专项2 易错重难专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（沪科版·新教材）安徽专版

类型三一次方程与方程组 安微专版·ZBK 七年级数学，上册 类型二整式及其加减 常考点 合并可类项、整式的化简及应用(35题) 常考点运用等式的基本性质变形(2题)】 追梦专项二 易错重难专练 易错点」对单项式、多项式的相关概念理解不清(1题) 易错点1忽略隐含条件而出错(1题) 易错点2去括号法剩理解不清(2题) 易错点2根据方程（组）的解求参数的值(3题) 类型一有理数 重难点 规排的探究(4题) 重难点一次方程与方程组的应用(4,56题) 常考点1科学记数法表示数据(1题) 1.(4分)下列说法中，不正确的是( 1.(4分)如果(4-m)xm-3-16=0是关于x的一元一次方程，那么 常考点2有理数的大小比较与相关计算(2、3题)》 A.单项式kab2的次数是4 m的值为( 易错点1考虑不全而而漏解(4题) B.-2025是单项式 A.-2 B.4 C.2 D.-4 易错点2绝对值的性质(5题) 2.(4分)运用等式性质进行的变形，正确的是( 重难点 相反数与绝对值的综合应用(6题) C.5xy与不是同类项 A.如果=么，那么4=b B.如果a=b,那么”-b 1.(4分)据统计，某生态保护区越冬候鸟达3.6×10只，3.6×10 e e D,代数式7-x+2y是二次多项式 C.如果a=b,那么a+c=b-c D.如果a2=3a,那么a=3 表示的原数是( 2.(4分)下列变形中，不正确的是() A.360 B.3600 C.36000 D.360000 A.a+(b+e-d)=a+b+e-d 34分)若子是二元-次方程k了3的解测长的值为 2.(4分)如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子 B.a-(b-c+d)=a-b+c-d A.1 B.2 C.3 D.4 正确的是( C.a-b-(c-d)=a-b-c-d 4.(4分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这 B D.a+b-(-c-d)=a+b+c+d 样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳 量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长 A.a>0 B.ab<0 C.a-6>0 D.a+b>0 3.(4分)下列运算中，正确的是( 木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺 3,生活情境·降温(4分)某天早晨的气温是-6℃，中午又上升 A.2m+3n=5mn B.3m2n-3nm2=0 10℃，夜间气温是-4℃，则夜间气温与中午气温相比() C.2m2+3m3=5m D.2m-3m=m 问长木长多少尺？这个问题可用方程一451来解决，则 A.下降了2℃ B.下降了4℃ 4.学习情境·规律探究(4分)下列图案都是由大小相同的©按一定 方程中的x表示( C.下降了6℃ D.下降了8℃ 的规律组成的.其中第①个图案有3个⊙，第②个图案有6个©。 A.长木的长 B.长木一半的长 4.(4分)在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的 C.绳子的长 D,绳子对折后的长 第③个图案有1山个©，第④个图案有18个©，…，按此规律可知， 5.(4分)相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请 数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是() 第⑦个图案中©的个数为() 客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来 A.6 B.6或-6 ⊙⊙ ⊙0⊙ 呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的.于是有三分之 oO C.11或-6 D.11或-1 。0。。⊙⊙。⊙中⊙⑧中 一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下 5.(4分)如果1a1=5.Ib1=2,且a>b,则a+b=( 的人一听，是我们该走响！又有剩下的五分之三的人离开了，他着 A.3 B.-3 C.7 D.3或7 ①② ④ 急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是最后剩下的四个人 6.(10分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2.则 A.51 B.50 C.66 D.60 也都告辞走了.聪明的你能知道开始来了几位客人吗？() 5.(9分)已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+y A.20位 B.19位 C.15位 D.11位 b+2m2-3cd的值为多少？ 