四川省泸州市泸县普通高中共同体2025-2026学年高二上学期11月期中联合考试数学试题

泸县普通高中共同体2025年秋期高二半期联合考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1页至2页，第II卷3页至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效． 3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效． 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则（ ） A. B. 6 C. D. 4. 已知圆锥的表面积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4这四个数中随机取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的模为（ ） A. 18 B. C. 12 D. 7. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 8. 如图，正方体中，P、Q、R、S分别为棱AB、BC、、CD的中点，连接、，空间任意两点M、N，若线段MN上不存在点在线段、上，则称M、N两点可视，下列选项中与点可视的为（ ）． A. 点Q B. 点P C. 点B D. 点R 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若，为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件 B. 若，为两个事件，且，则与互斥 C. 若，，则事件A，B相互独立与事件，互斥可以同时成立 D. 若事件A，B满足，则A与B相互对立 11. 在长方体中，分别为棱上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若为中点，则三棱锥的体积为 B. 若为中点，过的平面截该长方体得到的截面图形为五边形 C. 若分别为靠近的三等分点，则到直线的距离为 D. 若直线与平面所成角为，则存在点使得线段长度为 第II卷（非选择题 共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共8个小题，共92分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙品种牛180头，现采用分层抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取乙品种牛的头数为_____； 13. 三棱锥的各条棱长均为1，则_____； 14. 如图，在多面体中，平面平面，四边形和均为正方形，且，若该多面体的外接球为球，则平面截球所得截面的面积为__________. 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 15. 已知的三个顶点坐标分别为，，，求： （1）边所在直线的方程； （2）边的垂直平分线所在直线的方程． 16. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间，，…，分成5组，得到下图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若一次进货太多，水果不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）．请问，每天应该进多少水果？ 17. 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD，平面ABCD，，点F在棱PA上. （1）求证：平面CDE； （2）求直线BP与平面PEC所成角的正弦值； （3）若点F到平面PCE的距离为，求线段AF的长. 18. 为筹备“2025浙江省城市篮球联赛（浙BA）”城市争霸赛，某市级联队面向社会公开选拔战术助理教练，选拔流程包括两轮测试，重点考察选手的篮球知识储备与临场战术应对能力：第一轮为战术理解测试：从5道经典战术分析题中任选2题作答，若两题均答对得40分，其余情况得0分；第二轮为实战应变测试：从5道实战应变题中任选2题作答，每答对1题得30分，答错得0分；若两轮总成绩不低于60分，选手将获得面试资格，且进入正式教练团队备选名单.现有两位候选人甲与乙参加此次测试，甲对两轮题目中每道题的答对概率均为0.5；乙第一轮测试题仅掌握其中4题（掌握的题必答对，未掌握的题必答错），乙第二轮每题答对的概率为0.4；所有测试中，每项成功与否互不影响. （1）求甲两轮测试总分为30分的概率； （2）求乙在第一轮测试中得40分的概率； （3）试判断谁更有可能进入正式教练团队备选名单？ 19. 如图，在三棱锥中，为正三角形，平面，点为线段BC上的动点， （1）若点为BC中点，证明： （2）在（1）的条件下，求平面PAC与平面ACF夹角的余弦值 （3）求线段长的最小值 泸县普通高中共同体2025年秋期高二半期联合考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1页至2页，第II卷3页至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效． 3．非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效． 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题 共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共8个小题，共92分． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），83.5kg （2） 【17题答案】 【答案】（1）在矩形ABCD中，， 因为平面CDE，平面CDE，所以平面CDE. 因为平面ABCD，平面ABCD，所以， 因为平面CDE，平面CDE，所以平面CDE. 又因为平面PAB，平面PAB，，所以平面平面CDE. 因为平面PAB，所以平面CDE. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）乙 【19题答案】 【答案】（1） 法1：因为为正三角形，点为BC中点， 所以， 因为平面，平面，所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为，，平面， 所以平面， 因为平面，所以； 法2：因为为正三角形，点为BC中点，， 所以， 因为平面，平面，所以， 所以， 因为， 所以，则， 因为为正三角形，点为BC中点， 所以， 因为平面，平面，所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 所以， 所以， 所以； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $