4. 研究平抛运动的规律（表格式教学设计）物理教科版必修第二册

该高中物理教学设计聚焦平抛运动规律，以滑翔机投递礼物情境导入，衔接运动合成与分解知识，引导学生从实际问题出发，通过实验与理论探究规律，搭建“现象-猜想-验证-应用”的学习支架。 特色在于实验与理论深度融合，平抛竖落仪、频闪照片实验验证分运动规律，理论推导位移、速度及轨迹方程，培养科学探究与科学思维，结合空投、排球扣球实例渗透科学态度，助力学生掌握规律应用，提升教师教学效率。

4.研究平抛运动的规律（表格式教学设计） 年级 高一年级 学科 物理 教师 课题 4.研究平抛运动的规律 教学 目标 物理观念 1. 通过实验探究，认识平抛运动在水平方向的运动规律和竖直方向的运动规律。2. 理解平抛运动的位移公式、速度公式及其轨迹方程，并能进行定量计算。 科学思维 1. 经历“实验探究-提出猜想-理论推导”的完整过程，强化用运动的合成与分解处理复杂曲线运动的方法。2. 通过推导轨迹方程，体会用数学工具描述物理规律的方法，培养逻辑推理能力。 科学探究 1. 能分析“平抛竖落仪”和“频闪照片”等实验现象和数据，归纳出平抛运动的分运动特点。2. 能通过理论推导，得出平抛运动的位移、速度及轨迹规律。 科学态度 与责任 1. 在探究活动中体会严谨求实的科学态度和合作交流的重要性。2. 通过平抛规律在生活（如空投、排球扣球）中的应用，认识物理学与社会的联系。 教学 重难点 1. 平抛运动规律的实验探究与理论推导。 2. 平抛运动规律（位移、速度、轨迹）的理解与应用 3. 平抛运动分解的合理性理解（独立性原理）。 4. 平抛运动轨迹方程的推导与意义理解。 5. 平抛运动中位移偏角与速度偏角关系的理解与应用。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 教师：【展示教材图1-3-1（滑翔机投递礼物）。】请问：当滑翔机水平飞行经过目标正上方时投下礼物，礼物为何没有落在目标正下方？若目标是固定的，飞行员应在何时、何处释放礼物才能准确投中？要解决这个实际问题，我们需要精确掌握平抛运动的规律。今天，我们就来当一回研究员，共同“研究平抛运动的规律”。 学生：（观察情境，思考并尝试回答）。 教师：我们需要明确本节课的学习目标：不是简单了解特点，而是要深入研究其定量规律。 学生讨论并回答问题 新课讲授 一、实验探究：平抛运动规律的实验探究 教师：研究规律，我们通常有两条路径：实验探究和理论推导。我们先从实验开始。大家回忆一下，平抛运动的条件是什么？ 学生：初速度水平，且只受重力。 教师：对。它的轨迹是曲线，直接研究比较困难。我们上节课学过的“化曲为直”的思想给我们提供了什么思路？ 学生：可以把它分解成两个直线运动来研究。 教师：很好！那我们大胆猜想一下，平抛运动可以分解为哪两个方向上的什么运动呢？ 学生：水平方向没有受力，应该做匀速直线运动。竖直方向只受重力，初速度为零，所以应该是自由落体运动。 教师：猜想合理！但这需要实验证据来支持。我们来看一个非常巧妙的实验——平抛竖落仪（展示教材图1-4-1）。A球被水平弹出做平抛运动，同时，B球从同一高度被释放做自由落体运动。请大家仔细观察，猜一猜，谁会先落地？ 教师：我们看实验（演示或播放视频）。现象是？ 学生：同时落地！只听到一次响声。 教师：这说明了什么？ 学生：说明A球在竖直方向上的运动，和B球的自由落体运动是完全一样的！它们下落的高度相同，所用的时间也完全相同。 教师：总结得很好！所以，我们通过这个实验，可以得出结论：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 这是我们发现的第一个规律。现在，我有另一个问题：如果我改变弹射的力度，让小球A获得更大的水平初速度，它们还会同时落地吗？ 学生：还会同时落地！因为水平初速度的大小，并不影响它在竖直方向上的运动情况。 教师：这恰恰印证了我们学的一个非常重要的原理——？ 学生：分运动的独立性原理！ 教师：非常好！那么，水平方向的分运动，我们如何验证它是否是匀速直线运动呢？这需要我们获取物体运动的完整轨迹。大家看这张频闪照片（展示教材图1-4-2），它记录了小球在不同时刻的位置。我们如何利用这些点来验证水平方向是匀速的？ 学生：我们可以测量相邻两个点之间的水平距离。如果这些距离都相等，就说明在相等的时间间隔里，水平位移是相等的，那水平方向就是匀速运动。 教师：非常棒的分析思路！同样，我们也可以验证竖直方向的位移是否符合自由落体运动的规律，比如看连续相等时间间隔内的位移差是不是一个定值（Δy = gT²），或者位移比是否为1:3:5...。经过这样的数据分析，我们就能确信：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 这是我们通过实验探究得到的最核心的规律。 学生：【回顾平抛条件及“合成与分解”思想。提出猜想。观察“平抛竖落仪”实验现象，分析得出竖直分运动是自由落体运动的结论。理解分运动的独立性。对于水平分运动的验证，能提出具体的、可操作的数据分析方法（测量水平位移和竖直位移差）。最终通过实验数据确认平抛运动的分解方案。】 1.关于平抛运动的性质，下列说法正确的是（ ） A. 平抛运动是匀变速曲线运动 B. 平抛运动是变加速曲线运动 C. 平抛运动的速度方向始终与加速度方向垂直 D. 平抛运动的加速度随时间逐渐增大 答案：A 解析：平抛运动只受重力，加速度为重力加速度g（大小、方向均不变），属于匀变速运动；由于初速度方向与加速度方向（竖直向下）不共线，故为曲线运动，A正确、B、D错误；平抛运动中只有初始时刻速度方向（水平）与加速度方向（竖直）垂直，后续速度方向逐渐偏转，不再垂直，C错误。 2.将同一小球从同一高度以不同水平初速度v₁、v₂（v₁＞v₂）水平抛出，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 小球的落地时间t₁＞t₂ B. 小球的水平位移x₁＞x₂ C. 小球落地时的竖直分速度vᵧ₁＞vᵧ₂ D. 小球落地时的合速度大小v₁合＝v₂合 答案：B 解析：平抛运动竖直方向为自由落体运动，落地时间由高度决定（t＝√(2h/g)），与水平初速度无关，故t₁＝t₂，A错误；水平方向为匀速直线运动（x＝v₀t），t相同且v₁＞v₂，故x₁＞x₂，B正确；竖直分速度vᵧ＝gt，t相同则vᵧ₁＝vᵧ₂，C错误；合速度v合＝√(v₀²＋vᵧ²)，v₀不同、vᵧ相同，故v₁合＞v₂合，D错误。 学生讨论并回答问题 新课讲授 二、平抛运动规律的理论探究 教师：实验给了我们信心，现在我们要从理论的高度，用数学工具来精确描述平抛运动的规律。我们以抛出点为坐标原点，建立平面直角坐标系：水平方向为x轴，正方向与初速度v₀方向一致；竖直向下为y轴正方向。请问，经过时间t后，物体位置的横坐标x是多少？依据是什么？ 学生：x = v₀t。因为水平方向是匀速直线运动。 教师：很好！那么纵坐标y呢？ 学生：y = (1/2)gt²。因为竖直方向是初速为零的自由落体运动。 教师：非常好！这一组公式 { x = v₀t, y = (1/2)gt² } 就是平抛运动的位移公式，它告诉我们物体在任意时刻t的位置。这是我们从理论上推导出的第一个重要规律。接下来，我们看速度规律。在t时刻，物体的水平分速度vx是多少？ 学生：vx = v₀，因为水平方向匀速。 教师：竖直分速度vy呢？ 学生：vy = gt，因为自由落体运动的速度公式就是v=gt。 教师：正确。那么，物体在t时刻的实际速度（合速度）大小是多少？我们如何求？ 学生：用平行四边形定则合成。大小是 v = √(v₀² + (gt)²)。 教师：那速度的方向怎么表示？比如，它与水平方向的夹角θ，这个角的正切值tanθ等于什么？ 学生：tanθ = 对边/邻边 = vy / vx = gt / v₀。 教师：非常棒！{ vx = v₀, vy = gt, v = √(v₀² + (gt)²), tanθ = gt / v₀ } 这一组就是平抛运动的速度公式。现在我们有了一个更奇妙的任务。我们从位移公式里，把时间t这个参数消掉，就能得到y和x的直接关系，也就是轨迹方程。从x = v₀t中，解出t。 学生：t = x / v₀。 教师：然后把它代入y = ½gt²中。 学生：那就得到 y = ½g (x / v₀)² = (g / (2v₀²)) x²。 教师：大家看这个方程，y = k x²，其中k = g/(2v₀²)是一个常数。这在数学上是什么函数的图像？ 学生：是二次函数！图像是一条抛物线！ 教师：对！所以，我们通过严格的数学推导证明：平抛运动的轨迹是一条抛物线。 这样，我们就完成了从实验现象到数学理论的升华，得到了平抛运动的三组核心规律：位移规律、速度规律和轨迹规律。 1.将小球以水平初速度v₀从某一高度抛出，忽略空气阻力，下列关于平抛运动规律的推导正确的是（ ） A. 小球运动过程中，任意时刻的速度大小与运动时间成正比 B. 小球运动的轨迹方程为y＝(g/(2v₀²))x²（以抛出点为原点，水平为x轴，竖直为y轴） C. 若将初速度增大为2v₀，同一时间内的速度变化量也会增大为原来的2倍 D. 小球落地时的竖直分速度仅由抛出高度决定，与初速度无关 答案：BD 解析：A错误，速度大小v＝√(v₀²＋(gt)²)，与时间不是正比关系；B正确，由水平方向x＝v₀t、竖直方向y＝½gt²，消去t可得轨迹方程y＝(g/(2v₀²))x²；C错误，速度变化量Δv＝gt，与初速度无关，仅由时间决定，初速度增大时同一时间内Δv不变；D正确，竖直分速度vᵧ＝√(2gh)，仅由抛出高度h决定。 2.关于平抛运动的速度和位移规律，下列说法正确的是（ ） A. 任意相等时间内，速度的变化量大小相等、方向竖直向下 B. 任意相等时间内，水平方向的位移变化量相等 C. 物体在某时刻的速度方向一定与该时刻的位移方向垂直 D. 平抛运动的水平分速度随时间逐渐增大，竖直分速度保持不变 答案：AB 解析：A正确，平抛运动加速度为恒定的重力加速度g，由Δv＝gt可知，任意相等时间内速度变化量大小相等、方向与g一致（竖直向下）；B正确，水平方向为匀速直线运动，任意相等时间内水平位移变化量Δx＝v₀Δt，大小相等；C错误，由速度偏转角φ与位移偏转角θ的关系tanφ＝2tanθ可知，φ≠90°−θ，故速度方向与位移方向不垂直；D错误，平抛运动水平分速度保持v₀不变，竖直分速度随时间增大（vᵧ＝gt）。 3.一物体做平抛运动，抛出后经过时间t₁到达P点，再经过时间t₂到达Q点，已知P、Q两点的水平距离为x，竖直距离为y。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. 物体的水平初速度v₀＝x/(t₁＋t₂) B. P点的竖直分速度vᵧ₁＝(y－½g(t₂)²)/t₁ C. 从抛出到P点的竖直位移y₁与从P到Q的竖直位移y₂之比为t₁²∶[(t₁＋t₂)²－t₁²] D. 若t₁＝t₂，则从P到Q的竖直位移y₂是从抛出到P点竖直位移y₁的3倍 答案：ACD 解析：A正确，水平方向匀速运动，总水平距离x＝v₀(t₁＋t₂)，故v₀＝x/(t₁＋t₂)；B错误，抛出到Q点的竖直位移为½g(t₁＋t₂)²，抛出到P点的竖直位移为½gt₁²，故y＝½g(t₁＋t₂)²－½gt₁²，解得vᵧ₁＝gt₁，而非选项中的表达式；C正确，竖直方向为自由落体运动，y₁＝½gt₁²，y₂＝½g(t₁＋t₂)²－½gt₁²，故比值为t₁²∶[(t₁＋t₂)²－t₁²]；D正确，若t₁＝t₂＝t，则y₁＝½gt²，y₂＝½g(2t)²－½gt²＝3×½gt²＝3y₁。 学生讨论并回答问题 新课讲授 三、平抛运动中的两个重要关系 教师：通过前面的学习，我们已经掌握了平抛运动的基本规律。现在，我们一起来挖掘一下这些规律背后更深层次的联系。请大家看这个图。 教师：在轨迹上任取一点，它的位移方向与水平方向的夹角，我们称为位移偏角β；它的速度方向与水平方向的夹角，称为速度偏角Θ。根据我们刚才推导的公式，tanβ等于什么？tanΘ又等于什么？ 学生：tanβ = y/x = (½gt²) / (v₀t) = gt / (2v₀)。 tanΘ = v_y / v_x = gt / v₀。 教师：非常正确！现在，请大家仔细观察tanβ和tanΘ的表达式，你能发现它们之间有什么关系吗？ 学生：tanΘ = 2 * tanβ！ 教师：完全正确！这就是平抛运动中一个非常重要的关系：速度偏角的正切值等于位移偏角正切值的两倍，即 tanΘ = 2tanβ。这个关系非常有用。现在，我们利用这个关系来推导一个有趣的结论。大家看，速度的反向延长线（将速度矢量反向延长），它与水平轴的交点有什么关系？ 教师：根据计算，我们得到了结论：平抛运动中，物体在某点的速度反向延长线，交水平轴于此处水平位移的中点。 这是一个很有用的几何性质。 教师：这个结论在分析某些问题时非常方便。关于这两个有趣的结论，我们了解即可。它们是我们对平抛运动规律的进一步挖掘，在解决一些选择题或填空题时可能会大大简化计算。平抛运动中还有很多这般有趣的结论，同学们可自行探索。 1.某物体以初速度 v0做平抛运动，运动过程中某一时刻速度方向的反向延长线与水平方向的交点为 P，已知此时物体竖直分位移为 y，水平分位移为 x。则下列说法正确的是（ ） A. 点 P 到抛出点的水平距离为 x B. 物体在该时刻的速度大小为 C. 若物体初速度增大为 2v0，则点 P 到抛出点的水平距离也增大为原来的 2 倍 D. 该时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的0.5 答案：B 解析：由平抛运动速度反向延长线过水平位移中点可知，P 到抛出点水平距离为 x/2，A 错误；竖直分速度 vy = 2y/t，又 x = v0t 即 t = (2yv0)/x，所以 vy =2yv0，合速度 v = = ，B 正确；P 到抛出点水平距离为 x/2，与初速度无关（因为 x = v0 t，初速度变化时 t 也会变化，乘积不变），C 错误；位移方向夹角 α满足 tanα = y/x，速度方向夹角 =Θ满足 tanΘ = vy/v0 =2y/x，所以 tanΘ = 2tanα，D 错误。 2.某物体以初速度 v_0 水平抛出，不计空气阻力。在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为 \theta，位移方向与水平方向的夹角为 \alpha。已知此时物体的竖直分速度 v_y = 2v_0 \tan \alpha，则下列说法正确的是（ ） A. 此时速度方向与水平方向的夹角Θ= 2α B. 此时物体的竖直位移 y 与水平位移 x 满足 y = 2x C. 若初速度增大为 2v0，则Θ与α的关系不变 D. 此时速度的反向延长线恰好经过此时水平位移的中点 正确答案：D（融入结论②，其他选项考查基础推导） 解析： 选项A 若θ = 2α，tanθ = tan(2α)=2tanα/(1 - tan²α) 。 实际tanθ = vy/v₀ = gt/v₀，tanα = y/x = (1/2gt²)/(v₀t)=gt/(2v₀)，可得tanθ = 2tanα（结论③），并非tan(2α)。 结论：一般θ ≠ 2α（tanα极小近似除外），A错误。 选项B tanα = y/x = (1/2gt²)/(v₀t)=gt/(2v₀)，tanθ = vy/v₀ = gt/v₀，所以tanθ = 2tanα 。 但y/x = gt/(2v₀)≠2（除非t满足特定条件）。 结论：y与x比例由t决定，一般y ≠ 2x，B错误。 选项C 初速度变为2v₀时，tanθ = gt/(2v₀)，tanα = (1/2gt²)/(2v₀t)=gt/(4v₀)，tanθ = 2tanα仍成立。 但初速度变大，相同时间内水平位移增大，θ和α角度值变小。 结论：关系式形式不变，但角度变化，选项描述不严谨，C错误。 选项D 结论②：平抛运动中，速度反向延长线过水平位移中点。 验证：tanθ = gt/v₀，tanα = gt/(2v₀)，有tanθ = 2tanα，正是反向延长线过中点的数学表达。 结论：D正确。 学生讨论并回答问题 课 堂 练 习 1.在同一竖直平面内，有两个小球 A 和 B。小球 A 从倾角为 30°的斜面底端 O 点正上方某一高度处水平抛出，其初速度为 v_A = 10m/s，抛出点与 O 点的水平距离为 d = 5m。同时，小球 B 从斜面底端 O 点以初速度 v_B = 12m/s 水平抛出。两小球均只受重力作用，重力加速度 g = 10m/s²。斜面足够长。求： (1) 小球 A 抛出后经过多长时间落到斜面上？落点与 O 点的水平距离是多少？ (2) 小球 B 抛出后，在空中运动过程中，其轨迹与小球 A 的轨迹是否有交点？若有，求出交点坐标（以 O 点为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向）；若没有，请说明理由。 解析 (1) 小球 A 落在斜面上的时间和水平距离 计算时间 tA ： - 对于小球 A，水平位移xA = vA tA，竖直位移yA=1/2*gtA^2，因为落在斜面上， tan30°=yA/xA=(1/2gt^2 )/vAtA=(gtA)/(2vA)整理可得tA=2vAtan30° ，则tA=1.15s 。 计算落点与 O 点的水平距离 xA ： 根据 x = v t， xA = vA tA=11.55m ，由于抛出点与 O 点水平距离为 d = 5m ，所以落点相对于 O 点的水平距离为 xA ==11.55 - 5 = 6.55m 。 (2) 两球轨迹是否有交点 建立两球的轨迹方程： 对于小球 A：水平方向x1 = vA t=10t（t从两球同时抛出计），竖直方向 y1=1/2*gt^2=5t^{2} ，由x1 = 10t得t=x1/10,代入y1得 y1 = x1^2/20，且实际落点相对 O 点水平距离 x 要考虑抛出点与 O 点距离d = 5m ，准确表达为 x=x1 + d ， y=y1 ，即y=(x - d)^2/20=(x - 5)^2/20 。 对于小球 B：水平方向 x2 = vB t = 12t ，竖直方向 y2=1/2*gt^2=5t^2 ，由 x2 = 12t 得t=x2/12,代入y2得y2 =(5x2^2)/144，即 y=(5x2^2)/144（这里x为以O为原点的水平坐标）。 判断是否有交点： 假设两球轨迹有交点，交点处x坐标相同,y坐标相同，即(x - 5)^2/20=(5x^2)/144 。 解得x1=30m,x2=2.73m 当 x1=30m时,y=5x1^2/144=31.25m 。 当 x2=2.73m时， y=5x2^2/144=0.26m 。 答案;(1) 小球 A 抛出后经过约 1.15s 落到斜面上，落点与 O 点的水平距离约为 6.55m。 (2) 两球的轨迹有交点，交点坐标为(30m, 31.25m)和(约 2.73m, 约 0.26m)。 2.如图所示，一个倾角为 θ = 37° 的斜面固定在水平地面上，从斜面底端正上方某处水平抛出一个物体，已知物体平抛的初速度为 v₀，斜面高为 h，重力加速度为 g，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。物体从抛出到落到斜面上的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 物体在空中运动的时间 t = (2v0tanθ) / g B. 若仅增大初速度 v₀，物体落到斜面上时的速度方向与斜面的夹角将增大 C. 物体落到斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值与初速度 v₀ 无关 D. 若初速度 v₀ 变化，要使物体落在斜面上的同一点，可调整抛出点的高度 答案：D 解析 1.推导运动时间（关键步骤） 将 x = v0 t和 y =1/2*g t^2 代入tanΘ= y/x ： tanΘ=( 1/2* g t^2）/（v0 t） = g t/(2 v0) 解得时间： t =2 v0tanΘ/g 此公式仅适用于物体落在斜面上的情况（题目未明确是否落在斜面，需结合选项判断）。 2. 逐项分析选项 选项 A：直接给出t =2 v0tanΘ/g，但题目未说明物体一定落在斜面（可能落在地面），因此不能直接认定此时间为正确答案（需后续验证其他选项）。 选项 B：讨论速度方向与斜面夹角的变化。若仅增大 v_0 ，通过几何关系可证明（tanα= 2tanΘ，与v0无关），夹角不变 → B 错误。 选项 C：速度方向与水平方向夹角的正切值tanα=vy/v0= gt/v0,代入t后与v0相关 → C 错误。 选项 D：若调整抛出点高度，可改变竖直位移和运动时间，使物体仍落在斜面同一点 → D 正确（唯一可直接确定的正确选项）。 3.一个物体从高为 h 的地方以初速度 v₀ 水平抛出，经过一段时间后，物体撞在倾角为 θ 的斜面上，已知物体撞击斜面时速度方向与斜面垂直，重力加速度为 g，sinθ 和 cosθ 已知。求物体从抛出到撞击斜面的过程中，水平位移和竖直位移分别是多少（ ） A. 水平位移 x = (v₀²cotθ) / g，竖直位移 y = (v₀²cot²θ) / (2g) B. 水平位移 x = (v₀²tanθ) / g，竖直位移 y = (v₀²tan²θ) / (2g) C. 水平位移 x = (v₀²cotθ) / g，竖直位移 y = (v₀²) / (2g)tan²θ D. 水平位移 x = (v₀²) / g cotθ，竖直位移 y = (v₀²) / (2g)cot²θ 答案：A 解析: 1. 分析速度关系求时间 因为物体撞击斜面时速度方向与斜面垂直，所以速度方向与水平方向夹角为 90° - θ。 设此时物体运动时间为 t，根据平抛运动速度的分解，tan(90°-θ) = vy / v₀（其中 vy 是竖直方向的分速度）。 又因为平抛运动竖直方向速度 v_y = gt，且 tan(90° - θ) = cotθ，所以 cotθ = (gt) / v₀。 通过移项可以解得 t = (v₀cotθ) / g。 2. 计算水平位移 平抛运动水平方向是匀速直线运动，水平位移 x = v₀t。把 t = (v₀cotθ) / g 代入 x = v₀t 中，可得 x = v₀ × (v₀cotθ) / g = (v₀²cotθ) / g。 3. 计算竖直位移 平抛运动竖直方向是自由落体运动，竖直位移 y = (1/2)gt²。把 t = (v₀cotθ) / g 代入 y = (1/2)gt² 中，得到 y = (1/2)g × [(v₀cotθ) / g]² = (v₀²cot²θ) / (2g)。 课 堂 小 结 引导学生回顾本节课完整的探究历程：从实际问题出发，通过实验（平抛竖落仪、频闪照片）发现初步规律，再通过理论推导得到精确的数学表达式（位移、速度、轨迹方程），最后应用规律解决实际问题。 板 书 设 计 第3节 研究平抛运动的规律 1、 实验探究 1. 平抛竖落仪：竖直方向分运动 = 自由落体运动。 2. 频闪照片：水平方向分运动 = 匀速直线运动； 竖直方向分运动 = 自由落体运动。 2、 规律（理论推导） 1. 位移规律： x = v₀t, y = ½gt 2. 速度规律： v_x = v₀, v_y = gt, v = √(v₀² + (gt)²), tanθ = gt/v₀ 3. 轨迹规律： y = [g/(2v₀²)] x² (抛物线) 作业 布置 1. 完成教材课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教学反思 1. 本节课的核心在于引导学生经历“研究”平抛运动规律的完整过程。通过实验探究与理论推导的双重验证，使学生对规律的得出深信不疑，深刻体会了物理学研究问题的基本思路和方法。2. 将规律的数学推导与应用作为重点，有效提升了学生运用数学工具解决物理问题的能力。通过例题示范，将抽象的规律与具体情境相结合，增强了学生的学习兴趣和应用意识。 / 学科网（北京）股份有限公司 $