陕西省渭南市临渭区多校2025-2026学年九年级上学期期中联考数学试题

LW-1 2025~2026学年度第一学期期中质量调研 郑 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，答题卡交回。 第一部分（选择题 共24分) 杯 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若关于x的一元二次方程x2+a=0的一个根为x=3,则a的值为 A.3 B.-3 C.9 D.-9 2.如图所示的几何体的俯视图是 B. D /正面 (第2题图) 3.在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡 翻 片上的图案不同外其余均相同，摇匀后，从中随机摸出一张卡片并记录内容，记为一次试验，通过 多次摸卡片试验后发现，摸到印有中药艾片的卡片的频率稳定在0.2，则估计口袋中印有中药白 果的卡片数是 A.15张 B.20张 C.25张 D.30张 4.用配方法解方程x2-1=8x时，配方的结果为(x-4)2=☐，则☐表示的数是 A.15 B.17 C.16 D.-17 5.如图，在平面直角坐标系中，△AB0与△A'B'0是以原点0为位似中心的 位似图形，且△AB0与△A'B'0的周长之比为3：1，若点A的坐标 是(-6,3)，则点A的对应点A'的坐标是 A.(2,1) B.(18,-9) C.（18,9) (第5题图) 长 D.(2,-1) 九年级数学期中调研-1-（共6页） 6如图、住口I)中、延长ID;至点F,洼接AP交BC于点B、若3BE=4CB,AB=4、DF的长为 A7 B6 c.5 D.8 D D E (俯6题图) (第7题因) (第8四图) 7.如图，在矩AI)中、点E在边BC上，连美AE、AC,AE平分∠BAC,AE=CE,则LBC的 批为 A.309 B.45° C.60° D.75° &如因，在菱形AB(D中，洼接AC,AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F,洼接DF.若 ∠B(D=76°，则∠CFD的度数为 A.86° B.76° C.74° D.66° 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9烛光照射下人的影子属子于 投影.（填“平行“或“中心"）》 10.如图，正方形AB()的对角线AC、B)相交于点O.则∠AOB的度数是 11.已知一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,设其中一条直角边的长 为xcm,则根据题意可列方程为 12.如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD并延长至点E,连接BE,若∠C=∠E,AD:D =3:5,AE=16,BD=8,则DC的长为 B (第10题图) (第12题图) (第14题图) 13.现有4个分别标有汉字“诚”“实”友”“善“的小球，他们除表面所标汉宇不同外其恤都相同、 将4个小球放在箱子中摇匀，然后随机摸出一个小球.不放回，再随机摸出一个，侧这两次出 的小球上的汉字能组成词语“友善”（不分先后顺序）的概率为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,点E在AB边上，且BE=2,连接CE、DE,点F是B(的睡 长线上一点，连接AF,若LF=∠EDC,则CF的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)解方程：3x(x-2)=4-x2. 小hc如出W由到E-3-小cory 16.(5分)如图，地面上有三根立柱AB、CD、EF,立柱AB、CD在光源O的照射下的影子分别为BG、 DH,已知点F、B、G、D、H在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请在图中画出光源O 和立柱EF的影子FI F B G D H 度 (第16题图) 17.（5分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，连接BD,∠ABD=∠C.请你用尺规作图 法在BC边上找一点E,连接DE,使得△ABD∽△ECD.(不写作法，保留作图痕迹) B ◇ (第17题图) 18.(5分)如图，点E、F在矩形ABCD的边AD上，连接BE、CF并延长交于点P,PE=PF, 求证：AE=DF. E (第18题图) 19.(5分)随着国产AI大模型DeepSeek的爆火，全球科技界对人工智能的关注度持续飘升.为了 让更多爱好者深人了解人工智能技术，某知名科技论坛精心策划了四场网络直播，分别以“A 机器人技术”“B.计算机视觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题进行直播.甲、乙两位 同学准备各自随机选择一场直播深人学习，随后分享收获，两位同学选择四个主题的可能性均 相同，且相互不影响. E (1)甲同学选择“B.计算机视觉”的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一人选择“B.计算机视觉”的概率 九年级数学期中调研-3一（共6页） 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1,-3),B(-3,1),C(-2,2). (1)以原点0为位似中心，在y轴右侧作△ABC的位似△A,B,C1,使得△ABC与△A,B,C,的相 似比为1：2（点A、B、C的对应点分别为点A1、B,、C,); (2)在(1)的条件下，请写出△ABC与△A,B,C1的面积比为 (第20题图) 21.（6分)如图，甲、乙两名同学分别直立站在点C、D的位置，此时，乙同学在阳光下的影子顶端恰 好与甲同学在阳光下的影子顶端重合于地面上的点A处，甲同学的身高BC=1.8m,乙同学的 身高DE=1.5m,甲、乙两名同学之间的距离CD=1m,已知BC⊥AC,DE⊥AC,点C、D、A在同 条直线上，图中所有点均在同一平面内，求乙同学的影长AD C D (第21题图) 22.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+kx-k-3=0, (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若k=-1,求程的根. 九年级数学期中调研-4-（共6页） 23.（7分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，且BD=CD,连接AD,点E在线段AD 上，连接BE,∠EBD=∠BAD. B 1)求证器品 (2)若DE=2,AE=4,求AC的长. (第23题图) 24.（8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于 点E,DF∥AB交BC于点F,连接EF (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若AB=8,AD=4,求BF的长， （第24题图)》 25.(8分)某电子器件厂生产一种电脑显卡，2022年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2023年、 2024年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，成本逐年降低，2024年该电脑显卡的出厂价调 整为162元/个. (1)求2023、2024这两年此类电脑显卡出厂价平均每年下降的百分率； (2)2024年某电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡（不计其他成本），以200元/个销售时， 平均每天可销售20个.为了尽快诚少库存，该电脑城决定降价销售.经市场调研发现，每个电脑 显卡的单价每降低5元，每天可多售出10个，如果该电脑城想要每天通过销售此类电脑显卡盈 利1150元，则每个电脑显卡的单价应降低多少元？ 九年级数学期中调研-5-（共6页） 26.(12分)【问题探究】 (1)在正方形ABCD中，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN, ①如图1，若MC=CN,求证：∠BAM=∠DAN; ②如图2，延长AM交DC的延长线于点F,延长AN交BC的延长线于点E,连接AC,若∠MAN=45°， 求证：△ACF∽△ECA; 【问题解决】 (2)如图3，某市计划在新建的“和谐公园”中修建一处特色景观广场，设计图纸如下：在正方形 广场ABCD中，A处为人口，在广场内设置两条观光路线AM、AN(点M、N分别在边BC、CD 上)，在M、N处分别建造花坛和喷泉，对角线BD是一条石板步道，AM、AN分别交BD于点G、 H,过点M作M⊥BC交BD于点T,在点T和点H处安装路灯.为了保证游客从入口看向花坛 和喷泉时的视野夹角更舒适，需使∠MAN的度数为45°，请你帮助工程师探究TH和HD之间的 数量关系，并说明理由.（步道宽度及花坛、喷泉大小忽略不计） D D D 脚 E H 游 M M 蛾 图1 图2 图3 (第26题图) 些 ● 九年级数学期中调研-6-（共6页LW-1 2025~2026学年度第一学期期中质量调研 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.B4.B5.D6.A7.C8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.中心 10.90 1.(14)=24(答案形式不唯-）12.5 13.1 14.6 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：3x(x-2)+(x+2)(x-2)=0, (x-2)(3x+x+2)=0,… …… (2分) ∴.x-2=0或3x+x+2=0,… (3分) =2=分 (5分) 注：其他方法正确可参照得分. 16.解：光源0如图所示，…(3分) 立柱EF的影子FI如图所示 (5分) B 17.解：如图所示，点￡即为所求.（作法不唯一) …… (5分) 力 18.证明：四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=∠D=90°，AB=CD. (1分) .PE=PF, ∴.∠PEF=∠PFE .∠BEA=∠CFD.… (3分) 在△ABE和△DCF中，∠BEA=∠CFD,∠A=∠D,AB=DC, △ABE≌△DCF(AAS)，… (4分) ,AE=Df.… (5分) 19解： (1分) (2)列表如下：…(3分) 甲同学 A B 乙同学 C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 九年级数学期中调研-答案-1（共3页） 如上表，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两位同学中至少有一人选择“B.计算机视觉”的结果有7种， .P(甲、乙两位同学中至少有一人选择“B.计算机视觉”)= 16 …(5分)》 20.解：(1)如图，△ABC1即为所求. (3分) (2)14(填号也正确).… (5分) 21.解：.BC⊥AC,DE⊥AC, .∠BCA=∠EDA, (1分) 又：∠A=∠A, ∴.△ADE∽△ACB (3分) 器光 BC=1.8 m,DE=1.5 m,CD=1 m, .1.5AD 1.8AD+1' …(5分） .AD=5 m, 答：乙同学的影长AD为5m.… (6分) 22.(1)证明：.△=k2-4×1×(-k-3)=k2+4k+12=(k+2)2+8, (2分) (k+2)2≥0， .(k+2)2+8>0,即△>0. “.不论飞为何值，方程总有两个不相等的实数根 (4分) (2)解：当k=-1时，原方程为x2-x-2=0,… (5分) 解得1=2，化2=-1.… (7分) 23.(1)证明：·∠BDE=∠ADB,∠EBD=∠BAD, △BDE△ADB,… (2分) BD_ED AD BD' (3分) BD=CD, CD ED AD BD (4分) （2)解，由1)易得0品 …(5分) AE=4,DE=2, .CD2=AD·DE=(AE+DE)·DE=(4+2)×2=12,… (6分) ,∠ACB=90°， .AC=WAD-CD=6-12=26.…(7分) 24.(1)证明：DE∥BC,DF∥AB, .四边形BEDF是平行四边形，∠CBD=∠BDE,…(2分) BD平分∠ABC, 九年级数学期中调研-答案-2（共3页） .∴.∠ABD=∠CBD ∠ABD=∠BDE, (3分) .BE=ED.................. (4分) .四边形BEDF是菱形. (5分) (2)解：.DE∥BC,∠C=90° ∴∠ADE=900,… (6分)》 设BF=x,则BE=BF=DE=x,AE=8-x, 在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2,即(8-x)2=42+x2, (7分) 解得：x=3, 即BF=3.… (8分) 25.解：(1)设平均每年下降的百分率为x, 根据题意得：200(1-x)2=162,…(2分) 解得：x=0.1=10%,2=1.9(不符合题意，舍去). 答：平均每年下降的百分率为10%.…。 (4分) (2)设每个电脑显卡的单价应降低y元，则每个电脑显卡的销售利润为(200-y-162)元，平均每天可销售 (20+5x10)个 根据题意得：(200-y-162)(20+兰×10)=1150，…(6分) 5 解得：y=13(舍)，y2=15, 答：每个电脑显卡的单价应降低15元 (8分) 26.解：(1)证明：①，：四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD,∠B=∠D=90°，… (1分) ,·CM=CN,.BM=DN, .△ABM≌△ADN(SAS),… (2分) .∠BAM=∠DAN.… (3分) ②.∠MAN=45°，∴.∠FAC+∠CAE=45°， ·四边形ABCD是正方形， .∠ACB=∠ACD=450,… (4分) ∴.∠CAE+∠AEC=45°， .∠FAC=∠AEC, (5分) 同理得：∠CFA=∠CAE, .△ACF∽△ECA. (7分) (2)TH=HD,理由如下： 如图3，连接AC,过点T作TP⊥DC于点P, :四边形ABCD是正方形， .∠ACM=∠ADH=∠CAD=45°=∠MAN, ∴.∠MAC+∠CAN=∠HAD+∠CAN,∴.∠MAC=∠HAD, △4wca折-6 (8分 图3 :四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠BCD=90°， .AC=√AD+CD=√2AD, %-2"MC=2HD, (9分) TP⊥CD,∴.∠DPT=90°， ∠PDT=45°，.△DTP是等腰直角三角形， 易得TD=2TP,… (10分) :MT⊥BC,∴.∠CMT=90°=∠PCM=∠CPT, .四边形PCMT是矩形，… (11分) ∴.CM=PT, ∴.TD=√2MC=2HD=TH+HD. .TH=HD.…(12分)） 九年级数学期中调研-答案-3（共3页）