3.1 认识不等式 课件 2025--2026学年浙教版八年级数学上册

3.1认识不等式 浙江教育出版社 八年级上册 1 忆 探 练 结 五一劳动节高速不收过路费。5月5日晚23点，此时正在高速公路上行驶的小亮一家距宁波高速收费站还有100,用表示汽车的速度。 问题一：等于多少时小亮家可以在5月6日0点，刚刚好下高速？ 宁波 100千米 23 :00 00 :00 问题二：为保证能有额外排队等候时间，应有什么要求？ 2 忆 探 练 结 （1）如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过120Km/h。用(km/h)表示汽车的速度,怎样表示和120之间的关系? 【思考】问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？ 3 忆 探 练 结 （2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。 设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系? 4 忆 探 练 结 （3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系? 5 忆 探 练 结 （4）小聪与小慧玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小慧的身体质量为q(kg), 怎样表示p 、q之间的关系? 6 忆 探 练 结 （5）要使代数式有意义, 的值与3之间有什么关系? 7 忆 探 练 结 共同特征： 关系： 符号： 表示不等关系 由 特殊 连接两个代数式 不等号 关系： 符号： 相等关系 “ = ”连接 8 忆 探 练 结 【定义】 像，，， ，这样，用“＜” （或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子， 叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号 【辨一辨】判断下列各式中哪些是不等式? 是 不是 不是 是 是 是 9 忆 探 练 结 例1 根据下列数量关系列不等式： （1）的2倍与6的和比1小； （2）减去10不大于10； （3）设为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边. 步骤： (1)找出关键词并转化为合适的不等号 (2)确定不等号两边的代数式 分类讨论 10 忆 探 练 结 不等号的意义 不等号 关键词 比...大 比...小 不等于 不超过 不低于 超过 不大于 小于 不小于 大于 至少 低于 至多 大于或小于 第一类 —— 明显的不等关系 11 忆 探 练 结 例1 根据下列数量关系列不等式： 是正数 是负数 非正数 是非负数 步骤： (1)找出关键词并转化为合适的不等号 (2)确定不等号两边的代数式 12 忆 探 练 结 例1 根据下列数量关系列不等式： 步骤： (1)找出关键词并转化为合适的不等号 (2)确定不等号两边的代数式 第二类 —— 不明显的不等关系 关键词 是正数 是负数 非正数 是非负数 不等号 13 忆 探 练 结 练习1 根据下列数量关系列不等式： （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）x的相反数与1的差不小于2 （4）b2是非负数； 步骤： (1)找出关键词并转化为合适的不等号 (2)确定不等号两边的代数式 (1) 0.5 x ≥ －1 (2) y + 4 > 0.5 (3) - x -1 ≥ 2 (4)b2 ≥ 0 14 忆 探 练 结 步骤： (1)找出关键词并转化为合适的不等号 (2)确定不等号两边的代数式 文字语言 符号语言 图形语言 小于1 怎么在数轴上表示呢? ? ? 15 忆 探 练 结 ①已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置； 【做一做】 2 1 0 －1 x1 x2 ②表示怎样的数的全体？你会在数轴上表示吗？ 2 1 0 －1 ③呢？ 2 1 0 －1 （表示所有小于或等于1的数的全体） 16 忆 探 练 结 【做一做】 ② 2 1 0 －1 ③ 2 1 0 －1 ④表示怎样的数的全体？你会在数轴上表示吗？呢？ 2 1 0 －1 2 1 0 －1 17 忆 探 练 结 在数轴上表示不等式的一般步骤： （1）画数轴； （2）定界点 （3）定方向 2 1 0 －1 2 1 0 －1 2 1 0 －1 无等号 --- 空心 有等号 --- 实心 大于 -- 向右 小于 -- 向左 18 忆 探 练 结 【练一练】独立完成导学案中第三题 (1)请说出下列各题所表示的含的不等式 形中找数有规律 数形结合更容易 19 忆 探 练 结 【练一练】 (2)在数轴上表示下列不等式： ① ② ③ 【思考】为什么这些数轴没有完整的三要素呢？ 20 忆 探 练 结 例2.一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时,发电机能正常工作.设水库水位为x(m). (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围,并把它表示在数轴上. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 (2)当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗? ①x1=8; ②x2=10; ③x3=15;④x4=19. 用不等式和数轴给出解释. x2 x1 x3 x4 数学建模 数形结合 显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电. 21 忆 探 练 结 练习1.判断对错 满足的最大整数是-3 × √ 分类讨论 当__________时, × × 当__________时, √ 分类讨论 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -4 √ 数形结合 22 忆 探 练 结 练习2.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空： b -a 0 a (1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0 (4) a-b 0 (5) ab 0 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ 23 忆 探 练 结 练习3、下面不等式不一定成立的是： （A）－x－2＜－x （B）3≥2 （C）x2-1＜x2+1 （D）x＞－x D 24 忆 探 练 结 练习4.在数轴上表示不等式-2≤x< 和x的下列取值:-1,-2, -2.5,0,4,4,并利用数轴说明，x的这些取值中，哪些满足不等式 -2≤x< ,哪些不满足. 满足不等式-2≤x< 的值为：-1，-2, 0,4 不满足的值为：-2.5，4 4 25 忆 探 练 结 练习5.目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米）²，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时属正常 ，设某人的BMI为x （1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上； （2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？ ① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 . （3）请判断一下自己的BMI是否正常。 26 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 一个概念： 备好数轴找准点 分清空实定方向 不等式（用“＞、≥、＜、≤、≠”连接） 列 表 抓住关键词，选准不等号。 两种步骤 三种思想： 数学建模、数形结合、分类讨论 27 $$