从a端滑到b端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图﹣2。下列说法正确的是（　　） A．将电流表与电压表互换位置后闭合开关S，两表均无示数 B．定值电阻R1的阻值为20Ω C．电源电压为3V D．滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω 3、如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S。当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I-U关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） ①图线A是电阻R1的I-U关系图象       ②电源电压为18V ③R1的阻值是20Ω                     ④滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω   A．①②正确 B．②③正确 C．③④正确 D．①④正确 4、如图所示，电源电压U＝6V、R1＝10Ω，R2铭牌上标有“20Ω，0.5A”字样，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，移动滑动变阻器的滑片时，为保证各电路元件的安全，则下列说法中正确的是（　　） A．电流表示数的变化范围是0.2﹣0.5A B．电压表示数的变化范围是1﹣3V C．R2接入电路中的最小阻值为0Ω D．R2接入电路中的最大阻值为20Ω 5、如图甲所示，电源电压不变。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系如图乙中线段AB所示。则电源电压和滑动变阻器的最大值分别为（　） A．6V、15Ω B．6V、30Ω C．9V、15Ω D．9V、30Ω 6、如图是某科学兴趣小组，设计的简易坐位体前屈测试仪的测试示意图、简化原理图。在测试中，测试的同学向前推动测试仪的滑块实际上是移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数用来反映被测试者的成绩。电源电压恒为6V，电压表量程0~3V，电流表量程0~0.6A，滑动变阻器标有“15 1A”，滑片P每移动1cm，的电阻变化0.5，定值电阻。求： （1）当滑片P位于最左端时，电流表的示数； （2）某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20cm，此时电压表的示数； （3）若既能保证电路各元件的安全，又能使滑片P移动到最右端，则选取R2时，其阻值不能小于多少？ 7、如图所示电路，电源电压恒为6V保持不变，小灯泡L标有“5V 0.5A”字样（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器R1的铭牌是“20Ω 1A”，电流表的量程是0~0.6A，电压表的量程是0~3V。求：              （1）小灯泡正常发光时的电阻； （2）只闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片P置于最左端时，电压表的示数为2V，求定值电阻R2的阻值； （3）若只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。 8、传感器可以把力学物理量转化成电学信号，然后通过相互之间的函数关系，直接引用力的大小。测量压力大小的压力传感器，工作原理如图所示，其中M、N均为绝缘材料，M、N间有可收缩的导线(电阻大小不计)，弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，电源电压恒为12V，已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S，压力F0＝0时，滑片P在最上端；压力F1＝1N时，电流表示数为1A，电压表示数为3V，当滑片P滑至最下端时，电压表示数为7.5V。求： (1)定值电阻R1的大小；压力F1与R2阻值之比k。 (2)当滑片P滑至最下端时，压力F2的大小。 (3)压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式。 9、在探究“电流与电阻的关系”实验中，连接电路如图所示。所用定值电阻的阻值依次为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω和30Ω。电源电压恒为6V，滑动变阻器的规格为“70Ω 1A”。 （1）用5Ω电阻实验，使电压表示数为2V，此时电流表示数为多少A？ （2）只将（1）中的定值电阻由5Ω更换为10Ω，此时电压表读数为多少V？ （3）整个实验过程中，滑动变阻器阻值的变化范围是多少？ 10、如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻（R1允许通过电阻的最大电流为0.5A），电阻R2为滑动变阻器（1A、 10Ω），电流表的量程为0~0.6A。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3A。求： （1）R1的阻值； （2）若滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4A，求电源电压U和R0的阻值； （3）为了电路中各元件的安全，求滑动变阻器R2的最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 欧姆定律动态电路分析及计算 滑动变阻器引起的动态电路计算 1、确定电表、滑动变阻器的取值范围 （1）对照电路图或实物图分析电路连接方式（是串联还是并联）。 （2）明确电表测量对象，确定电路中的不变量（一般是电源电压、定值电阻）。 （3）明确滑动变阻器滑片移动时电路中相关物理量的变化（电流、用电器两端电压等）。 （4）串联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的动态电路的分析思路。 （5）并联电路中滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起的动态电路分析思路。 模型一：电压表在定值电阻两端 分析思路：通过比较电路中各元件允许通过的最大电流，确定电路允许通过的最大电流，进而确定变阻器的最小阻值，电压表的最大示数；由串反并同可知，变阻器阻值增大，其他元件电压、电流均减小，对电路安全无影响，因此可以调节到其最大阻值，进而可确定电流表、电压表的最小示数。 如图所示，已知电源电压U为6V，定值电阻R0阻值为10Ω，电流表量程为0～0.6A，R1允许通过的最大电流为1.0A，最大阻值为20Ω，电压表量程为0～3V，请确定电流表、电压表、滑动变阻器的可变化范围。 解题思路：当R0两端电压为电压表量程最大值3V时，允许通过R0的最大电流为；比较电流表、R1、R0允许通过的最大电流，电路允许通过的最大电流为0.3A。则电流表示数最大值为0.3A，此时R1两端的电压为；此时有R1的最小阻值；当R1调节到最大值20Ω时，有电路的最小电流；电压表的最小示数为；故电流表的变化范围是0.2A～0.3A，电压表的变化范围是2V～3V，滑动变阻器的变化范围是10Ω～20Ω。 模型二：电压表在滑动变阻器两端 分析思路：由串反并同可知，电压表示数与电流表示数变化趋势相反，故当电压表达到最大值时，有电流表示数最小值，此时有变阻器最大阻值；当电流达到允许的最大值（电流表和滑动变阻器允许通过的最大电流中较小的那个值）时，有电流表示数最大值，电压表示数最小值，此时有变阻器最小阻值。 如图所示，已知电源电压U为6V，定值电阻R0阻值为5Ω，电流表量程为0～0.6A，R1允许通过的最大电流为1.0A，最大阻值为20Ω，电压表量程为0～3V，请确定电流表、电压表、滑动变阻器的可变化范围。 解题思路：当R1两端电压为电压表量程最大值3V时，R0两端的电压为；此时有电流表示数最小值；此时有R1的最大阻值；比较电流表、R1允许通过的最大电流，电路允许通过的最大电流为0.6A。则电流表示数最大值为0.6A，此时R0两端的电压为；此时电压表示数有最小值；则R1的最小阻值；故电流表的变化范围是0.3A～0.6A，电压表的变化范围是0～3V，滑动变阻器的变化范围是0～10Ω。 【总结】对比以上两种类型，电路条件几乎一样，唯一的区别是电压表的测量对象不同，带来的差别却是非常之大，在遇到类似问题时，一定要注意电压表的测量对象。 2、根据电表的范围计算电源电压及定值电阻阻值（方程思想） 分析思路：根据串反并同，确定电压表和电流表范围的对应关系（电压表示数最大值对应电流表示数最大值还是最小值），进而可以得到两组电压，电流值，根据电源电压及定值电阻不变的特点，可利用串联电路的电压关系列出两个关于电源电压和定值电阻的等式的方程组，解出电源电压和定值电阻。 已知电流表示数的变化范围为1A～2A，电压表示数的变化范围为6V～9V，请确定电压电压U及R0阻值。 解题思路：如上图所示，由串反并同可知，电压表和电流表示数的变化趋势相反，故当电流表示数为1A时，电压表示数为9V，当电流表示数为2A时，电压表示数为6V。由此可得 ① ② 由①②解得， 。 此方法也适用于已知两组电压表、电流表示数的情况下求电源电压及定值电阻阻值的问题。 3、开关状态变化引起的动态电路计算 分析思路：首先明确一点，电源电压，定值电阻的阻值在任何电路状态下都不变，接着判断初始状态的电路连接关系，利用初始状态求出电源电压或定值电阻阻值，应用到开关变化后的电路状态中，求出问题所需的量。 电源电压保持不变，R1＝8Ω，R2=12Ω,闭合开关S3。开关S1、S2都断开，电流表示数为0.6A，求:开关S1、S2都闭合，电流表示数为2.5A，求R3的阻值。 解题思路：开关S1、S2都断开时，R1与R2串联，此时电流0.6A，可求得电源电压为 ；开关S1、S2都闭合时，R1与R3并联，此时电流为2.5A，可先求得通过R1的电流为； 再求出通过R3的电流为； 最后求出R3的阻值为。 1、如图甲所示电路，电源电压保持不变，R1为定值电阻，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示，则电源电压和定值电阻R1的阻值分别为（　　） A．6V 10Ω B．4V 10Ω C．6V 20Ω D．4V 20Ω 【答案】A 【解析】当滑片P在端时，滑动变阻器接入的电阻最大，此时电路最小，由图乙可知，此时电压表的示数为，电流表示数为，可得电源电压为当滑片在端时，滑动变阻器接入的电阻为，此时电压表的示数为，电流表示数为，电源电压为联立可得，故BCD错误，A正确。 故选A。 2、如图所示，电源电压不变，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示，则电源电压、的电阻值和滑动变阻器的最大值依次为（　　） A．6V 10Ω 20Ω B．4V 20Ω 10Ω C．6V 10Ω 10Ω D．4V 20Ω 20Ω 【答案】A 【解析】由图甲知，闭合开关，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流；当滑片在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路的总电阻最大，由欧姆定律可知电路中的电流最小，由图象乙可知，此时滑动变阻器两端电压，通过滑动变阻器的电流，滑动变阻器的最大电阻 当滑动变阻器滑片P在a端时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压①当滑动变阻器滑片P在b端时，接入电路中的电阻为零，此时电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流，则电源的电压 ②由①②可得R1=10Ω，U=6V，故选A。 3、如图甲所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器R的滑片P从图中M点移动到N点的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图中乙所示，下列判断正确的是（　　） A．R1的电阻值为5Ω B．电源两端的电压为5V C．滑片P在N点时R接入电路的阻值为60Ω D．当R接入电路的阻值为5Ω时，电压表示数为2V 【答案】D 【解析】由图甲可知电阻R1和变阻器R串联，电压表测量R两端的电压；滑动变阻器R的滑片P在M点时，连入电路的电阻较小，电路的总电阻较小，由可知电路中的电流较大，（0.5A，1V）对应滑片在M点，滑动变阻器R的滑片P在N点时，连入电路的电阻较大，电路的总电阻较大，由可知电路中的电流较小，（0.1A，5V）对应滑片在N点。 AB．由图像可知，当UR=1V时，I1=0.5A；UR′=5V时，I2=0.1A；根据电源电压不变以及欧姆定律可得 I1R1+UR=I2R1+UR′ 0.5A×R1+1V=0.1A×R1+5V 解得R1=10Ω；电源电压 U=I1R1+UR=0.5A×10Ω+1V=6V故AB错误； C．滑片在N点时，电阻R两端的电压为UR′=5V，通过其中的电流为I2=0.1A，则R接入电路的阻值故C错误； D．当R=5Ω时，通过电路中的总电流 电压表的示数为UR″=I3R=0.4A×5Ω=2V故D正确。故选D。 4、如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，则下列判断错误的是（　　） A．电源电压为6V B．R2的最大阻值为20Ω C．当滑片P位于a点时，电流表示数为0.6A D．图乙中C点表示滑片P位于滑动变阻器的中点 【答案】D 【解析】ABC．当滑片位于a端时，变阻器接入电路的电阻为0Ω，电路的总电阻最小，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流Ia=0.6A 电源的电压U=IaR1=0.6A×R1-----① 当滑片位于b端时，变阻器接入电路的电阻最大，此时电路中的电流最小，电压表的示数最大，由图乙可知，电路中的最小电流Ib=0.2A电压表的示数Ub=4V 则滑动变阻器的最大阻值因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压 U=IbR1+Ub=0.2A×R1+4V-----② 由①②可得R1=10Ω，U=6V故ABC正确。 D．由图乙可知，C点表示电压表的示数U2c=2V电路中的电流Ic=0.4A则滑动变阻器接入电路中的阻值所以，图乙中C点不是表示滑片位于中点时的状态，故D错误。 5、如图甲电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关S，在滑片P从a端向b端移动过程中，电压表和电流表示数变化情况如图乙所示，则（　　） A．电源电压为8V B．R1的阻值为20Ω C．P在中点时，两电表示数对应于乙图的B点 D．P在中点时，两电表示数对应于乙图的C点 【答案】C 【解析】由电路图可知，闭合开关S，定值电阻R1与变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。 AB．当滑片P位于a端时，变阻器接入电路中的电阻为零，电路中总电阻最小，由欧姆定律可知此时电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流I大=0.6A，由欧姆定律可得，电源的电压U=I大R1=0.6A×R1---① 当滑片P位于b端，变阻器接入电路中的电阻最大，电路中总电阻最大，由欧姆定律可知此时电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的最小电流I小=0.2A，此时电压表的示数U2=4V，则滑动变阻器的最大阻值因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压U=I小R=I小(R1+R2)=0.2A×(R1+20Ω)---② 由①②可得R1=10Ω，U=6V故AB不符合题意； CD．P在中点时，电路中的电流，即电流表的示数 电压表的示数所以P在中点时，两电表示数对应于乙图的B点，故C符合题意，D不符合题意。故选C。 6、在如图甲电路中，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。在滑片P从最右端向最左端滑动过程中，电压表与电流表的示数变化关系如图乙。则下列说法正确的是（　　） A．电源电压为5V B．R0最大电压为4V C．定值电阻R0为8Ω D．滑片P在中点时，电流为0.3A 【答案】D 【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。 AC．当滑片位于最左端时，变阻器连入电路的电阻为零，只有R0的简单电路，电路的总电阻最小，由欧姆定律定律可知电路电流最大，根据图乙可知Imax=0.6A，由欧姆定律可得，电源电压U=ImaxR0=0.6A×R0①当滑片位于最右端时，变阻器连入电路的电阻最大，电路的总电阻最大，由欧姆定律定律可知电路电流最小，电压表示数最大，根据图乙可知Imin=0.2A，UR=4V，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得，电源电压 U=UR+IminR0=4V+0.2A×R0②联立①②可得R0=10Ω，U=6V故AC错误； B．当滑片P在最左端时，滑动变阻器的接入电阻为0，分压为0，电源电压加在R0两端，R0两端的最大电压为电源电压6V，故B错误； D．当滑片位于最右端时，变阻器连入电路的电阻最大，电路的总电阻最大，由欧姆定律定律可知电路电流最小，电压表示数最大，根据图乙可知Imin=0.2A，UR=4V，由欧姆定律可得，滑动变阻器的最大阻值滑片P在中点时，滑动变阻器连入电路的电阻为电路中的电流故D正确。 7、如图甲所示电路，电源两端电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下，移动滑动变阻器的滑片，记录电流表和电压表示数，并描绘出电路中电流与滑动变阻器两端电压关系的图像，如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） A．电源电压为6V B．定值电阻的阻值为 C．当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路中的电流为0.8A D．当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路中的阻值与阻值相等 【答案】B 【解析】由图甲可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流。 ABC．由图乙可知，当滑动变阻器两端的电压为0时，即变阻器连入电路的电阻为0时，电路中的电流最大为I大=0.8A，根据欧姆定律可知电源电压U=I大R0=0.8A×R0  ① 当滑动变阻器两端的电压为6V时，电路中的电流I=0.2A，根据串联电路的特点和欧姆定律可知，电源电压 U= U滑+U0=6V+IR0=6V+0.2A×R0  ② 联立①②解得R0=10Ω，U=8V故AC不正确，B正确； D．当电压表示数为3V时，由上图知，电路的电流为0.5A，由欧姆定律可知，变阻器连入电路的电阻为因R0=10Ω，故滑动变阻器连入电路中的阻值与阻值不相等，故D不正确。故选B。 8、如图所示，电源两端电压不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于左端A点时，电压表V1的示数为6V，电压表V2的示数为10V。当滑动变阻器的滑片P位于右端B点时，电压表V1的示数为8V，电压表V2的示数为11V，电源电压为（　　） A．14V B．19V C．5V D．13V 【答案】A 【解析】由电路图可知，三个电阻串联，电压表V1测定值电阻R1和滑动变阻器两端的电压之和，电压表V2测滑动变阻器与R2两端的电压之和。因串联电路中总电压等于各部分电压之和，所以，当滑动变阻器的滑片P位于A点时 ① ② 当滑动变阻器的滑片P位于B点时③ ④ 由③﹣①可得（I2﹣I1）R2＝2V⑤ 由④﹣②两式可得（I2﹣I1）R1＝1V⑥ 由⑤⑥两式可得 当滑动变阻器的滑片P位于B点时，设滑动变阻器两端电压为U0，根据串联电路的分压规律可得 ⑦ ⑧ ⑨ 解⑦⑧⑨可得 则电源电压，故A符合题意，BCD不符合题意。 9、如图电路中，R为定值电阻。闭合开关后，当滑片P在某两点之间滑动时，电流表示数变化范围是0.5～1.5A，电压表示数变化范围是6～3V。则下列几种情况中说法正确的是（ ） A．变阻器连入电路的电阻变化范围为12～2Ω B．电源电压为8V C．R的电阻为5Ω D．该实验中R两端的电压变化范围为2～5V 【答案】A 【解析】由图可知，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中电流； A．已知电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，电压表示数变化范围是6V～3V，当电流最大时，电路中电阻最小，变阻器连入阻值最小，由欧姆定律知此时变阻器连入阻值 当电流最大时，电路中电阻最大，变阻器连入阻值最大，此时变阻器连入阻值则滑动变阻器连入电路的电阻变化范围为12Ω～2Ω，故A正确； BC．串联的总电压等于各部分两端电压之和，所以电源电压即当电流最大时当电流最小时则解得 故BC错误； D．电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，电压的最大值 电压的最小值，则R两端的电压变化范围是1.5V～4.5V，故D错误。 10、如图所示的电路，已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，电源电压为6V。开关S闭合后，在滑动变阻器滑片滑动的过程中，保证电流表、电压表不被烧坏的条件是（　　） A．滑动变阻器滑片允许滑到最左端 B．电压表最小示数是1V C．电路中允许通过的最大电流是0.6A D．滑动变阻器滑片移动的过程中，电流表先达到最大量程 【答案】B 【解析】A．由电路图可知，当滑动变阻器的滑片位于最左端时，电路为R1的简单电路，电压表测R1两端电压，也是电源的电压。电源的电压6V，电压表所能测量的最大值为3V，所以滑动变阻器的滑片不能移到最左端，故A不符合题意； B．根据串联电路的分压特点可知，滑动变阻器接入电路中的阻值最大时电压表的示数最小，此时电路的总电阻 电路中的最小电流 电压表的最小示数故B符合题意； CD．已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，随着滑动变阻器的阻值减小，电压表跟电流表的示数都增大，且两电表中电压表先达到最大量程。当电压表的示数为3V最大时，电路中的电流最大，故最大电流为，故CD不符合题意。 1、如图所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．P向a端移动，电压表示数变小 B．电源电压是6V C．定值电阻R的阻值是6Ω D．滑动变阻器的最大阻值18Ω 【答案】C 【解析】A．由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑片向a端移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻变小，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流变大，根据U＝IR可知电压表示数变大，故A错误； B．滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零，电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，电压表测电源电压，由图像可知，电源的电压U＝9V，电路中的电流Ia＝1.5A，故B错误； C．由欧姆定律可得，定值电阻R的阻值；故C正确； D．当滑片位于b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知此时电路中的电流最小，电压表的示数最小，由图像可知，电路中的最小电流Ib＝0.5A，R两端的电压UR＝3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压则滑动变阻器的最大阻值；故D错误。 2、如图﹣1，电路中的电源电压保持不变，R1为定值电阻。闭合开关S，当滑动变阻器滑片P从a端滑到b端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图像如图﹣2。下列说法正确的是（　　） A．将电流表与电压表互换位置后闭合开关S，两表均无示数 B．定值电阻R1的阻值为20Ω C．电源电压为3V D．滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω 【答案】C 【解析】A．由电路图可知，闭合开关S，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，将电流表与电压表互换位置后闭合开关S，滑动变阻器被短路，电压表串联接入电路，电压表测电源电压，所以电压表有示数，电压表电阻很大，电路相当于断路所以电流表无示数，故A错误； BCD．当滑片P从a端移动到b端的过程中，滑动变阻器R2接入电路中的电阻变大，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则电路的总电阻变大，由欧姆定律可知电路中的电流变小，设滑片P在a端和b端的电流分别为Ia、Ib，由图乙可知，当变阻器的滑片在b端时，电压表的示数U2b=2V，电流表示数Ib=0.1A，由欧姆定律可知，滑动变阻器的最大阻值；故D错误；串联电路总电压等于各部分电压之和，由欧姆定律可知电源电压U=U1b+U2b=IbR1+ U2b =0.1A×R1+2V……① 当变阻器的滑片在a端时，此时电路为定值电阻的简单电路，电压表的示数U2a=0V，电流表示数Ia=0.3A，由欧姆定律可知电源电压U=IaR1=0.3A×R1……② 由①②解得R1=10Ω，U=3V，故B错误，C正确。故选C。 3、如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关S。当滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，R1、R2的I-U关系图象如图乙所示。则下列判断正确的是（　　） ①图线A是电阻R1的I-U关系图象       ②电源电压为18V ③R1的阻值是20Ω                     ④滑动变阻器R2的最大阻值为30Ω   A．①②正确 B．②③正确 C．③④正确 D．①④正确 【答案】B 【解析】①②由图可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，为0.9A，R1两端的电压最大，为电源电压，R2两端的电压为零，则电源电压为18V；由图像可知，A为滑动变阻器R2的U-I关系图线，B为电阻R1的U-I图线，故①错误，②正确；③④由图像可知，电路中的电流为0.9A时，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由U-I图线可知，电路中的最小电流I1=0.2 A，R1两端的电压U1=4 V，R2两端的电压U2=14 V，由得，定值电阻R1的阻值；滑动变阻器的最大阻值；故③正确，④错误，故B正确。 4、如图所示，电源电压U＝6V、R1＝10Ω，R2铭牌上标有“20Ω，0.5A”字样，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0﹣3V，移动滑动变阻器的滑片时，为保证各电路元件的安全，则下列说法中正确的是（　　） A．电流表示数的变化范围是0.2﹣0.5A B．电压表示数的变化范围是1﹣3V C．R2接入电路中的最小阻值为0Ω D．R2接入电路中的最大阻值为20Ω 【答案】B 【解析】A.由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。由电压表的量程可知电压表的最大示数为3V；由串联分压的规律可知，当电压表示数最大为3V时，变阻器接入电路的阻值最大，此时电路中电流最小，根据串联电路的电压特点可知此时R1两端的电压；电路中的最小电流；即电流表的最小示数为0.3A；滑动变阻器接入电路中的最大阻值 ；当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流；因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流为0.5A，所以，电路中的最大电流I大＝0.5A，则电流表示数允许的变化范围为0.3A～0.5A，故A错误； CD．电流最大时电路中的总电阻；因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值；则变阻器R2接入电路的阻值变化范围为2Ω～10Ω，故CD错误； B．电路中电流最大时，变阻器接入电路的阻值最小，此时变阻器两端的电压最小，则电压表的最小示数；所以，电压表示数的变化范围为1V～3V，故B正确。 5、如图甲所示，电源电压不变。闭合开关S，将滑动变阻器R2的滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系如图乙中线段AB所示。则电源电压和滑动变阻器的最大值分别为（　） A．6V、15Ω B．6V、30Ω C．9V、15Ω D．9V、30Ω 【答案】D 【解析】由图甲可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器滑片P在b端时，接入电路中的电阻为0时，电路为R1的简单电路，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的电流I1为0.6A，由可得，电源的电压为；当滑动变阻器滑片P在a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流I2为0.2A，R2两端的电压U2为4V，则滑动变阻器的最大阻值；因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压为因电源的电压不变，则有解得：R1＝15Ω，电源的电压为；综上所述，ABC错误，不符合题意，故D正确，符合题意。 6、如图是某科学兴趣小组，设计的简易坐位体前屈测试仪的测试示意图、简化原理图。在测试中，测试的同学向前推动测试仪的滑块实际上是移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数用来反映被测试者的成绩。电源电压恒为6V，电压表量程0~3V，电流表量程0~0.6A，滑动变阻器标有“15 1A”，滑片P每移动1cm，的电阻变化0.5，定值电阻。求： （1）当滑片P位于最左端时，电流表的示数； （2）某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20cm，此时电压表的示数； （3）若既能保证电路各元件的安全，又能使滑片P移动到最右端，则选取R2时，其阻值不能小于多少？ 【答案】（1）0.3A；（2）2V；（3）15Ω 【解析】（1）当滑片P位于最左端时，只有R2接入电路，电流表的示数 （2）某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20cm，滑动变阻器的接入的阻值为 此时总电阻为 电路中的电流为 电压表的示数为 （3）若既能保证电路各元件的安全，要求滑片P移动到最右端，此时滑动变阻器的接入的阻值最大，最大值为15Ω，根据串联分压，电阻越大，其两端的电压也越大，而根据电压表的量程可知，电压表的最大示数为3V，则电阻R2最小分担3V，根据串联分压，此时R2两端的电压是最小值，那么R2的阻值也是最小值，故电阻R2的最小值为15Ω。 答：（1）当滑片P位于最左端时，电流表的示数为0.3A； （2）某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20cm，此时电压表的示数为2V； （3）若既能保证电路各元件的安全，又能使滑片P移动到最右端，则选取R2时，其阻值不能小于15Ω。 7、如图所示电路，电源电压恒为6V保持不变，小灯泡L标有“5V 0.5A”字样（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器R1的铭牌是“20Ω 1A”，电流表的量程是0~0.6A，电压表的量程是0~3V。求：              （1）小灯泡正常发光时的电阻； （2）只闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片P置于最左端时，电压表的示数为2V，求定值电阻R2的阻值； （3）若只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围。 【答案】（1）10Ω；（2）40Ω；（3）2Ω~10Ω 【解析】（1）根据题意知道，灯泡正常发光时的电流为IL=0.5A，正常发光时两端的电压为UL=5V，则小灯泡正常发光时的电阻为 （2）只闭合开关S和S1，滑动变阻器的滑片P置于最左端时，该电路为R1和R2的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压；已知电压表的示数为2V，即R1两端的电压为U1=2V，滑动变阻器的滑片P置于最左端时，R1连入电路的阻值最大R1=20Ω则通过R1的电流为即电路中的电流为I=I1=0.1A由串联电路的电压特点知道，R2两端的电压为U2=U﹣U1=6V﹣2V=4V则R2的阻值为 （3）若只闭合开关S和S2，该电路为R1和灯L的串联电路，电流表测电路中的电流，电压表测R1两端的电压；为保证各元件安全工作，电表所测的部分不能超出其量程，且电流不能超出用电器允许通过的最大电流；①当滑动变阻器R1连入电路的阻值最小时，由欧姆定律知道，此时电路中的电流最大，由题知最大电流为I大=0.5A，电路中的总电阻最小为由串联电路的电阻特点可知滑动变阻器连入电路的阻值最小为R1小=R﹣RL=12Ω﹣10Ω=2Ω②当滑动变阻器R1连入电路的阻值最大时，由串联电路分压的特点知道，此时R1两端的电压最大，由电压表的量程可知R1两端的电压最大为U1大=3V由串联电路的电压特点知道，灯L两端的电压为UL′=U﹣U1大=6V﹣3V=3V此时电路中的电流为则滑动变阻器连入电路的最大阻值为由上述分析可知滑动变阻器R1允许的取值范围是2Ω~10Ω。 答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为10Ω； （2）定值电阻R2的阻值40Ω； （3）滑动变阻器R1允许的取值范围是2Ω~10Ω。 8、传感器可以把力学物理量转化成电学信号，然后通过相互之间的函数关系，直接引用力的大小。测量压力大小的压力传感器，工作原理如图所示，其中M、N均为绝缘材料，M、N间有可收缩的导线(电阻大小不计)，弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，电源电压恒为12V，已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S，压力F0＝0时，滑片P在最上端；压力F1＝1N时，电流表示数为1A，电压表示数为3V，当滑片P滑至最下端时，电压表示数为7.5V。求： (1)定值电阻R1的大小；压力F1与R2阻值之比k。 (2)当滑片P滑至最下端时，压力F2的大小。 (3)压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式。 【答案】（1）k＝N/Ω（2）5N（3）。 【解析】 (1)由图可知，R1、R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测电路中电流，当F1＝1N时，电流表示数为1A，电压表示数为3V，由串联电路特点可知，此时U1＝U－U2＝12V－3V＝9V，并且I1＝I2＝1A，由欧姆定律可得，R1的阻值R1＝＝＝9Ω；此时R2连入电路的阻值R2＝＝＝3Ω，所以压力F1与R2阻值之比k＝＝＝N/Ω。 (2)当滑片P滑至最下端时，变阻器连入阻值最大，电压表示数为7.5V，此时电路中电流I′＝I2′＝I1′＝＝＝＝0.5A，所以R2的最大值R2最大＝＝＝15Ω，因为压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系，即F＝kR2，所以压力F2＝N/Ω×R2最大＝N/Ω×15Ω＝5N。 (3)由F＝kR2有R2＝＝，串联电路特点和欧姆定律表示电压表示数UV＝IR2＝·R2＝＝，化简可得F＝。 9、在探究“电流与电阻的关系”实验中，连接电路如图所示。所用定值电阻的阻值依次为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω和30Ω。电源电压恒为6V，滑动变阻器的规格为“70Ω 1A”。 （1）用5Ω电阻实验，使电压表示数为2V，此时电流表示数为多少A？ （2）只将（1）中的定值电阻由5Ω更换为10Ω，此时电压表读数为多少V？ （3）整个实验过程中，滑动变阻器阻值的变化范围是多少？ 【答案】（1）0.4A（2）3V（3）10Ω～60Ω。 【解析】（1）电压表测量定值电阻两端的电压，定值电阻5Ω两端的电压是2V，则电流表的示数为：I=IX=。串联电路两端的总电压等于各串联导体两端的电压之和，电源电压是6V，此时滑动变阻器两端的电压：U滑=U-UX=6V-2V=4V，则滑动变阻器接入电路的阻值：R滑=。 （2）只将（1）中的定值电阻由5Ω更换为10Ω，滑动变阻器滑片位置不变，则滑动变阻器接入电路的电阻是10Ω，此时电路中的总电阻R总=R'X+R'滑=10Ω+10Ω=20Ω，电源电压是6V，根据欧姆电路得，则电路中的电流为：I'=。则定值电阻两端的电压为：U'X=IXR'X=0.3A×10Ω=3V，所以电压表示数是3V。 （3）探究电流跟电阻的关系时，控制定值电阻两端的电压不变，用5Ω电阻实验，使电压表示数为2V，即控制定值电阻两端的电压保持2V不变。由（1）知，定值电阻两端的电压2V时，则滑动变阻器两端的电压为4V，根据串联电路中，各串联导体两端的 电压之比等于电阻之比，当定值电阻的阻值为5Ω，滑动变阻器的阻值最小，则滑动变阻器的最小值为：UX：U滑=R'X：R滑，2V：4V=5Ω：R滑小，所以滑动变阻器最小电阻：R滑小=10Ω，当定值电阻的阻值为30Ω，滑动变阻器的阻值最大，则滑动变阻器的最大值为：UX：U滑=R''X：R滑，2V：4V=30Ω：R滑大，所以滑动变阻器最大电阻：R滑大=60Ω，则滑动变阻器阻值的变化范围是10Ω～60Ω。 答：（1）用5Ω电阻实验，使电压表示数为2V，此时电流表示数为0.4A。 （2）只将（1）中的定值电阻由5Ω更换为10Ω，此时电压表读数为3V。 （3）整个实验过程中，滑动变阻器阻值的变化范围是10Ω～60Ω。 10、如图甲电路中，电源电压保持不变，R0、R1均为定值电阻（R1允许通过电阻的最大电流为0.5A），电阻R2为滑动变阻器（1A、 10Ω），电流表的量程为0~0.6A。闭合开关S，改变R2的阻值，两电压表示数与电流表示数变化关系如图乙，当滑片在b端时电流表示数为0.3A。求： （1）R1的阻值； （2）若滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4A，求电源电压U和R0的阻值； （3）为了电路中各元件的安全，求滑动变阻器R2的最小值。 【答案】（1）8Ω；（2）6V， 2Ω；（3）2Ω 【解析】（1）由电路图可知，R0与R1、R2串联，电压表V1测R1和R2两端的电压之和，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流；所以电压表V1的示数大于电压表V2的示数，故图乙中线I表示电压表V1的示数与电流表A示数的关系，图线Ⅱ表示电压表V2的示数与电流表A示数的关系。当滑片在b端时，变阻器接入电路的阻值最大，电路中电流最小，由图乙可知，此时电路中电流为Ib＝0.3A，R2两端的电压为U2＝3V，R1和R2两端的电压之和为U´＝5.4V，则R1两端的电压为U1＝U´-U2＝5.4V-3V＝2.4V，R1的阻值为R1＝＝＝8Ω （2）由题可知，当滑片在b端时电路中电流为0.3A,R2的最大阻值为10Ω，所以电源的电压为U＝IbR＝Ib(R0+R1+R2)＝0.3A×(R0+8Ω+10Ω)------①滑片置于变阻器的中点位置，电流表示数为0.4A，则电源的电压为U＝I中R′＝I中(R0+R1+R2)＝0.4A×(R0+8Ω+×10Ω)-------②由①②可得U＝6V R0＝2Ω （3）因串联电路中各处的电流相等，且R1允许通过的最大电流为0.5A，R2允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流为0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路的总电阻为R″＝＝＝12Ω；则滑动变阻器R2的最小值为R2小＝R″-R0-R1＝12Ω-2Ω-8Ω＝2Ω 答：（1）R1的阻值为8Ω； （2）电源电压为6V，R0的阻值为2Ω； （3）为了电路中各元件的安全，滑动变阻器R2的最小值为2Ω。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $