湖北省荆门市京山四校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2026届九年级上学期期中考试数学试题 一、单选题(30分)》 1.下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是() A 2.下列说法中，不正确的是( A直径是最长的弦 B长度相等的弧是等弧 C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D伺圆中，所有的半径那相等 3.下列各组中的四条线段成比例的是() 、1cm,2cm,3cm,4cm λ.2cm,3cm,4cm,Scml G.2cm,3cm,4cm,6cm Dy3cm,4cm,6cm,9cm 4.如图，己知B是⊙O的直径，.CD是弦，若∠BCD.=3;则ABD等于( A.66°B.6 C.56°D.54 B (第4题图) (第5题图) (第.6题图) (第7题图) 5.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B=60°，将△ABC绕点A烦时针旋转得到△ADE.当 点B的对应点D恰好落在边BC上时，CD的长为( A.2.6 B.1.8 C.2 D.1.6 6.如图，PA、PB是OO切线、A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB三55°，则∠APB等于() A.125 B.110°C.70°D.55° 7.如图，线段AD,BC交于点O,由下列条件，不能得出△0B一△DOC的是( OA AB D..ABNCD 8.正六边形的边长为6，则它的边心距为( A.3 B.2W8 C.4 D.3W3 9、如图，△ABC,AC=3,BC=4,∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为 D、E、F,则⊙O的面积为()（结果保里π） A、rB.2t C.3πD.4m A C.、B (第9题图) (第10题图)》 （第14题图) 10.如图，在等睡直角三角形ABC中，∠BAC=9心，一个三角尺的直角顶点氕BC边的中点J)重 合，且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O.按圆时针方向旋转任意一个锐角，当三角 尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时，下列结论夹错误的是（」 A.AB+AP=ACB.0E+0F=号BCQ∠BE0+L0FC1/80D.5四边EOF=25△A8c 2 二、填空题(15分) 0 L.正五边形的中心角的度数是 12.己知圆锥的底面半径为.5cm,母线长为12cm,则这个圆锥的德面积是 13.在平面直角坐标系中，将点P(一8，一5)以原点0为旋转中心。题时针旋转90°，得到点 P,则点B1的坐标是 14.如图，直线ab垂直相交于点O、曲线C关于点O成中心对称，一点A的对称 点是点A',AB工a于点B,A'D⊥b于点D:若0B=3,OD2,则阴影部分的面积 之和为 15.如图，CD为⊙0的直径，浓AB⊥CD,垂足为B。店=丽，CB=,4B=C 6,则(1)半径00= 2)弦4F的长度为一一 三、解答题(75分) 16.(5分)如图，在△ABC中，∠B.=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ABC,使点B在BC的延长线上.求证：BB⊥CB 1门.(6分)如图；AB.是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E,.已知 AB=2DE,若∠AOC=60°，求∠B的度数， B 18.(7分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为40)，B(4,2) C3,4) (U请画出△ABC的中心对称图形△A,B,C:. (2请画出△ABC绕原点逆时针旋转90后得到的△A2B2C2: )P为x轴上的一个动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值。 可日1LA讯= D 19.(8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径， /ADB=∠CDB. ()试判断△ABC的形状，并给出证明： (2)若AB=V2,AD=1,求CD的长度. 20(8分)通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案 例，请补充完整. 原题：如图@，点E,F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠E1F=45°，连接EF,试猜想 EF,BE,DF之间的数量关系. (1)思路梳理 把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使 B AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得 ∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证 E △AFG≌一，故EF,BE,DF之间的数量关系 为 C (2)类比引申 如图②，点E,F分别在正方形ABCD的边CB、DC 图① 图② 的延长线上，∠EAF=45°.连接EF,试猜想EF, BE,DF之间的数量关系，并证明、 21,(8分)如图，在△ABE中，B=AG,以AB为直径的©O分别交 BC,AC于点D,G,过点D作EF⊥AC于点E,交AB的延长线于点EO )求证：EF与⊙O相切； (2)当DB=BF=4时，求阴影部分的面积 22.(10分)一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该 商品每周的销售量y件)与售价x(元/件)仪为正整数)之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的 有关数据： x(元件) 40 50 60 y(件) 10000 9500 9000 ()求y与x的函数关系式不求自变量的取值范围)： (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不畜于150元/件若某一周该商品的销售量不少于 6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ ③)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元 (I0≤m≤60)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大面增大.谓直接写出 m的取值范围. n0T1出En 23.(11分)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,CE、求证：BD= 【问题呈现】(1)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,CE,求证： BD=CE; 【类比探究】(2)如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC= ∠ADE=90,连接BD,CE求器的值： 【拓展提升】(3)如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且 能-品-是，连接BD,CE,直接写出P的值。 图1 图2 图3 24.（12分)抛物线y=x2+bx+c经过000)，A(4,0)两点，点B0,-3)在y轴上，P是抛物线y= x2+bx+c上位于直线AB下方的一个动点. y y 图1 图2 ()直线AB的解析式是，抛物线的解析式是 2)如图1，过点P作PC⊥AB于点C,交x轴于点D,过点P作PE1x轴于点E,交AB于点F,若 PD=AF,.求点P的坐标； )如图2，-y轴上有一点G0,-2),连接PG交AB于点H,求△PH与△BGH的面积之差的最大值.