第6章 列方程解应用题-2025-2026学年小学生应用题大全

第6章 列方程解应用题 6 列方程解应用题，是用代数方法解答有关问题。它的思考方法与算术解答 列 的思考方法不同，算术解答是从条件补问题，或从问题补条件，根据分析，找出一 个问题需要哪两个条件，再运用常见的数量关系，列出算术解答式进行解答。列 程 方程解应用题是把题目中的未知量找出来并用字母表示，这时把它先当成已知 应 数，然后根据题目中的等量关系去列等式，即列方程，再解方程从而求得未知量。 列方程解应用题的方法比算术方法简单，它能使算术题中难以理解的数量 题 关系简化，因此在实际解答较复杂的问题时，用方程解比用算术解容易，小学学 习简易方程，可以运用列简易方程的知识，解一般应用题、典型应用题或较复杂 的几种应用题。对它们的解答要注意搞清题意，明确哪些是已知量、哪些是未知 量、它们之间有什么联系，分析题中的等量关系。具体解题步骤如下： 1.弄清题意，明确哪些是已知量、哪些是未知量、这些量之间有什么关系； 2.用字母表示未知数（可以直接设x为直接提问的问题，也可以间接设中间 某一问题的量)： 3.找出反映在这一应用题中的已知量和未知量之间的相等关系（等量关 系)，并列出方程； 4.解方程，求出未知数的值； 5.根据这一应用题的实际意义，检查求得的值是不是合理。 列方程解应用题时，要注意培养以下几方面的能力： 1.它不受只按已知数列式的限制，可以把未知数设为x后参加列式计算； 2.列方程解题的关键是找正确的等量关系。但许多等量关系比较隐蔽，是 含在题意中的，题目中并没有明确指出来，而且确定等量关系也没有固定的方 法，考虑问题的角度不同，所确定的等量关系也不同。 列方程解应用题与算术方法解应用题既有联系，又有区别。 联系：列方程解应用题，需要应用算术里学习的四则运算的相互关系，以及 常见的数量关系，因此算术解法是基础，而列方程解应用题是它的发展。 区别： 213 ☆快 1.两种方法表达方式不同。列方程是用代数式表示数量关系，关系式中包 括未知量x;算术解法则用算术式子表示数量关系，计算过程不设未知数。 2.解题思路不同。列方程解应用题是把未知量设为x,并把x作为已知量， 与已知条件一起考虑参加列式；而算术解法只能从已知与已知，已知与未知之间 多层次地分析、思考，对较复杂的应用题思考比较抽象。 3.解题的步骤与方法不同。列方程解应用题步骤为：弄清题意，找未知数并 列 设为x;根据题意找题中数量间的等量关系，列方程；解方程；检查作答。算术法 解应用题步骤为：弄清题意，找条件和问题；分析题中的数量关系，确定先算什 程 么，再算什么，最后算什么；列式计算；检查作答。 应 6.1 列方程解一般应用题 列方程解一般应用题，首先要在思维方式上和习惯上进行转化，找数量关系 转化为从题目中找等量关系；同时还要对常用的“和”“差“倍”“分”“几倍多几” “几倍少几”等进行代数式表示的能力进行训练。 列方程解一般应用题还要训练利用不同的等量关系去列几种不同等量的方 程式，以提高解题能力。 列方程解应用题的分析过程可以借助线段图，在线段图中用字母表示一些 量，使等量关系明确具体。 加强找等量关系的训练，是列方程解一般应用题的关键。 如：甲、乙两车从相距500千米的两地同时相向而行，途中相遇。 可列等量关系式： 甲行路程+乙行路程=500千米 (甲速度十乙速度)×相遇时间=500千米 【例1】某校师生到工厂实习，原来安排57人到甲车间，63人到乙车间。后 来因情况变化，要到乙车间的人数是到甲车间人数的2倍，那么，需要从甲车间 调出多少人到乙车间？ 调动后乙车间的人数等于调动后甲车间人数的2倍，如果需 要从甲车间的人数中调出x人到乙车间，那么调动后乙车间的人 分桥 数为63+x,甲车间的人数为57一x。 214 解：设从甲车间调出x人到乙车间。 63+x=2×(57-x) 63+x=114-2x 2.x+x=114-63 x=17 答：需要从甲车间调出17人到乙车间。 【例2】某钢铁厂要运64吨钢材，先用8辆载重3吨的汽车运一次，剩下的 改用载重5吨的汽车运。一次运完需要用载重5吨的汽车多少辆？ 载重3吨的汽车一次的运输量十载重5吨的汽车一次的 列方程解应用题 运输量=总运输量64吨。 解：设一次运完需要用载重5吨的汽车x辆。 根据题意得方程： 1 3×8+5.x=64 24+5.x=64 5.x=64-24 x=40÷5 x=8 答：一次运完需要用载重5吨的汽车8辆。 【例3】 小明买2节三号电池付了2元，找回0.50元，每节三号电池多 少元？ 解：设每节三号电池为x元。 2-2.x=0.50 2.x=2-0.50 x=1.5÷2 x=0.75 答：每节三号电池0.75元。 以上方程也可以列成：2x+0.50=2或2x=2一0.50 215 8 【例4】一个少先队小组栽一批小树苗，如果每人种9棵则剩4棵，如果每 人种10棵则少3棵。这个植树小组有多少人？ 不管哪一种栽法，树苗的总数没有变。 分杯 解：设这个植树小组有x人。 9x+4=10x-3 10x-9.x=4十3 x=7 列方程解应用题 答：这个植树小组有7人。 习题 6.1 (1)五年级同学制作植物标本，(1)班制作32件，加上(2)班制作的一共52 件，(2)班制作多少件？ (2)一桶牛奶出售了30升，还剩18升，这桶牛奶原来有多少升？ (3)果园里种265棵梨树，相当于苹果树的5倍，苹果树种了多少棵？ (4)一辆汽车从甲地开往乙地，行了3时，共行264千米，这辆汽车每时行多 少千米？ (5)汽车制造厂今年第一季度生产汽车19800辆，比去年同期产量的2倍还 多3600辆，去年第一季度生产汽车多少辆？ (6)用76厘米长的铁丝做一个长方形教具，教具的宽是18厘米，长是多少厘米？ (7)甲、乙两组在6天内共加工1608个零件，甲组每天加工144个，乙组每天 加工多少个？ (8)一个服装加工厂要做7600套衣服，已经做了3600套，剩下的要在10天 内做完，平均每天要做多少套？ (9)水果店一次运进苹果和梨各16箱，共重1840千克，已知苹果每箱重90 千克，梨每箱重多少千克？ (10)一辆客车和一辆货车从相距450千米的甲、乙两地同时相向而行，3时 后两车相遇，客车每时行80千米，货车每时行多少千米？ (11)甲、乙两个工程队在15天里共同修了一条长1800米的公路，甲队平均 每天修50米，乙队平均每天修多少米？ 21 (12)甲、乙两辆汽车同时从相距650千米的两地相向行驶，甲车每时行60千 米，5时后两车还相距25千米，乙车每时行多少千米？ (13)学校图书馆购进文艺书和科技书共180本，文艺书的本数是科技书的5 倍，文艺书和科技书各有多少本？ (10小丽买了一支铅笔和一支钢笔，共用去12元，铅笔的单价是钢笔的号， 铅笔和钢笔的单价各是多少元？ 列 (15)一张课桌比一把椅子贵30元，如果椅子的单价是课桌单价的号，课桌 程 和椅子的单价各是多少元？ (16)有大小两个粮仓，已知大粮仓比小粮仓多装米240吨，且大粮仓装的吨 应 数是小粮仓的4倍，两个粮仓各装米多少吨？ 题 (17)甲桶酒与乙桶酒共84千克，甲桶酒比乙桶酒多16千克。甲、乙两桶酒 各有多少千克？ (18)甲、乙、丙三人共有720元钱，已知甲的钱是丙的3倍，乙的钱是丙的2 倍，三人各有多少元钱？ (19)某希望小学三、四、五年级学生共做好事175件，四年级学生比三年级的多 做18件，五年级学生比三年级的多做25件。三个年级学生各做好事多少件？ 6.2 列方程解典型应用题 列方程解典型应用题与列方程解一般应用题的解答步骤相同，都是把未知 数设成x后，把x当成已知量参加列式：但在找等量关系时尽量利用一般应用题 的数量关系，这样可把特殊问题转化为一般问题，降低解题的难度。 基本的分析方法为： 1.把应用题的已知数和所设未知数列成有关的代数式，再找出它们之间的 等量关系，进而列出方程。 2.先找等量关系，再根据建立具体等量关系的需要，把应用题中已知数和所 设的未知数列成有关的代数式，进而列出方程。 以上两种思路都可以采用。 下面主要从五种情况加以归纳。 的 1.和差问题 和差问题是已知两个数的和与差，求这两个数的应用题。 【例1】甲、乙两人步行，同地同方向出发，经过8分，甲比乙多行40米：如 果两人由同地背向而行，5分后两人相距175米。两人每分各行多少米？ 两人背向而行相隔的路程是两人所行的路程和，两人同地同 向而行相隔40米是两人所行的路程差 列 分析 因为40米是经过8分后两人所行的路程差，所以每分两人 程 相差(40÷8)米，这是两人的速度差；同理，175米是经过5分后两 人所行的路程和，他们的速度和为(175÷5)米。根据两人的速度和以及速度差 应 分别求出两数。 解：设甲每分行x米，则乙每分行(x一40÷8)米。 x+(.x-40÷8)=175÷5 2.x-5=35 2.x=40 x=20 x-40÷8=20-40÷8=15 答：甲每分行20米，乙每分行15米。 【例2】语文和数学两门学科的平均分是92分，如果数学比语文多考10 分，语文和数学各考多少分？ 这道题两数之差比较明确，相差10分，但两数之和没有直接 告诉。如果把92作为两数之和是不对的，因为92分是两门学科 分析 的平均分。所以两数之和应该是这两门学科的总分。 解 :设语文成绩是x分，则数学成绩是(x+10)分。 x+(x+10)=92×2 2.x=174 x=87 x+10=87+10=97 答：语文考了87分，数学考了97分。 218 从以上两个例题可以看出，两数之和或两数之差，题目中有时没有直接给 出，要先找出再列等量关系式。 【例3】丁丁和小胖共同做96朵纸花，如果丁丁给小胖8朵花，则两人做的 花同样多。丁丁和小胖各做了多少朵花？ 一8X2 丁丁 小胖 8朵 列 如上图，这道题两数之和是96，但两数之差不怎么明显。如果 程 把8朵作为两数之差就不对了。从图中看出丁丁取出8朵，小胖拿 分析 进8朵，两人做的数量才相等，所以两数的差应该是(8×2)朵。 应 解：设丁丁做花x朵，则小胖做花(x一8×2)朵。 x十(x-8X2)=96 2.x=112 x=56 x-8×2=56-8×2=40 答：丁丁做了56朵，小胖做了40朵。 【例4】甲、乙、丙三个班共有学生151人，甲班比乙班多6人，乙班比丙班 多5人。三个班各有学生多少人？ 甲班 6 ?人 乙班 5人 151人 丙班 ?人 如上图，这道题的和差问题涉及三个数量，先作图表示它们的 多少。 分析 从图中可以看出，三个数量可选择任意一个数量为标准，如： 以甲班为标准，乙班比甲班少6人，丙班比甲班少(6十5)人；以乙班为标准， 甲班比乙班多6人，丙班比乙班少5人；以丙班为标准，甲班比丙班多(5十6)人， 219 积 乙班比丙班多5人。三种假设以乙班为标准较简单。 解：设乙班有学生x人，则甲班有学生(x十6)人，丙班有学 生(x-5)人。 x+(x+6)+(.x-5)=151 6 3x=150 x=50 x+6=50+6=56 x-5=50-5=45 列方程解应 答：甲班有56人，乙班有50人，丙班有45人。 【例5】两个车间共有工人94人。因工作需要临时从一车间调46人到二车间 工作，这时一车间比二车间少12人。原来一车间和二车间各有多少工人？ 调入46人 一车间 .-.-J 94人 调出46人 一车问 少12人 ?人 从上图可以看出，从一车间调出46人给二车间，两个车间 的总人数不变。但一车间调出46人后，比二车间少12人，这12 分杯 人是现在两个车间人数之差。这道题采用间接假设法。 解：设现在一车间人数为x人，则二车间人数为(x十12)人。 x+(x+12)=94 2x=82 x=41 x+12=41+12=53 原来一车间的人数：41十46=87（人） 原来二车间的人数：53一46=7（人） 答：原来一车间有工人87人，二车间有工人7人。 从这个例题中可以知道，设未知数不一定总是用直接法，有时设未知数用间 220 接方法更简单，所以分析题意时必须搞清楚哪种设法简单。 2.和倍问题 和倍问题是用两个数的和与两个数的倍数关系这两个条件去求两数。它的 思考方法是以较小的数作为比较的标准，看和数是它的几倍。由此可先求出较 小的数，再求出较大的数。 【例1】王新两天读完一本54页的故事书，已知第一天读的页数是第二天 列 的2倍。两天各读了多少页故事书？ 程 根据题意，第一天读的页数是第二天的2倍，则第一天读的 页数为大数，第二天读的页数为小数，以第二天读的页数为标 应 析 准。大数=小数×倍数 用列方程解等量关系：小数十小数×倍数=和 解：设第二天读的页数为x页，则第一天读了2x页。 x+2.x=54 3.x=54 x=18 2x=2×18=36 答：第一天读了36页故事书，第二天读了18 页故事书。 【例2】人民公园运来三种鲜花共1350棵，其中菊花是月季花的2倍，太阳 花是菊花的3倍。运来的三种花各有多少棵？ 片季花 菊花 1350棵 ？棵 太化 ？掷 如上图，以月季花为标准，菊花是2份，太阳花是(2×3)份。 等量关系：月季花棵数+菊花棵数+太阳花棵数=1350棵 分析 的 解：设月季花有x棵，则菊花为2x棵，太阳花为(2×3)x棵。 x+2x+(2×3)x=1350 9.x=1350 x=150 6 2.x=2×150=300 (2×3)x=(2×3)×150=900 答：月季花有150棵，菊花有300棵，太阳花有900棵。 列方程解 【例3】商店运回白糖和红糖共127袋，白糖比红糖的5倍还多7袋，运来 白糖和红糖各多少袋？ 红斯 ？袋 7袋 127袋 白糖 ？袋 从上图可以看出，白糖比红糖的5倍多7袋，这7袋是在 127袋之内的，为了使总数与(5十1)倍对应，总数应该是(127 分析 7)袋，也就是拿出7袋正好是(5十1)倍。 等量关系：红糖袋数十白糖袋数=127袋 解 :设红糖有x袋，则白糖有(5.x十7)袋。 x+(5.x+7)=127 x+5.x=127-7 6.x=120 x=20 5.x+7=5×20+7=107 答：运来红糖20袋，白糖107袋。 【例4】甲、乙两人共制作1000个零件，甲做140个，乙做200个后，甲剩下 的任务是乙剩下的2倍。甲、乙两人原来各应制作多少个零件？ 根据题意可知，甲剩下的任务是乙剩下的2倍，两人所做零 件之和也应该是剩下之和，即(1000-140一200)个。由此可见， 分杯 倍数之和所对应的数量也必须找准。 等量关系：甲剩下的个数+乙剩下的个数=1000一140一200（个） 22(21)0.84平方米(22)13.6吨 (23)243页 (24)55人 (25)210千米 (26)30千克 (27)150页 (28)400千米 (29)7800块 (30)3个 (31)57米 (32)152棵 (33)10人 (34)甲30000元，乙6000元 (35)21300棵 (36)1500吨 (37)288人 可题5.5 甲0乙动 ②甲克乙结 8号 (0哈6天 参考答案 (5)2天 (6)12时 67)28言分 (8)5天 哈 (10)5天 (11)6天 a25时 (13)6天 (14)11天 (15)4.5天 (16)4天 (17)30天 (18)5天 (19)2号时 (20)12时 (21)4号时 22号时 (23)号 (24)15时 254青时 (26)快车8，慢车号 27)号时 (28)15时 第6章 列方程解应用题 习题6.1 (1)20件 (2)48升 (3)53棵 (4)88千米 (5)8100辆 (6)20厘米 (7)124个 (8)400套 (9)25千克 (10)70千米 (11)70米 (12)65千米 (13)文艺书150本，科技书30本 (14)钢笔10元，铅笔2元 (15)75元，45元 (16)320吨，80吨 (17)甲桶装50千克，乙桶装34千克 (18)甲360元，乙240元，丙120元 (19)三年级44件，四年级62件，五年级69件 36 的 可题6.2 (1)上衣575元，裤子425元 (2)第一筐56.2千克，第二筐43.4千克 (3)甲箱64千克，乙箱36千克 (4)语文88分，数学96分 (5)苹果370千克，香蕉130千克 (6)甲数18，乙数14，丙数10 (7)快车每时行87千米，慢车每时行77千米 参考答案 (8)每筐苹果25千克，每筐梨20千克 (9)五(1)班有460本，五(2)班有230本 (10)哥哥有336元，弟弟有84元 (11)梨212千克，苹果32千克 (12)甲听有162克，乙听有366克 (13)父52岁，子8岁 (14)小李84朵，小王12朵 (15)43张，17张 (16)甲粮仓48吨，乙粮仓11吨 (17)甲桶油25.5千克，乙桶油7千克 (18)香皂162箱，浴皂582箱 (19)第一筐16千克，第二筐56千克 (20)舞蹈队42人，乐队2人 (21)甲袋有114块，乙袋有162块 (22)甲108本，乙72本 (23)4分 (24)乙机每分行6480米 (25)1120米 (26)10分 (27)480千米 (28)甲车平均每时行37.5千米 (29)44个，233本 (30)5个，54块 (31)绳长5米，桥长43米 (32)46名，368棵 (33)8行，100个 (34)9名学生，57把椅子 (35)22天 (36)315千米 (37)4时 (38)3时，180千米 (393号时 (40)7人 (41)45毫米 (42)16年 (43)720吨 (44)40千米 习题6.3 (1)2人 (2)4天 (3)8人 (4)7天 (5)50台 68号分 (7)51人 (8)50千米 (9)圆规8.4元，笔1.2元 (10)27件 (11)3千克 (12)110套 (13)55人 (14)小明9岁，小华12岁 (15)第一块重67千克，第二块重46千克，第三块重52千克 368 (16)336平方厘米 (17)990 (18)21 (19)144克 (20)甲有580元，乙有420元 (21)第一堆重1008千克，第二堆重756千克 (22)第一根铁丝26米，第二根铁丝18米 (23)男同学77人，女同学75人 (24)三年级种225棵，四年级种60棵，五年级种300棵 第7章图形与空间应用题 参考答案 习题7.1.1 (1)70厘米，300平方厘米 (2)140厘米，1200平方厘米 (3)3米，13.5平方米 (4)140厘米，1200平方厘米 (5)125米，50米 (6)75平方厘米 (7)64米，252平方米 (8)27分 (9)3.5分米 (10)0.72平方米 (11)64面 (12)202平方米 (13)196平方米 (14)6000块 (15)72公顷 (16)1千克 (17)9600千克 (18)220分米 (19)4厘米 (20)77平方米 (21)80平方米 (22)45平方米 (23)3.2米，0.48平方米 (24)5025千克 (25)36000千克 (26)1.3公顷 (27)10000千克 (28)1000平方米 (29)2520千克 (30)1680千克 习题7.1.2 (1)32厘米，64平方厘米 (2)6米 (3)10厘米 (4)11.4厘米 522号厘米 (6)96米，576平方米 (7)1500块，972块 (8)60厘米 (9)7.1厘米 (369