3.1 认识不等式课件2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“认识不等式”展开，通过创设限速标志、天平倾斜等现实情境引入新知，类比等式与方程知识构建学习支架，系统呈现不等式的概念、列不等式方法及数轴表示等核心内容。 其亮点在于以数学眼光观察现实世界，从生活实例中抽象不等关系，通过类比归纳培养数学思维，结合数轴表示强化数形结合，助力学生发展抽象能力与几何直观。教师可借助结构化流程和丰富实例提升教学效率，学生能更好理解数学模型的现实意义。

3.1认识不等式 1 一元一次不等式 一元一次方程 等式的基本性质 方程概念 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 概念 性质 解法 应用 类比猜想 认识不等式 等式 方程 方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型。 整体感知 类比学习 2 （2）根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系？ 创设情境 引入新知 创设情境 引入新知 问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （2）根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系？系？ （1）图3-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过80km/h。用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v和80之间的关系？ 图3-1 80 ≤ v≤80 ≤ t ≥6000 ≥ 3 （3）如图3-2，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5克砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系？ 图3-2 创设情境 引入新知 问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ （4）如图3-3，小聪与小慧玩跷跷板，两人都不用力时，跷跷板左高右低。小慧的身体质量为p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，他所背书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系？ 图3-3 3x＞5 v≤80 t ≥6000 p ＜q+2 ＞ ＜ 创设情境 引入新知 问题1：下列情境中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ v≤80 t ≥6000 3x＞5 p ＜q+2 x≠3 ≠ (5)要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？ 归纳类比 概念形成 思考1：你发现这些式子有什么共同特征？ v≤80，t ≥6000，3x＞5，p ＜q+2，x≠3 共同特征：（1）表示不等关系 （2）用特定的符号连接两个代数式 思考3：类比等式，你能给这样的式子下个定义吗？ 等式：含有等号的式子叫做等式。 思考2：具备这两个特征的式子，可以叫什么呢？ 像v≤80，t ≥6000，3x＞5，p ＜q+2，x≠3这样，用符号“＜”或（“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式(inequality)。这些用来连接的符号统称不等号(inequality symbol)。 不等式： 生活举例 概念辨析 思考4：你还能举出生活中含有不等式的例子吗？ 不等式是刻画客观世界的重要数学模型。 设车的高度为h(m)，则可列不等式h≤2.2。 设汽车行驶速度为v(km/h)，则可列不等式v≥50且v≤120。 图中红色路标表示限高2.2m。 图中蓝色路标表示最低时速50km/h；红色图标表示最高时速120km/h。 例1：根据下列数量关系列不等式: （1）a是正数； （3）x²减去10不大于10； （4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，任意两边之和大于第三边。 思考6：除了题中关键词以外，你还知道哪些关键词体现不等关系？ （2）y的2倍与6的和比1小； 例题演练 概念加深 思考5：题中哪些关键词体现不等关系？ （3）x2 －10≤10； ＞ 解：（1）a＞0； （4）a+b＞c,a+c＞b,b+c＞a。 （2）2y+6＜1； ＜ ＞ 思考7：你能归纳列不等式的基本步骤吗？ 注意：列不等式本质上是将文字语言转化为符号语言。 归纳总结 形成分类 方法小结： （1）根据条件中关系语，确定不等式两边的代数式。 不等号 关键 词语 ＞ ＜ ≥ ≤ ≠ 大于 超过 比…大 正数（＞0） 小于 低于 比…小 负数（＜0） 不小于 不低于 非负数（≥ 0） 至少 不大于 不超过 至多 非正数（≤ 0） 不等于 分式有意义 （2）根据条件中的不等关系，选择合适的不等号。 ≥ ≠ （5）a≠0。 练习1：根据下列数量关系列不等式: （1）x小于1； （2）y减去1不大于2； （3）x的2倍与1的和大于x； （4）a的一半不小于﹣7； （5）a不等于0。 思考：这里的x可以取哪些数？你能在数轴上找出来吗？ 课内练习 概念巩固 （2）y－1≤2； ≤ （3）2x+1＞x； ＞ 解：（1） x＜1； ＜ （4） a≥－7； 数形结合 数轴表示 问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗? （1）已知 x1＝1,x2＝2,请在数轴上表示出x1,x2的位置。 （2）x＜1表示怎样的数的全体？能在数轴上表示出来吗？ （3）x≥2在数轴上如何表示呢？ x≤1呢？ 数形结合 数轴表示 1＜x≤4又该如何表示呢？ 思考8：通过以上具体的不等式在数轴上的表示，你能归纳 出在数轴上表示不等式的步骤吗？ 画数轴 判空、实心并描点 判方向并画线 问题2：回顾方程的解在数轴上的表示，你知道以下不等式如何表示吗? （4） 数形结合 数轴表示 图3-4 图3-5 图3-6 思考9：通过具体的数值我们已经会在数轴上表示不等式，如果将具体的数一般化为任意实数a，你能表示下列不等式吗？并说出它们表示怎样的数的全体？ 小于a的全体实数 大于或等于a的全体实数 大于b且小于a的全体实数 注：为了表示a为任意值需要，数轴中不标注原点和单位长度。 说一说 说出下列各图所表示的不等式。 x≥－2 －1≤x＜3 （2）x≥a （3）b＜x＜a（b＜a） （1） x＜a 数形结合 概念应用 例2 一座小水电站的水库水位在12~20m（包括12m,20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）。 （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上。 （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1＝8;②x2＝10;③x3＝15;④x4＝19。用不等式和数轴给出解释。 解：（1）用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤x≤20，在数轴上表示如图。 （2）把x1＝8,x2＝10,x3＝15,x4＝19表示在数轴上，如图。 显然x3，x4在所描范围内，满足不等式12≤x≤20， 而x1，x2不在范围内，则不满足。 当水位在15m，19m时,发电机能正常工作；当水位在8m，10m时，发电机不能正常工作。 小结新课 梳理新知 表示小于a的全体实数 表示大于或等于a的全体实数 表示大于b且小于a的全体实数 创设情境 定义 表示 分类 应用 列不等式本质上是将文字语言转化到符号语言。 类比归纳 例题演练 归纳总结 数形结合 认识不等式 基本步骤：（1）找关系词语转化为合适的不等号 （2）确定不等号两边的代数式 步骤：（1）画出数轴（2）判断空心、实心并描点（3）判断方向，并画线 不大于；不超过；至多；非正数 不小于；不低于；至少；非负数 不等于；分式有意义的条件 大于；超过；比....大；正数 小于；低于；比....小；负数 用符号“ ＜”或“ ≤”),“ ＞”(或“≥ ”),“ ≠ ”连接而成的数学式子，叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号。 不等式是刻画客观世界的重要数学模型。 一元一次不等式 一元一次方程 等式的基本性质 方程概念 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 概念 性质 解法 应用 类比猜想 等式 方程 方程是刻画现实世界中相等关系的重要数学模型。 $