第8章 趣题名题鉴赏-2025-2026学年小学生应用题大全

出 第8章 趣题名题鉴赏 习题 趣题名题精练 (1)484颗 提示：(92十4)÷4=24（颗）》 24-2=22(颗) 22×22=484(颗) 参考答案 (2)83440棵 提示：长边种树：(4900÷2+1)×10×2=49020（棵） 宽边种树：(3400÷2十1)×10×2=34020（棵） 四个角种树：(10×2)2÷2×4=400（棵） 总共种树：49020+34020+400=83440（棵） (3)18棵 (4)119阶 (5)52个 提示：70×1+21×2+15×3=70+42+45=157 因为要求的是最小值，所以至少有桃子：157-105=52（个） (6)50只 提示：260元=2600角(1000×3-2600)÷(5+3)=50（只） (7)24盏 提示：用图示法。(7一1)×4=24（盏）或(7一2)×4十4=24（盏） (8)7名 提示：从三种玩具中挑选两件，共有6组搭配，把6组搭配看成6个抽屉，6个 小朋友看作6个物件，每个可以放进一个抽屉。 (9)星期四 (10)张斌是记者 (11)0.875升 提示：根据题的已知条件，从后往前推： 第三次遇酒店前，壶中有酒：1÷2=0.5升； 第二次见花前，壶中有酒：1十0.5=1.5（升）： 第二次遇酒店前，壶中有酒：1.5÷2=0.75（升）： 373 合快 第一次见花前，壶中有酒：1十0.75=1.75（升）： 第一次遇酒店前，壶中有酒：1.75÷2=0.875（升） (12)老大得9头，老二得6头，老三得2头。 提示：先借给兄弟三人一头羊，等分完后再还回来，问题就简单多了。 老大：17+1)×号=18×2=9（头） 老二：17+1×号=18×号=6（头） 参考答案 老三：(17+1D×日-18×)=2（头） (13)8人 提示：用图示法分析。专：合=8（人） (14)233对 提示：列表分析 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 兔子的对数 2 1 3 5813213455 89 144223 (15)5次 提示：用不定方程求解。 设套中小鸡x次，套中小猴y次，列方程： 9x+5y+2(10-x-y)=61 x=5+6-3y 7 当y=2时，x=5,此时10一x-y=3 当y=1,x无整数解，并且y越小，x越大，所以x=5即为所求值。 (16)13分 提示：①过河时应安排用时接近的两头牛一块儿过可节省时间。 ②返回时应骑过河用时少的牛。 小王过河的办法是：小王先骑甲牛，赶乙牛一起过河后，再骑甲牛返回 共用3分；然后骑丙牛，赶丁牛一起过河后，再骑乙牛返回共用8分：最 后骑甲牛，赶乙牛一起过河共用2分。所以，把4头牛都赶到河对岸的 最少时间为：(2+1)十(6十2)+2=13（分）。 (17)18个 74 提示：搞清楚“任何相邻的两个孩子的号码数的乘积小于100”的含义，根据 题中条件可知，两个两位数决不允许相邻，即两个两位数之间必须用 一个一位数把它们隔开，且两个一位数之间最多有一个两位数。 (18)60平方厘米 提示：用S1、S2和S分别表示黄、绿和矩形的面积，则有 S.+S-2s, S2=15%S, S1=35%S。 即：黄色三角形的面积是矩形面积的35%，所以，矩形的面积为： 参考答案 21÷35%=60(平方厘米). (19)84年 提示：假设刁番图活了x年，则依据题意列方程得： 合++号+5+受+4=” 解方程得：x=84(年)。 (20)甲会汉语、日语；乙会汉语、法语；丙会英语、法语；丁会汉语、英语。 提示：列表格逐条分析，某人会某种语言，打“/”；若不会，则打“X”。 (21)先把兔子带过河，把兔子放到对岸，划船回去再把白菜带到对岸，返回时带 上兔子回原来的河边，而把狐狸带过河并放在对岸，最后一趟再把兔子带到 对岸去。 (22)13票 提示：按最不利原则考虑，投票都集中于前4个人，平均每人得票49÷4 12.5(票) 若第一名最低得票数为13，则还余下49一13=36（票），后三名平均得 票36÷3=12（票）。也就是得12票不能保证当选。所以最少得票数 为13. (23)75发 提示：12×5÷4×5=75（发） (24)800平方厘米 (25)一共有100个果子，狐狸分了46个。 提示：①刺猬应拿这堆果子的：(1一40%)×50%=30% ②山羊应拿这堆果子的：(1一40%一30%)×80%=24% 375 8 ③最后剩下这堆果子的：1一40%一30%一24%=6% ④这堆果子一共有：6÷6%=100（个） ⑤狐狸分了100×40%+6=46（个） (26)524287斤油 提示：“年息对本对利”。 头一年工钱1斤；第二年加息1斤，加工钱1斤，共3斤；第三年是7 斤，第四年是15斤…依此类推，19年的本息账为： 参考答案 1+1×2+2×2+2X2×2+…+2×2×…×2 18个2 =219-1=524287(斤) (27)40天 提示：①凌子吃肥猪肉的工效高一动7对 ②杰克吃瘦猪肉的工效：8X7一40×7一0 ③杰克吃完半桶瘦猪肉用的时间：子 =35(天) ①35天妻子吃掉的肥猪肉：动×35=昌 ⑤妻子吃了35天后剩下的肥猪肉两人一起吃的时间： (2-)÷(307十)=5（天） ⑥杰克夫妇吃一桶肥瘦各半的猪肉的时间：35十5=40（天）。 376片 /的 第8章 趣题名题鉴赏 8 等8.1 求星期几的问题 趣题名题鉴赏 【例】公历2004年12月1日和12月15日都是星期三，公历2030年的12 月1日是星期几？ 分析与解答 由2030-2004=26（年），所以从2004年到2030 年之间有26年。 因为，每4年有1个闰年，所以，26÷4=6（个）…2（年） 这26年中有6个闰年。 因为，平年的2月是28天，全年是365天；闰年的2月是29 天，比平年的2月多1天，一年多1天，6年就多6天。所以，从 2004年12月1日到2030年12月1日的天数是： 365×(2030-2004)+6 1 =365×26+6 =9490+6=9496(天) 因为，每一周是7天，所以，9496天之中有多少个7天， 就是过了多少周，余下几天就是再过几天。 9496÷7=1356(周)…4（天） 答：公历2030年的12月1日是星期日。 8.2 抛皮球的问题 【例】有20个皮球，两个人中一个人被蒙上眼晴，向两个大箱子里抛皮球。 276 从20个皮球中，一次取出1个的时候，往白色箱子里抛：一次取出2个的时候，往 黑色箱子里抛。被蒙上眼睛的人，每往箱子里抛一次皮球，另一个人就拍一下 手。当被蒙上眼晴的人听到第12次拍手的声音后，所有的皮球都抛完了。往白 色箱子里抛了几次皮球？一共抛了几个？ 假设12次都往白色箱子里抛，因为一次抛1个 分析与解答 皮球，12次一共抛12个，20个皮球没有抛完，不合 理。所以，不是12次都往白色的箱子里抛的。 假设12次都往黑色的箱子里抛，因为每一次抛2个皮球， 趣题名题鉴赏 所以一共抛： 2×12=24(个) 24个比皮球的总数20个多： 24-20=4(个) 因此也不都是往黑色的箱子里抛的，还有往白色的箱子里 抛的，由于往白色的箱子里抛1个，皮球的总数少1个，而拍手 的次数不变，所以，往白色箱子里抛的次数是： (24-20)÷(2-1)=4÷1=4(次) 因为每一次往白色箱子里抛1个，所以往白色箱 子里抛的是4个皮球。 答：往白色箱子里抛了4次皮球，一共抛了4个。 8.3 趣味填数问题 【例1】下式中不同的汉字代表1一9中不同的数字，当算式成立时，“中国” 这两个汉字所代表的两位数最大是多少？ 中国 新北京 十新奥运 2008 8 分析与解答 因为和为四位数(2008)，显然，新=9。要使“中 国”所代表的两位数最大，可以假设“中”=8。因为 十位加法（含个位加法进位）等于20，所以，“北十奥”在1~7中 的取值有三种可能：7,5；7,4；6,5。再考虑到“国+京十运”的个 位数是8，经试验，只有“北”“奥”等于7,5；“国”“京“运”等于1， 3,4。“国”取1,3,4中最大的4，得到“中国”最大是84。 题名题鉴赏 即：新=9，中=8，北=7，奥=5，国=4，京=1，运=3。 84 971 +953 2008 所以“中国”所代表的两位数最大是84。 【例2】 数学一竞赛 华罗庚金杯 1 上面算式中：华、罗、庚、金、杯、数、学、竞、赛9个字，代表数字1,2,3,4,5,6,7， 8,9(不同的文字代表不同的数字)，已知竞=8，赛=6，请把这个等式恢复出来。 分桥与解答 数学 已知竞=8，赛=6，根据题意华罗庚 1,6< 86 金杯 <7,推知“金杯”=13或14。 试验若金杯”-14.则军=7一曾-号，因为金”=1… 所以“华”≥2，将号化成分母大于200的分数时，分子是三位数。 与题意不符。 数学 若”金杯”13，则号庚=7- 865 1313 247,符合题意。 95 数学 所以，华罗庚 竞赛 金杯 =7,写成等式为：247 95,86 13 7。 278 出 8.4逻辑推理问题 【例1】张教授连续做了若干时的实验。开始和结束时，墙上的挂钟都正在 报时，他做完实验后大约16分，钟面上时针与分针重合。已知这个挂钟只在整 点报时，几点就报几下，整个实验过程中挂钟共敲了39下。问： (1)张教授的实验共做了几时？ (2)他做完实验时，挂钟敲了几下？ 先将39分解为几个连续钟点数的和，有两种 趣题名题鉴赏 分析与解答 可能： (1)39=4+5+6+7+8+9 (2)39=10+11+12+1+2+3 由题意：张教授做完实验后大约16分，钟面上时针与分针 重合，可以排除第(1)种可能。因为在9时16分前后，时针不可 能与分针重合。 (1)12+3-10=5(时) (2)做完实验时，挂钟敲了3下。 答：张教授的实验共做了5时；他做完实验时，挂钟 敲了3下。 【例2】现有一群人，里面的人可以分为两类，第一类是老实人，永远说真话；第 二类是骗子，永远说假话。某天这群人围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗 子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问其中一个叫张三的：“这群人有多少个？”张 三回答：“有45个。”李四说：“张三是老实人。”那么李四是老实人还是骗子？ 分桥与解答 这道题应抓住题意“每个老实人的两旁都是骗子， 每个骗子的两旁都是老实人”进行思考，画图解答。 根据题意图示如下：可见，圆桌周围的人数应是偶数，而张三： 279 ☆8 说有45人，说明张三是个骗子。 子 又由题意“老实人永远说真话，骗 老实人 子永远说假话”和李四说“张三是 老实人 老实人”，可推知，李四是骗子。 答：李四是骗子。 骗了 题名题 【例3】小小超市有一筐鸡蛋。第一个人买了全部鸡蛋的一半还多1个，第 二个人买了剩下的一半还多1个，第三个人又买了剩下的一半多1个，这时，筐 鉴赏 里正好剩下10个鸡蛋。算一算，筐里原来有多少个鸡蛋？ 分杯与解答 这道题的解答应从题日给出的最后结果逆向推理。 由题意“筐里正好剩下10个鸡蛋”可知第三个人买去的 剩下的一半是：10+1=11（个） 由此可推，第三个人未买之前的鸡蛋有：11×2=22（个） 再推，第二个人买的一半是：22十1=23（个） 又可推，第二个人未买之前鸡蛋有：23×2=46（个） 还可推出第一个人买的一半是：46十1=47（个）》 最后可得出筐里原来鸡蛋的个数是： 47×2=94(个) 综合算式 [(10+1)×2+1]×2+1+[(10+1)×2+1×2+1 =23×2+1+23×2+1 =46+1+46+1 =94(个) 答：筐里原来有94个鸡蛋。 280 出 8.5 程序安排问题 【例1】妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗水壶要用1分，烧开水要用15分， 洗茶壶要用1分，洗茶杯要用1分，拿茶叶要用2分。小明估算了一下，完成这些 工作要花20分。为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排多少分就能沏 茶了？ 题名题鉴赏 分析与解答 完成这些工作的关键是要充分合理利用好烧开 水的15分时间。在烧开水过程中，可同时进行洗茶 壶、洗茶杯、拿茶叶等工作，如果这样统筹规划，调整比较，就可 以找到最合理的解题方案。如下图所示： 洗水壶 烧厂水 ② → 1分 15分 同 洗茶並 ④ 洗茶杯 ③ 拿茶叶 1分 1分 2分 将洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶三件事与烧开水同时进 行，比小明的估算节约了4分，即只用1+15=16（分）。 答：最少16分就可以沏茶了。 【例2】在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库（如下图）。 号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有50吨货物，其 余两个仓库是空的。现在想将所有的货物集中存放在一个仓库里。如果每吨货 物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 10吨 20吨 50吨 281 食8 首先分析集中到一号仓库是否合理。 如果集中到一号仓库，显然五号仓库中的50吨货物运得太 分析 远，因此集中到一号仓库不合理，应该集中到其他仓库。这时一 号仓库的货物必须向右运，首先运到二号仓库。此时二号仓库 就有30吨货物，五号仓库有50吨货物，应当如何运最省？显然，应当运30吨货 物，而不是运50吨货物，所以最后应集中到五号仓库。 解 (10×400+20×300)×0.5 题名题 =(4000+6000)×0.5 =5000(元) 鉴赏 答：最少要花5000元运费。 【例3】有10个村坐落在从县城出发的一条公路上（如下图，距离单位是千 米)，要安装水管，从县城送自来水供给各村。可以用粗细两种水管，粗管能供给 所有村用水，细管只能供应一个村用水，安装粗管每千米要用8000元，安装细管 每千米要用2000元，把粗管和细管适当地搭配，相互连接，可以降低工程总费 用。按你认为最节约的办法，费用应该是多少？ (选自第一届华杯赛决赛试题) 30 52、4,2,32,22、5 县城 A Az A:Aa As As A As As A1o 将10个村依次从左到右记为A1、A2、A、A、A、A、A,、 分桥 ,安装粗管每千米费用=8O00=4可知： A:A、A,由安装细管每干米费用2000 铺设管道时，若细管>4，则用一根粗管供水费用较少；若细管<4，则用一根 粗管供水费用较多；若细管=4，则用一根粗管与用4根细管供水费用一样多。 具体讲，在A。与A,之间用细管需要4根，选用4根细管或1根粗管供水都可 以；在A6之前，若用细管供水至少需要5根，费用较多，应选用一根粗管供水，比 如在A,与A之间安装细管要用6根，费用比安装1根粗管要多(2000×6一 8000)×2=8000(元)；在A,之后用细管供水至多需要3根，比选用粗管供水费 用较少，应选用细管供水，比如在A。与A之间安装细管要用2根，费用比安装1 根粗管可节约(8000一2000×2)×2=8000（元）。所以，费用最少的安装办法是： 在A6之前只安装1根粗管，在A6、A,、A8、Ag处依次安装4,3,2,1根细管向A 282 至Ao各村供水。 解：费用为： 8000×(30+5+2+4+2+3)+2000×2+2000×(2+ 2)+2000×(2+2+2)+2000×(2+2+2+5) =8000×46+2000×23 8 =368000+46000 =414000(元) 答：最节约的费用应该为414000元。 趣题名题鉴赏 8.6速算巧算问题 【例1】饭馆的洗碗工边洗碗边问服务员：“有多少位客人？”服务员说：“2 人共用一个饭碗，3人共用一个汤碗，4人共用一个肉碗，一共用65个碗。你说 有多少位客人？” 因为2人共用一个饭碗，3人共用一个汤碗，4人共用一个 分桥 肉碗。所以，每一位客人用2个饭豌，了个汤碗，寻个肉碗。 合计一个人用碗： +日+个 因此，65个碗里包含有多少个品就有多少位客人。 65÷=60（位） 解： 65÷(合+号+)】 =5÷提 =60(位) 答：共有60位客人。 283 快 【例2】某人买了一匹马，用钱156英镑（英镑：英国货币单位）。但他买完 后就后悔了，要把马退还给卖主。他说，这匹马根本就不值那么多钱。于是卖主 向他提出了另一种买卖的方案： “如果你嫌马太贵，那么你可以只买马蹄铁上的钉子，马就白送给你了。每 个马蹄铁上有6枚钉子，第一枚只卖4英镑，第二枚卖半个英镑，第三枚卖一个 英镑，后面每枚钉子的价格依此类推，一共24枚钉子。”买主欣然同意了。 请问，买马和买马蹄钉哪个便宜？ 趣题名题鉴赏 分析与解答 因为第一枚钉子的价格是4英镑，第二枚是？英 镑，第三枚是1英镑，这样看来，后一枚钉子的价格是 前一枚钉子价格的2倍，以此类推，第四枚、第五枚、第六枚… 第十一枚钉子的价格就分别是： 2英镑、4英镑、8英镑…256英镑。 由此可以看出，第十一枚钉子的价格就已经是256英镑，明 显超过了买马的156英镑，以后每一枚钉子的价钱 就更高，当然买马蹄钉要花的钱就会更多，所以，这 个人还是买马便宜。 答：买马便宜。 8.7 有趣的图形面积问题 【例1】已知一个四边形的两条边的长度和3个角的度数（如下图所示），那 么这个四边形的面积是多少？ 从图中可以看出，四边形是个不规则的 四边形，不能用我们学过的公式来计算。因 此，只能采用添加辅助线的方法。将四边形 的两条边CB与DA分别延长交于一点E, 3厘 45 则四边形的面积就转化为两个三角形的面 7厘米 284 积之差了，即四边形ABCD的面积=三角形ECD的面积一三角形EAB的面积。 由题中∠D=45°，∠C-90°，可知，三角形ECD是一个等腰直角三角形。又知 腰长CD=7厘米，则它的面积为：7×7÷2=24.5（平方厘米）。同理，∠EAB=90°， ∠E=45°，所以三角形EAB也是一个等腰直角三角形，它的面积为：3×3÷2=4.5 (平方厘米)。因为四边形ABCD的面积=三角形ECD的面积一三角形EAB的 面积，所以，四边形ABCD的面积为：24.5-4.5=20（平方厘米）。 解：7×7÷2-3×3÷2 =24.5-4.5 =20(平方厘米) 答：这个四边形的面积为20平方厘米。 趣题名题鉴赏 【例2】下图是梯形，两条对角线把梯形分成四个小三角形，其中两个小三 角形面积分别是2平方厘米和6平方厘米。梯形的面积是多少？ 分析与解答 要求梯形ABCD的面积，需知上、下底和高的长 度，但此题中梯形ABCD的上、下底和高都未知，所 以需要利用题中的已知条件，即三角形的面积与相对应的底和 高的关系来解决。 因为△DAC与△DBC同底等高面积相等，所以△DOA与 △COB面积相等，即都是2平方厘米。因为△OAB的面积是 △OCB的面积的6÷2=3倍，所以OA=3OC。从而△OCD的 面积是△OAD的面积的}，等于2÷3=号（平方厘米）。这样 梯形的面积就是：6十2+2+号-10号（平方厘米）。 答：梯形的面积是10二平方厘米。 285