25.1 随机事件与概率 课后作业 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第25章 概率初步 1. 随机事件与概率 课后同步作业 时间:45分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．水中捞月 C．刻舟求剑 D．水涨船高 2．在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 3．第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道．甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（　　） A． B． C． D．1 4．在一个不透明的口袋中，装有5个白球、4个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，则摸到红球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准蓝色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 6．在一个不透明的袋中装有3个黄色的乒乓球和5个白色的乒乓球（除颜色外都相同）．从袋中任意摸出一个乒乓球，是白色乒乓球的概率为（　　） A． B． C． D． 7．假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终停在黑色方砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图是5张背面都相同的扑克牌，将其打乱顺序，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到的花色可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 10．在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是 　 　 （填“随机”或“必然”）事件． 12．若事件A为必然事件，则事件A发生的概率P（A）＝　 　 ． 13．一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出　 　 颜色球的可能性最大． 14．如图，一个可以自由转动的转盘分为红色、蓝色两个扇形区域，红色扇形的圆心角的度数为120°．转动转盘一次，指针恰好落在蓝色扇形区域的概率为 　 　 ． 15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次），则击中阴影区域的概率是　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，各个面上都标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率． （1）朝上的数字是偶数； （2）朝上的数字能被3整除． 17．在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）摇匀后，从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若从抽奖箱里取出若干个黄色乒乓球，并放入相同数量的白色乒乓球，调整后摇匀，随机摸出一个球是白色乒乓球的概率为．问取出了多少个黄色乒乓球？ 18．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元． （1）求转动一次转盘获得购物券的概率； （2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由． 19．如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）． （1）这个图形　 　 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有　 　 条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； （2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． （3）请你设计一个与问题2概率相同的游戏． 20．在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）参与此次调查的总人数为 　 　 人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为 　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）若从被调查的学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“农事体验”项目的学生的概率是 　 　 ； （4）若该年级一共有1800人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第25章 概率初步 1. 随机事件与概率 课后同步作业 时间:45分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列事件是必然事件的是（　　） A．守株待兔 B．水中捞月 C．刻舟求剑 D．水涨船高 【考点解析】随机事件．菁 【答案解析】解：A、守株待兔是随机事件，不符合题意； B、水中捞月是不可能事件，不符合题意； C、刻舟求剑是不可能事件，不符合题意； D、水涨船高是必然事件，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了随机事件，解题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 2．在下列事件中，不可能事件是（　　） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【考点解析】随机事件。 【答案解析】解：A．投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故该项不符合题意； B．从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，故该项符合题意； C．任意画一个圆，它是轴对称图形，是必然事件，故该项不符合题意； D．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道．甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（　　） A． B． C． D．1 【考点解析】概率公式。 答案解析】解：∵体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道， ∴甲从A通道进入体育比赛馆的概率为． 故选：B． 【点评】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 4．在一个不透明的口袋中，装有5个白球、4个红球和1个黄球，它们除颜色外其余都相同，则摸到红球的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点解析】概率公式． 【答案解析】解：根据题意和概率的计算方法用红球的个数除以球的总个数可得： 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：． 故选：B． 【点评】本题考查了简单随机事件的概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握该知识点是关键． 5．如图，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准蓝色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点解析】概率公式． 【答案解析】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有蓝色的扇形有3种可能结果， 所以指针对准蓝色区域的概率是． 故选：A． 【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比． 6．在一个不透明的袋中装有3个黄色的乒乓球和5个白色的乒乓球（除颜色外都相同）．从袋中任意摸出一个乒乓球，是白色乒乓球的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点解析】概率公式． 【答案解析解：根据概率计算公式可得：摸出白色乒乓球的概率为． 故选：D． 【点评】本题考查了概率计算公式，掌握该知识点是解题的关键． 7．假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行，它最终停在黑色方砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点解析】几何概率． 【答案解析】解：把小正方形边长设为1， 则黑色区域面积为4.5，大正方形面积3×3＝9， ∴它最终停在黑色方砖上的概率为， 故选：C． 【点评】本题考查了几何概率，熟记概率公式是解此题的关键． 8．如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点解析】概率公式． 【答案解析】解：由题意可得：随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是， 故选：C． 【点评】本题考查概率公式的应用，正确进行计算是解题关键． 9．如图是5张背面都相同的扑克牌，将其打乱顺序，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，抽到的花色可能性最大的是（　　） A． B． C． D． 【考点解析】可能性的大小． 【答案解析】解：∵抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为， ∴抽到的花色可能性最大的是梅花， 故选：D． 【点评】本题考查了可能性的大小，熟练掌握概率公式是解题的关键． 10．在一个不透明袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点解析】概率公式． 【答案解析】解：由题意得，袋子中红球的个数是106（个）． 故选：C． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是 　随机　 （填“随机”或“必然”）事件． 【考点解析】随机事件． 【答案解析】解：射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是随机事件， 故答案为：随机． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 12．若事件A为必然事件，则事件A发生的概率P（A）＝　1　 ． 【考点解析】概率的意义． 【答案解析】解：若事件A为必然事件，则事件A发生的概率P（A）＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了随机事件的意义，随机事件的概率大于0小于1，必然事件的概率等于1，不可能事件的概率为零． 13．一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出　红　 颜色球的可能性最大． 【考点解析】可能性的大小． 【答案解析】解：摸到红球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为， 所以摸到红球的可能性最大， 故答案为：红． 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．解题的感觉是掌握知识点：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 14．如图，一个可以自由转动的转盘分为红色、蓝色两个扇形区域，红色扇形的圆心角的度数为120°．转动转盘一次，指针恰好落在蓝色扇形区域的概率为 　　 ． 【考点解析】几何概率．菁 【答案解析】解：转动转盘一次，指针恰好落在蓝色扇形区域的概率． 故答案为：． 【点评】此题考查的是几何概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重掷一次），则击中阴影区域的概率是　　 ． 【考点解析】几何概率． 【答案解析】解：阴影部分的面积为， 根据飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值可得： 飞镖停留在阴影部分的概率是． 故答案为：． 【点评】本题考查的知识点是几何概率，解题关键是理解飞镖停留在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，各个面上都标有数字1，2，3，4，5，6，求下列事件发生的概率． （1）朝上的数字是偶数； （2）朝上的数字能被3整除． 【考点解析】概率公式． 【答案解析】解：（1）∵掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中朝上的数字是偶数包含3种结果， ∴朝上数字是偶数的概率为； （2）掷一枚质地均匀的正方体骰子共有6种等可能结果，其中朝上的数字能被3整除包含2种结果， ∴朝上的数字能被3整除的概率为． 【点评】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． 17．在超市促销抽奖活动中，抽奖箱里有7个除颜色外毫无差别的乒乓球，其中3个是白色乒乓球，4个是黄色乒乓球． （1）摇匀后，从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是多少？ （2）若从抽奖箱里取出若干个黄色乒乓球，并放入相同数量的白色乒乓球，调整后摇匀，随机摸出一个球是白色乒乓球的概率为．问取出了多少个黄色乒乓球？ 【考点解析】概率公式． 【答案解析】解：（1）从抽奖箱里随机取出一个球是黄色乒乓球的有4种结果， 所以从中随机取出1个球是黄色乒乓球的概率是． （2）设取出了x个黄色乒乓球，则放入x个白色乒乓球， 由题意得：， 解得：x＝3． 答：取出了3个黄色乒乓球． 【点评】本题考查了概率公式，根据概率求数量，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 18．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元． （1）求转动一次转盘获得购物券的概率； （2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由． 【考点解析】概率公式．菁优 【答案解析】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况， ∴P（转动一次转盘获得购物券）； （2）∵P（红色）， P（黄色）， P（绿色）， ∴2001005040（元） ∵40元＞30元， ∴选择转转盘对顾客更合算． 【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式计算是解题的关键． 19．如图是小明家的地板砖的一部分（图中所有三角形都是等腰直角三角形）． （1）这个图形　是　 （填“是”或“不是”）轴对称图形，若是，它有　4　 条对称轴，并在图中画出所有的对称轴； （2）一只小老鼠在这个地板砖上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老鼠停留在阴影区域的概率． （3）请你设计一个与问题2概率相同的游戏． 【考点解析】几何概率；轴对称图形；概率公式． 【答案解析】解：（1）这个图形是轴对称图形，它有4条对称轴，它的对称轴如图中虚线所示： ， 故答案为：是，4； （2）正方形的面积平均分成16份，阴影部分占4份， 所以停在阴影区域的概率为； （3）如袋子中有4个除颜色外完全相同的小球，其中一个红色，三个绿色，充分摇匀后从中随机摸出一个小球是红球的概率．（答案不唯一）． 【点评】本题考查的是几何概率，概率公式，求出黑色方格在整个地板砖中所占面积的比值是本题的关键． 20．在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）参与此次调查的总人数为 　200　 人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为 　90°　 ； （2）补全条形统计图； （3）若从被调查的学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“农事体验”项目的学生的概率是 　　 ； （4）若该年级一共有1800人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？ 【考点解析】概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【答案解析】解：（1）∵30÷15%＝200（人）， ∴参与此次调查的总人数为200人， ∵， ∴扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为90°， 故答案为：200，90°； （2）喜欢“陶艺体验”的人数为：200﹣20﹣30﹣50﹣70＝30（人）， 补全条形统计图如下： （3）∵， ∴从被调查的学生中随机抽取一人，则抽到最喜欢“农事体验”项目的学生的概率是， 故答案为：； （4）（人）， 答：估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有270人． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，概率定义（公式），用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $