学易金卷：八年级数学上学期第三次月考（江苏南通专用，新教材人教版，新题型）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.___________________12.___________________ 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________，__________________ 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10分）(1) (2) 18． （本题6分）先化简，再求值：，其中． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分）(1)； (2)． 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ！ 21.（10分） 22.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （12分） 24 （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级上册第十四章20%，第十五章20%，第十六章20%，第十七章10%，第十八章30%。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：D． 2．（本题3分）“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据1纳米米，将纳米换算成米，并用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1纳米米， ∴纳米米米． 故选：C． 3．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的加法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握各个运算是解题的关键；根据合并同类项、幂的乘方，积的乘方及同底数幂的除法可进行求解． 【详解】解：A：合并同类项得，故A错误，不符合题意； B：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ，故B正确，符合题意； C：积的乘方，应等于每个因式分别乘方，即，故C错误，不符合题意； D：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即，故D错误，不符合题意； 故选：B． 4．（本题3分）如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），根据题干，以及观察图中信息，得，然后结合每个选项的条件进行分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，，，∴不能证明，故该选项符合题意； B、∵，，，∴能证明，故该选项不符合题意； C、∵，，，∴能证明，故该选项不符合题意； D、∵，，，∴能证明，故该选项不符合题意； 故选：A 5．（本题3分）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行计算即可解答，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：∵ x和y都扩大10倍， ∴， ∴ 分式的值不变， 故选：A． 6．（本题3分）如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是6，则的面积是（    ） A．8 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形中线性质，角平分线性质，过作，，根据中线得到，根据角平分线得到，结合，即可得到答案； 【详解】解：过作，， ， ∵点是的中点，的面积是6， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．（本题3分）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作法可知是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再结合已知易得，从而可得，然后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由作法可知是的垂直平分线， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了尺规作图-作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8．（本题3分）已知，为实数，，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，巧妙利用指数运算性质，将乘积关系转化为指数相加，简化计算．通过指数运算，将已知等式转化为合适的指数形式，利用指数求解． 【详解】解：∵，， ，， ∴， ∴， ∴， ， 故选：B． 9．（本题3分）对于正数，规定，例如：，，则的值为（    ） A． B．2023 C．2024 D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的运算，根据题意找到规律是解题的关键． 利用函数性质 ，将求和中的项配对，每对和为1，最后单独计算 即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴有 ， 即， ， ， ， ， 这样的组合共有 对， 又 ， ∴ 原式 = ． 故选：A． 10．（本题3分）如图，在中，，D为上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作的垂线，F为垂线上任意一点，G为的中点，则线段长的最小值是（    ） A． B．9 C． D．6 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，等边三角形的性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键． 连接，设交于点H，由等边三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质得垂直平分线段，过B作交射线于，则当G与重合时，取得最小值，最小值为线段的长，再可证明，则，从而求得最小值． 【详解】解：如图，连接，设交于点H， ∵，G为的中点， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分线段， ∴， ∴点G在射线上， 过B作交射线于， 则当G与重合时，取得最小值，最小值为线段的长， ∵，， ∴， ∴， 即的最小值为6， 故选：D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式==， 故答案为：． 12．（本题3分）若分式的值为0，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，准确理解题意是正确解答此题的关键． 根据分式的意义和性质，由分式值为0的条件知，分式，当时的值为0，若分式的值为0，需要且即可求解． 【详解】解：若分式的值为0，得且， 故， 故答案为：． 13．（本题4分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ． 【答案】/68度 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，掌握相关性质定理是解题的关键．先根据矩形的性质得到， 再根据平行线的性质求得的度数，然后利用折叠的性质求得的度数，最后计算的大小即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， 由折叠可得，， ， ． 故答案为：． 14．（本题4分）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式，先将方程中的分式化简，利用分母互为相反数的关系合并分式，然后求解关于的方程，得到解的表达形式，根据解为负数的条件列出不等式，同时考虑分母不为零的约束，排除使解为1的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 去分母可得：， 解得：， ∵解为负数， ∴， 解得：， 同时，分母不为零要求，即， 解得， 综上所述，的取值范围为， 故答案为：． 15．（本题4分）如图，在等腰中，，，垂足为，动点、分别在底边、腰上（点不与点、重合），且．当是以为腰的等腰三角形，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形综合，涉及等腰三角形性质、外角性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的相关性质是解决问题的关键． 由等腰三角形性质，结合题意可分两种情况：①；②；先讨论①，结合等腰三角形性质、外角性质，判定此种情况不存在；再讨论②，由等腰三角形的性质、外角性质得到相关角度及线段相等，再由两个三角形全等的判定与性质求出，最后结合等腰三角形三线合一得到，最后数形结合表示出代值求解即可得到答案． 【详解】解：当是以为腰的等腰三角形，则分两种情况：①；②， 当①时，， ， ， 在等腰中，，则， ， 是的一个外角， ，与矛盾，即此种情况不存在； 当②时， 是的一个外角， ， ，， ， 在等腰中，，则， 在和中， ， ， 在等腰中，，，垂足为，则由等腰三角形三线合一性质可得是等腰底边上的中线， ， ； 综上所述，当是以为腰的等腰三角形，则的长度为， 故答案为：． 【点睛】本题考查等腰三角形综合，涉及等腰三角形性质、外角性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的相关性质是解决问题的关键． 16．（本题4分）若实数a，b满足，则ab的最小值是 ，令，则S的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的非负性、整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形及整式化简方法是解题的关键． 先利用完全平方公式的非负性确定的取值范围，进而求出的最小值；再对进行化简，结合的取值范围求出的取值范围． 【详解】解：①∵ ， ∴ ， ∵ ，即， ∴ ，即， 解得， ∵ ，即， ∴ ，即，解得， ∴ 的取值范围为，故的最小值为， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 当时，； 当时，， ∴ 的取值范围为， 故答案为：，． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）利用实数的混合运算法则，零指数幂，负整指数幂运算法则进行运算即可； （2）先利用完全平方公式、平方差公式进行运算，再合并同类项． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得， 所以化简式为，值为． 19．（本题12分）解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． （1）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程最后检验即可求解； （2）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程最后检验即可求解． 【详解】（1）两边同时乘以得， 即， 移项， 解得，经检验是原方程的根， 所以原分式方程的解为； （2）两边同时乘以得， 即， 解得，经检验是原方程的增根， 所以原分式方程无解． 20．（本题10分）图1是一个平分角的仪器，其中． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】(1)是的平分线，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【详解】（1）解：是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． （2）解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 21．（本题10分）如图，已知，P为边上一点， (1)请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法） (2)已知，周长为24，求的周长． 【答案】(1)图见解析 (2)18 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，垂直平分线的性质： （1）作的中垂线，交于点，即可； （2）根据垂直平分线的性质，得到的周长，进行求解即可． 【详解】（1）解：作的垂直平分线，交于点，则：， ； （2）解：∵，周长为24， ∴， ∵， ∴的周长． 22．（本题12分）数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使数与形之间相互转化．如图，现有A、B、C三种卡片若干． (1)观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式； (2)现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求出的值； (3)观察图2，分解因式： 【答案】(1) (2)21 (3) 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，解题的关键是： （1）最右边一幅图的面积等于边长为的大正方形的面积，又等于一个边长为a的小正方形面积加上两个长为，宽为b的长方形面积，再加上边长为的小正方形的面积，据此可得答案； （2）先计算出，则一共需要A卡片6张，B卡片11张，C卡片5张，据此可得答案； （3）观察图形可知，3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于长为，宽为的长方形面积，据此可得答案． 【详解】（1）解∶最右边图的面积等于边长为的大正方形的面积，即为，也等于边长为a的小正方形面积加上两个长为，宽为b的长方形面积，再加上边长为的小正方形的面积，即， ∴； （2）解： ， ∴一共需要A卡片6张，B卡片11张，C卡片4张， ∴，，， ∴； （3）解：观察图形可知，图2中一共用了3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片，组成的是一个长为，宽为的长方形， ∵3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于长为，宽为的长方形面积 ∴． 23．（本题12分）综合与实践 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米． 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 解决问题： (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用． (3)每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】(1) (2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元 (3) 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次方程． （1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，列出分式方程，解方程即可； （3）根据燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用为：（元）； （2）解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； （3）解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得：， 答：每年行驶里程为时，两种车的年费用一样． 24．（本题13分）给出定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“k相关系数”． 例如：当时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对称为关于x的分式方程的一个“1相关系数”． (1)在数对①；②；③中，______（只填序号）是关于x的分式方程的“1相关系数”； (2)若数对是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，求t的值； (3)若数对（且）是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，且关于y的方程有整数解，直接写出整数c的值． 【答案】(1)① (2) (3)或 【分析】本题考查了分式的新定义，熟练掌握定义是解题的关键． （1）根据定义，计算判断即可． （2）根据定义，分式方程的解为，代入方程求t的值即可． （3）根据数对（且）是关于的分式方程的一个“1相关系数”，得关于的分式方程的解是，回代方程，得，结合关于的方程的解为，且方程有整数解，解答即可． 【详解】（1）解：当，时，使得关于的分式方程的解是成立， 所以数对是关于的分式方程的一个“1相关系数”， 故①正确； 当，时，使得关于的分式方程的解是， ， 所以数对不是关于的分式方程的一个“1相关系数”； 故②错误； 当，时，使得关于的分式方程的解是， 无意义， 所以数对不是关于的分式方程的一个“1相关系数”； 故③错误； 故答案为：①； （2）解：根据定义，分式方程的解为， 故． 解得； （3）解：根据数对（且）是关于的分式方程的一个“1相关系数”， 得关于的分式方程的解是， 回代方程，得， 整理，得， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∵方程的解为， ∴， ∵方程有整数解， ∴ 当时，，（舍去）； 当时，，（舍去）； 故或． 25．（本题13分）“转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）的值为 【分析】由等边三角形的性质得出，再由三角形外角的定义得出，即可证得； 在取点G，使得，连接同得，由全等三角形的性质得出，，由直角三角形性质得出，由三角形外角的定义和性质可得出，由等角对等边可得出； 延长至点E，连接，使得，延长，交于点F，连接先证明和为等边三角形，由等边三角形的性质进一步证明，由全等三角形的性质可得出，，同理可证，，则，，设，，，，则，，由含30度直角三角形的性质即可得出答案． 本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，含30度直角三角形的性质，三角形外角的定义和性质，构建等边三角形是解题的关键． 【详解】证明：， ， 是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， 解： 理由：如图，连接，在取点G，使得，连接， 同得， ，，， ， ，即， ， ， ， 解：的值为；理由如下： 延长至点E，连接，使得，延长，与交于点F，连接，如图， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 同理可证：，， ，， ， 设，，， 则，，， ，，， ， ，， 即，， 解得：， ． 试卷第6页，共24页 试卷第5页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色师形边框限定区域的答案无效！ 答题卡 请在各避目的容题区域内作答，超出暴色更形边框限定区域的容案无效刻 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程 9.0分》03是 姓名： 或演算步骤。 准考证号： 注意事项 .0分)啡+（严-旷- 1.答题前，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚。并认真检查监考员所钻贴的条形码。 2,选择遥必须用2B铅笔填涂！非选择题必须用 过 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 圆：字体工整、笔迹清晰。 3。请按题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出 区城书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答圈 缺考☐ 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 (2(x+y-(x+3(x-3)-4y 5.正确填涂■ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的 ■ 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B]IC][DI 如 2 [A][B][C][D] 6[A】BIgD 10[A][B][C][D] 3 1A][B][C]ID] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B](C][D] 2x 20.(10分) 18。(本题6分)先化简，再求值：2中司其中x=山 1 (O) 本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22 分。 11 12. 图2 图3 13. 14. 数学第十项共6或 数学算2面（其6面 数学第3贝火6页】 请在各恩日的答思区域内作客，超出厘色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题目的答通区域内作答，超出里色郑形边框限定区域的答案无效！ 请在各题 21.(10分) 23.(12分) 25.(13分) 图1 2 图3 24(13分) 22.(12分) 图2 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级上册第十四章20%，第十五章20%，第十六章20%，第十七章10%，第十八章30%。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．（本题3分）“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍 6．（本题3分）如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是6，则的面积是（    ） A．8 B．9 C． D． 7．（本题3分）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知，为实数，，，则（   ） A． B．1 C． D． 9．（本题3分）对于正数，规定，例如：，，则的值为（    ） A． B．2023 C．2024 D． 10．（本题3分）如图，在中，，D为上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作的垂线，F为垂线上任意一点，G为的中点，则线段长的最小值是（    ） A． B．9 C． D．6 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）分解因式： ． 12．（本题3分）若分式的值为0，则的值为 ． 13．（本题4分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ． 14．（本题4分）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 15．（本题4分）如图，在等腰中，，，垂足为，动点、分别在底边、腰上（点不与点、重合），且．当是以为腰的等腰三角形，则的长度为 ． 16．（新变化）（本题4分）若实数a，b满足，则ab的最小值是 ，令，则S的取值范围是 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）计算： (1) (2) 18． （本题6分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题12分）解分式方程： (1)； (2)． 20．（本题10分）图1是一个平分角的仪器，其中． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 21．（本题10分）如图，已知，P为边上一点， (1)请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法） (2)已知，周长为24，求的周长． 22．（本题12分）数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使数与形之间相互转化．如图，现有A、B、C三种卡片若干． (1)观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式； (2)现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求出的值； (3)观察图2，分解因式： 23．（新题型）（本题12分）综合与实践 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米． 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 解决问题： (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用． (3)每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？（年费用年行驶费用年其它费用） 24．（本题13分）给出定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“k相关系数”． 例如：当时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对称为关于x的分式方程的一个“1相关系数”． (1)在数对①；②；③中，______（只填序号）是关于x的分式方程的“1相关系数”； (2)若数对是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，求t的值； (3)若数对（且）是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，且关于y的方程有整数解，直接写出整数c的值． 25．（新题型）（本题13分）“转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级上册第十四章20%，第十五章20%，第十六章20%，第十七章10%，第十八章30%。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．（本题3分）“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，已知，添加下列条件，不能使的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．不改变 B．缩小为原来的C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍 6．（本题3分）如图，在中，平分，点是的中点，连接，若，，的面积是6，则的面积是（    ） A．8 B．9 C． D． 7．（本题3分）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知，为实数，，，则（   ） A． B．1 C． D． 9．（本题3分）对于正数，规定，例如：，，则的值为（    ） A． B．2023 C．2024 D． 10．（本题3分）如图，在中，，D为上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作的垂线，F为垂线上任意一点，G为的中点，则线段长的最小值是（    ） A． B．9 C． D．6 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）分解因式： ． 12．（本题3分）若分式的值为0，则的值为 ． 13．（本题4分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别落在，的位置上，与交于点，若，则 ． 14．（本题4分）若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 15．（本题4分）如图，在等腰中，，，垂足为，动点、分别在底边、腰上（点不与点、重合），且．当是以为腰的等腰三角形，则的长度为 ． 16．（新变化）（本题4分）若实数a，b满足，则ab的最小值是 ，令，则S的取值范围是 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）计算： (1) (2) 18.（本题6分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题12分）解分式方程： (1)； (2)． 20．（本题10分）图1是一个平分角的仪器，其中． (1)如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 21．（本题10分）如图，已知，P为边上一点， (1)请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法） (2)已知，周长为24，求的周长． 22．（本题12分）数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使数与形之间相互转化．如图，现有A、B、C三种卡片若干． (1)观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式； (2)现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求出的值； (3)观察图2，分解因式： 23．（新题型）（本题12分）综合与实践 问题背景：随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车． 素材1：燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：千米，每千米行驶费用：元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程：千米． 素材2：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元． 素材3：燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元． 解决问题： (1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． (2)分别求出这两款车的每千米行驶费用． (3)每年行驶里程为多少千米时，两种车的年费用一样？（年费用年行驶费用年其它费用） 24．（本题13分）给出定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“k相关系数”． 例如：当时，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对称为关于x的分式方程的一个“1相关系数”． (1)在数对①；②；③中，______（只填序号）是关于x的分式方程的“1相关系数”； (2)若数对是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，求t的值； (3)若数对（且）是关于x的分式方程的一个“1相关系数”，且关于y的方程有整数解，直接写出整数c的值． 25．（新题型）（本题13分）“转化”和“类比迁移”是解决数学问题的重要思想方法，前者通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中． 【等边三角形】（1）如图1，在等边中，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，求证：小宁仔细审题后发现关键的一步是推导出等角，他的做法是：因为，所以…，请你继续完成证明； 【直角三角形】（2）如图2，若把（1）中的等边改成，且，，其他条件不变，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】（3）如图3，在四边形中，，过点C分别作，的垂线，垂足分别为M，N，若，，请直接写出的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C B A A B B B A D 第二部分（非选择题 共120分） 二、本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分） 【答案】（1）解： …………………………………………………………(3分） ．………………………………………………………………(5分） （2）解： ………………………………………………………………(8分） ．………………………………………………………………(10分） 18．（本题6分） 【答案】解：原式 ………………………………………………………………(3分） ，………………………………………………………………(5分） 将代入得， 所以化简式为，值为．………………………………………………………………（6分） 19．（本题12分） 【答案】（1）两边同时乘以得， 即，………………………………………………………………(3分） 移项， 解得，经检验是原方程的根， 所以原分式方程的解为；………………………………………………………………(6分） （2）两边同时乘以得， 即，………………………………………………………………(10分） 解得，经检验是原方程的增根， 所以原分式方程无解．………………………………………………………………(12分） 20．（本题10分） 【答案】（1）解：是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分．………………………………………………………………(5分） （2）解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴．………………………………………………………………(10分） 21．（本题10分） 【答案】（1）解：作的垂直平分线，交于点，则：， ；………………………………………………………………(5分） （2）解：∵，周长为24， ∴， ∵， ∴的周长．…………………………………………………………(10分） 22．（本题12分） 【答案】（1）解∶最右边图的面积等于边长为的大正方形的面积，即为，也等于边长为a的小正方形面积加上两个长为，宽为b的长方形面积，再加上边长为的小正方形的面积，即， ∴；…………………………………………………………(4分） （2）解： ， ∴一共需要A卡片6张，B卡片11张，C卡片4张， ∴，，， ∴；…………………………………………………………(8分） （3）解：观察图形可知，图2中一共用了3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片，组成的是一个长为，宽为的长方形， ∵3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于长为，宽为的长方形面积 ∴．…………………………………………………………(12分） 23．（本题12分） 【答案】（1）解：由题意可知，新能源车的每千米行驶费用为：（元）；……………………(4分） （2）解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；………………………(8分） （3）解：设每年行驶里程为， 由题意得：， 解得：， 答：每年行驶里程为时，两种车的年费用一样．………………………………………………(12分） 24．（本题13分） 【答案】（1）解：当，时，使得关于的分式方程的解是成立， 所以数对是关于的分式方程的一个“1相关系数”， 故①正确； 当，时，使得关于的分式方程的解是， ， 所以数对不是关于的分式方程的一个“1相关系数”； 故②错误； 当，时，使得关于的分式方程的解是， 无意义， 所以数对不是关于的分式方程的一个“1相关系数”； 故③错误； 故答案为：①；………………………………………………(4分） （2）解：根据定义，分式方程的解为， 故． 解得；………………………………………………(8分） （3）解：根据数对（且）是关于的分式方程的一个“1相关系数”， 得关于的分式方程的解是， 回代方程，得， 整理，得， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∵方程的解为， ∴， ∵方程有整数解， ∴ 当时，，（舍去）； 当时，，（舍去）； 故或．………………………………………………(13分） 25．（本题13分） 【答案】证明：， ， 是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ，………………………………………………(4分） 解： 理由：如图，连接，在取点G，使得，连接， 同得， ，，， ， ，即， ， ， ，………………………………………………(8分） 解：的值为；理由如下： 延长至点E，连接，使得，延长，与交于点F，连接，如图， ，， 为等边三角形， ，， ，， ， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ，， 同理可证：，， ，， ， 设，，， 则，，， ，，， ， ，， 即，， 解得：， ．………………………………………………(13分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $