安徽省A10联盟＆宿州十三校2025-2026学年高二上学期11月期中质量检测数学（人教A版）试题（C卷）

A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）试题C 命题单位：池州一中数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） AD=2PB,则OP的最大值为() 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 A.5 B.6 C.7 D.8 目要求的。 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 1.已知抛物线C:y2=4x,则C的焦点坐标为() 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(2,0) 9.已知圆C:x2+y2-6x-8y=0和直线1：(3m-1)x-(2m+1)y-m+2=0,则( 2.点A(-2,3)到直线1：3x+4y+3=0的距离是() A.圆C的半径为5 B.直线I恒过点(-1,1) 9 C.直线1不过点C D.直线I与圆C一定相交 A.5 c.5 D.2 10.已知直线1：V5x-y-V5=0过抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点F,且与抛物线C交于4，B 3.已知{a,b,C是空间一个基底，向量m=a+xb-c,n=-2a-3b+c,x,yER,若m∥n,则 两点，过A,B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M,N,则下列结论错误的是() x+y的值是() A.抛物线的方程为y2=4x 7 B。线段AB的中点到y轴的距离为1 3 B.2 0.2 C.∠MFN=90 4.已知数列{a}满足4=2，a1=1-1,则4=( n+=2 a. 11.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，M为底面ABCD内部（包括边界）一动点，下列 1 A.-1 C.2 D.2 结论正确的是() A.存在点M使得DM⊥AC x2.y2 三已知椭圆C:京+京=1a>b>0)的左、右焦点分别为、B,横圈上点P)到焦点5的 B.存在点M使得平面AD,D和平面D,AM的夹角大小为 最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为() B.2 1 D. C着0与底面8CD所成角的正切值为，则点M的锁达长度为 3 6.已知等差数列{a}共有101项，若奇数项的和为102，则偶数项的和为() D.cos2∠MDD+cos2∠MD4+cos2∠MDC1=1 A.115 B.110 C.105 D.100 7.若方程“ 2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） m-5+7-m =1”表示双曲线，则m的取直范围是(） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 A.(-7,5)U(7,+∞) B.(-7,5) 12.已知a=1,b=0,2,-2),a与b的夹角为120°，则2a-b= C.(5,+∞) D.(7,t∞) 13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S=4a,a,=2,则ao= 8.在空间直角坐标系Oz中，球心的坐标为M(a,b,c),半径为r,则球面的方程为 14.在边长为3的正方形ABCD中，点E为边CD的中点，已知点P为正方形ABCD内（包括边界） (x-a子+y-b)+(2-c)2=r2.已知0为坐标原点，A1,0,2V2),B1,3,22),点P满足 商点，且到点A的距离和边CD的臣离的比为号：则P-P的是小值为 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第1页共4页 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小題，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(17分) 15.(13分) 记数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn1=Sn+a+3(neN),且S=40. 已知椭圆C:4+ .x2y2 =1的左，右焦点分别为AB,左，右顶点分别为E,F,双曲线 (1)求数列{a}的通项公式： x2 y2 C。一存=1(a>0,b>0)的焦点为E.F顶点为4B,M,%0%≠0)为双曲线C上一点 (2)设6，=(1少a,+,求数列{b,}的前2n项和7 adam (1）求C,的标准方程： (2)求直线AM,BM的斜率之积 16.(15分) 已知4-1,0)，B1,2).C1,-2).D(-1,25,圆M经过A,B,C三点. (1)求圆M的标准方程： (2)过点D的直线1与圆M相切，求直线1的方程. 19.(17分) x2 y2 已知椭圆C:言+方=a>6>0)的左顶点为A-2,0),且椭圆C过点 (1)求C的方程： (2)已知F为C的左焦点，在y轴上有两动点M(0.m),N(0,n),m>0.n<0,且ME⊥NF, 17.(15分) (①)若△MN的外接圆与C在第一象限的交点为P,连接PN交r轴于点Q,求P9 ON 如图，在三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=2,A4=2N2,∠BAC=90°，BAL平面 (ⅱ)直线AM,AN分别与C交于点S,T,求证：直线ST恒过定点 ABC. (1)求证：平面ACCA⊥平面ABBA: (2)求直线BC与平面ACCA所成角的余弦值. A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）试题第3页共4页 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期1I月期中质量检测·数学（人教A版）试题第4页共4页 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测 数学（人教A版）参考答案C 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 2 3 5 6 8 答案 B D C B D 1.B抛物线C:y2=4x的焦点坐标为(1,0).故选B. 2C由点到直线的距离公式可知点A到直线1的距离d=6+12+3_9 故选C V9+165 3.D因为m/n,所以1=X=1,即x -2-3y 2少=2，所以x+y=7 ·故选D. 4C由题意得，，=1-1=1 a, a a2…,所以3 2)’a3=1-1=-1,a4=1-=2,45=1-11 1 是数列{a,}的-个周期，所以4，=42，=a,=2故选C 5.B因为点P到焦点B的最大距离为7，最小距离为3，所以0+c=7,即a=5 (a-c=3,即 则椭圆的离心率 (c2 了·故选B a1+a43+…+41o1= 51(a+4o）=51a51=102 2 6.D由 ,解得a1=2,故偶数项和为100.故选D. a,+a,++aw-50a+al-=50a 2 7A由题意知，方程 + m-57-m =1表示双曲线，则满足(m-5)(m-7)>0,当m≥0时，不等 式即为(m-5)(m-7)>0,解得0≤m<5或m>7;当m<0时，不等式为 (m-5)(-m-7)>0,即(m-5)(m+7)<0,解得-7<m<0,综上可得，实数m的取值范围 为(-7,5)U(7,+∞).故选A. 8.C设P,y,z),AD=2PB得(x-12+(y-4)2+(z-22)=4,则点P在以Q1,4,2V2) 为球心，R=2为半径的球体上，则OP的最大值为O9+R=5+2=7.故选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ACD BD ABD 9.ACD对于A,将圆C化为(x-3)+(y-4)2=25,可得圆C的圆心为(3,4)，半径为5，故A正确： 3x-2y-1=0「x=1 对于B,将直线1化为m(3x-2y-1)-(x+y-2)=0,由 得 所以直 x+y-2=0 y=1 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）参考答案第1页共6页 线1恒过点E(L,1),故B错误；对于C,将圆心C(3,4)代入直线1中，得 m(3×3-2×4-1)-(3+4-2)=-5≠0，显然圆心C(3,4)不在直线1上，故C正确；对于D, 因为CE=√(3-1)2+(4-1)2=13<5，所以点E在圆C内，则直线1与圆C一定相交，故 D正确.故选ACD. 10.D对于A,由题可知F号0]在直线1：5x-y-5=0上，所以V5×号V5=0→p=2,故 抛物线的方程为y2=4x,故A的结论正确；对于B,设A(x,y),B(x2,y2),联立 〔V5x-y-√5=0，整理得3r2-10x+3=0,由A=(-102-4×3×3=64>0,得 y2=4x x+3=3=l.根据抛物线定义得，BN+AM=BF+AF=+5十p=16 10 1 所议线段AB的中点到y轴的距离为线段4M十心-P名二1-，故B的结论错误；对行 223 C,如图，因为BN=BF,AM=AF,所以∠BNF=∠BFN,∠AFM=∠AMF,因为 BN∥x轴，AM∥x轴，所以∠OFN=∠BNF=∠BFN,∠OFM=∠AMF=∠AFM,所以 ∠MN=∠ON+∠OFM=∠0FB+)∠OFA=90,放C的结论正确：选项D,因为 +号西+号或1+ 5 2 10 =3+1+x+1 +2 、3 (+飞，+)1+0一，改D的结论错误.故选BD +1 3 11.ABD以D点为原点，DA,DC,DD为x,y,z轴建立空间直角坐标系Dz,依题意设 M(x,y,0)(0≤x≤1,0≤≤1)，则D(0,0,0),D(0,0,1),A(1,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1), 所以D,M=(x,y,-1),DA=(1,0-10,AC=(-1,11)DD=(0,0,-10,D4=(1,0,0), DC=(01,0).对于A,有D,M·AC=(x,y,-1)(-1,1,1)=-x+y-1,当点M为(01,0)时， D,MAC=0,即D,M⊥AC,故A正确；对于B,显然AB⊥平面ADD,则平面ADD 的一个法向量为m=AB=(0,L,0),另设平面D,AM的法向量为n=(a,b,c),则 n:D7=m+y-c=0,令a=1,则b=1产，c=1,所以平面DAM的-个法向量为 n.DA=a-c=0 1-x m.n1 mm2即 3 4 2 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）参考答案第2页共6页 满足 1-x6 故B正确；对于C,若MD与底面ABCD所成角的正切值为 3 即tan∠DMD= 3 ,则M点的轨迹在以D为圆心，r=DM= 2_25为半径 2 2 3 且在底面ABCD内的圆弧上，则圆弧与底面ABCD交于 3川 两点，所以圆心角 为至，即其长度为×25_√Bπ，枚C错误：对于D. 6 63 9 1 x2 c0s ZMD.D+c0 MD+c ZMDC= 十 故D正确.故选ABD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.19 ,所以 由题意得，b=3,a-b=1x3xcos120°=-3 a-62=4a2-4如6+B=44×》+9=19.故2a-6=i丽 13.8 由S=4,得8a+a）=4a,即4a,+a,)=4a,所以4a,+a,)=4a,所以a,=0, 2 又a,=2,所以公差d=2，所以等差数列{an}的通项公式为 an=0+(n-6)×2=2n-12,所以ao=2×10-12=8. 14.109-4 2 假设正方形边AD在平面直角坐标系的x轴上，由题意得，点P到点A的距离和到边CD的距离的比 )根据髓圆的究二定义平面内与定点焦点和定直线C准线的距离的比为离心名0<< 的点的轨迹为椭圆)，点P在以点A为右焦点，直线CD为右准线的椭圆上.设A(C,O),则准线CD --C=3 的方程为x=口，所以 a=2 ,解得 c I c=1,=a-c2=3,故椭圆的标准方程为 a 2 父士土】·结合正方形的儿何约束，如图，点P的轨迹为该椭圆上满足K长2,0的弧段 43 且。引，幅周另一能点为-10由循周定义知。 PE-PA=PE-(4-|PF)=PE+|PF-4,当P,E,F三点共线时，PE+PF最短，所以 P+lp-4E-4=09-4,故PE-PA的最小值为1o9 A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）参考答案第3页共6页 Q A D -2 1 4 -2 B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)由题意得，椭圆C的左、右焦点分别为A(-1,0),B(1,0),左、右顶点分别为E(-2,0),F(2,0),（2分) 所以双曲线C,的左、右焦点分别为E(-2,0),F(2,0),左、右顶点分别为A(-1,0),B(1,0), 则有c=2,a=1,故b=√3， …(5分) 从而双曲线C,的方程为x2- =1. …(6分) 3 （2)因为M0,)在双曲线C,上，则x2-令=1.所以以=3x2-3①. …(8分) 3 所以直线AM,BM的斜率之积为kk=力凸，= …(11分) +1x0-1x02-1 把①代人整理得，kMA·kB= 3(x2-1 =3,所以直线AM,BM的斜率之积为3. …(13分) x,2-1 16.（15分) (1)依题意可设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, (-1)2-D+F=0 D=-2 由圆M经过A,B,C三点知， 12+22+D+2E+F=0 ,解得{E=0; …(4分) 12+(-2)2+D-2E+F=0 F=-3 所以圆M的方程为x2+y2-2x-3=0,其标准方程为(x-1)2+y2=4 …（6分) (2)若过点D的直线1的斜率不存在，其方程为x+1=0, 经检验恰与圆M相切，满足题意 …(9分) 若过点D的直线1的斜率存在，且设为k,其方程为y-2V3=k(x+1), 即-y+k+2√3=0，由直线1与圆M相切知圆心M(1,0)到直线1的距离等于2， k-0+k+25 2k+2V3 得 =2即 =2,解得k=- …（12分) V1+k2 V1+k2 3 此时直线/的方程为y-25=-96+少，即+V5v-5=0.…（14分 综上所述，直线1的方程为x+1=0或x+√3y-5=0.…（15分) A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）参考答案第4页共6页 c 17.（15分) (1)因为∠BAC=90°，所以AC⊥AB,因为B,A⊥平面ABC,所以BA⊥AC, 因为BA∩BA=A,所以AC⊥平面ABB,A,…(3分) 又因为ACC平面ACCA,所以平面ACC,A⊥平面ABB,A.…（5分) (2)因为B,A⊥平面ABC,平面ABC∥平面AB,C1,所以B,A⊥平面AB,C,所以B,A⊥AB, 因为AB=AB=2,A4=2V2,所以AB=2.…(7分)》 又由（1)知AB,AC,AB,两两垂直， 所以以A为坐标原点，AB,AC,AB为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Az, 则A0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),B(0,0,2), 所以AA=BB=(-2,0,2),AC=(0,2,0),BC=(-2,2,0).…(9分) n·AA=-2x+2z=0 设平面ACC,A的法向量为n=(x,y,z),则 n·AC=2y=0 令x=1,则y=0,z=1,所以n=(1,0,1)为平面ACCA的一个法向量，…（11分) BC BB+B.C BB +BC=(-4,2,2). …(12分) 设BC,与平面ACC,A所成角为0， 3 B 则sin0=cos<BC,n>= -2 V2×2V66 因为8e0,2 所以cos0=V-sin29=√V3 .…(15分) 6 B 18.(17分) （1)由题意知，Sn1-Sn=an+3,即a1=an+3,则a1-a,=d=3, 所以数列{an}是公差为3的等差数列.…(3分) 因为S=40×5=50,=40,所以a=8,即a=4+2d=4+6=8,放a=2…6分) 所以{an}的通项公式是a,=2+3(n-1)=3n-1.…(7分) (2)由an1-a,=3得， 2-4,=a-4)+a,-4)*…+a.-4=3n,(1分） 1=1-1 …(12分) 的 aak1 …（15分) 2(3n+1) 所以T2n=3n+ n (18n+7)n …(17分) 2(3n+1)2(3n+1) A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）参考答案第5页共6页 Q 19.(17分) (1)因为椭圆C:女 y2 =1(a>b>0)的左顶点为4A(-2,0),所以a=2, 2 3 3 所 2 又椭圆C过点 )2 =1,解得b=√5， b2 所以椭圆C的方程为+ -=1 …(3分) 43 2))由上.-10得wx件9-山，所以m=-1 …(4分） 显然△MEN的外接圆是以MN为直径的圆， m-n 化简得x2+(y-m)y-m)=0.…(6分) x号+(%-m)-n)=0 设Px,%>0),则若+片= 43 消去x得 …(7分) 化简得(y。+3m)y。+3n)=0,又y>0,所以y。=-3n, …（9分) 所以 Pg_lypl=l=-3n=3.…(10分) ON IyvI Inl Inl (ii)设直线ST的方程为x=py+q(g≠-2)，S(x,y),T(x2,y2),…(11分) x=py+q 联立父+ ,消去x整理得(3p2+4)y2+6p9y+3q2-12=0, (4*31 则y+y2 3n+43g-12 -6p9 …（12分) 3p2+4 5+22，k初=少=n 因为k5==m 书+22，所以无sky=m”=-1 4 …（14分) 4 故少少=-1 1 x+2书+24，即 y2 (py+2+q)(py2+2+q) 4,化简得(g+2g-)=0. 因为q≠-2，所以q=1, …（16分) 所以直线ST的方程为x=y+1,即直线ST恒过定点(L,0) .…（17分） 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. A10联盟&宿州十三校2024级高二上学期11月期中质量检测·数学（人教A版）参考答案第6页共6页 Q