精品解析：四川省广元市广中教育集团2025-2026学年上学期2025-2026学年上学期七年级数学期中检测

广中教育集团2025-2026学年度上学期初2025级期中检测 数学试卷 说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分． 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题使用黑色墨迹签字笔作答．交卷前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．考试结束，提交答题卡即可． 第I卷（选择题共30分） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 3. 在3.14，，0，，，…（每两个4之间依次多1个0）中，有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 3和 D. 2和 5. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 7. 下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若的值与的取值无关，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是4 B. 单项式的系数是 C. 是三次三项式 D. 不是单项式 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 第II卷（非选择题共120分） 二.填空题（每小题4分，共24分） 11. 如果的倒数是，则_____． 12. 已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_____． 13. 若代数式与的值互为相反数，则的值为_____． 14. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 15. 观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是_________． 16. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 三.解答题（共96分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2）的值，其中，． 19. 解方程： （1）． （2）． 20. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克脐橙？ （2）已知每的销售量能带来2元的利润，则该电商本周一共赚了多少元？ 21. 某同学做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值”时．他误将看成，结果答案为． （1）试求的正确结果； （2）当时，求的值． 22. 从2024年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条． （1）若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． （2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 23. 在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值． 24. 我们知道，． （1）一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是．把1与对调，原两位数比新两位数大9，的值是多少？请你用方程解决这个问题． （2）如果一个两位数十位上的数字是、个位上的数字是，现把与对调，计算原两位数与新两位数的差．并判断这个差能被9整除吗？说明原因． 25. 已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）用含，的代数式表示大长方形的长：_____； （2）求图中两块阴影，的周长的和，并判断该周长和与的取值是否有关？请说明理由． 26. 已知，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． （1）求、、的值，并在数轴上标出点、、． （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ （3）在数轴上是否存在点，使点到，，，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点对应的数，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广中教育集团2025-2026学年度上学期初2025级期中检测 数学试卷 说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分． 3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题使用黑色墨迹签字笔作答．交卷前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．考试结束，提交答题卡即可． 第I卷（选择题共30分） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 2. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：1250亿． 故选：B． 3. 在3.14，，0，，，…（每两个4之间依次多1个0）中，有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的判断，解题的关键是掌握有理数是整数和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数，据此即可判断每个数是否属于有理数． 【详解】解：3.14是有限小数，故是有理数；是分数，是有理数；0是整数，是有理数；是无限不循环小数，不是有理数；是分数，是有理数；（每两个4之间依次多1个0）是无限不循环小数，不是有理数； ∴ 有理数有3.14、、0、，共4个， 故选：C． 4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 3和 D. 2和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，互为相反数的两个数绝对值相等且符号相反，即和为0．对各选项逐一化简并判断即可． 【详解】解：A、，，相等而非相反数，故不符合题意； B、，，绝对值相等且符号相反，和为0，互为相反数，故符合题意； C、，不互为相反数，故不符合题意； D、，不互为相反数，故不符合题意； 故选：B． 5. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的规则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项符号改变，根据规则逐一判断即可． 【详解】解：∵ 去括号规则：括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后各项符号改变“-”． 选项A：左边去括号后应为，但右边为，故错误； 选项B：左边去括号后应为，但右边为，故错误； 选项C：左边去括号后应为，但右边为，故错误； 选项D：左边去括号后应为，与右边一致，故正确． 故选：D． 6. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程，得到关于a 的一元一次方程，解出a的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 代入得：， 即， ∴， 因此，a 的值为， 故选：A． 7. 下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，根据性质逐一分析即可． 【详解】解：A、若，，则，原式变形不一定正确，不符合题意； B、若，则，原式变形不正确，不符合题意； C、若，则，原式变形不正确，不符合题意； D、若，则，原式变形一定正确，符合题意； 故选：D． 8. 若的值与的取值无关，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，若一个多项式中的取值与字母无关，则含该字母的系数必为零． 先去括号，再合并同类项，根据题意，含字母x的系数为0，求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ． 由题意可得：，， 所以， 所以． 故选A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是4 B. 单项式的系数是 C. 是三次三项式 D. 不是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，包括次数、系数等，根据定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和， ∴ 的次数是，不是4，故A错误； ∵ 单项式的系数是数字因数，π是常数， ∴ 的系数是，不是，故B错误； ∵ 多项式的次数是最高次项的次数，次数为，次数为3，次数为2， ∴ 最高次数为4，是四次三项式，不是三次，故C错误； ∵ 单项式是整式，而中含有分式，不是整式， ∴ 不是单项式，故D正确． 故选：D． 10. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有0，1，2，3，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合？（   ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键． 根据题意可得4个数为一组循环，再由圆周上的点与重合，可得圆滚动到2024时，经过了个单位长度，即可求解． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度，则圆每滚动一圈，圆周上的0，1，2，3分别与数轴上的数一一对应，即4个数为一组循环， ∵圆周上的点与重合， ∴圆滚动到2024时，经过了个单位长度， ∵， ∴圆周上的与数轴上的重合， 故选：B． 第II卷（非选择题共120分） 二.填空题（每小题4分，共24分） 11. 如果的倒数是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，计算即可得解，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， 故答案为：． 12. 已知数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，熟悉数形结合思想，根据有理数在数轴上对应点的位置结合有理数运算法则判断结果的符号是解题的关键．根据有理数、、在数轴上对应点的位置，判断，的正负，去掉绝对值符号进行化简即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴，， ∴ ， 故选：． 13. 若代数式与的值互为相反数，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题关键是根据互为相反数的和为0，列出关于x的方程．根据相反数的定义可知，两个代数式的和为零，列出方程并求解． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴ ， 即， 解得． 故答案为：1． 14. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积． 【详解】解：能射进阳光部分的面积是： ， 故答案为：． 15. 观察下列式子： ；；；；；… 依此规律，则第（为正整数）个等式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解． 【详解】解：∵；；；；；… ∴第（为正整数）个等式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 16. 下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，平方差公式，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数的运算法则是解题的关键．对于①，当时，即可判断；对于②，根据条件可推出，，则，然后化简绝对值，即可判断；对于③，根据，结合数轴，分类讨论得出a、b的符号，即可判断；对于④根据条件可推出且，，，进而化简绝对值，即可判断． 【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误， 对于②：∵ ， ∴与同号， 又， ∴，， ∴， ∴，故②正确， 对于③：∵，则有四种情况： i、如数轴所示， 此时， ∴， ∴； ii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iii、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； iv、如数轴所示： 此时， ∴， ∴； 综上，若，则，故③正确； 对于④：∵， ∴与同号， 又，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，故④正确； 综上所述，说法正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三.解答题（共96分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2）的值，其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项进行化简即可，再代入计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得解． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 19. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解． 【小问1详解】 解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：． 20. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克脐橙？ （2）已知每的销售量能带来2元的利润，则该电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）30 （2）该电商本周一共赚了2840元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可得解； （2）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【小问1详解】 解：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售： （千克）； 【小问2详解】 解：， （元）， 答：电商本周一共赚了2840元． 21. 某同学做一道数学题：“两个多项式，，已知，试求的值”时．他误将看成，结果答案为． （1）试求的正确结果； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据计算得出，再根据整式的加减运算法则计算即可得解； （2）将代入（1）中计算的式子即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∵， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：当时，的值． 22. 从2024年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条． （1）若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． （2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 【答案】（1）； （2）甲网店 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得，在甲网店购买，需付款元； 在乙网店购买，需付款元； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时， （元）， （元）， ， 学校在甲网店购买较为合算． 23. 在数学学习中，运用整体思想方法在求代数式值的过程中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，求的值； （2）当，时，代数值的值是6，则当，时，求代数式的值． 【答案】（1）5 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）将所求式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）由题意可得，整体代入所求式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵当，时，代数值的值是6， ∴， ∴当，时， ． 24. 我们知道，． （1）一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是．把1与对调，原两位数比新两位数大9，的值是多少？请你用方程解决这个问题． （2）如果一个两位数十位上的数字是、个位上的数字是，现把与对调，计算原两位数与新两位数的差．并判断这个差能被9整除吗？说明原因． 【答案】（1）2 （2） 解：差为，能被9整除，理由如下： 两位数与新两位数的差为：， 根据题意可知、均为整数， 所以能被9整除． 【解析】 【分析】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程是关键． （1）根据数位问题，数字的表示方法，及“原两位数比新两位数大9”列方程求解即可； （2）根据题意分别表示出原两位数和新两位数，并作差化简，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 解得， 即的值是2； 【小问2详解】 略 25. 已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）用含，的代数式表示大长方形的长：_____； （2）求图中两块阴影，的周长的和，并判断该周长和与的取值是否有关？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：无关，理由如下： ∵阴影长方形B的长为，宽为， ∴阴影长方形B的周长为， ∵阴影长方形A的长为m，宽为， ∴阴影长方形A的周长为， ∴阴影A与阴影B的周长的和为： ， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，熟练用代数式表达相关量是解题的关键． （1）根据题意，可得到大长方形的长可表示为； （2）分别表示阴影A，B的周长，两者相加，化简可得到结果中不含有m，即可得出结论． 【小问1详解】 解：大长方形的长可表示为：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 26. 已知，，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． （1）求、、的值，并在数轴上标出点、、． （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ （3）在数轴上是否存在点，使点到，，，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点对应的数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； 在数轴上标出点、、如图所示： （2）运动3秒后，点P可以追上点Q （3）M对应的数是或4 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值． （1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点； （2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解； （3）设点M表示的数为，根据点M的位置分四种情况，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，，， ∴，； 【小问2详解】 解：设运动t秒后，点P可以追上点Q， 则点P表示数，点Q表示， 依题意得：， 解得：． 答：运动3秒后，点P可以追上点Q； 【小问3详解】 解：存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12， 设点M表示的数为， 分以下四种情况讨论： 当M在C点左侧，则， 解得， M对应的数是：； 当M在之间，则， 解得，不符合； 当M在之间，则， 解得， 即M对应的数是4； 当M在B点右侧，则， 解得，不符合． 综上所述：使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $