5.1.2 等式的性质（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件围绕“等式的性质”展开，通过引导学生观察2x=3等简单方程的求解，发现复杂方程需研究等式性质，衔接从算式到方程的过渡，为解一元一次方程搭建理论支架。 其亮点在于从具体等式归纳性质培养抽象能力，典例分析和课堂检测的推理过程发展推理意识，分层练习提升应用意识。学生能扎实掌握性质应用，教师可直接用于教学提升效率。

人教版2024·七年级上册 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 章节导读 一元一次方程 第五章 5. 1 方程 5. 2 解一元一次方程 从算式到方程 等式的性质 合并同类项解方程 移项解方程 去括号解方程 5. 3 实际问题与一元一次方程 去分母解方程 配套与工程问题 销售问题 比赛积分问题 分段计费与方案选择 学习目标 掌握等式的基本性质，并能准确运用性质进行等式变形； 经历观察具体等式、归纳性质、验证性质、应用性质的全过程，体会归纳思想（从特殊到一般）和转化思想； 能利用性质解简单的一元一次方程，熟练掌握方程检验的方法； 新知引入 ，由此可得 你能求出，的解吗？ ，由此可得 像，这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解 但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的 因此，还要研究怎样解方程．方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 新知讲解 一、等式的基本事实 这些式子都是等式 ，，， 我们可以用表示一般的等式 这样，就可以先给出关于等式的两个基本事实 ①等式两边可以交换．如果，那么 ②相等关系可以传递．如果，，那么 新知探究 思考 等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.在这个性质在引入负数是否还成立呢？ 该性质强调对等式左右两边的操作要同时进行 引入负数后，该性质依旧成立 例如：设等式，两边同时加（即减3），再同时乘（） 加：左边，右边 则，等式成立 乘：左边，右边 则，等式成立 新知总结 二、等式的性质 1.等式的性质1： 性质中字母不一定只是一个数，可以是一个式子 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果，那么 2.等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等 如果，那么 如果，，那么 新知讲解 注意： 必须是“同一个”数或式子 ②除以“同一个数”时， 除数必须不为0 ③乘/除负数时，需注意符号变化 新知应用 利用等式的性质进行变形 左右两边同时乘，可得x= 1．下列各式运用等式的基本性质变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 左右两边同时乘，可得x= 左右两边同时乘，可得x= 左右两边同时加，可得x= A 新知应用 利用等式的性质进行变形 C 2．下列方程变形中，正确的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 左右两边同时加，再同时加（-7），可得= 左右两边同时乘可得 左右两边同时加同时加-3，可得 左右两边同时乘，可得 举一反三 等式变形的依据： （1）如果𝒂=𝒃，那么𝒂±𝒄=𝒃±𝒄； （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等； 1.用适当的式子填空． （1）若，则_； （2）若，则 _____； （3）若，则 _____； （4）若，则 ____． 根据等式性质，两边同时加即可 （）根据等式性质，两边同时减即可 （）根据等式性质，两边同时除以即可 （）根据等式性质，两边同时减即可 典例分析 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： 利用等式的两个性质对式子进行变形 （1）如果，那么； （2）如果，那么； （3）如果，那么； （4）如果，那么 根据等式的性质 1，等式两边加，结果仍相等 根据等式的性质 1，等式两边减，结果仍相等 根据等式的性质 2，等式两边乘，结果仍相等 −7 根据等式的性质 2，等式两边除以 2，结果仍相等 2 典例分析 例2 .利用等式的性质解下列方程： （1） 分析： 要使方程转化为（常数）的形式 需要去掉方程左边的 7 利用等式的性质 1 方程两边减 7 就得出的值 类似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为的形式 典例分析 例2 .利用等式的性质解下列方程： 解以为未知数的方程，就是把方程逐步转化为（常数）的形式．等式的性质是转化的重要依据 （1） 解：（1）方程两边减 7，得 于是 （2） （2）方程两边除以，得 ． 于是 ． 典例分析 例2 .利用等式的性质解下列方程： （3） （3）方程两边加5，得 化简，得 方程两边乘，得 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等 x=−27代入方程的左边 得 ． 所以是方程的解 方程左、右两边的值相等 课堂检测 D 1．下列方程的变形错误的有（   ） ①由得；②由得； ③由得；④由得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①移项得：此项错误 ②移项得：此项错误 ③移项得：此项错误 ④等式两边同进除以得：：此项错误 课堂检测 2．下列方程变形正确的是（    ）． A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 由，得 由，得 由，得 由，得 C 课堂检测 3.若是方程的解，则代数式的值是_____． 先求出的值，将视作一个整体 解：∵是方程的解 ∴ ∴ ∴ 课堂检测 4．利用等式性质解下列方程 (1)； (2)； 解： （1）将方程左右两边加5，得 解得 （2）两边除以，得 解得 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $