25.1 概率 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

25.1 概率 情景：5名同学参加演讲比赛，现要确定选手的比赛出场顺序，为了体 现比赛的公平性，决定采取临时抽签的方式决定出场先后顺序。签筒中 有5张形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的数字1,2,3,4,5. 小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意) 地抽取一张纸签. 问题：你能猜一猜小军会抽到几吗? 1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念. 2.理解随机事件发生的可能性是有大小的，并能判断 几个随机事件发生的可能性的相对大小. 必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在 每次试验中必然会发生. 不可能事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件 是不可能发生的. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 必然事件和不可能事件称为确定性事件. 问题1:五名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人 的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一 样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1, 2,3,4,5,把纸团充分搅拌后抽取，这个纸团里的数 字有几种可能?每个数字被抽到的可能性大小是多少? 有5种可能，即1,2,3,4,5 . 纸团看上去一样，又是随机抽取，所以每个数字被 抽到的可能性大小相等. 表示每一个数字被抽到的可能性大小. 我们用 1 5 例 气象台预报“某市明天降雨概率是40%” .对此 信息，下列说法正确的是 ( D ) A. 该市明天将有40%的地区降雨 B. 该市明天将有40%的时间降雨 C. 该市明天肯定下雨 D. 该市明天将有40%的可能性降雨 总结： 概率从数量上刻画了一个随机事件发生可 能性的大小， 概率大并不能说明事件一定发生， 概率小并不能说明事件不会发生. 典例精析 分 析 ： 正面朝上 正面朝上可能的结果：1种 P(正面朝上)= 全部可能的结果： 2 种 反面朝上 试验3 掷一枚硬币，落地后： (1)会出现几种可能的结果? 两种 (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗? 相等 (3)试猜想：正面朝上的概率是多少呢? 知识点2:概率的简单计算及应用 开 始 归纳总结 事 件 所 包 含 的 各 种 可 能 的 结 果 个 数 事 件 发 生 的 概 率 = 全 部 可 能 的 结 果 总 数 能这样表示事件发生的概率的前提条件 是什么?探究试验1~3. 前提条件： 试验具有的特点： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有 有限个 ； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性 相 等 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包 含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为： 跳高运动员最终 要落到地面上。 只要功夫深， 铁杵磨成针。 3.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件? (1)太阳从东边升起； 必然事件 (2)篮球明星姚明投10次篮，次次命中； 随机事件 (3)一个三角形的内角和为181度； 不可能事件 (4)购买一张彩票，中奖； 随机事件 (5)a²+b²=-1 (其中a,b 都是实数); 不可能事件 (6)水往低处流。 必然事件 抢答环节 【题型二】利用概率公式求概率 例3在一个不透明的箱子中放有7个红球和3个黑球，它们除颜 色外其余都相同，从这个箱子里随机摸出1个球，摸出的球是 7 红球的概率是 10 . 例4已知口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有2cm,4cm ,6cm,8cm 和10 cm, 口袋外有两张卡片，分别写有6cm 和 10 cm。现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在 一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条 线段能构成等腰三角形的概率. 解：共有5种等可能的情况，其中以卡片上的数量分别作为三条线段 的长度，能构成等腰三角形的结果有2种，所以其概率为. · 大家一起来试一试： 每名同学随机从袋子中摸出1个球，记下球的 颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀.汇总全班同 学摸球的结果并把结果填在下表中. 球的颜色 黑球 白球 摸取次数 一般地，随 机事件发生的可 能性是有大小的. 摸出黑球与白球可能性一样大吗? (3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽 到红桃”的可能性大小相同? 可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃。 1、 “把三个分别标有数字1,3,m 且其余完全相同的小球放入一个不 透明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出的小球上的数字 小于4”是必然事件，则m 的值可能是( A ) A.3 B.4 C.5 D.6 (1) 指针指向红色(记为事件A) 的结果有3种，即红1, 红2,红3,因此 (2)指针指向红色或黄色(记为事件B) 的结果有5种， 即红₁ ,红，红₃ ,黄，黄，因此 (3) 指针不指向红色(记为事件C) 的结果有4种，即绿 1,绿2,黄，黄2,因此 联系 两个相反事件发生的概率和为1.? 做一做 · 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m的同心圆(如下图),然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内 掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内(半径为3m 的圆内)不算.你认为游戏公平吗?为什么? 所以游戏不公平 解 ：P (小红胜 1、袋里有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球 4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是 (2)任意摸出一个球为红球的概率。 解：(1)设袋里有黄球m个，则有 解得 m=6 所以，P (摸出黄球) (2)P (摸出红球) 求：(1)袋中摸出黄球的概率； 挑战自我 知识小结 1、概率的定义： 一般地，对一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为 随机事件A发生的概率，记为P(A). 2、概率的运算： 有限个 等可能 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性 都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P 3、 事件发生的可能性越来越小 0 1 不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件 课堂小结 练习4.下列关于事件的表述，错误的是( D) A.“在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾”是确定事件. B.掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面是随机事件. C.任做一个三角形，其内角和为180°是确定事件. D.彩票的中奖率为10%则买100张彩票必有10张中奖是确定事件. $