学易金卷：七年级数学上学期第三次月考（江苏南通专用，新教材人教版，新题型）

( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 答题卡 ( 准考证号： 姓名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11 . ___________________ 12. ___________________ 1 3 ． _________________ 14 ． ___________________ 1 5 ． __________________ 16 ． __________________，__________________ ) ( 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （10分） (1) ； (2) ． 18． （本题6分）先化简，再求值： ，其中x，y满足 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19. （ 12 分） (1) ； (2) ． 2 0 . （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ！ ) ( 2 1 . （10分） 2 2 . （12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23. （12分） 24 （13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25. （13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级上册第一章~第六章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）2的相反数是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的概念，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：2的相反数为， 故选：A． 2．（本题3分）下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查分数和正有理数的定义，解题的关键是掌握以上两个定义． 正有理数是大于0的有理数，分数是指非整数的有理数． 【详解】解：∵ 正有理数要求大于0，分数是指非整数的有理数， A. +2是整数，是正有理数但不是分数，不符合题意； B. 是分数但小于0，不是正有理数，不符合题意； C. 0既不是正有理数也不是分数，不符合题意； D. 可化为分数，且大于0，既是分数又是正有理数，符合题意． ∴ 故选：D． 3．（本题3分）2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：11000用科学记数法表示为． 故选：B． 4．（本题3分）如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．运用空间想象能力进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，从正面看是， 故选：B． 5．（本题3分）对于多项式，下列说法正确的是（    ）． A．它是三次二项式 B．常数项是5 C．一次项系数是2 D．二次项系数是2 【答案】B 【分析】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 通过判断多项式的次数、项数、常数项和各项系数，确定正确选项． 【详解】对于选项A：多项式 的最高次项为 ，次数为2，且有三项，是二次三项式，不是三次二项式，故A错误，不符合题意； 对于选项B：常数项是不含字母的项，即为5，故B正确，符合题意； 对于选项C：一次项（ 项）的系数是-2，不是2，故C错误，不符合题意； 对于选项D：二次项（ 项）的系数是1，不是2，故D错误，不符合题意； 故选：B． 6．（本题3分）一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了余角和补角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角板可得，根据，可得，然后代入，进而得到的度数． 【详解】∵，， ∴， 解得：， 根据题意可得：，即， 即：， 解得：， 故选：B． 7．（本题3分）若是关于的方程的解，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 8．（本题3分）在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（    ） 方案一：                            方案二： 方案三：设每小时行千米．        方案四：设每小时行千米． A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【答案】D 【分析】本题考查行程问题中速度、时间和路程的关系．由于A、B两地间路程不变，去时和返回的路程相等．根据路程=速度×时间，可求返回速度．方案四错误地认为时间比等于速度比，而实际上速度与时间成反比． 【详解】解：∵路程相等， ∴去时路程=返回路程． 即，其中为返回速度． 解得 千米/小时． 方案一：，正确； 方案二：，正确； 方案三：设每小时行 千米，有，正确； 方案四：设每小时行千米，有 ，但实际应为 ，故错误． ∴ 错误方案是方案四， 故选：D． 9．（本题3分）把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40…… 若现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数），如，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题是解题的关键． 找到数字分布的规律，用代数式表示出每组数字的个数和最后一个数，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意知：第组中偶数的个数为个，知第组中最后一个偶数为， ∵第31组最后一个偶数为，而， ∴， 故选：C． 10．（本题3分）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何新定义，一元一次方程的应用，线段的和差计算，根据题意，分别表示出，根据新定义可得或或，进而列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，设点的运动时间为， ∴，， 当时，相遇，即， 解得： 当时，， 当时，， ∴， 由新定义可知或或， 当时，则， 解得或（舍去） 当时，则， 解得； 当时，则， 解得或， ∴的最大值为，最小值为， ∴， 故选：D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）计算： ________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算以及去括号法则这两个知识点，解题的关键在于准确计算负数的奇次幂．计算出的值，去括号即可得出解． 【详解】解： 故答案为：． 12．（本题3分）若与是同类项，则_______． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，解得m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴，解得；，解得； ∴ 故答案为：1. 13．（本题4分）如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是_______． 【答案】7 【分析】本题主要考查线段中点和差关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 根据题意得，结合即可求得． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 14．（本题4分）当时，代数式的值为5，当时，该代数式的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．当取相反数时，奇次项变号，常数项不变．由时的值可求出奇次项之和，进而求出时的值． 【详解】解： 当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 15．（本题4分）在直线跑道上，小亮和小伟站在同一起跑线上，面朝相同方向进行一场游戏，每一回合通过猜拳方式决定胜负（无平局），胜者前进1米，负者后退1米．如果出现连胜情况，每回合胜者前进距离依次增加1米，负者后退距离保持不变．例如，在小亮的3连胜中，他第一回合前进1米，第二回合前进2米，第三回合前进3米，小伟每回合后退1米．若两人一共进行20回合的游戏，其中小亮出现一次3连胜，小伟出现一次3连胜和一次4连胜，此外，两人均未出现其他连胜情况，则在游戏结束时两人相距米_______． 【答案】10或14 【分析】本题主要考查了整数的加减运算的应用，理解游戏过程以及分类讨论思想是解题的关键． 先分析确定胜负情况，然后运用整数的加减运算求解即可． 【详解】解：小亮出现一次3连胜前进：； 小伟出现一次3连胜和一次4连胜，； 其余10回合为小亮胜6回合或小伟胜5回合， ①当其余10回合小亮胜6回合时，则负4回合，总共负11回合， ∴其余10回合小伟负6回合时，则胜4回合，总共负9回合， ∴此时小亮距离出发点的距离为：；小伟距离出发点的距离为：； ∴游戏结束时两人相距米； ②当其余10回合小亮胜5回合时，则负5回合，总共负12回合， ∴其余10回合小伟负5回合时，则胜5回合，总共负8回合， ∴此时小亮距离出发点的距离为：；小伟距离出发点的距离为：； ∴游戏结束时两人相距米； 综上，游戏结束时两人相距为10或14米． 故答案为：10或14． 16．（本题4分）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则_______； （2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则_______． 【答案】 或 【分析】本题考查了新定义——角的分位线．熟练掌握新定义，角的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键． （1）求出，根据，分别为与的3分位线，（，），得，得； （2）根据、分别为与的5分位线，得,或；，或,当, 时，,不合；当，时，， 得；当，时，，得；当，时，，不合． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，分别为与的3分位线，（，）， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵射线、分别为与的5分位线， ∴，∴, 或，∴； ，∴， 或，∴， 当, 时， ， ∵， ∴不合； 当，时， ， ∴， ∴； 当，时， ， ∴； 当，时， ， 不合． ∴或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数乘方、有理数加减运算及乘法运算法则是解决问题的关键． （1）先化简符号，再计算有理数乘法，最后由有理数减法运算即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算括号里的式子，最后由有理数加法运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中x，y满足 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质得出，，再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得：原式． 19．（本题12分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20．（本题10分）数轴上点分别表示，，2，． (1)画数轴上表示上面各数，并把它们用“”号连接； (2)点之间的距离是____________，点到原点的距离是__________； (3)现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示___________，点表示____________． 【答案】(1)数轴见解析， (2)5， (3)， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． （1）先将已知数据表示在数轴上，根据各点在数轴上的位置，用“”号把这些数连接起来即可； （2）结合（1）解答即可； （3）根据数轴的定义解答即可． 【详解】（1）解：如图，在数轴上表示各数如下，（在数轴上用数或者字母表示均可） ； （2）点的距离是：，点到原点的距离是， 故答案为：5，； （3）现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示，点表示． 故答案为：，． 21．（本题10分）快递员小明每天从快递点骑电动三轮车到三个小区投送快递．每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点．之间的距离（单位：）如图所示． （1）若小明按照的路线骑行，则小明骑行的距离为； （2）小明骑行的最短距离为． 【答案】 【分析】本题涉及到距离的计算． （1）直接将路线中各段距离相加即可； （2）需要找出所有可能的路线，计算其距离，再比较得出最短距离． 【详解】解：（1）根据图示计算的路线距离为； 故答案为：       （2）找出所有可能路线计算： ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； 通过比较这些路线的距离，是最短的． 故答案为：. 22．（本题12分）列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元个） 标价（元个） (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【答案】(1)该商店购进魔方个，数独棋个； (2)该商店共获利元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设数独棋个，则商店购进魔方个，根据题意得，然后解方程即可； （）由题意得，商店共获利，然后通过运算法则即可求解． 【详解】（1）解：设数独棋个，则商店购进魔方个， 根据题意得， 解得：， ∴商店购进魔方， 答：该商店购进魔方个，数独棋个； （2）解：由题意得，商店共获利， （元）， 答：该商店共获利元． 23．（本题12分）观察下列式子的规律： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子： 请根据上述规律回答下列问题： (1)第6个式子为_________； (2)试找出规律，用含的代数式表示第个式子； (3)当时，求前6个式子的和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查规律探究问题，观察给出的式子，得到相应的规律，是解题的关键： （1）仿照给出的式子，进行作答即可； （2）根据给定的式子，得到多项式的常数项是从1开始的连续的奇数，含的项的指数为从1开始连续的正整数，系数为绝对值为，为奇数时，系数的符号为正，为偶数时，系数的符号为负，据此进行作答即可； （3）把代入，进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，第6个式子为； （2）观察可知：对于第个式子，含部分的系数为的次数为，常数项为，所以第个式子可表示为； （3）当时，前6个式子分别为：， ，，，， ∴． 24．（本题13分）已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． (1)①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． (2)如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） (3)若点满足，求的值． 【答案】(1)①2；② (2)①；② (3)或10 【分析】本题考查了新定义、数轴上的点、相反数以及有理数的计算，解题的关键在于理解题意． （1）①根据新定义计算即可； ②根据倒数的性质和新定义计算即可； （2）①根据绝对值和相反数的性质和新定义计算即可； ②根据新定义求出，，的值，再比较大小即可； （3）分两种情况，点P在点O的右侧，点P在点O的左侧进行求解即可； 【详解】（1）解：①若点表示的数为1，则， ∴， 故答案为：2； ②∵点表示的数的倒数为， ∴表示的数， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵点在原点O的左侧，且点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴； ②∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是3， ∴， ， ∵， ∴； （3）解：分两种情况： ①当点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴； ②当点P在O点右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴的值为或10． 25．（本题13分）【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接． 【初步探究】 （1）当，时，求四边形的面积 （2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关： 【拓展提升】 （3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）N区显示的结果大，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，代数式求值，正确理解题意和熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）求出此时的长，再根据列式求解即可； （2）同（1）求出，根据面积与t无关可得，据此可得答案； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【详解】解：（1）当，时，， ∴， ∴ ； （2）由题意得，， ∴， ∴ ， ∵四边形的面积与的取值无关， ∴， ∴； （3）N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大； 试卷第2页，共21页 试卷第1页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B B B D D C D 第二部分（非选择题 共120分） 二、本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11． 12．1 13．7 14． 15．10或14 16． 或 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分） 【答案】（1）解： （3分） ；（5分） （2）解： （8分） ．（10分） 18．（本题6分） 【答案】解： ，（3分） ∵， ∴，， 解得：，，（5分） 把，代入得：原式．（6分） 19．（本题12分） 【答案】（1）解： 去括号得，（3分） 移项，合并同类项得， 系数化为1得，；（6分） （2）解： 去分母得， 去括号得，（9分） 移项，合并同类项得， 系数化为1得，．（12分） 20．（本题10分） 【答案】（1）解：如图，在数轴上表示各数如下，（在数轴上用数或者字母表示均可） ；（2分） （2）点的距离是：，点到原点的距离是， 故答案为：5，；（6分） （3）现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示，点表示． 故答案为：，．（10分） 21．（本题10分） 【答案】解：（1）根据图示计算的路线距离为； 故答案为：（5分）       （2）找出所有可能路线计算： ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； ，距离为； 通过比较这些路线的距离，是最短的．（10分） 22．（本题12分） 【答案】（1）解：设数独棋个，则商店购进魔方个， 根据题意得， 解得：， ∴商店购进魔方， 答：该商店购进魔方个，数独棋个；（6分） （2）解：由题意得，商店共获利， （元）， 答：该商店共获利元．（12分） 23．（本题12分） 【答案】（1）解：由题意，第6个式子为；（4分） （2）观察可知：对于第个式子，含部分的系数为的次数为，常数项为，所以第个式子可表示为；（8分） （3）当时，前6个式子分别为：， ，，，， ∴．（12分） 24．（本题13分） 【答案】（1）解：①若点表示的数为1，则， ∴， 故答案为：2；（2分） ②∵点表示的数的倒数为， ∴表示的数， ∴，， ∴，（4分） 故答案为：； （2）解：∵点在原点O的左侧，且点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴；（7分） ②∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数是3， ∴， ， ∵， ∴；（10分） （3）解：分两种情况： ①当点P在点O的左侧， ∵， ∴， ∴； ②当点P在O点右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴的值为或10．（13分） 25．（本题13分） 【答案】解：（1）当，时，， ∴， ∴ ；（4分） （2）由题意得，， ∴， ∴ ， ∵四边形的面积与的取值无关， ∴， ∴；（9分） （3）N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大；（13分） 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级上册第一章~第六章,(第一章5%，第二章15%，第三章10%，第四章20%，第五章25%，第六章25%)。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）2的相反数是（   ） A． B． C． D．2 2．（本题3分）下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（    ） A． B． C．0 D． 3．（本题3分）2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）对于多项式，下列说法正确的是（    ）． A．它是三次二项式 B．常数项是5 C．一次项系数是2 D．二次项系数是2 6．（本题3分）一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若是关于的方程的解，则（   ） A． B． C．3 D． 8．（本题3分）在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（    ） 方案一：                             方案二： 方案三：设每小时行千米．        方案四：设每小时行千米． A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 9．（本题3分）把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40…… 若现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数），如，则（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）计算： ． 12．（本题3分）若与是同类项，则 ． 13．（本题4分）如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 ． 14．（本题4分）当时，代数式的值为5，当时，该代数式的值为 ． 15．（本题4分）在直线跑道上，小亮和小伟站在同一起跑线上，面朝相同方向进行一场游戏，每一回合通过猜拳方式决定胜负（无平局），胜者前进1米，负者后退1米．如果出现连胜情况，每回合胜者前进距离依次增加1米，负者后退距离保持不变．例如，在小亮的3连胜中，他第一回合前进1米，第二回合前进2米，第三回合前进3米，小伟每回合后退1米．若两人一共进行20回合的游戏，其中小亮出现一次3连胜，小伟出现一次3连胜和一次4连胜，此外，两人均未出现其他连胜情况，则在游戏结束时两人相距 米 16．（新变化）（本题4分）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则 ； （2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）计算． (1)； (2)． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中x，y满足 19．（本题12分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 20．（本题10分）数轴上点分别表示，，2，． (1)画数轴上表示上面各数，并把它们用“”号连接； (2)点之间的距离是____________，点到原点的距离是__________； (3)现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示___________，点表示____________． 21．（本题10分）快递员小明每天从快递点骑电动三轮车到三个小区投送快递．每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点．之间的距离（单位：）如图所示． （1）若小明按照的路线骑行，则小明骑行的距离为； （2）小明骑行的最短距离为． 22．（本题12分）列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元个） 标价（元个） (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 23．（本题12分）观察下列式子的规律： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子： 请根据上述规律回答下列问题： (1)第6个式子为_________； (2)试找出规律，用含的代数式表示第个式子； (3)当时，求前6个式子的和． 24．（本题13分）已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． (1)①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． (2)如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） (3)若点满足，求的值． 25．（新题型）（本题13分）【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接． 【初步探究】 （1）当，时，求四边形的面积 （2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关： 【拓展提升】 （3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 请在各题目的答避区域内作答，超出黑色矩形边相限定区域的答案无效： 请在各圈目的容题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 答题卡 19.(12分) 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程 (I)5x+4(3x-1)=13: 姓名： 或演算步骤。 准考证号： n.o分引 注意事项 1.答题前，考生先将白己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚。并认真检查监考员所钻贴的条形码。 2,选择遇必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用 0,5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 圆：字体工整、笔迹清晰。 3。请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 232x+11. 区城书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考☐ 2 3 无效。 此栏考生禁填 4。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 2(-10'+[(-4-1-3)x2] 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 IA][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B]IC][DI 2 [A][B][C]ID] 6[A】BIgD 10[A]IB][C][D] 3 1A][B][C]ID] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B](C][D] 20.(10分) 18.(本题6分)先化简，再求值：2y-30)3y-),其中x,y 满足+2+（少-1=0 本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22 分。 11. 12. 14. 16 数学第十项共6或 数学算2面（其6面 数学第3项共6项 请在各题目的趣区域内作客，起出厘色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各目的答区域内作答，超出里色形边根限定域的答案无效 请在各题 21.(10分》 23.(12分) 25.(13分) M区 P N区 图1 图2 24(13分) 22.(12分) 数学第4页（共6页） 数学第5页（共6页） 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级上册第一章~第六章,(第一章5%，第二章15%，第三章10%，第四章20%，第五章25%，第六章25%)。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）2的相反数是（   ） A． B． C． D．2 2．（本题3分）下列四个数中，既是分数又是正有理数的是（    ） A． B． C．0 D． 3．（本题3分）2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体从正面看是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）对于多项式，下列说法正确的是（    ）． A．它是三次二项式 B．常数项是5 C．一次项系数是2 D．二次项系数是2 6．（本题3分）一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若是关于的方程的解，则（   ） A． B． C．3 D． 8．（本题3分）在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米？”时有四种方案，其中错误的方案是（    ） 方案一：                             方案二： 方案三：设每小时行千米．        方案四：设每小时行千米． A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 9．（本题3分）把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组： 第1组：2，4 第2组：6，8，10，12 第3组：14，16，18，20，22，24 第4组：26，28，30，32，34，36，38，40…… 若现有等式表示正偶数是第组第个数（从左往右数），如，则（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）定义：如图1，点在射线上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“美点”．如图，已知，动点，分别从点，同时出发沿相向运动，速度分别为，，当点到达点时，运动停止．设点的运动时间为，当点恰好是线段的“美点”时，最大值与最小值的差为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）计算： ． 12．（本题3分）若与是同类项，则 ． 13．（本题4分）如图，点在线段上，点是线段的中点．若，，则的长是 ． 14．（本题4分）当时，代数式的值为5，当时，该代数式的值为 ． 15．（本题4分）在直线跑道上，小亮和小伟站在同一起跑线上，面朝相同方向进行一场游戏，每一回合通过猜拳方式决定胜负（无平局），胜者前进1米，负者后退1米．如果出现连胜情况，每回合胜者前进距离依次增加1米，负者后退距离保持不变．例如，在小亮的3连胜中，他第一回合前进1米，第二回合前进2米，第三回合前进3米，小伟每回合后退1米．若两人一共进行20回合的游戏，其中小亮出现一次3连胜，小伟出现一次3连胜和一次4连胜，此外，两人均未出现其他连胜情况，则在游戏结束时两人相距 米 16．（新变化）（本题4分）定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． （1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则 ； （2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）计算． (1)； (2)． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中x，y满足 19．（本题12分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 20．（本题10分）数轴上点分别表示，，2，． (1)画数轴上表示上面各数，并把它们用“”号连接； (2)点之间的距离是____________，点到原点的距离是__________； (3)现在重新把数轴的原点取在点处，其余都不变，那么点表示___________，点表示____________． 21．（本题10分）快递员小明每天从快递点骑电动三轮车到三个小区投送快递．每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点．之间的距离（单位：）如图所示． （1）若小明按照的路线骑行，则小明骑行的距离为； （2）小明骑行的最短距离为． 22．（本题12分）列一元一次方程解决实际问题： 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的倍，魔方、数独棋的进价和标价如下表： 魔方 数独棋 进价（元个） 标价（元个） (1)该商店购进魔方、数独棋各多少个？ (2)如果魔方按标价的七折出售，数独棋按标价的八折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 23．（本题12分）观察下列式子的规律： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子： 请根据上述规律回答下列问题： (1)第6个式子为_________； (2)试找出规律，用含的代数式表示第个式子； (3)当时，求前6个式子的和． 24．（本题13分）已知，两点在数轴上表示的数分别为，，用符号“”表示，两点间的距离． 如图1，． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作，即．例如：时，点的两倍特征值． (1)①若点表示的数为1，则的值为__________； ②若点表示的数的倒数为，则的值为__________． (2)如图3，点，，为数轴上从左往右依次排列的三个点，点的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求的值； ②请通过计算比较，，的大小．（用“”连接） (3)若点满足，求的值． 25．（新题型）（本题13分）【问题背景】 如图1，有一长，宽的长方形电脑屏幕，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接． 【初步探究】 （1）当，时，求四边形的面积 （2）当为何值时，四边形的面积与的取值无关： 【拓展提升】 （3）如图2，若点每运动1秒，电脑屏幕的区显示的结果就会自动加上2，同时区的结果会自动将整个代数式乘以2，且均显示化简后的结果．已知两区初始显示的分别是和，若，试比较区、区显示的结果哪个大，并说明理由． 试卷第6页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $