25.2《用列举法求概率》课后作业 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

第25章 概率初步 2. 用列举法求概率 课后同步作业 时间:45分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．中国“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．如图，下面四张卡片分别代表立春、谷雨、白露、大雪，卡片除正面图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小华随机抽取两张卡片，则小华抽到的两张卡片中恰好有“立春”图案的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式．菁优 【解答解析】解：用A，B，C，D分别表示立春、谷雨，白露、大雪，画树状图如图： 由树状图可知：小华抽到的两张卡片中恰好有“立春”图案的概率为． 故选：A． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 2．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取两张，则抽取到的卡片上印有汉字恰好是“如”和“意”的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式。 【解答解析】解：将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片分别记为A、B、C、D， 列表得： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由列表可知：抽取到的卡片上印有汉字恰好是“如”和“意”的概率为， 故选：B． 【点评】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．熟练掌握以上知识点是关键． 3．李伟和同学计划五一去长沙游玩，准备购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点解析】列表法与树状图法． 【解答解析】】解：画树状图如下： 由树状图可知“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是． 故选：C． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．熟练掌握该知识点是关键． 4．为了展现中华山河的壮美风貌，邮电部曾经发行了一套名为《嵩山》的特种邮票，全套共4枚．小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《嵩山》特种邮票，上面分别绘有“中岳古庙”“嵩门待月”“少林晴雪”和“嵩山如卧”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“中岳古庙”和“少林晴雪”的概率是（　　）． A． B． C． D． 【考点解析】列表法与树状图法． 【解答解析】解：设绘有“中岳古庙”“嵩门待月”“少林晴雪”和“嵩山如卧”的图案分别为A、B、C、D，小亮抽到的邮票的所有情况见下表： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由列表可知：小亮抽到的邮票正好是“中岳古庙”和“少林晴雪”的概率， 故选：C． 【点评】本题主要考查列表法或树状图求概率．熟练掌握该知识点是关键． 5．如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点解析】列表法与树状图法． 【解答解析】解：画树状图为： 共有8种等可能的结果，其中相邻两个方格所涂颜色不同的结果数为2， 所以相邻两个方格所涂颜色不同的概率． 故选：C． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率． 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式． 【解答解析】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是， 故选：D． 【点评】本题考查列表法或树状图法以及概率的计算方法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键． 7．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式． 【解答解析】解：列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：（A，B），（B，A），（C，D），（D，C），共4种， ∴小灯泡发光的概率是． 故选：C． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 8．遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点解析】列表法与树状图法． 【解答解析】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该赛车从F口驶出的结果有1种， ∴该赛车从F口驶出的概率为， 故选：B． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 9．【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因BB，bB，Bb均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点解析】列表法与树状图法． 【解答解析】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中他们的孩子是单眼皮的结果有1种，即bb， ∴他们的孩子是单眼皮的概率是， 故选：B． 【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是（　　） A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式． 【解答解析】解：记“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片分别为L、D、Z、G、R． 选项A：列表如下： L D Z G R L ﹣ （D，L） （Z，L） （G，L） （R，L） D （L，D） ﹣ （Z，D） （G，D） （R，D） Z （L，Z） （D，Z） ﹣ （G，Z） （R，Z） G （L，G） （D，G） （Z，G） ﹣ （R，G） R （L，R） （D，R） （Z，R） （G，R） ﹣ 一共有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”有2种可能的结果， ∴P（抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”），不符合题意； 选项B：从中随机一次性抽取三张卡片，可能的结果有：“劳动最”；“劳动光”；“劳动荣”；“劳最光”；“劳最荣”；“劳光荣”；“动最光”；“动最荣”；“动光荣”；“最光荣”，共10种等可能的结果，其中剩下的两张恰好是“光”和“荣”，有1中可能， ∴P（一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣”），不符合题意； 选项C：列表如下： L D Z G R L （L，L） （D，L） （Z，L） （G，L） （R，L） D （L，D） （D，D） （Z，D） （G，D） （R，D） Z （L，Z） （D，Z） （Z，Z） （G，Z） （R，Z） G （L，G） （D，G） （Z，G） （G，G） （R，G） R （L，R） （D，R） （Z，R） （G，R） （R，R） 一共有25种等可能的结果，其中抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”有2种可能的结果， ∴P（抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动”），符合题意； 选项D：列表如下： L D Z G R L ﹣ （D，L） （Z，L） （G，L） （R，L） D （L，D） ﹣ （Z，D） （G，D） （R，D） Z （L，Z） （D，Z） ﹣ （G，Z） （R，Z） G （L，G） （D，G） （Z，G） ﹣ （R，G） R （L，R） （D，R） （Z，R） （G，R） ﹣ 一共有20种等可能的结果，其中抽取两张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”有2种可能的结果， ∴P（两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣”），不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，理解题意，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．现将背面完全一样，正面分别写有“我”、“爱”、“中”、“国”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“中国”的概率是　　 ． 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式． 【解答解析】解：背面完全一样，正面分别写有“我”、“爱”、“中”、“国”的四张卡片分别标记为A、B、C、D，从四张卡片中同时抽取两张，作树状图如下： 共有12种等结果，其中两张卡片上的文字恰好能组成“中国”的结果有2种， ∴抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“中国”的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握树状图或列表法是解题的关键． 12．如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为　　 ． 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式． 【解答解析】解：列表如下： K1 K2 K3 K1 （K1，K2） （K1，K3） K2 （K2，K1） （K2，K3） K3 （K3，K1） （K3，K2） 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡L1、L2同时发光的结果有：（K1，K3），（K3，K1），共2种， ∴能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 13．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转动两个转盘各一次，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，两种颜色在一起即可配成紫色，那么配得紫色的概率是　　 ． 【考点解析】列表法与树状图法．菁 【解答解析】解：画树状图为： 共有10种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占5种， 所以可配成紫色的概率为． 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 14．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是　　 ． 【考点解析】列表法与树状图法． 【解答解析】解：画树状图为： 由树状图可知甲出的卡片数字比乙的卡片数字大的结果数有3种， ∴甲出的卡片数字比乙大的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键． 15．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0，现从﹣2，1，2三个数中任取一个数作为方程中a的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中b的值，则取得的a，b的值能使该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是　　 ． 【考点解析】列表法与树状图法；根的判别式． 【解答解析】解：根据题意画树状图如下： 共有6种等可能的情况， ∵Δ＝a2﹣4b， ∴a2﹣4b＞0时方程x2+ax+b＝0有两个不相等的实数根， 当a＝1，b＝﹣2和a＝2，b＝﹣2时，这两种情况均有Δ＞0，即方程x2+ax+b＝0有两个不相等的实数根， ∴概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了概率的应用，涉及到了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记概率公式和一元二次方程根的判别式． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共3个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率为． （1）袋子中白球有　2　 个； （2）随机摸出1个球后，放回并搅匀，再随机摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求两次摸出相同颜色的球的概率． 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式． 【解答解析】解：（1）设白球个数为x， 则， 解得x＝2， 故答案为：2； （2）画树状图如下： ∴两次摸出相同颜色的球的概率为． 【点评】本题考查由概率求白球个数、列举法求概率等知识，熟记简单概率公式、画树状图求概率的方法是解决问题的关键． 17．如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有A1，A2，A3三个入口，B1，B2，B3，B4四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等． （1）某顾客从A3入口进入地下车库的概率为　　 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率． 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式． 【解答】解：（1）共3个入口，从每个入口进入的可能性相同，故某顾客从A3入口进入地下车库的概率为； （2）由题意，列表如下： B1 B2 B3 B4 A1 A1，B1 A1，B2 A1，B3 A1，B4 A2 A2，B1 A2，B2 A2，B3 A2，B4 A3 A3，B1 A3，B2 A3，B3 A3，B4 共12种等可能的结果，其中某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的结果有3种， ∴． 【点评】本题考查列表法求概率，正确地画出表格，熟练掌握概率公式是解题的关键． 18．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为　　 ； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 【考点解析】列表法与树状图法；概率公式． 【解答解析】解：（1）∵共有4张卡片， ∴从中随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为； 故答案为：； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，作树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片的结果有4种， 所以两次抽取到的卡片内容一致的概率为． 【点评】此题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 19．在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2，m，1．小红和小明进行摸球游戏：小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号a后放回并摇匀，接着小明从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号b． （1）用树状图或列表法表示这个摸球游戏的所有结果； （2）规定：若a+b≥0，则小红获胜；若a+b＜0，则小明获胜． ①当m＝0时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由； ②如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出m的取值范围． 【考点解析】列表法与树状图法． 【解答解析】解：（1）根据题意，列表如下： ﹣2 m 1 ﹣2 （﹣2，﹣2） （m，﹣2） （1，﹣2） m （﹣2，m） （m，m） （1，m） 1 （﹣2，1） （m，1） （1，1） 由列表可知共有9种等可能的情况数； （2）①小明获胜的可能性大，理由如下： 当m＝0时，﹣2+m＝﹣2＜0，m+1＝1＞0，﹣2+1＝﹣1＜0， ∴a+b≥0的情况有4种，概率为， a+b＜0的情况有5种，概率为， ∵a+b≥0，则小红获胜；若a+b＜0，则小明获胜，， ∴小明胜可能性大； ②如果小红获胜的可能性比小明大，则剩下5种情况中至少有4个满足a+b≥0， ∴﹣2+m≥0，1+m≥0， 解得m≥2， 即如果小红获胜的可能性比小明大，m的取值范围为m≥2． 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握该知识点是关键． 20．我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）m＝ 　20　 %，这次共抽取了 　50　 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 　288　 名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 【考点解析】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式． 【解答解析】解：（1）m%＝1﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%＝20%， 抽查的总人数为：12÷24%＝50（人）； 喜欢乒乓球的人数为：50×20%＝10（人）． 补全图形如图所示； 故答案为：20，50． （2）∵1200×24%＝288（名）， ∴该校约有288名学生喜爱打篮球． 故答案为：288． （3）列表如下： 女1 女2 女3 男 女1 女2，女1 女3，女1 男，女1 女2 女1，女2 女3，女2 男，女2 女3 女1，女3 女2，女3 男，女3 男 女1，男 女2，男 女3，男 由树状图知，共12种等可能结果，其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女学生的概率是． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 概率初步 2. 用列举法求概率 课后同步作业 时间:45分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．中国“二十四节气”被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．如图，下面四张卡片分别代表立春、谷雨、白露、大雪，卡片除正面图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小华随机抽取两张卡片，则小华抽到的两张卡片中恰好有“立春”图案的概率为（　　） A． B． C． D． 2．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取两张，则抽取到的卡片上印有汉字恰好是“如”和“意”的概率为（　　） A． B． C． D． 3．李伟和同学计划五一去长沙游玩，准备购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“两人购买的车票座位刚好是双排座（D座和F座）”的概率是（　　） A． B． C． D． 4．为了展现中华山河的壮美风貌，邮电部曾经发行了一套名为《嵩山》的特种邮票，全套共4枚．小明珍藏了四枚由国家邮政局发行的《嵩山》特种邮票，上面分别绘有“中岳古庙”“嵩门待月”“少林晴雪”和“嵩山如卧”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“中岳古庙”和“少林晴雪”的概率是（　　）． A． B． C． D． 5．如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（　　） A． B． C． D． 6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 8．遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是（　　） A． B． C． D． 9．【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因BB，bB，Bb均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（　　） A． B． C． D． 10．热爱劳动是中华民族的优良传统美德．数学课上，刘老师拿出正面分别写有“劳”“动”“最”“光”“荣”的五张不透明卡片，这些卡片的背面完全一样，将这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，通过大量抽取卡片实验，设计一种随机抽取卡片的方案，使其概率为，则下列方案中设计错误的是（　　） A．从中随机一次性抽取两张卡片，恰好是“劳”和“动” B．从中随机一次性抽取三张卡片，剩下的两张恰好是“光”和“荣” C．从中随机抽取一张卡片，做好记录后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“劳”和“动” D．从中随机抽取一张卡片后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片恰好是“光”和“荣” 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．现将背面完全一样，正面分别写有“我”、“爱”、“中”、“国”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“中国”的概率是　 　 ． 12．如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为　 　 ． 13．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：转动两个转盘各一次，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，两种颜色在一起即可配成紫色，那么配得紫色的概率是　 　 ． 14．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是　 　 ． 15．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0，现从﹣2，1，2三个数中任取一个数作为方程中a的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中b的值，则取得的a，b的值能使该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球共3个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率为． （1）袋子中白球有　 　 个； （2）随机摸出1个球后，放回并搅匀，再随机摸出1个球．请用画树状图或列表的方法，求两次摸出相同颜色的球的概率． 17．如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有A1，A2，A3三个入口，B1，B2，B3，B4四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等． （1）某顾客从A3入口进入地下车库的概率为　 　 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出入口数字序号相同的概率． 18．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． （1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为　 　 ； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 19．在一个不透明的口袋内装有三个完全相同的小球，把它们分别标号为﹣2，m，1．小红和小明进行摸球游戏：小红先从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号a后放回并摇匀，接着小明从口袋中随机摸取一个小球，记下其标号b． （1）用树状图或列表法表示这个摸球游戏的所有结果； （2）规定：若a+b≥0，则小红获胜；若a+b＜0，则小明获胜． ①当m＝0时，判断小红和小明谁获胜的可能性大，并说明理由； ②如果小红获胜的可能性比小明大，直接写出m的取值范围． 20．我校新一学年社团课即将开启，为了解初中部1200名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）m＝ 　 　 %，这次共抽取了 　 　 名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有 　 　 名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $