专题01 三角形 3大高频考点（期末真题汇编，云南专用）八年级数学上学期

专题01 三角形 3大高频考点概览 一、考点01 构成三角形的条件 二、考点02 三角形的高线中线角平分线 三、考点03 三角形内角和外角的计算 地 城 考点01 构成三角形的条件 1．（24-25八年级下·云南保山·期末）下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（    ） A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，10 【答案】B 【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，能组成三角形，故此选项正确； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 2．（24-25八年级下·云南丽江·期末）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．2，7，10 C．13，5，6 D．4，9，11 【答案】D 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和是否大于最大的数即可解答． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边关系， 直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意； D．∵，∴不能构成三角形．故该选项符合题意； 故选：C． 4．（24-25八年级上·云南昆明·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，能组成三角形，故A符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：A． 5．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，此题分为两种情况：是等腰三角形的底边或是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．同时注意三角形的三边关系． 【详解】解：当是等腰三角形的底边时，则其腰长是，能够组成三角形； 当是等腰三角形的腰时，则其底边是，能够组成三角形． 故选：C． 6．（24-25八年级上·云南昭通·期末）若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的非负性以及绝对值的非负性，三角形的三边关系，先根据，得，结合实数a，b，c分别表示的三条边，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵实数a，b，c分别表示的三条边， ∴， 即， 故选：C 7．（24-25八年级上·云南昭通·期末）已知三角形三边的长分别为，，，且为整数，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是三角形的三边关系，解题关键是熟练掌握三角形的三边关系．根据三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于第三边，求出的取值范围后即可得解． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：， 即， 选项，，符合的取值范围，选项符合题意； 选项，，则不能取，选项不符合题意； 选项，，则不能取，选项不符合题意； 选项，，则不能取，选项不符合题意． 故选：． 地 城 考点01 三角形的高线中线角平分线 8．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，的边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 【分析】本题考查了三角形高的定义，理解并能准确区分三角形的高是解题的关键； 根据三角形高的定义解答即可． 【详解】解：∵过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高， ∴中的边上的高是线段， 故选：B． 9．（17-18八年级·重庆·月考）下列能表示的边上的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据概念逐一判断即可． 【详解】解：A、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； B、图形中，能表示的边上的高，本选项符合题意； C、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； D、图形中，不能表示的边上的高，本选项不符合题意； 故选：B． 10．（24-25八年级上·云南文山·期末）如图，在中，点D是的中点，，则的面积为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解决本题的关键． 利用三角形的中线的性质，根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成面积相等的两部分，即可求出答案． 【详解】解： ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 地 城 考点01 三角形内角和外角的计算 11．（24-25八年级上·云南昆明·期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，关键是三角形外角性质的熟练掌握．由题意，所以根据三角形外角性质得得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 故选：C． 12．（24-25八年级上·云南大理·期末）如图，把一副含角和角的直角三角板拼在一起，那么图中度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算问题，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 由题意可得，，，再根据三角形的内角和定理可得，据此即可求出的度数． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， 故选：A． 13．（24-25八年级下·云南丽江·期末）如图，在中，，是的角平分线，过点作的垂线，交的延长线于点，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】先利用对顶角相等，垂直的意义得出，，再求得，然后利用角平分线的意义，求得，再利用直角三角形的两个锐角互余求得． 【详解】解：∵过点作的垂线，交的延长线于点， ∴，， ∵， ∴， 即， 又是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的意义，直角三角形的两个锐角互余，对顶角相等，垂直的意义，解题关键是掌握角平分线的意义． 14．（24-25七年级下·上海松江·阶段练习）如图．是的外角的平分线．，．则的度数是 度． 【答案】75 【分析】本题主要查了三角形外角的性质．先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可． 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：75 15．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）如图，是的高，是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； （2）解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 16．（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，中，是的角平分线，是的高．若，，则 度． 【答案】10 【分析】本题考查三角形的内角和定理，先求出的度数，角平分线求出的度数，高线结合三角形的内角和求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 17．（14-15八年级上·江苏南通·期中）如图，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角，根据等边对等角，结合三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 18．（23-24八年级上·河北沧州·期中）根据图中的数据，可得的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 19．（24-25七年级下·山东临沂·期末）骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理．掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理是解本题的关键． 根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答． 【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意； B、若，则，结论正确，本选项不符合题意； C、若， ， ，， ， ， ，结论错误，本选项符合题意； D、若，， 则， ， ，结论正确，本选项不符合题意； 故选：C． 20．（24-25八年级上·云南普洱·期末）如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． (1)求的长． (2)若，求与的周长差． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了三角形的高和中线等知识． （1）根据三角形的面积求出，根据三角形中线即可求出的长； （2）根据三角形中线得到，的周长，的周长，作差即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，的面积为24．交于点， ∴， 解得， ∵是边上的中线， ∴ （2）∵为的中点， ∴ ∵的周长，的周长， ∴与的周长差． 21．（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则，根据即可解题； （2）仿照（1）的步骤求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． (1)若点为边的中点，，的面积为30，求的长； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形面积计算公式求出，再根据三角形中线的定义即可得到的长； （2）由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，接着求出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ∵， ， 是的中点， ； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ， ， ． 23．（23-24八年级上·四川·阶段练习）如图，在中，平分，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线，先根据角平分线的定义求出度数，然后在中，根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， 又， ∴． 24．（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，中，是的角平分线，是的高．若，， 度． 【答案】10 【分析】本题考查了三角形角平分线的定义，高的定义，掌握三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线等知识的综合运用是解题的关键． 先求出的度数，由角平分线求出的度数，高线结合三角形的内角和求出的度数，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解： ，， ， 是的角平分线， ， 是的高线， ， ， ． 故答案为：10 ． 试卷第14页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 3大高频考点概览 一、考点01 构成三角形的条件 二、考点02 三角形的高线中线角平分线 三、考点03 三角形内角和外角的计算 地 城 考点01 构成三角形的条件 1．（24-25八年级下·云南保山·期末）下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（    ） A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，10 2．（24-25八年级下·云南丽江·期末）下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．2，7，10 C．13，5，6 D．4，9，11 3．（24-25七年级下·山西太原·阶段练习）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11 4．（24-25八年级上·云南昆明·期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（24-25八年级上·云南昭通·期末）若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·云南昭通·期末）已知三角形三边的长分别为，，，且为整数，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点01 三角形的高线中线角平分线 8．（24-25八年级上·广西南宁·期中）如图，的边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 9．（17-18八年级·重庆·月考）下列能表示的边上的高的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·云南文山·期末）如图，在中，点D是的中点，，则的面积为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 地 城 考点01 三角形内角和外角的计算 11．（24-25八年级上·云南昆明·期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级上·云南大理·期末）如图，把一副含角和角的直角三角板拼在一起，那么图中度数是（    ）    A． B． C． D． 13．（24-25八年级下·云南丽江·期末）如图，在中，，是的角平分线，过点作的垂线，交的延长线于点，若，则的度数为 ． 14．（24-25七年级下·上海松江·阶段练习）如图．是的外角的平分线．，．则的度数是 度． 15．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）如图，是的高，是的角平分线，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 16．（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，中，是的角平分线，是的高．若，，则 度． 17．（14-15八年级上·江苏南通·期中）如图，，，则等于（   ） A． B． C． D． 18．（23-24八年级上·河北沧州·期中）根据图中的数据，可得的度数为（    ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·山东临沂·期末）骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，则 20．（24-25八年级上·云南普洱·期末）如图，在中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知，的面积为24． (1)求的长． (2)若，求与的周长差． 21．（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，在中，于点，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 22．（24-25七年级下·湖南衡阳·期中）如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． (1)若点为边的中点，，的面积为30，求的长； (2)若平分，，，求的度数． 23．（23-24八年级上·四川·阶段练习）如图，在中，平分，，．求的度数． 24．（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，中，是的角平分线，是的高．若，， 度． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $