学易金卷：九年级数学上学期第三次月考（江苏南通专用，人教版，新题型）

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 4 5 6 8 9 10 A D D B B 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11. 12.15 13.9 14号 15号 16号 2-1 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 解：(1)（π+2025）°+(-)-2+2sin45° =1+9+2x号 =10+V2; (2)2cos260°-1+tan30tan60° =2×()2-1+号x5 1/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =2×号-1+1 = 18.(本小题8分) 【答案】：在Rt△ACD中，CD1AB,sinA=是-，CD=12, AC=15AD=AC2-CD2=9.:AB=13,÷BD=AB-AD=13-9=4.:在Rt△BCD中， tanB=器=￥=3 19.(本小题12分) 【解析】(1)解：如图，△AB,C即为所求； 11 10 98 6 5 43 B 1C2D3456789x (2)由位似的性质可得： 点？的坐标为(2x,2y); (3)如图，CE和DF将线段AB三等分. 20.(本小题12分) 【解析】(1)：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(-6,-2),B(m,6), “-2=6, .k=12, y=没， 在y=景中，当y=贵=6时，x=2, .B(2,6): 2/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6a+b=-2 把点A和点B的坐标代入y=-ax+b得{-2a十b=6' 1a=-1 解得b=4· y=x+4; (2)在y=x+4中，当x=0时，y=4, C(0,4), 0C=4, :S△A0B=S△A0C+S△B0C =0C(-x4)+0Cx阳 =支×4×6+号×4×2 =16: (3)由函数图象可知，不等式-ax+b≥的解集为-6≤x<0或x≥2 21.(本小题10分) 【解析】(1)证明：：AD和BE分别是BC,AC边上的高， :∠BEC=∠ADC=90, “LC=LC, ·△BEC△ADC: (2)解：：△BEC△ADC, 器-恶，即器-恶 又：ㄥC=∠C :△CDE△CAB, 器-器， 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CE=2,CB=5,DE=3, 是=， AB=9. 22.(本小题10分) 解：设MN=x米 '∠MCN=∠ACB,∠MNC=∠ABC=90°， :△MCN-△ACB, 带能，即音， :NC=x,① :∠MFN=∠EFD,∠MNF=∠EDF=90°， ·△FNM-△FDE 部-，即登-牡65+5+心， ② ①②联立，解得x=12, 答：西安古城墙的高度MN为12米， 23.(本小题12分) 解：(1)：∠ABD=90, ·∠1+∠D=90°， ∠2=∠D, :∠C=∠D, :∠2=∠C, 又：∠P=∠P, ÷△APB-△CPA, 隐=跟， ..PA2=PCPB: (2)设BP=x,则PC=x+3, 由(1)，知PA2=PCPB, :10=8(8+3), 4/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=2或x=-5(舍去)， BP=2, AC=AP, ·∠P=∠C=∠2， ÷AB=BP=2, :⊙0的半径为2， AD=4, 在Rt△ABD中，BD=√42-22=25 答：BD的长为：2W5. 24.(本小题12分) 【答案】(I)证明：如图1，四边形ABCD是矩形，AF⊥DE, D G B 图1 ·∠DAB=∠B=∠AGE=90' ·∠AFB+∠FAB=∠DEA+∠AFB=90。' ∠AFB=∠DEA: (2)解：∵四边形ABCD是矩形， ..DC=AB=6,BC-AD=3. ①如图1，当点F在BC上时，BF=BC-CF=2. :∠AFB=∠DEA, tan∠AFB=tanDEA, 鲳-船，即=希 AE=1: 如图2，当点F在CD上时，DF=CD-CF=5 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D G A E B 图2 同(1)可证∠DAF=∠DEA, tan∠DAF=tan∠DEA, 器-船即-是， AE=号， AE=1或号； (3)解：如图3，取AD的中点H,连接0H,GH,AC, B 图3 则0G≥0H-HG. :∠AGE=∠AGD=90。, HG-zAD-2 :点O为矩形ABCD的对称中心， 点O为AC的中点. 0H=CD=3. 0G23-=, AB=DC=6,AD=3, ∴AC=AD2+CD2-V32+62=3V5, 当G与A重合时，OG最长，此时0G=-AC=V5, 号≤0G≤35 6/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本小题14分) (1)解：以AP为边在AP的右侧作等边△APQ,连接CQ, AP=AQ=PQ=2,∠APQ=∠AQP=60°， :△ABC是等边三角形， ÷AB=AC,∠ABC=60, ·∠BAC=∠PAQ, ·∠BAP=∠CAQ, 在△BAP与△CAQ中， (AB-AC ∠BAP=∠CAQ' AP=AQ ·△BAP≌△CAQ(SAS), ·BP=CQ=1,∠APB=∠AQC CP2+CQ2=(W3)2+12-4=PQ2 :△PCQ是直角三角形，即∠PCQ=90°， tanzPQC-G=3 ÷∠PQC=60°， ÷∠APB=∠AQC=∠AQP+∠PQC=120: 故答案为：120； (2)证明：如图4，作LDAE=∠BAC∠ADE=∠ABC,AE DE交于点E连接BD,CEB 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0 E ·△ABC△ADE,∠BAD=∠CAE, 器-船 …是-提 ·△ABD△ACE: (3)解：如图，作∠ADE=∠ABC,过点E作AE⊥DB,垂足为点E连接CB,则∠AED=∠ACB=90, :tanzABC-=寺， :tan∠ADE=tankABC-=等： …能-青 可设AE=4x,则DE=3x, AD=VAE2+DE2-V(4x)2+(3x)2=5x1 :AD=4, X=青 AE=9,DE=号， :∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB=90, ·△ABC△ADE, ∠BAC=∠DAE8-船 8/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BAD=LCAE,A0-船· :△ABD△ACE 器-0 :BD=13 -香 “CE=, 5 :∠ADC=∠BAC :∠ADC+∠ADE=∠BAC+∠ABC=90°， 即∠CAE=90°， 由勾股定理可得· cD=VGE2-DE=)2-(皆y}} 9/92025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 请在各避目的答题区域内作答，超出黑色师形边框限定区减的答案无效！ 答题卡 请在各避目的容圈区域内作答，超出暴色更形边框限定区域的容案无效刻 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程 19.(12分) 姓名： 或演算步源。 准考证号： 17.(8分)(10x+2025°+(-2+2im45: 注意事项 109876子 1.答题能，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚。并认真检查监考员所钻贴的条形码。 2,选择遥必须用2B铅笔填涂！非选择题必须用 0,5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 2-123456789￥ 圆：字体工整、笔迹清晰。 3。请按题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答圈 缺考☐ 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 (2)2os260°-1+tan30an60 5.正确填涂■ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的 ■ 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][DI 2 [A][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 10[A]IB][C][D] 3 1A][B][C]ID] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B](C][D] 18.(本题8分) 20.(12分) 本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22 分。 11 12. 14. 6 数学第十项共6或 数学算2面（其6面 数学第3项共6项刀 ■ ■ 请在各恩日的答思区域内作客，超出厘色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题目的答画区域内作答，超出里色郑形边框限定区域的答案无效」 请在各题 21.(10分) 23.(12分) 25.(13分) 图1 图2 图5 22.(10分) 24(12分) CB DF G (备用图) 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.___________________12.___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________，__________________ 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （8分）； ． 18.（本题8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（12分） 20.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ！ 21.（10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （12分） 24 （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版九上第24章（圆），九下第26章（反比例函数），第27章（相似），第28章（锐角三角函数）（第24章10%，第26章20%，第27章40%，第28章30%） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.在中，，，那么等于(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在网格图中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的正切值是(    ) A. B. C. D. 4.如图是一个正方形网格，里面有许多三角形在下面所列出的各三角形中，与不相似的是(    ) A. B. C. D. 5.墨经最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图是小孔成像原理示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点、分别在矩形的边、上，且，，连接，若矩形与矩形相似，则：的值为(    ) A. B. C. D. 7.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积单位：变化时，气体的密度单位：随之变化已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，根据图象可知，下列说法不正确的是(    ) A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的变化范围是 8.如图，在▱中，点为的中点，反比例函数的图象经过和若▱的面积为，则的值为(     ) A. B. C. D. 9.如图，在▱中，点，分别是边，的中点，连接，，与交于点，连接，过点作，分别交、于点、，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足当线段取最大值时，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.若，则      ． 12.如图，平行四边形中，是上一点，：：，交于点，若，则的面积为      ． 13.如图，已知在中，，，，正方形的顶点、分别在边、上，点、在斜边上，那么正方形的边长为      ． 14.如图，已知矩形的对角线中点与点都在反比例函数的图象上，且，则          ． 15.如图，在矩形中，，分别为边，的中点，与、分别交于点，已知，，则的长为          ． 16.（新变化）如图，在矩形中，平分交于，连结，在边上取一点使，连结，交于点，则的值为          若，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： ； ． 18.本小题分如图，在中，，，，求的长和的值． 19.本小题分已知：三个顶点的坐标分别为，，． 以点为位似中心，在第一象限将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出； 若点是内任意一点，点在内的对应点为，则点的坐标为______； 请用无刻度直尺将线段三等分． 20.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴相交于点． 求反比例函数和一次函数的表达式； 求的面积； 直接写出不等式的解集． 21.本小题分如图，在中，和分别是，边上的高，且相交于点，连接． 求证：∽； 若，，，求的长． 22.本小题分某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方米即米的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度平面镜大小忽略不计 23.本小题分我们已经学习了垂径定理、圆周角定理等，实际上，与圆相关的定理还有很多，比如切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系． 下面我们尝试证明切割线定理． 已知：如图，是外一点，与相切于点，交于点，即是的割线，连接，． 求证：． 证明：如图，连接并延长，交于点，连接． 与相切于点， ， ， 是的直径， 根据上面的证明思路，补全剩余的证明过程； 图中，若的半径为，，，求的长． 24.本小题分如图，矩形中，．为边上一动点，连接作交矩形的边于点，垂足为． 求证：； 若，求的长； 点为矩形的对称中心，探究的取值范围． 25.本小题分阅读下面材料，并解决问题： 如图、等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为，，，求的度数． 为了解决本题，我们可以选择将作为“基础图形”，将理解为“基础图形”引发的“旁线”，选择以“旁线”为边构造一个与“基础图形”相似的三角形即作等边，如图所示，再连接对应线段，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； 思维进阶：如图，为任意三角形，可视为“基础”引发的“旁线”，可选择以为边构造一个与“基础”相似的三角形，从而实现边角的转移． 如图，即是按如上思路构造的与相似的三角形，连接，求证：∽； 尝试应用：如图，中，，，在外，连接，，，若，，，求的长． 第7页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版九上第24章（圆），九下第26章（反比例函数），第27章（相似），第28章（锐角三角函数）（第24章10%，第26章20%，第27章40%，第28章30%） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，那么等于(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在网格图中，小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则的正切值是(    ) A. B. C. D. 4.如图是一个正方形网格，里面有许多三角形在下面所列出的各三角形中，与不相似的是(    ) A. B. C. D. 5.墨经最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图是小孔成像原理示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是(     ) A. B. C. D. 6.如图，点、分别在矩形的边、上，且，，连接，若矩形与矩形相似，则：的值为(     ) A. B. C. D. 7.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积单位：变化时，气体的密度单位：随之变化已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，根据图象可知，下列说法不正确的是(    ) A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的变化范围是 8.如图，在▱中，点为的中点，反比例函数的图象经过和若▱的面积为，则的值为(     ) A. B. C. D. 9.如图，在▱中，点，分别是边，的中点，连接，，与交于点，连接，过点作，分别交、于点、，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足当线段取最大值时，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.若，则      ． 12.如图，平行四边形中，是上一点，：：，交于点，若，则的面积为      ． 13.如图，已知在中，，，，正方形的顶点、分别在边、上，点、在斜边上，那么正方形的边长为      ． 14.如图，已知矩形的对角线中点与点都在反比例函数的图象上，且，则          ． 15.如图，在矩形中，，分别为边，的中点，与、分别交于点，已知，，则的长为          ． 16.（新变化）如图，在矩形中，平分交于，连结，在边上取一点使，连结，交于点，则的值为          若，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： ； ． 18.本小题分如图，在中，，，，求的长和的值． 19.本小题分已知：三个顶点的坐标分别为，，． 以点为位似中心，在第一象限将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出； 若点是内任意一点，点在内的对应点为，则点的坐标为______； 请用无刻度直尺将线段三等分． 20.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，与轴相交于点． 求反比例函数和一次函数的表达式； 求的面积； 直接写出不等式的解集． 21.本小题分如图，在中，和分别是，边上的高，且相交于点，连接． 求证：∽； 若，，，求的长． 22.本小题分某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点，当在正前方米即米的点放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点，此时测得王磊的眼睛到地面的距离为米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点处竖立一根高米的标杆，城墙的影子顶端与标杆的影子顶端恰好重合于点，此时测得米，米，已知图中所有点均在同一平面内，，，，点、、、、在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度平面镜大小忽略不计 23.本小题分我们已经学习了垂径定理、圆周角定理等，实际上，与圆相关的定理还有很多，比如切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系． 下面我们尝试证明切割线定理． 已知：如图，是外一点，与相切于点，交于点，即是的割线，连接，． 求证：． 证明：如图，连接并延长，交于点，连接． 与相切于点， ， ， 是的直径， 根据上面的证明思路，补全剩余的证明过程； 图中，若的半径为，，，求的长． 24.本小题分如图，矩形中，．为边上一动点，连接作交矩形的边于点，垂足为． 求证：； 若，求的长； 点为矩形的对称中心，探究的取值范围． 25.本小题分阅读下面材料，并解决问题： 如图、等边内有一点，若点到顶点、、的距离分别为，，，求的度数． 为了解决本题，我们可以选择将作为“基础图形”，将理解为“基础图形”引发的“旁线”，选择以“旁线”为边构造一个与“基础图形”相似的三角形即作等边，如图所示，再连接对应线段，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； 思维进阶：如图，为任意三角形，可视为“基础”引发的“旁线”，可选择以为边构造一个与“基础”相似的三角形，从而实现边角的转移． 如图，即是按如上思路构造的与相似的三角形，连接，求证：∽； 尝试应用：如图，中，，，在外，连接，，，若，，，求的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.在△ABC中，∠C=90°，tanA=V3,那么cosB等于() A.3 B受 c.2 D.9 【答案】B 【解析】解：~tanA=V3, ∠A=60° ∠C=90°， ∴∠B=90°-60°=30°， 4cosB=号 故选：B. 【点睛】根据正切值求出LA的度数，根据直角三角形的性质得到∠B的度数，再根据余弦的定义即可求 解。 本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是结合直角三角形的性质计算， 2.如图，在△ABC中，DE II BC,AD=2,DB=1,CE=2,则AE的长为() E C A.4 B.7 c号 D.6 【答案】A 【解析】解：DE I BC, …品=能。 AD=2,DB=1,CE=2, 尝 AE=4, AE的长为4. 第1页，共31页 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故选：A. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握其相关性质是解题的关键 3.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠BAC的正切值是() A月 B.5 C26 D.2 2 5 【答案】D 【解析】如图，AB=V+3=√10，AD=V+1P=√2，BD=N2+22=2√2， BD ,AD2+BD2=10=AB2,.∠ADB=90°，.tan∠BAC= -=2 AD 故选D. 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理及逆定理，关键是根据勾股定理逆定理求得 ∠ADB=90° 4.如图是一个正方形网格，里面有许多三角形在下面所列出的各三角形中，与△ABC不相似的是() D B G A.△BDE B.△BCD C.△FGH D.△BFG 【答案】B 【解析】解：设每个小正方形的边长为1，则在△ABC中，AB=1,AC=V2,BC=V5, A、在△BDE中，DE=2,BD=2V2,BE=25, 提=安品=最=京骺=焉=克 提-品-器 第2页，共31页 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴△ABC∽△DEB,故A选项不符合题意； B、在△BCD中，CD=1,BC=V5,BD=2W2, "=1能=滑=晋器=是=9 4 品+能*品， ∴△ABC和△BCD不相似，故B选项符合题意； C、在△FGH中，HG=V2,FH=2,FG=V10 能=市竖箭=吗器=品=号 器-品=器， ∴△ABC∽△HGF,故C选项不符合题意； D、在△BFG中，BF=V5,FG=V10,BG=5, 祭=店=兽瓷=品=当影=兽 …品=%=器 ∴△ABC∽△FBG,故D选项不符合题意； 故选：B, 【点晴】本题考查了勾股定理与网格，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关 键 5.《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述，如图是小孔成像原理示意图，根 据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是() 6cm 4cm ←3cm→ A.1cm B.2cm C.zcm D.cm 【答案】B 第3页，共31页 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【解析】解：过O作直线OE⊥AB,交CD于F, 6cm +cm ←-3cm-→ 则∠0EB=90°， 依题意AB II CD, ·∠0FD=∠0EB=90°（两直线平行，内错角相等）， .OF⊥CD .OE =6cm,OF =3cm, AB II CD, ∴△AOB∽△COD, 0E,OF分别是它们的高， “铝=8器=号=2（相以三角形的对应边成比动， AB=4cm, ÷cD=专=2(cm, 2 故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有 会用相似三角形对应边成比例， 6.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，且AD=3DE,BC=3CF,连接EF,若矩形DEFC与矩 形ABCD相似，则AB:BC的值为() B A.2 B 第4页，共31页 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 c.3 D 【答案】D 【解析】解：~矩形DEFC与矩形ABCD相似， AB .AB2 =BC2, .AB:BC= 31 故选：D 【点晴】本题考查的是相似多边形的性质，熟记相似多边形对应边的比相等是解题的关键， 7.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度p(单位：kg/m3)随 之变化.己知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，p=1.98kg/m3.根据图 象可知，下列说法不正确的是() PA 1.98 Ap与V的函数关系式是p=2(V>0) B.当p=9时，V=1.1 C.当p>5时，V>1.98 D.当3<V<9时，p的变化范围是1.1<p<3.3 【答案】C 【解析】解：设p=(k>0), 把(5,1.98代入上式得，答=1.98， k=9.9, “p=2, 故选项A正确，不符合题意， 第5页，共31页 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当p=9时，V=1.1, 故选项B正确，不符合题意， 由图象可得，当V>5时，0<p<1.98, 故选项C不正确，符合题意， 当V=3时，p=3.3,V=9时，p=1.1, 3<V<9时，1.1<p<3.3, 故选项D正确，不符合题意， 故选：C, 设p=k>0),把(5,1.98)代入求出k,即可判断A;令p=9,求出V,即可判断B:结合图象即可判断C; 当v=3或9时，求出p的对应值，即可判断D. 【点晴】本题考查了反比例函数的应用，数形结合，求出函数解析式是解题的关键. 8.如图，在口0ABC中，点D为AB的中点，反比例函数y=(x>0)的图象经过C和D.若□0ABC的面积为 6,则k的值为() OA A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B 第6页，共31页 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【解析】解：连接CD并延长交x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于F,过点C作CG⊥x轴于G,如图所示： O GAF E 四边形OABC是平行四边形， ·OA=BC,OA/BC, ·∠DCB=∠DEA,∠B=∠DAE, 点D为AB的中点， ∴.BD=AD 在△DCB和△DEA中， (∠DCB=∠DEA ∠B=∠DAE, BD=AD △DCB≌△DEA(AAS), .BC=AE,CD=ED, ÷OA=BC=AE, ·.OE=0A+AE=2OA, ~DF⊥x轴于F,CG⊥x轴于G, :.DF//CG, 又CD=ED, .DF是△CEG的中位线， ∴.CG=2DF,EF=FG, EF=0E-OF=20A-OF,FG=OF-0G, .20A-0F=0F-0G, .20A=20F-0G 设DF=a,则CG=2DF=2a, ~点D,C都在反比例函数y=(x>0)的图象上， 第7页，共31页 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 点D的坐标为()，点C的坐标为会2a) 06= ,0F=2a ∴.20A=20F-0G=2× .kk 3k ×。2a=2a 0A= 4a 口0ABC的面积为6， ∴.0A·CG=6, ÷器×2a=6 解得：k=4. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，理解反比例函数图象上点 的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位 线定理是解决问题的关键。 9.如图，在□ABCD中，点E,F分别是边AD,AB的中点，连接CE,DF,CE与DF交于点G,连接BG,过点 D作DMI/BG,分别交CE、BC于点H、M,则是的值为() D H G B A月 B号 c最 D星 【答案】B 【解析】解：~四边形ABCD是平行四边形， :AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD, 延长DF交CB的延长线于点N,如图， :F是AB的中点， BF =TAB=CD, ÷NB=NC, 第8页，共31页 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BN=BC=AD, ÷NC=2BC, E是AD的中点， DE=AD=BC, D N AB//CD, ∴.△NBF∽△NCD, 器=器 AD//BC, ∴.△DEG∽△NCG 器=器-= DM//GB, BM DG 1 ‘BN=NG=4 ÷BM=BN=BC, .CM=BC-BM=3BC, AD//BC, ∴.△DEH∽△MCH, 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握 相似三角形的判定与性质是解题的关键， 第9页，共31页 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.如图，在平面直角坐标系中，0为原点，0A=0B=3V5,点C为平面内一动点，BC=多，连接AC,点 M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2.当线段OM取最大值时，点M的坐标是() y B M 0 A x A(层) B.(5,5 c) D.(5,号5 【答案】D 【解析】解：“点C为平面内一动点，BC=多 “点C在以点B为圆心，为半径的0B上， 在x轴的负半轴上取点D(-35,0）,连接BD,分别过C、M作CF1OA,ME1OA,垂足为F、E, M D OF E A 0A=0B=3V5, AD=0D+0A=95, 2 CM:MA=1:2, 胎-号器 '∠OAM=∠DAC, ∴.OAMDAC, 第10页，共31页