重庆市第八中学2025-2026学年上学期七年级数学周测11.16

重庆市第八中学2025-2026学年七年级周测11.16 一．A卷（共20小题，满分98分） 1．（4分）下列各数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．﹣1 2．（4分）如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“竞”相对面上的汉字是（　　） A．有 B．志 C．者 D．成 3．（4分）2025年国庆中秋假期，重庆微信支付的金额和笔数均为全国第一，超越北上广深，成为本次长假的“双料冠军”．假期内重庆全市共接待游客2701.59万人次，游客花费196.14亿元，同比增长了11.4%，其中数据196.14亿用科学记数法表示为（　　） A．196.14×108 B．19.614×109 C．1.9614×1010 D．1.9614×1011 4．（4分）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷x 5．（4分）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）下列说法中，正确的是（　　） A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 C．符号不同的两个数是互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 7．（4分）下列各式中，化简正确的是（　　） A．﹣|﹣1|＝1 B．﹣（﹣1）＝﹣1 C．﹣（+1）＝﹣1 D．﹣[+（﹣1）]＝﹣1 8．（4分）如果单项式2anb2c是七次单项式，那么n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（4分）下列变形不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a﹣c＞b﹣c，则a＞b C．若，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 10．（4分）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|的结果为（　　） A．0 B．2c﹣2b C．﹣2b﹣2c D．2a+2b 11．（4分）单项式πx2yz3的系数是 　 　 ，次数是 　 　 ． 12．（4分）“m的倒数的4倍与n的立方的差”用代数式可表示为　 　 ． 13．（4分）已知x2﹣3x+5的值是7，则代数式9x﹣3x2+2的值＝　 　 ． 14．（4分）一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 　 　 条棱． 15．（4分）已知|x|＝4，|y|，且xy＜0，则的值等于　 　 ． 16．（4分）比较大小：3.6×107　 　 9900000（填“＞”，“＜”或“＝”）． 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 19．（8分）化简： （1）3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b； （2）． 20．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为3x2﹣4x+6，已知B＝x2﹣x+3， （1）计算A的代数式． （2）求正确结果的代数式． 二．B卷（共8小题，满分50分） 21．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25．这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为x时，将（x+10）除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“china”译成密文后是（　　） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A．mrxsk B．msrxk C．mrsxk D．mrsxl 22．（4分）已知整式，其中n，a0，a1，⋯，an为正整数，且a0＜a1＜⋯＜an，将a0，a1，…，an﹣1前的k个“+”改为“﹣”（其中1≤k≤n），得到新多项式N，称N是M的“同源多项式”．例如：10x2﹣4x+1是10x2+4x+1的“同源多项式”；而﹣6x3+4x2+3x+2不是6x3+4x2+3x+2的“同源多项式”．下列说法： ①10x2+3x+2的“同源多项式”有3个； ②若a0+a1+⋯+an﹣1+an＝12时，存在满足条件的整式M及它的“同源多项式”N使得M+N＝10x3+6x； ③若a0•a1⋯an﹣1•an＝12时，满足条件的整式M的所有“同源多项式”N的和为30x2+17x﹣8． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 23．（4分）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为　 　 时，它是五次四项式． 24．（4分）已知a，b，x，y均为整数，且（|x+2|+|x﹣a|）•（|y﹣3|+|y﹣b|）＝32，若x≤﹣7，y≥5，则a+b的最大值为　 　 ． 25．（4分）我们规定：一个四位数的各个数位上的数字均不为0，若满足a+d＝8，b+c＝9，则称这个四位数为“八九数”．例如：四位数2726，因为2+6＝8，7+2＝9，所以2726是“八九数”．按照这个规定，最大的“八九数”是　 　 ；一个“八九数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记，若f（M）是8的倍数，则满足条件的最小“八九数”是　 　 ． 26．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数． 材料一：一个N位正整数，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“优数”．如：249的第一位数“2”可以被1整除，前两位数“24”可以被2整除，“249”可以被3整除，则249是一个“优数”． 材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数． 如：4＝22，则4为完全平方数． （1）若四位正整数是一个“优数”，求k的值； （2）若一个三位“优数”各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“优数”． 27．（10分）一般地，数轴上表示数x1和数x2的两点之间的距离为|x1﹣x2|，例如：数轴上表示数1和数2的两点之间的距离为|2﹣1|＝1，表示数﹣1和数2的两点之间的距离为|2﹣（﹣1）|＝3．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）若数轴上表示数x的点位于5与1之间，则|x﹣5|+|x﹣1|＝　 　 ；若数轴上表示数x的点位于5右侧，则|x﹣5|﹣|x﹣1|＝　 　 ；依照上述方法，可以探索出|x﹣7|﹣|x﹣1|的最大值是 　 　 ． （2）Fibonacci发现数轴上有这样一组数；a1，a2，a3，…an﹣2，an﹣1，an（an＞an﹣1＞an﹣2，且n≥3，n与an均为正整数），同时依照（1）中方法，探索出an﹣1为|x﹣an|﹣|x﹣an﹣2|的最大值，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，正方形拼成如图长方形，并记为①，②，③，④，…，相应长方形的周长如表所示． 图形 1 2 3 4 5 6 7 …… n﹣3 n﹣2 n﹣1 n 周长 m b 16 26 c d e …… x y z t 仔细观察图形，表中的c＝　 　 ，e＝　 　 ，用含y、t的代数式表示x为 　 　 ． 28．（10分）如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，﹣10，原点O是线段AB上一点．已知AC＝4，且OA＝3OB，有两条动线段PQ和MN满足PQ＝2，MN＝4．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段PQ以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． （1）直接写出a，b的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段PQ，MN同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； （3）当点Q运动到点B时，线段PQ立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段PQ，MN同时停止运动，设运动时间为t秒，当t＞5时，存在两个常数m，n使得m•QC﹣n•NC的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系． 重庆市第八中学2025-2026学年七年级周测11.16 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 答案 D． B C． A D D C C D A C 题号 22 答案 C 一．A卷（共20小题，满分98分） 1．（4分）下列各数中，最小的数是（　　） A． B．0 C． D．﹣1 【答案】D． 2．（4分）如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“竞”相对面上的汉字是（　　） A．有 B．志 C．者 D．成 【答案】B 3．（4分）2025年国庆中秋假期，重庆微信支付的金额和笔数均为全国第一，超越北上广深，成为本次长假的“双料冠军”．假期内重庆全市共接待游客2701.59万人次，游客花费196.14亿元，同比增长了11.4%，其中数据196.14亿用科学记数法表示为（　　） A．196.14×108 B．19.614×109 C．1.9614×1010 D．1.9614×1011 【答案】C． 4．（4分）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷x 【答案】A 5．（4分）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 6．（4分）下列说法中，正确的是（　　） A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 C．符号不同的两个数是互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【答案】D 7．（4分）下列各式中，化简正确的是（　　） A．﹣|﹣1|＝1 B．﹣（﹣1）＝﹣1 C．﹣（+1）＝﹣1 D．﹣[+（﹣1）]＝﹣1 【答案】C 8．（4分）如果单项式2anb2c是七次单项式，那么n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 9．（4分）下列变形不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a﹣c＞b﹣c，则a＞b C．若，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 【答案】D 10．（4分）已知：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|的结果为（　　） A．0 B．2c﹣2b C．﹣2b﹣2c D．2a+2b 【答案】A 11．（4分）单项式πx2yz3的系数是 　π　 ，次数是 　6　 ． 【答案】π；6． 12．（4分）“m的倒数的4倍与n的立方的差”用代数式可表示为　　 ． 【答案】． 13．（4分）已知x2﹣3x+5的值是7，则代数式9x﹣3x2+2的值＝　﹣4　 ． 【答案】﹣4． 14．（4分）一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 　24　 条棱． 【答案】24． 15．（4分）已知|x|＝4，|y|，且xy＜0，则的值等于　﹣8　 ． 【答案】见试题解答内容 16．（4分）比较大小：3.6×107　＞　 9900000（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＞． 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】见试题解答内容 18．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）y＝3； （2）． 19．（8分）化简： （1）3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b； （2）． 【答案】见试题解答内容 20．（10分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为3x2﹣4x+6，已知B＝x2﹣x+3， （1）计算A的代数式． （2）求正确结果的代数式． 【答案】（1）x2﹣2x；（2）3x2﹣5x+3． 二．B卷（共8小题，满分50分） 21．（4分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25．这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为x时，将（x+10）除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“china”译成密文后是（　　） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A．mrxsk B．msrxk C．mrsxk D．mrsxl 【答案】C 22．（4分）已知整式，其中n，a0，a1，⋯，an为正整数，且a0＜a1＜⋯＜an，将a0，a1，…，an﹣1前的k个“+”改为“﹣”（其中1≤k≤n），得到新多项式N，称N是M的“同源多项式”．例如：10x2﹣4x+1是10x2+4x+1的“同源多项式”；而﹣6x3+4x2+3x+2不是6x3+4x2+3x+2的“同源多项式”．下列说法： ①10x2+3x+2的“同源多项式”有3个； ②若a0+a1+⋯+an﹣1+an＝12时，存在满足条件的整式M及它的“同源多项式”N使得M+N＝10x3+6x； ③若a0•a1⋯an﹣1•an＝12时，满足条件的整式M的所有“同源多项式”N的和为30x2+17x﹣8． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 23．（4分）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为n＝4，m≠﹣2　 时，它是五次四项式． 【答案】见试题解答内容 24．（4分）已知a，b，x，y均为整数，且（|x+2|+|x﹣a|）•（|y﹣3|+|y﹣b|）＝32，若x≤﹣7，y≥5，则a+b的最大值为　9　 ． 【答案】9． 25．（4分）我们规定：一个四位数的各个数位上的数字均不为0，若满足a+d＝8，b+c＝9，则称这个四位数为“八九数”．例如：四位数2726，因为2+6＝8，7+2＝9，所以2726是“八九数”．按照这个规定，最大的“八九数”是　7811　 ；一个“八九数”，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记，若f（M）是8的倍数，则满足条件的最小“八九数”是　1547　 ． 【答案】7811；1547． 26．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数． 材料一：一个N位正整数，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“优数”．如：249的第一位数“2”可以被1整除，前两位数“24”可以被2整除，“249”可以被3整除，则249是一个“优数”． 材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数． 如：4＝22，则4为完全平方数． （1）若四位正整数是一个“优数”，求k的值； （2）若一个三位“优数”各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“优数”． 【答案】（1）2或6； （2）207，225，243，261． 27．（10分）一般地，数轴上表示数x1和数x2的两点之间的距离为|x1﹣x2|，例如：数轴上表示数1和数2的两点之间的距离为|2﹣1|＝1，表示数﹣1和数2的两点之间的距离为|2﹣（﹣1）|＝3．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）若数轴上表示数x的点位于5与1之间，则|x﹣5|+|x﹣1|＝　4　 ；若数轴上表示数x的点位于5右侧，则|x﹣5|﹣|x﹣1|＝　﹣4　 ；依照上述方法，可以探索出|x﹣7|﹣|x﹣1|的最大值是 　6　 ． （2）Fibonacci发现数轴上有这样一组数；a1，a2，a3，…an﹣2，an﹣1，an（an＞an﹣1＞an﹣2，且n≥3，n与an均为正整数），同时依照（1）中方法，探索出an﹣1为|x﹣an|﹣|x﹣an﹣2|的最大值，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，正方形拼成如图长方形，并记为①，②，③，④，…，相应长方形的周长如表所示． 图形 1 2 3 4 5 6 7 …… n﹣3 n﹣2 n﹣1 n 周长 m b 16 26 c d e …… x y z t 仔细观察图形，表中的c＝　42　 ，e＝　110　 ，用含y、t的代数式表示x为 x＝t﹣2y ． 【答案】（1）4；﹣4；6； （2）42；110；x＝t﹣2y． 28．（10分）如图，在数轴上有A，B，C三个点，所表示的数分别是a，b，﹣10，原点O是线段AB上一点．已知AC＝4，且OA＝3OB，有两条动线段PQ和MN满足PQ＝2，MN＝4．初始状态点P与点C重合，点N与点B重合，若线段PQ以每秒2个单位的速度从点C开始沿数轴向右匀速运动，同时线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动． （1）直接写出a，b的值：a＝　﹣6　 ，b＝　2　 ； （2）设运动时间为t秒，当点M运动到点C时，线段PQ，MN同时停止运动，当C，P，M中某一点为另外两点构成线段的中点时，求时间t的值； （3）当点Q运动到点B时，线段PQ立即以相同的速度返回，直到点M运动到点C时，线段PQ，MN同时停止运动，设运动时间为t秒，当t＞5时，存在两个常数m，n使得m•QC﹣n•NC的值与t无关，请直接写出m与n的数量关系． 【答案】（1）﹣6；2； （2）或4； （3）n＝2m． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $