精品解析：广西来宾市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期期中教学质量调研 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将学校、姓名、班级、准考证号、座位号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 若规定收入50元记作“元”，那么元表示（ ） A. 收入20元 B. 支出20元 C. 收入30元 D. 支出30元 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，2 B. 2， C. ，2 D. 2， 6. 下面化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与3 D. 与 8. 某七年级师生参加献爱心捐款活动，其中教师有50名，学生有300名，师生共捐款a元，若平均每名教师捐款b元，用代数式表示学生捐款总额为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果30斤和单价为n元的乙糖果20斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出，若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（ ） A. 赔了 B. 赚了 C. 不赔不赚 D. 无法确定 11. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则个这种杯子叠放在一起高度是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 14. 当________时，关于x、y的整式中不含项． 15. 结合生活实例说明代数式可以表示________． 16. 如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（正方形的两边和长方形的两边重合），且边长是长方形长的，则阴影部分的面积是______（用代数式表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向右爬行7个单位长度到达点B． （1）在数轴上标出原点，并写出点B所表示的数． （2）若小蚂蚁从点B出发，先向左爬行5个单位长度，再向右爬行3个单位长度到达点C，求点C表示的数． （3）若在数轴上有一点D，且点D与点A的距离为4个单位长度，求点D表示的数． 20. 《九章算术》是我国古代数学最重要的著作之一，全书分成九章．第八章《方程》的第八题讲述一个人有一次到家畜市场，卖了牛和羊，买了猪，钱还有剩余．把卖牛和羊得到的钱记作正，把买猪付出的钱记作负．按照这种记法，假设王大爷某天在农贸市场的收支（单位：元）情况为，，，，，请回答以下问题： （1）计算王大爷当天的收支余额是多少？ （2）假设王大爷在开始交易前身上有55元钱，那么经过这些买卖后，他身上总共有多少钱？ （3）王大爷核对账目时，发现当天的总收支余额应该是元，他怀疑有一笔交易被漏记了，请问被漏记的那笔交易是多少元？并说明理由． 21. 聪明的小敏同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加键，再输入数b，就进行．例如：． （1）求的值． （2）求的值． 22. 【阅读理解】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为7． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 23. 综合与实践 项目主题 设计劳动践行园 项目情境 学校打算在原有长为a，宽为b的长方形土地上设计一个长方形的蔬菜种植地和一个半圆形的小池塘，作为劳动践行园．劳动践行园除蔬菜种植地和小池塘外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上． 活动任务 小华同学为学校提供了如图所示的设计方案：蔬菜种植地的长为m，宽为n，若m是a的，n是b的，小池塘的直径与蔬菜种植地的宽相等． （1）用含a、b的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：____________； ②长方形蔬菜种植地的面积：____________； ③半圆形小池塘的面积：____________． 驱动问题： （2）若长方形土地的长与宽之间满足，求出绿地的面积． （3）在（2）的条件下，取3．请你判断小华同学的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中教学质量调研 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将学校、姓名、班级、准考证号、座位号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 若规定收入50元记作“元”，那么元表示（ ） A. 收入20元 B. 支出20元 C. 收入30元 D. 支出30元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，具有相反意义的量可以用正负数来表示；根据规定，收入记为正数，则支出记为负数，因此元表示支出． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出应记为负数， ∴元表示支出20元， 故选：B． 2. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 3. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 比较各数的大小，进而作答即可． 【详解】解：， 则比小的数是， 故选：D． 4. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，解答即可． 【详解】解：8160亿； 故选：A． 5. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，2 B. 2， C. ，2 D. 2， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】解：单项式的系数、次数分别是，2． 故选：C． 6. 下面化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的符号化简和绝对值的性质，根据负负得正、正负得负以及绝对值的非负性，逐一判断各选项化简的正确性，熟练掌握绝对值的性质和有理数的符号化简是解题的关键． 逐个去括号，去绝对值即可完成化简，进而得到答案． 【详解】解：选项A，，正确； 选项B，，错误； 选项C，，正确； 选项D，，正确． 故选：B． 7. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与3 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数相同，或均为常数项，逐项判断即可． 【详解】解：A．与的字母不同，不是同类项； B．与的字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项； C．与均为常数，是同类项； D．与的字母不同，不是同类项； 故选：C． 8. 某七年级师生参加献爱心捐款活动，其中教师有50名，学生有300名，师生共捐款a元，若平均每名教师捐款b元，用代数式表示学生捐款总额为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式的方法，熟练掌握该知识点是解题关键． 根据列代数式的方法先列出教师捐款总额，然后利用总捐款额减去教师捐款总额，即可得到学生捐款总额． 【详解】解：∵师生共捐款元，教师有名，平均每名教师捐款元， ∴教师捐款总额为元， ∴学生捐款总额为元． 故选：B． 9. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号，有数字乘括号时，需分配数字到每一项． 根据去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，A错误，不符合题意； B．，B错误，不符合题意； C．，C错误，不符合题意； D．，D正确，符合题意； 故选：D． 10. 某商户去批发市场购买了单价为m元的甲糖果30斤和单价为n元的乙糖果20斤，然后将两种糖果混合，以单价元全部卖出，若，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（ ） A. 赔了 B. 赚了 C. 不赔不赚 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用． 通过计算总收入和总成本的差值判断盈亏即可． 【详解】解：总成本，总收入， 利润总收入总成本， ∵， ∴， ∴， 可知该商户赔了． 故选：A． 11. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可． 【详解】解：A.∵a<0，b>0, <， ∴， ∴选项不符合题意； B. ∵a>0，b>0, <， ∴， ∴本选项不符合题意； C. ∵a>0，b>0, >， ∴， ∴本选项不符合题意； D. ∵a<0，b<0, >， ∴， ∴本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 12. 如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则个这种杯子叠放在一起高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探索数字与图形的规律、列代数式，由图形可知，每增加个杯子，高度增加，所以个杯子增加了个，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，个杯子的高度是，个杯子的高度是，个杯子的高度是， 每增加个杯子，高度增加， 个这种杯子叠放在一起高度是． 故选：A． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算． 根据乘方的意义进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 当________时，关于x、y的整式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算． 通过合并整式中项的系数，令其为零，解方程求即可． 【详解】解：， ∵整式中不含项， ∴． 解得． 故答案为：． 15. 结合生活实例说明代数式可以表示________． 【答案】有个苹果，平均分给两个小朋友，则每个小朋友能分得个苹果（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际意义． 代数式表示将量平均分成两份，取其中的一份．结合生活实例，如购物中的折扣或分配物品，可以说明其含义． 【详解】解：有个苹果，平均分给两个小朋友，则每个小朋友能分得个苹果． 故答案为：有个苹果，平均分给两个小朋友，则每个小朋友能分得个苹果． 16. 如图，在长方形中，长为，宽为，内部放置2个相同的正方形（正方形的两边和长方形的两边重合），且边长是长方形长的，则阴影部分的面积是______（用代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，理解题意并正确表示出长方形阴影的长与宽是关键；表示出长方形阴影的长与宽，即可表示其面积． 【详解】解：由题意知，每个正方形的边长为， 如图，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分面积为 ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方和绝对值，再计算加法即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确计算是关键； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先利用乘法分配律展开，再去括号，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是，一只小蚂蚁从点A出发，沿数轴向右爬行7个单位长度到达点B． （1）在数轴上标出原点，并写出点B所表示的数． （2）若小蚂蚁从点B出发，先向左爬行5个单位长度，再向右爬行3个单位长度到达点C，求点C表示的数． （3）若在数轴上有一点D，且点D与点A的距离为4个单位长度，求点D表示的数． 【答案】（1） 如图所示，点O为原点， 点B所表示的数是4． （2）2 （3）或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，有理数的加减法等知识． （1）根据点A表示的数为，则数轴上从点A往右数3个单位长度的点表示原点，即可在数轴上标出表示原点，由此即可得点B表示的数； （2）列出算式即可求解； （3）分点D在点A的左边和点D在点A的右边两种情况，列出减法与加法算式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得， ∴点C表示的数是2． 【小问3详解】 解：∵点A所表示的数是，点D与点A的距离为4个单位长度， ∴当点D在点A的左边时，点D表示的数为：， 当点D在点A的右边时，点D表示的数为：， ∴点D表示的数为：或1． 20. 《九章算术》是我国古代数学最重要的著作之一，全书分成九章．第八章《方程》的第八题讲述一个人有一次到家畜市场，卖了牛和羊，买了猪，钱还有剩余．把卖牛和羊得到的钱记作正，把买猪付出的钱记作负．按照这种记法，假设王大爷某天在农贸市场的收支（单位：元）情况为，，，，，请回答以下问题： （1）计算王大爷当天的收支余额是多少？ （2）假设王大爷在开始交易前身上有55元钱，那么经过这些买卖后，他身上总共有多少钱？ （3）王大爷核对账目时，发现当天的总收支余额应该是元，他怀疑有一笔交易被漏记了，请问被漏记的那笔交易是多少元？并说明理由． 【答案】（1）9元 （2）64元 （3） 元；理由：（元） ∴被漏记的交易是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算. （1）将各数相加即可； （2）用（1）的结果加上55即可； （3）用正确结果减去（1）的结果即可. 【小问1详解】 解：由题意得 （元） 答：王大爷当天的收支余额是9元； 【小问2详解】 解：由题意得（元） 答：他身上总共有64元； 【小问3详解】 略 21. 聪明的小敏同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加键，再输入数b，就进行．例如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2）75 【解析】 【分析】本题考查了新运算，有理数的四则混合运算，理解新运算，掌握各运算法则是关键； （1）按照新运算规定的运算写出算式，再按照四则运算的运算顺序与运算法则计算即可； （2）按照新运算规定的运算写出的算式并计算，再按照新运算规定的运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 【阅读理解】 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 解：由题意得，则有， 所以， 所以代数式的值为7． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）2；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想的运用是解题的关键． （1）由条件得，再把所求代数式变形得，整体代入即可； （2）由条件得，再把所求代数式变形得，整体代入即可； （3）代数式变形得，然后整体代入即可． 【详解】解：（1）， ， ， ∴代数式的值为2． （2）， ， ， ∴代数式的值为． （3），， ， ∴代数式的值为． 23. 综合与实践 项目主题 设计劳动践行园 项目情境 学校打算在原有长为a，宽为b的长方形土地上设计一个长方形的蔬菜种植地和一个半圆形的小池塘，作为劳动践行园．劳动践行园除蔬菜种植地和小池塘外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上． 活动任务 小华同学为学校提供了如图所示的设计方案：蔬菜种植地的长为m，宽为n，若m是a的，n是b的，小池塘的直径与蔬菜种植地的宽相等． （1）用含a、b的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：____________； ②长方形蔬菜种植地的面积：____________； ③半圆形小池塘的面积：____________． 驱动问题： （2）若长方形土地的长与宽之间满足，求出绿地的面积． （3）在（2）的条件下，取3．请你判断小华同学的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由． 【答案】（1）①，②，③；（2）； （3）符合要求．理由如下： 又取3 或（绿地面积占长方形土地面积的一半以上） ∴小华的设计方案满足学校的要求． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，解题的关键是理解题意，列出代数式． （1）根据图形列出代数式即可； （2）先求出各部分面积，然后计算绿地面积即可． （3）由，得到或（绿地面积占长方形土地面积的一半以上），则小华的设计方案满足学校的要求，即可解答． 【详解】解∶（1）①长方形土地的面积∶； ②长方形蔬菜种植地的面积：； ③半圆形小池塘的面积： ； 故答案为∶①；②；③． （2） ∴长方形士地的面积为： 长方形蔬菜种植地的面积： ∵半圆形小池塘的而积： ∴绿地面积为： （3）解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $