4.5一元二次方程根的判别式 导学案 2025-2026学年青岛版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“一元二次方程根的判别式”，通过复习一元二次方程的四种解法及求根公式，搭建旧知与新知的桥梁，明确当b²-4ac≥0时公式法的适用条件，引出判别式的探究必要性，形成连贯的学习支架。 以“自主学习-分层检测-合作探究”为特色，自主学习引导学生抽象判别式概念（数学眼光），自学检测设计判断根的情况、恒成立问题、参数范围三种题型（数学思维），小组讨论结合“挑战自我”深化应用（数学语言），板书清晰呈现知识结构，助力学生发展抽象能力、推理意识与应用意识，提升课堂效率。

育才实验学校九年级数学导学案（教师版） 主备人： 备课时间： 第 课时 课题 4.5一元二次方程根的判别式 课型 新授课 教学 目标 1.理解什么是一元二次方程根的判别式； 2.会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况． 重点 会熟练应用根的判别式判断一元二次方程根的情况． 难点 会熟练应用根的判别式解决三种常见问题 教 学 过 程 师生 活动 设计 意图 1、 复习导入： 1、一元二次方程的解法:（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),的求根公式： 当b2-4ac≥0时, 2、 自主学习 请同学们用5分钟时间自学课本142页-143页内容，并完成以下问题： （1）什么是判别式？ （2）如何通过判别式确定方程根的情况？ 三、自学检测　　 题型Ⅰ 例1不解方程，判断方程根的情况 （1）2x2 +x-4=0; （2）4y2 +9=12y; （3）5(t 2 +1)-6t=0; 题型Ⅱ恒成立问题 例2、 师引导，复习导入新授 学生自主学习，教师巡视，观察自学情况 学生交流展示与测的内容，师生共评共理 回顾有关概念，引入新知 学生自主学习课本知识，解决问题 学完新知后的巩固练习加强新知的记忆和理解。 题型Ⅲ：已知根的情况求参数范围 例3、已知关于x的一元二次方程kx2 -3x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。 变式1：此方程有实数根，求k的取值范围 变式2： 已知关于x的方程kx2 -3x+1=0有两实数根，求k的取值范围。 四：小组讨论，合作交流 详见：课本144页挑战自我 师生 活动 设计 意图 学生讨论，教师巡视，个别小组进行指导 通过小组讨论，加深本节内容的理解。 评理 一元二次方程根的判别式:△=b2-4ac 一元二次方程根的情况:①当 b2-4ac>0时, 两个不相等的实数根； ②当 b2-4ac=0时, 两个相等的实数根； ③当b2-4ac<0时, 没有实数根； 板书设计 4.5一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式:△=b2-4ac 一元二次方程根的情况 判别式常见三种题型 教学反思 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $