4.2.3对数函数的性质与图象教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦对数函数的性质与图象，通过碳14含量研究中时间与含量的关系实例导入，衔接指数函数知识，梳理对数函数定义、图象及性质的学习脉络，搭建从具体到抽象的学习支架。 此资料以类比推理为核心方法，通过判断函数是否为对数函数、绘制不同底数对数函数图象等活动，抽象出对数函数特征（数学抽象），结合小组合作分析底数对图象的影响（逻辑推理），搭配分层评价任务与迁移作业，培养数学思维与应用能力，助力教师把握重难点，提升课堂效率。

课题 4.2.3对数函数的性质与图象 学校 课型 新授 授课人 时间 课时 教材 学生 分析 对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法还是图象及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图象的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要过程。学生在高中有一定的形象思维及抽象思维能力，并且具有一定的函数基础知识，可以通过类比的方法来学习和挖掘对数函数的图象与性质。 教学 目标 1.能从教材实例中抽象出对数函数的图象和性质； 2.能借助教材实例掌握对数函数单调性在相关问题中的应用； 3.能借助教材实例掌握对数函数的图象和性质，解决对数型函数的相关问题。 核心 素养 数学抽象：抽象出对数函数的图象和性质 逻辑推理：对数函数单调性，对数函数的图象和性质 重点 难点 教学重点：对数函数的定义、对数函数的性质与图象 教学难点：底数对对数函数的图象和性质的影响 教法 教具 讲授法：借助多媒体设备、教学软件和网络资源，通过生动的语言和丰富的教学经验深入讲解，确保学生能够准确理解并掌握相关知识点，并配备导学案，数学卡片和尺规等教具。 评价 任务 评价任务1检测目标1的达成 评价任务2检测目标2、3的达成 评价任务3检测目标1、2、3的综合达成 评价 量规 评价要点 评价标准 评价层级 不达标预判与 补救措施 1.课堂参与度； 2.知识的掌握程度； 3.小组合作能力。 1.小组参与度高，与组员积极合作交流，并正确得出结论；主动表达自己的观点和上台展示自己的成果且正确；思路清晰、知识梳理合理。 2.评价任务对题率达到80%及以上。 优秀 预判： 措施： 1.基本能参与小组合作讨论与交流；主动表达自己的观点，但不全面，知识梳理基本全面。 2.评价任务对题率达到60%以上。 达标 1.不参与小组合作，不主动表达观点；提问回答不全面；知识点理解不透，梳理不到位，缺少层次。 2. 评价任务对题率低于60%。 不达标 教 学 活 动 设 计 环节1：情景导入，展示目标 设计意图与反思 问题1：在指数函数的问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律满足函数 。实际上，考古学家测量古生物体内碳14的含量y的目的是确定其死亡时间x ,这里的x能否看成y的函数？ 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系引入新概念的必要性. 环节2：任务一：对数函数的定义 设计意图与反思 教师 活动 一般地，函数称为对数函数，定义域为。 问题2：以下几个函数是对数函数吗？为什么？ ；；；； ；；； 注意：对数函数的概念是形式定义，即符合这样形式的函数才是对数函数，含有其他运算的函数可成为对数型函数，可借助对数函数的性质研究其性质。 反思感悟： 判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax（a＞0且a≠1）的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1． （2）底数为大于0且不等于1的常数。 （3）对数的真数仅有自变量x。 学生 活动 1.认真听课作好笔记，思考课中老师提出问题，不明白的问题通过小组合作进行探讨； 2.完成评价任务1，并进行自我评价. 评价任务1. 1．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）函数y＝logx是对数函数。（　　） （2）函数y＝2log3x是对数函数。（　　） （3）函数y＝log3（x＋1）的定义域是（0，＋∞）。（　　） 评价结果 优秀 达标 不达标 学以致用，学用然后知不足！ 环节3：任务二：对数函数的图象与性质 设计意图与反思 教师 活动 （1）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象： ； . 问题3：画函数图象的常用方法是什么？ 问题4：函数与函数的图象有何关系？为什么？由此，你能得到一个一般性结论吗？ 结论：当且时，函数与函数的图象关于轴对称. （2） 对数函数（且）的图象和性质. 反思感悟 （ 1）直观感知对数函数的图象特征.获得用描点法与图象变换法画对数函数图象的技能. （2）体会特殊到一般的数学思想，养成严谨治学的态度. （3）明确研究函数的一般方法，体会分类讨论思想与数形结合思想，培养用图能力，养成积极探索的精神. 学生 活动 1.认真听课作好笔记，思考课中老师提出问题，不明白的问题通过小组合作进行探讨； 2.完成评价任务2，并进行自我评价. 评价任务2. 1．函数f（x）＝＋lgx的定义域是（　　） A．（0，＋∞） B．（0，1） C．[1，＋∞） D．（1，＋∞） 2．函数y＝log（3a－1）x是（0，＋∞）上的减函数，则实数a的取值范围是________。 评价结果 优秀 达标 不达标 学以致用，学用然后知不足！ 环节4：任务三：师生共研，走素养之路 设计意图与反思 教师 活动 类型一 比较两个对数的大小 例1.比较下列各题中两个数的大小 （1） （2） （3） （4） 方法总结： 判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax（a＞0且a≠1）的形式，即必须满足以下条件： （1）系数为1． （2）底数为大于0且不等于1的常数。 （3）对数的真数仅有自变量x。 类型二 解简单的对数不等式 例2.已知，求得取值范围。 类型三 与对数函数有关的函数定义域问题 例3.求下列函数的定义域： ； 学法指导：建立使得解析式有意义的关于自变量的不等式或不等式组可求得函数定义域. 类型四 对数函数的图像与性质 例4. 如图是对数函数，④的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是（ ） 通过典型例题和题型分类培养学生的逻辑推理、数学抽象和数学运算等素养。 反思感悟 同底对数值比较大小：利用对数函数单调性比较； 同底对数值比较大小：若底数值未确定，需分类讨论；底数不同，真数不同对数比较大小：借助中间量“0”或“1” 学生 活动 1.认真听课作好笔记，思考课中老师提出问题，不明白的问题通过小组合作进行探讨； 2.完成评价任务3，并进行自我评价. 评价任务3. 1.已知对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　) 3.如图是三个对数函数的图像，则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 4. 已知对数函数，求f(27)． 评价结果 优秀 达标 不达标 学以致用，学用然后知不足！ 环节5：板书设计与课堂小结 设计意图与反思 1.学生根据教师的板书内容自主归纳总结本节课学习的主要内容，可以利用口头描述，也可以用思维导图或知识架构图来归纳，并展示； 2.教师适时补充完善板书内容和学生的知识总结，帮助学生构建知识体系和知识网络。 培养学生的语言表达概括能力； 同时加深对知识的构建和理解。 环节6：训练巩固评价提升 设计意图与反思 1.已知实数a=log45,b=,c=log30.4,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 2.若ax≥1的解集为{x|x≤0}且函数y=loga(x2+2)的最大值为-1,则实数a的值为 (　　) A.2 B. C.3 D. 3.(多选)使lo(2x-3)>-2成立的一个充分不必要条件是 (　　) A.x> B.x<或x>3 C.2<x<3 D.3<x< 4.已知函数f(x)=|lox|的定义域为,值域为[0,1],则m的取值范围为 (　　) A.[1,2] B.(1,2] C.[1,2) D.(1,2) 5.函数y=lo(-3+4x-x2)的单调递增区间是 (　　) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(2,3) 6.若函数f(x)=ln(ax-2)在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为 (　　) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2] D.[2,+∞) 7.函数y=lo(1-3x)的值域为　　　　.  8.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=　　　　.  9.已知f(x)=log4(4x-1). (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的单调性; (3)求f(x)在区间上的值域. 10.已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3). (1)当a=-1时,求函数f(x)的值域; (2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围. 针对本节学习目标，通过检测便于教师及时了解学生的目标达成情况，也便于查缺补漏，评价量化。 环节7：回扣目标 设计意图与反思 1.请大家回看本节学习目标，通过这节课的学习，你达到目标了吗？ 2.学生对照学习目标，在自我评价表中自评 3.根据课堂检测情况，教师对学生进行最后综合评价。 结合前面量规和过程性评价给学生进行量化。 环节8：迁移应用及作业设计 设计意图与反思 1.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的大致图象是(　　) 2.若两个函数的图象经过平移后能够重合,则称这两个函数为“同形函数”.给出下列四个函数:f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),则是“同形函数”的是(　　) A.f2(x)与f4(x) B.f1(x)与f3(x) C.f1(x)与f4(x) D.f3(x)与f4(x) 3.已知函数f(x)=直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　. 4.当0<x≤时,4x<logax,则实数a的取值范围是　　　　. 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,f=0,则不等式f(lox)>0的解集为　　　　.  6.已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x). (1)用定义证明f(x)在定义域上是增函数; (2)求不等式f(2x-5)+f(2-x)<0的解集. 因材施教，分层练习，让每名学生各有所学，体验学习的快乐。 . . 学科网（北京）股份有限公司 $