第一章 5.斜抛运动(选学)-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（教科版2019）

5．斜抛运动(选学) 【素养目标】　1．知道斜拋运动，会用运动的合成与分解的方法分析斜拋运动。2．通过实验探究斜拋运动的射高、射程，定性地了解它们怎样随初速度和拋射角而改变。 知识点一　什么是斜抛运动 [情境导学]　如图为小球斜向上抛出的频闪照片。 (1)小球运动的初速度方向如何？ (2)若不计空气阻力，小球在运动过程中受几个力的作用？ 提示：(1)斜向上；(2)小球只受重力的作用。 (阅读教材P20－P21完成下列填空) 1．定义：将物体以一定的初速度沿斜向拋出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫作斜拋运动。 2．运动轨迹：斜拋运动的轨迹是一条拋物线。 [问题探究]　根据“情境导学”中的情境回答以下问题： (1)小球在最高点的速度是零吗？若抛出点与落点在同一高度，在最高点两侧运动的时间相同吗？ 学生用书↓第23页 (2)小球在水平方向做什么运动？为什么？ (3)小球在竖直方向做什么运动？为什么？ 提示：(1)不是；相同。(2)在水平方向做匀速直线运动；水平方向不受力，所以要保持原来的状态，故做匀速直线运动状态。(3)在竖直方向做竖直上抛运动；竖直方向只受重力，初速度向上，故做竖直上抛运动。 (2023·广东深圳高一期末)图中虚线为某同学投出的铅球的运动轨迹，若不计空气阻力，则铅球抛出后(　　) A．做变加速曲线运动 B．做匀变速曲线运动 C．某段时间内速度方向可能相同 D．加速度方向不同 答案：B 解析：铅球抛出后，仅受重力，加速度为g，方向竖直向下，水平方向做匀速直线运动，整体做匀变速曲线运动，A错误，B正确；速度方向始终在改变，不可能在某段时间相同，C错误；加速度方向相同，始终竖直向下，D错误。 1．斜抛运动的特点 (1)受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。 (2)运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。 2．斜上抛运动的对称性 (1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。 (2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。 针对练1.若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是(　　) A．斜向上方发射的火箭 B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门 C．篮球运动员勾手投篮时抛出的篮球 D．军事演习中发射的导弹 答案：C 解析：发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；篮球运动员勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确。 针对练2.对于做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．在相同高度处的速度相同 B．经过最高点时，加速度为零 C．经过最高点时，瞬时速度为零 D．在相同时间内的速度变化相同 答案：D 解析：做斜上抛运动的物体在运动过程中只受重力作用，加速度恒为g，相同时间内速度的变化相同，故B错误，D正确；水平分速度不变，竖直方向相当于竖直上抛运动，在上升及下降到相同的高度处速度大小相同，方向相反，故A错误；到达最高点时，竖直方向速度为零，但是水平方向上的速度不为零，故C错误。 针对练3.(2022·广东湛江高一统考期末)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是(　　) A．运动员在A、D位置时重心的速度相同 B．运动员从A到B和从B到C的时间相同C.运动员重心位置的最高点位于B点 D．相邻位置运动员重心的速度变化相同 答案：D 解析：运动员在A、D位置时重心的速度的大小相同，方向不同，A错误；因每次曝光的时间间隔相等，故根据题图可知，运动员从A到B和从B到C的时间不相同，B错误；由题图可知，重心位置的最高点位于B、C之间，C错误；因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为gΔt，D正确。 知识点二　斜抛运动的规律　空气阻力对斜拋运动的影响 [情境导学]　如图所示，喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力。 (1)喷出的水做什么运动？ (2)沿不同方向喷出的水的落点到喷水口的水平距离是否相同？ 提示：(1)斜抛运动。(2)不同。 (阅读教材P21－P23完成下列填空) 1．拋射角：在斜拋运动中，物体初速度方向与水平方向的夹角叫作拋射角。 2．射高：在斜拋运动中，物体能达到的最大高度叫作射高。 3．射程：在斜拋运动中，物体从拋出点到落回同一高度的水平位移大小叫作射程。 4．斜上拋物体的初速度为v0，与水平方向夹角为θ，则 学生用书↓第24页 (1)速度公式：水平速度vx＝v0cos θ，竖直速度vy＝v0sin θ－gt (2)位移公式：水平位移x＝v0cos θ·t，竖直位移y＝v0sin θ·t－gt2 5．弹道：弹丸或拋射物体在空气中运动的轨迹叫作弹道。 [问题探究]　根据情境导学中的情境回答以下问题： (1)若控制抛射角不变，增加喷水的初速度，射高和射程分别怎样变化？ (2)若初速度一定，抛射角增大，射高怎么变化？ 提示：(1)射高和射程均增大。(2)射高增大。 角度一　斜抛运动规律的定性分析 (2022·江苏南京高一统考期末)如图所示，安装在地面上的音乐喷泉可沿不同方向喷出相同速率的水，观察发现，当水的喷出方向从竖直逐渐转到水平的过程中，水平射程先增大后减小(不计空气阻力)，A、B、C三径迹的水相比较(　　) A．回到地面的水流速度相同 B．沿B径迹运动的水，在空中时间最长 C．沿C径迹运动的水，在最高点的速度最大 D．沿A径迹运动的水，在相同时间内速度变化量最大 答案：C 解析：整个过程为斜抛运动，看成两个平抛运动，落回地面时速度方向不一样，选项A错误；竖直分速度越大，运动时间越长，则沿A轨迹运动时时间最长，选项B错误；因最高点时只剩水平方向的速度，C轨迹竖直分速度最小，水平分速度最大，则沿C径迹运动的水，在最高点的速度最大，选项C正确；三个轨迹都是匀变速曲线运动，所以相同时间内速度变化量相同，选项D错误。 针对练.2022年8月，雄雄大火吞噬了部分缙云山脉，在虎头山山顶局部复燃，消防官兵及时赶到，启动多个喷水口同时进行围堵式灭火，喷水口所处高度和口径都相同。其中两支喷水枪喷出的水在空中运动的轨迹甲和乙几乎在同一竖直面内，且最高点高度、落到失火处的高度均相同，如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．水甲先到达失火处 B．水乙先到达失火处 C．水乙的水平射程更远 D．甲处喷水枪的出水速度更快 答案：C 解析：水喷出后做斜抛运动，在竖直方向做竖直上抛运动，因为两个喷水口高度相同，且两条水柱的轨迹最高点相同，根据竖直上抛运动规律v＝2gh，可知水喷出时的竖直分速度相等，又因为最终两条水柱在竖直方向的位移相同，且加速度都等于重力加速度，所以在空中运动时间相同，即水甲、乙同时到达失火处，故A、B错误；由题图并根据斜抛运动的对称性可知水乙的水平射程更远，故C正确；设甲、乙两处喷水枪方向与水平方向的夹角分别为α和β，水喷出时的初速度大小分别为v甲和v乙，根据A项分析可知v甲 sin α＝v乙sin β，由题图可知α>β，所以v甲<v乙，故D错误。 角度二　斜抛运动规律的定量计算 斜上拋物体到达最高点时速度为v＝24 m/s，落地时速度为vt＝30 m/s，如图所示。求：(g取10 m/s2) (1)物体拋出时速度的大小和方向； (2)物体在空中的飞行时间； (3)射高h和水平射程l。 答案：(1)30 m/s　与x轴正方向成37°角 (2)3.6 s　(3)16.2 m　86.4 m 解析：(1)由对称性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝v＝24 m/s，则v0y＝18 m/s 故v0与x轴正方向夹角tan α＝＝， 即α＝37°。 (2)由斜拋知识知t＝＝ s＝3.6 s。 (3)射高h＝＝16.2 m，射程l＝v0xt＝86.4 m。 斜抛运动规律的计算公式 1．速度公式 (1)水平分速度：vx＝v0cos θ。 (2)竖直分速度：斜向上抛时vy＝v0sin θ－gt；斜向下抛时vy＝v0sin θ＋gt。 学生用书↓第25页 2．位移公式 (1)水平位移：x＝(v0cos θ)t。 (2)竖直位移：斜向上抛时y＝(v0sin θ)t－gt2；斜向下抛时y＝(v0sin θ)t＋gt2。(3)射高(斜向上抛的物体能到达的最大高度)：当t′＝时物体到达最大高度，此时最大高度h＝，可知最大高度由初速度的大小和抛射角共同决定。 (4)射程(斜向上抛出的物体下落到与抛出点同一高度时的水平距离)：水平射程x＝＝，可知射程由初速度的大小和抛射角共同决定。当θ＝45°时，射程最大，xm＝。 针对练．(2023·四川绵阳南山中学高一校考)小明同学利用课余时间在篮球场训练三分线投篮，在一次训练时，他将篮球从某高处以6 m/s的初速度、30°抛射角斜向上抛出，结果篮球没有投进篮筐而直接落在了地上，已知落地时篮球的速度方向和水平线的夹角为60°，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)篮球在空中运动的时间； (2)篮球的抛出点与落地点之间的水平距离； (3)抛出点离地面的高度。 答案：(1)1.2 s　(2) m　(3)3.6 m 解析：(1)如图所示 篮球落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则有＝tan 60°＝ 即vy＝vx＝v0cos 30°＝9 m/s 取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度方向向下，则有－vy＝v0sin 30°－gt 解得t＝1.2 s (2)篮球在水平方向上做匀速直线运动，则有x＝v0cos 30°·t＝ m。 (3)设抛出点离地面的高度为h，竖直方向由位移公式得－h＝v0sin 30°·t－gt2 解得h＝3.6 m。 1．斜拋运动与平拋运动相比较，相同的是(　　) A．都是匀变速曲线运动 B．平拋运动是匀变速曲线运动，而斜拋运动是非匀变速曲线运动 C．都是加速度逐渐增大的曲线运动 D．平拋运动是速度一直增大的曲线运动，而斜拋运动是速度一直减小的曲线运动 答案：A 解析：平拋运动与斜拋运动的共同特点是它们都以一定的初速度拋出后，只受重力作用，平拋运动和斜拋运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动，B、C错误，A正确；平拋运动的速度一直在增大，斜上拋运动的速度先减小后增大，D错误。 2．(2023·四川宜宾高一校考期中)运动会上，小明、小兰、小丽参加掷铅球比赛。如图分别是三位同学掷出的铅球运动轨迹1、2、3。假设三位同学掷出铅球的速率相同，不计空气阻力。则三个物体从抛出到落地过程中(　　) A．小丽掷出的铅球在空中飞行时间最长 B．小丽掷出的铅球在最高点的速度最大 C．小明掷出的铅球速度变化率最小 D．小兰掷出的铅球运动时间最长 答案：B 解析：竖直方向上有h＝g，三条轨迹中轨迹1最高，可知轨迹1的物体在空中飞行时间最长，即小明掷出的铅球在空中飞行时间最长，故A、D错误；水平方向位移为x＝vxt，轨迹3最低，在空中飞行时间最短，水平位移最大，因此轨迹3的物体水平方向的速度最大，即小丽掷出的铅球在最高点的速度最大，故B正确；由于三个物体都做抛体运动，加速度都为重力加速度，因此三个物体的速度变化率相同，故C错误。 3．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板A点，不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是(　　) A．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0 B．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0 C．减小抛射角θ，同时增大抛出速度v0 D．减小抛射角θ，同时减小抛出速度v0 答案：A 解析：篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动，平抛的水平速度越大，抛出后落地速度越大，落地速度与水平面的夹角越小，落地时的水平位移越大。若水平速度减小，则落地速度变小，落地速度与水平面的夹角变大，落地时的水平位移变小，因此斜向上抛出篮球时，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，则只有增大抛射角，同时减小抛出速度，篮球才能仍垂直打到篮板上的A点，故A正确，B、C、D错误。 4．某人在水平地面上沿与水平面成60°角的方向以20 m/s的初速度拋出一小球，不计空气阻力，试求： (1)小球能上升的最大高度H； (2)最大水平运动距离； (3)在空中运动的总时间。 答案：(1)15 m　(2)20 m　(3)2 s 解析：(1)水平方向的初速度v0x＝v0cos 60°＝10 m/s 竖直方向的初速度v0y＝v0sin 60°＝10 m/s 根据斜抛运动规律可得v＝2gH 解得H＝15 m。 (2)(3)设上升到最大高度时间为t，则v0y＝gt 解得t＝ s 所以小球在空中运动的总时间为t总＝2 s 设飞行的水平距离为L L＝v0xt总＝20 m。 课时测评6　斜抛运动(选学) (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．一小球从水平地面以v0斜抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，下列图中能正确表示速度矢量的变化过程的是(　　) 答案：C 解析：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，所以速度变化量的方向可以由Δv＝gt判断，Δv的方向应竖直向下，表示任意两时刻速度的有向线段末端的连线保持竖直，故选项C正确。 2．(多选)关于斜抛运动，下列说法正确的是(　　) A．斜抛运动是曲线运动 B．斜抛运动是直线运动 C．斜抛运动的初速度是水平的 D．斜抛运动的加速度是恒定的 答案：AD 解析：斜抛运动的轨迹是曲线，故A正确，B错误；斜抛运动的初速度方向与水平方向成某一角度，故C错误；斜抛运动的加速度就是重力加速度，是恒定的，故D正确。 3．做斜上拋运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图像中正确描述竖直方向上物体运动速度的是(　　) 答案：C 解析：斜拋运动的竖直分运动是竖直上拋运动，其运动的速度先均匀减小到零，后反向均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，C正确。 4．(多选)如图所示，一物体以初速度v0做斜抛运动，v0与水平方向成θ角。A、B连线水平，则从A到B的过程中，下列说法正确的是(　　) A．上升时间t＝ B．最大高度h＝ C．在最高点速度为零 D．A、B间距离xAB＝ 答案：ABD 解析：将物体的初速度沿着水平和竖直方向分解，有v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ，上升时间t＝＝，故A正确；根据位移公式，物体上升的最大高度h＝＝，故B正确；在最高点物体速度的竖直分量为零，但水平分量不为零，物体在最高点速度不为零，故C错误；结合竖直上抛运动的对称性可知，运动总时间t′＝2t＝，故A、B间距离xAB＝v0xt′＝，故D正确。 5．(多选)在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外谷粒中也有瘪粒。为了将它们分离，可用扬场机分选，如图所示，它的分离原理是(　　) A．小石子质量最大，空气阻力最小，飞得最远 B．空气阻力对质量不同的物体影响不同 C．瘪谷粒和草屑质量最小，在空气阻力作用下，加速度最大，飞得最远 D．空气阻力使它们的速度变化不同 答案：BD 解析：扬场机将小石子、实谷粒、瘪谷粒和草屑以相同的初速度斜向上拋出，但由于质量不同，在空气阻力作用下，获得的加速度不同，由于小石子质量大，加速度小，所以射程最远，而瘪谷粒及草屑质量小，加速度大，所以射程最近，选项B、D正确，A、C错误。 6．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，拋出甲、乙、丙三个手球，拋射角为30°、45°、60°，则射程最远的手球是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 答案：B 解析：不考虑空气阻力的情况下，三个小球的运动可看作斜拋运动，然后根据斜拋运动的射程公式x＝分析可知，B正确。 7．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)(　　) A．0.42 s B．0.83 s C．1 s D．1.5 s 答案：C 解析：起跳时竖直向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s，所以在空中滞留的时间为t＝＝s＝1 s，故C正确。 8．(2023·四川南充高级中学高一期中)某篮球爱好者进行二分球投篮训练时，某一次篮球的运动轨迹如图所示，A是篮球的抛出点，B是篮球运动轨迹的最高点，C是篮球的入框点。已知篮球在A点的速度vA与水平方向的夹角为60°，在C点速度大小为v，与水平方向的夹角为45°，重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．篮球经过B点时的速度为0 B．从A点到C点，篮球的速度变化量大小为v＋v C．篮球从A点抛出时的速度为 v D．B、C两点的高度差为 答案：C 解析：篮球做斜抛运动，到达最高点时竖直分速度为零，但水平分速度不为零，所以最高点的速度不为零，故A错误；由C点速度可知篮球在水平方向的速度为vx＝vcos 45°＝v，在竖直方向的速度为vCy＝vsin 45°＝v，根据平抛运动规律可知篮球在A点的速度为vA＝＝v，在A点竖直方向的速度为vAy＝vAsin 60°＝v，从A点到C点，篮球的速度变化量大小为v＋v，故B错误，C正确；B、C两点的高度差为h＝＝，故D错误。 9．(多选)(2022·河北冀州中学期中)如图所示，从水平地面上A、B两点同时抛出两个物体，初速度分别为v1和v2，与水平方向的夹角分别为30°和60°。某时刻两物体恰好在AB连线上一点O(图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体的速度均沿水平方向(不计空气阻力)。则(　　) A．v1＞v2 B．v1＝v2 C．OA＞OB D．OA＜OB 答案：AC 解析：两球同时抛出后在O点正上方相遇，且此时两物体速度沿水平方向，说明两物体同时到达最高点，由v1sin 30°＝v2sin 60°＝gt，可知v1＞v2，由OA＝v1cos 30°·t，OB＝v2cos 60°·t，且v1cos 30°＞v2cos 60°可知，OA＞OB，选项A、C正确，B、D错误。 10．如图所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇。不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中(　　) A．A、B两球的初速度大小关系为v1＞v2 B．A、B两球的加速度大小关系为aA>aB C．A球做匀变速运动，B球做变加速运动 D．A球和B球的速度变化相同 答案：D 解析：如图所示，两球分别做平抛运动和斜上抛运动，只受到重力作用，都是匀变速运动，加速度均为g，B、C错误；两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，v1Δt＝v2cos θ·Δt，所以v1＜v2，A错误；由Δv＝gΔt可知两球从抛出到相遇过程中，A球和B球的速度变化相同，D正确。 11．(多选)(2023·泰安高一检测)图(a)是中国选手从3 m高跳台斜向上冲出的运动示意图，图(b)是中国选手在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，将中国选手视为质点。已知t＝1 s时，图线所对应的切线斜率为6(单位：m/s)，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．t＝1.8 s时，中国选手到达最高点 B．t＝1.6 s时，中国选手到达最高点 C．t＝1 s和t＝2.2 s时，中国选手的速度大小相等 D．t＝1 s和t＝2.2 s时，中国选手的速度方向相反 答案：BC 解析：依题意，t＝1 s时，图线所对应的切线斜率为6，则此时中国选手竖直方向分速度大小为vy＝6 m/s，设再经t′时间达到最高点，则有0＝vy－gt′，解得t′＝0.6 s，即t＝1.6 s时中国选手到达最高点，故A错误，B正确；结合上述分析可知1 s和2.2 s两个时刻关于1.6 s对称，结合斜抛运动的规律可知，在这两个时刻，中国选手的速度大小相等，速度方向不相同也不相反，分别为斜向上和斜向下，故C正确，D错误。 12．(16分)(2023·武汉高一检测)“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船。在不考虑空气阻力的情况下，“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出泥沙的运动可看成斜上抛运动，如图所示，排泥管口距海平面有一定的高度H＝5 m，这样有利于泥沙喷到更远处。若排泥管出口的仰角为θ＝30°，喷出的泥沙运动的最大高度距离排泥管口为h＝5 m，重力加速度为g＝10 m/s2，求(可用根号数表示结果)： (1)从排泥管口喷出泥沙的速度大小v0； (2)泥沙能到达的海平面最远点与排泥管口的水平距离x。 答案：(1)20 m/s　(2)10(＋) m 解析：(1)从排泥管口喷出泥沙的速度大小为v0，则v0y＝v0sin θ，v＝2gh，解得v0＝20 m/s。 (2)泥沙从管口到最高处有h＝gt 解得t1＝1 s 从最高处到落入海平面所用时间t2＝＝ s，泥沙能到达的海平面最远点到排泥管口的水平距离x＝v0x(t1＋t2)，v0x＝v0cos θ 联立解得x＝10(＋) m。 学生用书↓第26页 学科网（北京）股份有限公司 $$