6.(10分)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种 4m (1)化简2A-3B. 型号的机器人模型.已知A型机器人模型单价比B型机器人模 2 (2)当x+y=7y=-1,求24-3B的值 型单价多200元.购买5台A型机器人模型和购买7台B型机器 人模型的费用共4600元求A型，B型机器人模型的单价分别 是多少元？ 安徽专版·七年级数学·上册第1页 安徽专版·七年级数学·上册第2页 安敬专版·七年级数学·上册第3页专项2 类型四几何图形初步 (1)AC= cm; 类型五数据的收集与整理 常考点1直线的基本事实的应用(2题) (2)是否存在某一时刻，使得C,P,Q这三点中，有一点恰为另外 常考点总体、个体，样本样本容量的概，念理解(3题 常考点2线段的相关计算(3、6题) 两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值：若 易错点1混淆三种统计图的特点(1题) 易错点1对立体图形与平面图形的对应关系掌握不准确而出错 不存在.请说明理由 易错点2调壶方式远取错误(2题》 (1题) 重难点条形统计图和扇形统计图的综合运用(4题) 生冷海光 易错点2分类讨论不全面而出错(4题》 重难点 角的相关计算(5,7题) 1.(4分)在反映某种股票的涨跌情况时，选择( A.条形统计图 B.折线统计图 1.(4分)将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周 C.扇形统计图 D.以上都可以 形成的几何体是( 2.(4分)以下调查中，适合用抽样调查的是( 密 A.了解某校七年级(1)班学生的视力情况 B.了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况 C.企业招聘，对应聘人员进行面试 D.检测某市的空气质量 3.(4分)（烟台期末）为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾 分类能力，某校从全校1500名学生的垃圾分类知识测试卷中随 机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中，以下说法正 第1题图 第5题图 确的是(） 2.(4分)下列四个有关生活、生产：中的现象：①用两个钉子就可以 7.(14分)已知0是直线AB上的一点，∠C0D=90,OE平 A.样本容量是全校学生 把一根木条固定在墙上：②把弯曲的公路改直，就能缩短路程： 分∠BOC B.个体是每名学生 ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设：④植 (1)如图①，若∠AOC=40°，则∠D0E= C.样本是200份试卷 D.总体是全校1500名学生的测试成绩 树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线。 (2)如图①，若∠A0C=a.则∠D0E (用含a的整式表 4.(8分)2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成 其中不可用“两点之何，线段最短”来解释的现象有() 示)： 功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充 A.②③ B.①③ C.②④D.①④ (3)将图①中的∠C0D绕顶点0顺时针旋转至图②的位置，其 分展示中华优秀传统文化的隽永魅力.为了解某校九年级学生 3.(4分)已知：点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB 他条件不变，那么(2)中所求出的结论是否还成立？请说明 春晚观看方式(A:平板观看：B:手机观看：C:电视观看：D:其他 =20cm,那么线段AD等于() 理由。 方式或没有观看)，小明随机统计了部分学生的春晚观看方式， A.16 cm B.5 cm C.10 cm D.15 cm 并绘制成如下统计图. 请根据图中信息解答下列问题： 4.数学思想·分类讨论(4分)已知∠A0B=70°，作射线0C,使 (1)这次随机抽取的学生共有 人，并将条形统计图补 ∠AOC等于30°，0D是∠B0C的平分线.那么∠BOD的度数 充完整： 是() (2)扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度 A.100° B.100°或40 图① 图② 为 C.40 D.50°或20 (3)该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视宽 5.(5分)将一张纸按如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF, 观看春晚的学生约有多少人？ GF为两条折痕若∠1=55°，∠2=24°，∠3的度数为 人数 。 6.(10分)（广州期末）如图，线段AB=20cm,C为AB的中点，点P 从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向右运动，到点B停 止：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段AB向左运动，到 点A停止若P,Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一 O A B C D选项 点也随之停止.设点P的运动时间为x(x>0)5. 专项2 安微专版·七年级数学·上册第4页 安微专反·七年级数学·上册第5贞 安微专反·七年级数学·上册第6页BC=5 ,CD-BC-BD=因为cD=1em,所以 2.B【解析】由数轴可知，a<0,b>0,所以ab<0,a-b< 0:因为|al>1b1,所以a+b<0.故选B. =1,解得x=2,所以AB=10cm; 3.D (2)AD=2CE,理由如下：由(1)得AD=3x,BD=2x, 4.D【解析】由题可知，点A为5，所以当点B在点A AB=5,D=2x因为E为线段DB的中点所以 的左侧时，则5-6=-1，点B表示的数为-1；当点B 在，点A的右侧时，则5+6=11，点B表示的数为11.故 0E=D=,所以E=CD+DE 2龙，所以AD= 选D. 5.D【解析】因为|a|=5,1b1=2,所以a=±5，b=±2. 2CE. 因为a>b,所以a=5,b=2或a=5,b=-2,所以a+b=7 12.解：(1)①103 或3.故选D ②-2+3t8-2t 6.解：根据题意，得a+b=0,cd=1,lml=2,所以m=±2， (2)由题意，得-2+31=8-21，解得：t=2,所以当1=2 故m2=4,则原式=0+2×4-3×1=0+8-3=5. 时，P、Q相遇，此时，-2+3×2=4，所以相遇点表示的 类型二整式及其加减 数为4； 1.C 3)由题意.得P0=(-2+0-(8-21=0-5, 2.C【解析】C.a-b-(c-d)=a-b-c+d.故选C. 3.B【解析】A.2m与3n不是同类项，不能合并：C. 所以15t-101=5,解得：t=1或3，即当t=1或3时， 2m2与3m3不是同类项，不能合并；D.2m-3m=-m. PQ=2AB: 故选B。 4.A (4)不变.因为点M表示的数为-2+(-2+3)_3 5.解：(1)2A-3B=2(3x2-x+2y-4xy）-3(2x2-3x-y+xy) 2 2 =6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy: 2,点N表示的数为8+C-一2+3t2=+3,所以MN 2 2)因为+y号=-1，所以24-3B=7x+7y-1 2》3引=5，所以线段MN长度不变 2 =7(x+y)-11y=7×号-11x(-1)=2+11=13 13.解：(1)因为∠C0D=90°，∠B0D=18°，所以∠B0C 类型三一次方程与方程组 =∠COD+∠BOD=108°，因为OE是∠BOC的平分 1.D 线，所以∠B0E=)∠B0C=54 2.A【解析】B.如果a=b且c≠0，那么0=b C.如果 (2)∠A0C=180°-∠COD-∠B0D=72°，因为∠AOF a=b,那么a+c=b+c;D.如果a2=3a且a≠0，那么a= =，∠A0C,所以∠A0F=24°，当射线0F在04的 3.故选A 上方时，∠C0F=∠A0C-∠A0F=48°：当射线OF在 【易错提醒】本题考查的是等式的性质，一定要注意等 OA的下方时，∠COF=∠AOC+∠AOF=96°，综上所 式的两边同除以一个数，这个数不能为0. 述，∠C0F的度数为48°或96°. 3B【解析】起=2代入-y=3,得2k-1=3,解得在 14.解：(1)∠A0C+∠B0D=180° (y=1 (2)有，OD平分∠AOB,OB平分∠C0D.理由如下： =2.故选B. 当运动时间为9秒时，∠A0C=135°，因为∠A0B= 4.C 90°，所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=45°.因为∠COD =90°，所以∠B0D=∠C0D-∠B0C=45°，所以 5.C【解析】设开始来了x位客人根据题意得 x+ ∠B0C=∠B0D=45°.所以OB平分∠COD.又因为 1 ∠BOD=45°=∠A0B,所以OD平分LA0B: 5(x3)+4=x.解得x=15.所以开始来了15位客 2 人.故选C (3)t=4或8.【解析】由题意，得∠A0B=90°， 6.解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模 ∠A0C=(15)°，当∠B0D=2∠A0C时，因为∠A0C +∠BOD=180°，所以∠AOC+2∠AOC=180°，所以 型的单价为y元，由题意，{600解得 ∠A0C=60°，所以15t=60.解得t=4;当2∠B0D= ∠AOC时，因为∠AOC+∠BOD=180°，所以∠AOC+ =300答：A型机器人模型的单价为500元，B型机 (x=500 2∠A0C=180,所以LA0C=120,所以151=120. 器人模型的单价为300元. 类型四几何图形初步 解得t=8.综上，t=4或8. 1.B2.D 追梦专项二易错重雄专练 3.D【解析】因为AB=20cm,点C是线段AB的中点， 类型一有理数 1.C 所以BC=2AB=10am因为点D是线段BC的中点， 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·七年级数学上第6页 所以BD=】BC=5Cm,所以AD=AB-BD=20-5= 2 生约有4×900=225（人）. 15(cm).故选D. 追梦专项三期末综合新颖题 4.D【解析】①当OC在∠AOB外部时.因为∠AOB= 70°，∠A0C=30°，所以∠B0C=70°+30°=100°.因为 1.D2.A3.C 1 4.B【解析】①绝对值等于它本身的数是正数或0，故 OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD= ∠B0C= 50°：②当OC在∠AOB内部时.因为∠AOB=70°」 ①不正确：②2的倒教是号，故②不正确：⑤40的补 ∠A0C=30°，所以∠B0C=70°-30°=40°.因为0D是 角是140°，故⑤不正确；所以，试卷中正确说法的个 1 数是2个.故选B. ∠B0C的平分线，所以∠B0D=2∠B0C=20,故选 5.D【解析】第一步后：东东有(a-2)张扑克牌，亮亮 D 有(a+2)张扑克牌，乐乐有a张扑克牌：第二步后：东 5.23°【解析】如图由折叠可知，∠EFB'=∠1=55°， 东有(a-2)张扑克牌，亮亮有a+2+3=a+5(张)扑克 ∠2=24°，∠3=∠GFC'.因为∠EFB'+∠1+∠2+∠3+ 牌，乐乐有(a-3)张扑克牌；第三步后：东东有2(a ∠GFC'=180,所以∠3=180°-5°-55-240 2)张扑克牌，亮亮有a+5-(a-2)=7(张)扑克牌，乐 =23 2 乐有(a-3)张扑克牌.故选D. 6.解：(1)10 6.C (2)存在.依题意得：AP=2xcm,BQ=xcm,由(1)可 知：AC=BC=10cm,分三种情况讨论如下：①当点C 7.1 为PQ的中点时，则PC=QC,因为PC=AC-AP=(10- 8.8【解析】根据题意可知，m+3=3+2,解得：m=2,n= 2x)cm,QC=BC-BQ=(10-x)cm,所以10-2x=10-x, -2+5=3,所以m"=23=8. 解得x=0(不合题意，舍去)：②当点P为CQ的中点 9.20【解析】将1个方格涂黑或涂白有2=2种涂 时，则PC=PQ,因为PC=AP-AC=(2x-10)cm,BP= 法，将2个方格涂黑或涂白有2=4种涂法，将4个 AB-AP=(20-2x)cm,所以PQ=BP-BQ=20-2x-x= 方格涂黑或涂白有2=16种涂法，…，将200个方格 (20-3x)cm,所以2x-10=20-3x,解得x=6:③当Q 涂黑或涂白有220种涂法，则某一版本二维码有200 为PC的中点时，则PC=2CQ,因为PC=AP-AC=(2x 个小方格用于存储信息，则这些小方格共可以储存 220种不同的信息. -10)cm,CQ=BC-BQ=(10-x)cm,所以2x-10=2(10 16 -x),解得x=7.5.综上所述：当x=6s或7.5s时，C, 10. 81 P,Q三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点. 三 7解：(0)20(2)2 11.解：任务1：设A场馆门票的价格为x元，B场馆门票 (3)结论仍然成立，理由：因为∠AOC=α，所以∠BOC 的价格为y元，根据题意得：+2y=130, (3x+r=190,解得 =180-a.因为0E平分B0C,所以LC0E=2 (x=50 y=40 答：A场馆门票的价格为50元，B场馆门票 ∠B0C=90°- 2&,所以∠D0E=90°-∠C0E=90°- 1 的价格40元： 任务2：根据题意得：50×12+40×(30-12-9)=960 (90 1 2)=20 (元).答：在大家初步意向下所需花费的最少门票 总额为960元； 类型五数据的收集与整理 任务3：设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票， 1.B2.D3.D 则购买(30-2m-n)张C场馆门票，根据题意得：50m 4.解：(1)40补全条形统计图如下图所示. 人数 +40m+15(30-2m-)=750,所以m=15-n,又因 或n=8,所以30 为m,n均为正整数，所以4或m了 2m-n=6或12.答：共有2种购买方案，方案1：购买 10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门 OA B C D选项 票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票， (2)126° 12张C场馆门票。 (3)因为C的人数为40-12-12-4=10，所以C手机 追梦专项四跨学科试题 观看所占百分比为0=4该校九年级共有学生900 1.D 人，所以估计这次九年级学生用电视观看春晚的学 2.B【解析】因为1-1831=183,1-1961=196,1-78.51 追梦之旅·初中期末真题篇·安徽专版ZBK·七年级数学上第7页