4.2.3 对数函数的性质与图像（第2课时 对数函数图像及其性质的应用）（教学课件）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 4.2.3 对数函数的性质与图像 （第2课时 对数函数图像及其性质的应用） 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） ①学习目标 ②新知探索 ③常见题型 ④课堂练习 ⑤课堂总结 ⑥作业布置 1.进一步理解对数函数的图像和性质.（重点） 2.能运用对数函数的图像和性质解决相关问题.(难点) 学习目标 ②y＝f(x)保留x轴上方的图像，将x轴下方的图像翻折上去y＝|f(x)|. ③y＝f(x)关于y轴对称y＝f(－x). ④y＝f(x)关于x轴对称y＝－f(x) 常见的函数图像的变换技巧 由函数y＝logax的图像通过平移变换可得f(x)＝loga(x＋m)的图像，含有绝对值的函数图像变换是一种对称变换. 新知探索 知识点一：对数函数图像变换 ①y＝f(x)保留y右边的图像，并作关于y轴对称的图像y＝f(|x|). 【典例】函数y＝log2|x|的图像大致是(　　) 即时训练 知识点一：对数函数的图像变换 【解析】函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除C、D，又x＞0时，函数为y＝log2x，故选A. (2)值域：在函数y＝logaf(x)的定义域中先确定t＝f(x)的值域，再由y＝logat的单调性确定函数的值域. (3)单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝logat的单调性，根据同增异减法则判定(或运用单调性定义判定). (4)奇偶性：根据奇偶函数的定义判定. 对数型函数y＝logaf(x)性质的研究 新知探索 知识点二：对数型函数y＝logaf(x)的性质 (1)定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域. 【典例】不等式logeq \f(1,2)(2x＋3)<logeq \f(1,2)(5x－6)的解集为_____. 即时训练 知识点二：对数型函数y＝logaf(x)的性质 【解析】由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3>0，,5x－6>0，,2x＋3>5x－6，))解得eq \f(6,5)<x<3. 常见题型：对数函数的图像问题 【典例】函数y＝loga(x＋2)＋1(a>0且a≠1)的图像过定点(　　) A.(1，2) B.(2，1) C.(－2，1) D.(－1，1) 【解析】令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图像过定点(－1，1).故选D. 【典例】若a＝log2π，b＝logeq \f(1,2)π，c＝π－2，则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 【解析】a＝log2π>1，b＝logeq \f(1,2)π<0，c＝π－2∈(0，1)，所以a>c>b.故选C. 常见题型：比较对数值的大小 【典例】若－1<logaeq \f(3,4)<1(a>0且a≠1)，求实数a的取值范围. 【解析】∵－1<logaeq \f(3,4)<1，∴logaeq \f(1,a)<logaeq \f(3,4)<logaa. 当a>1时，0<eq \f(1,a)<eq \f(3,4)<a，则a>eq \f(4,3)；当0<a<1时，eq \f(1,a)>eq \f(3,4)>a>0，则0<a<eq \f(3,4).故实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞)). 常见题型：解对数不等式 【典例】已知函数f(x)＝logaeq \f(x＋1,x－1)(a>0且a≠1). (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间. 【解析】(1)要使此函数有意义，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－1>0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<0，,x－1<0，))解得x>1或x<－1，故此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞). 常见题型：对数型函数的性质 (2)由(1)可得f(x)的定义域关于原点对称.又∵f(－x)＝logaeq \f(－x＋1,－x－1)＝logaeq \f(x－1,x＋1)＝－logaeq \f(x＋1,x－1)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.f(x)＝logaeq \f(x＋1,x－1)＝logaeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,x－1)))，函数u＝1＋eq \f(2,x－1)在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减，所以当a>1时，f(x)＝log