精品解析：广东省清远市清城区飞来湖中学2025-2026学年上学期七年级数学期中质量检测试卷

2025-2026学年第一学期期中质量监测 七年级数学科试题 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 国家统计局统计，2019年中国是全球唯一粮食总产量超过6亿吨的国家，为13277亿斤，将数字1327700000000用科学记数法表示为（　　） A. 1.3277×105 B. 0.13277×104 C. 1.3277×1013 D. 1.3277×1012 3. 用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各数中：，，，，有理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是（ ） A. 青 B. 春 C. 点 D. 亮 6. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（ ） A. 16条 B. 24条 C. 12条 D. 10条 8. 点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，B表示的数为4，则两点之间的距离为（ ） A. 7 B. C. D. 1 9. 下列说法中正确的个数有（ ） ①有理数的绝对值一定是正数； ②任何一个数都有它的相反数； ③若，则a与b互为相反数； ④绝对值等于本身的数是0； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中点B是线段的中点．如果， 如图所示，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点A与B之间 C. 点B与C之间 D. 点 C 的右边 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 如果气温上升记作，那么气温下降记作________． 12. 的倒数是______． 13. ___________． 14. 一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体从正面看与从上面看的视图如图所示，设组合体中正方体的个数最多是x，最少是y．则______． 15. 若，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算：． 17. 在数轴上画出表示0，，，3.5的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 18. 元朝时期人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目，朱世杰在《算学启蒙》一书中还写出了正负数的乘法法则，这是人们对正负数研究迈出的新的一步．小云学习了有理数的运算后，在计算时，她的解法如下： 解：原式① ② ③ 请回答： （1）小云的解法有错误，错误处是________（填序号）； （2）请写出正确的解答过程． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______ ； 20. 如图，有一个长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________ （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大． 21. 已知a，b互为倒数（a、），c，d互为相反数，，n是最大的负整数，求代数式的值． 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．） 22. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； （2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 23. 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算：           ；           ． （2）计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） （3）若，试计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量监测 七年级数学科试题 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 国家统计局统计，2019年中国是全球唯一粮食总产量超过6亿吨的国家，为13277亿斤，将数字1327700000000用科学记数法表示为（　　） A. 1.3277×105 B. 0.13277×104 C. 1.3277×1013 D. 1.3277×1012 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时， n是负整数． 【详解】1327700000000＝1.3277×1012． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可． 【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，面和面相交是直线，不是曲线． 因此不可能是圆形． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线． 4. 下列各数中：，，，，有理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数包括整数和分数，逐一判断各数即可． 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； ∴有理数有3个． 故选：C． 5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是（ ） A. 青 B. 春 C. 点 D. 亮 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴把展开图折叠成小正方体后，有“想”字一面的相对面上的字是“亮” 故选：D． 6. 下列有理数的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过计算每个选项的数值，比较有理数的大小关系即可． 【详解】解：A．∵ = ≈ 0.333， = -0.25，且，∴ A错误． B．∵ = 6， = 6，∴，B错误． C．∵ = -3，且，∴ C错误． D．∵ ，且，∴ D正确． 故选：D． 7. 一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（ ） A. 16条 B. 24条 C. 12条 D. 10条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的性质，顶点数等于（n为底面边数），由此求出，再计算棱的条数为． 【详解】解：∵顶点数， ∴． ∵棱的条数， ∴棱数为． 故选：C． 8. 点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，B表示的数为4，则两点之间的距离为（ ） A. 7 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据数轴上两点的距离公式可得，进而求解即可． 【详解】解：∵点A表示的数为，B表示的数为4， ∴， 故选：A． 9. 下列说法中正确的个数有（ ） ①有理数的绝对值一定是正数； ②任何一个数都有它的相反数； ③若，则a与b互为相反数； ④绝对值等于本身的数是0； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值，分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可求解，掌握相反数的定义及绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：有理数的绝对值是正数或0，故①说法错误； 任何一个数都有它的相反数，该②说法正确； 若，则a与b互为相反数或相等，故③说法错误； 绝对值等于本身的数是0或正数，故④说法错误； ∴说法正确的只有1个， 故选：B． 10. 数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中点B是线段的中点．如果， 如图所示，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点A与B之间 C. 点B与C之间 D. 点 C 的右边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，理解绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：∵， ∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小， 又∵点B是线段的中点， ∴， ∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 如果气温上升记作，那么气温下降记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵气温上升记作， ∴气温下降记作， 故答案为：． 12. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数，先计算绝对值，再求倒数即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 13. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，需运用减去一个数等于加上它的相反数的法则进行转化，再结合有理数加法法则计算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14. 一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体从正面看与从上面看的视图如图所示，设组合体中正方体的个数最多是x，最少是y．则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题意在考查从不同方向看几何体，根据从正面看与从上面看的视图，可得此几何体有3列，2行，2层，分别找到第二层的最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案． 【详解】解：根据题意，此几何体有3列，2行，2层， 如图，组合体中正方体的个数最多时， 正方体的个数有（个），即， 如图，组合体中正方体的个数最少时， 正方体的个数有（个），即， 则， 故答案为：16． 15. 若，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据绝对值和平方的非负性，可求出 a 和 b 的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：0． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算．首先根据乘方的定义可得：，运用乘法分配律，可得：，再根据运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 在数轴上画出表示0，，，3.5的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 【答案】 解：， 按从小到大的顺序排列为:． 【解析】 【详解】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【分析】略 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 18. 元朝时期人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目，朱世杰在《算学启蒙》一书中还写出了正负数的乘法法则，这是人们对正负数研究迈出的新的一步．小云学习了有理数的运算后，在计算时，她的解法如下： 解：原式① ② ③ 请回答： （1）小云的解法有错误，错误处是________（填序号）； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）①，运算顺序错误 （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘除同级运算，应该从左到右的顺序依次计算求解即可； （2）将除法转化为乘法，约分计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 小云的解法有错误，错误处是①，错误原因是：运算顺序错误； 故答案为：①，运算顺序错误； 【小问2详解】 正确的解答过程如下： 原式 ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_______ ； 【答案】（1） 如图所示， （2）26 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个几何体的表面积， 故答案为：26． 【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型． 20. 如图，有一个长、宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转一周，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）上述操作能形成的几何体是________，说明的事实是___________ （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积较大． 【答案】（1）圆柱体，面动成体 （2）方案一 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，圆柱的体积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出两个方案所得几何体的体积再比较大小即可． 【小问1详解】 解：上述操作能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体； 故答案为：圆柱体，面动成体； 【小问2详解】 解：方案一得到的几何体的体积为：， 方案二得到的几何体的体积为：， ， 方案一得到的几何体的体积较大． 21. 已知a，b互为倒数（a、），c，d互为相反数，，n是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，代数式求值．根据倒数、相反数、绝对值的意义，有理数的分类，求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 当时， ； 当时， 综上，的值为3或． 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分．） 22. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； （2）若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）西，1； （2）出租车共耗油352升； （3）第三位乘客需支付车费元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意是关键； （1）把记录的数据相加，再根据结果判断即可； （2）利用路程乘以单位耗油量即可得到答案； （3）由起步价加上超过部分的路费与时长费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西边1千米； 【小问2详解】 ． ∴（升） 答：出租车共耗油352升． 【小问3详解】 （元） 答：第三位乘客需支付车费元． 23. 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算：           ；           ． （2）计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） （3）若，试计算的值． 【答案】（1）①​​​​​​​，② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新概念的运算，有理数的混合运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算列式运算即可； （2）根据新定义运算列式运算即可； （3）根据新定义运算推出，得到，，再代入运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：运算法则是：绝对值相加，同号得正，异号得负，一个数与0运算可得这个数的绝对值． ； ； 故答案为：​​​​​​​；； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：由， 可得：， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $