5.1.2 等式的性质（导学案）数学人教版2024七年级上册

该初中数学导学案聚焦“等式的性质”，通过猜谜语“古怪老汉挑担”引入天平，联系数学中等式的平衡本质。新知探究从具体等式两边加减、乘除运算实例出发，引导学生归纳性质1（加减同一个数）和性质2（乘同一个数或除以非零数），构建从特殊到一般的学习支架，衔接小学等式认知与初中代数变形基础。 该资料以情景引入激发学习兴趣，通过探究活动培养学生抽象能力（从具体运算到一般性质）和推理意识（归纳性质、判断应用）。新知应用、典例讲解及拓展探究分层设计，涵盖判断、填空、解方程等，强化应用意识，帮助学生理解性质本质并解决问题，体现新课标“用数学眼光观察、思维思考、语言表达”的要求。

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学 5.1.2 等式的性质 导学案 一、学习目标： 1.理解等式的性质，并能利用等式的性质解决问题； 2.通过探究等式的性质，培养学生由特殊到一般的探索能力，归纳总结能力； 3.学生经历猜想，探究和归纳的过程掌握数学一般的探究方法，体会成功的喜悦，增强学习数学的兴趣. 重点：理解等式的性质，并能利用等式的性质解决问题； 难点：通过探究等式的性质，培养学生由特殊到一般的探索能力，归纳总结能力. 二、学习过程： 情景引入 猜谜语： 古怪老汉，肩上挑担， 为人正直，偏心不干。 （打一物品） 你知道数学中的天平是什么吗？ 新知探究 （1）在等式-4=-4中，两边同时加-2，等式还成立吗？即-4+(-2) ____-4+(-2) （2）在等式-4=-4中，两边同时减-3，等式还成立吗？即-4-(-3) ____-4-(-3) （3）在等式中，两边同时加-7，等式还成立吗？即____ （4）在等式中，两边同时减，等式还成立吗？即 ____ 等式的性质1： 如果等式的两边同时____________同一个_________________,结果仍相等。 即_______________________________________ （5）在等式中，两边同时乘以，等式还成立吗？即____ （6）在等式中，两边同时除以，等式还成立吗？即____ （7）在等式中，两边同时乘以，等式还成立吗？即 ____ （8）在等式中，两边同时乘以，等式还成立吗？即____ 等式的性质2： 如果等式的两边同时乘以同一个_______,或除以同一个_______________,结果相等。 即____________________________________________________ 新知应用 1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。 (1)如果,那么             (2)如果,那么  (3)如果,那么  (4)如果,那么 (5)如果,那么                (6)如果,那么          (7)如果,那么        (8)如果,那么             (9)如果,那么 2.根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果那么 （2）如果那么 （3）如果那么 （4）如果那么 3.(1)将等式的两边都______________得到 ，这是根据______________； (2)将等式的两边都乘以______或除以 _____得到，这是根据________； 典例讲解 例1.利用等式的性质解下列方程： (1) (2) (3) (4) 例2．已知，. (1)若，求的值． (2)若，求的值． (3)直接写出为何值时，？ 针对练习 1.利用等式的性质解下列方程： (1) (2) －5x = 20 (3) (4) 2.“小马虎”同学解方程的过程如下： 解：两边加，得 两边除以得 此过程是否正确？若错误，错在哪里？ 3.已知关于的方程的解为，求式子的值. 拓展探究 1.已知关于的方程和方程的解互为相反数，求的值. 2.如果方程的解与方程的解相同，求关于的方程的解 当堂巩固 1 根据等式的性质判断，下列变形正确的是（ ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 2 若，下列等式变形正确的有____________ ①； ②; ③; ④ ; ⑤ 3 由等式能得到，则必须满足的条件是 _____ . 4 当代数式取得最大值时，关于的方的解为___ ____ 5 若，则的值为_____，的值为___________ 6 利用等式的性质解下列方程。 （1） （2） （3） （4） 7 已知关于的方程和方程的解互为相反数，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$