精品解析：广东省茂名市电白区2025--2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025—2026学年度第一学期期中考试八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. π D. 2. 下列函数是正比例函数的是（） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0和1 D. 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定年月日的台风“摩羯”的中心位置的是（ ） A. 距离文昌市 B. 北纬，东经 C. 东南沿海一带 D. 文昌市东偏南方向 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数据中是勾股数的是（ ） A. ，，1 B. 1，2， C. 4，5，7 D. 7，24，25 8. 边长为的等边三角形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 10. 已知，是一次函数（b为常数）图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点到轴的距离是______；到轴的距离是______；到原点的距离是______； 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则_______． 13. 在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为_____． 14. 如图，在中，，边在数轴上，且，，若以点B为圆心，以的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数为______． 15. 如图，有一个高为，底面直径为的圆柱．在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，它从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，蚂蚁爬行的最短路程是__________． 三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，共22分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 18. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题9分，第20题9分，第21题9分，共27分． 19. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 20. 如图，在中，，，D为边上的一点，，． （1）求证：； （2）求的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）请作出与关于x轴对称的； （2）写出与点C关于y轴对称的点的坐标； （3）点P在x轴上，，直接写出点P的坐标． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题13分，共26分． 22. 学习《一次函数》，我们积累了一定的研究经验．在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究．列表： … 0 1 2 3 4 … … 8 6 4 2 0 2 4 6 8 … 解决下列问题： （1）请你帮她们绘制出函数的图象； （2）观察函数的图象，写出图象的两个特点； （3）当时，______． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. π D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1），根据无理数定义逐项判断即可． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故不符合题意； B．是分数，属于有理数，故不符合题意； C．π是无理数，故符合题意； D．是小数，属于有理数，故不符合题意． 故选：C． 2. 下列函数是正比例函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据正比例函数的定义判断，正比例函数的形式为． 【详解】解：正比例函数的形式为， A．含有常数项，不是正比例函数； B．是反比例函数，不是正比例函数； C．符合形式，且，是正比例函数； D．是二次函数，不是正比例函数． 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0和1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是正确理解一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根． 利用立方根的定义及求法逐项判断即可． 【详解】解：A、64的立方根是4，故本选项错误，不符合题意； B、的立方根为，故本选项错误，不符合题意； C、立方根等于本身的数是0和，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义，是解题的关键．根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式，且分母不含根式），逐一判断各选项．选项D为立方根，非二次根式；选项A被开方数含分母；选项B可化简为整数；选项C满足所有条件． 【详解】解：A. 的被开方数含分母，不是最简二次根式，故A不符合题意； B. ，可化简为整数，不是最简二次根式，故B不符合题意； C. 被开方数15不含分母且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故C符合题意； D. 是三次根式，非二次根式，故D不符合题意． 故选：C． 5. 台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定年月日的台风“摩羯”的中心位置的是（ ） A. 距离文昌市 B. 北纬，东经 C. 东南沿海一带 D. 文昌市东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断． 【详解】解：北纬，东经能唯一确定台风“摩羯”的中心位置， 故选：B． 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与运算，解题的关键是掌握二次根式的化简和运算法则． 根据二次根式的性质逐一判断，注意算术平方根的非负性和分母有理化． 【详解】解：∵ 对于选项A：， ∴ 正确，符合题意； 对于选项B：， ∴ 错误，不符合题意； 对于选项C：， ∴ 错误，不符合题意； 对于选项D：， ∴ 错误，不符合题意； 故选：A． 7. 下列各组数据中是勾股数的是（ ） A. ，，1 B. 1，2， C. 4，5，7 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的识别，解题的关键是掌握勾股数的定义． 根据勾股数的定义逐项进行判断即可，勾股数需为正整数且满足勾股定理． 【详解】解：∵ 勾股数定义：正整数且， A：，，1，不都是正整数，排除； B：1， 2，，其中非整数，排除； C：，不符合； D：，符合． 故选：D． 8. 边长为的等边三角形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，作于点，则，由等边三角形的性质得，则，然后通过勾股定理求出的长，最后由三角形面积公式即可求解，掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的根据． 【详解】解：如图，作于点，则， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 故选：D． 9. 已知过，两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线的性质，掌握“平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同”是关键． 根据平行于 y 轴的直线上点的横坐标相等，即可求解． 【详解】∵ 过，两点的直线平行于 y 轴， ∴ A、B两点的横坐标相等，即． 故选B． 10. 已知，是一次函数（b为常数）图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小． 又∵，是一次函数图象上的两个点，且， ∴． 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点到轴的距离是______；到轴的距离是______；到原点的距离是______； 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 【解析】 【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；利用勾股定理列式可求出求出到原点的距离，据此即可得答案． 【详解】∵点， ∴点P到x轴的距离等于，点P到y轴的距离等于， ∴点P到原点的距离等于， 故答案为：2、3、 【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 12. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． 根据y轴上点的横坐标为0，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得：． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，且，则代数式的值为_____． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征和代数式求值。通过代入点坐标求得 ，再利用平方差公式计算即可。 【详解】解：∵点 在函数 的图像上， ∴ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， 故答案为：8. 14. 如图，在中，，边在数轴上，且，，若以点B为圆心，以的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∴点P表示的数为：． 故答案为：． 15. 如图，有一个高为，底面直径为的圆柱．在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，它从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，蚂蚁爬行的最短路程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，将圆柱侧面展开，利用勾股定理求解出点A到点B的最短距离即可得到答案． 【详解】解：由题意侧面展开得到下图所示： ∵底面直径为，高为， ∴，， ∴， ∴它从点爬到点，然后再沿另一面爬回点，蚂蚁爬行的最短路程是， 故答案为：． 三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题6分，共22分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 【答案】14.5尺 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设尺，则尺，在中，利用勾股定理列方程求得x值即可． 【详解】解：设尺， 尺，尺， （尺），则尺． 在中，尺，尺，尺， 根据勾股定理，得， 解得． 答：秋千绳索的长度为14.5尺． 18. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题9分，第20题9分，第21题9分，共27分． 19. 已知的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，代数式求值，熟练掌握相关定义并准确计算是解答本题的关键． （1）根据无理数估算，平方根，算术平方根，立方根的定义，求出a、b、c的值即可； （2）先将a、b、c的值代入，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是2，的立方根是2， ，， , ， 解得：，，； 【小问2详解】 由（1）得， ， ∴． 20. 如图，在中，，，D为边上的一点，，． （1）求证：； （2）求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴， ∴. （2）84 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据，，，得，证明； （2）根据勾股定理，得，求得，计算的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ，， ∴， ∴， ∴的面积为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）请作出与关于x轴对称的； （2）写出与点C关于y轴对称的点的坐标； （3）点P在x轴上，，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 如图所示，为所作的图形； （2）点C关于y轴对称的点的坐标为； （3） 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，点关于坐标轴对称，平面直角坐标系中两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． （1）先找出A，B，C三点关于轴对称的对称点，连接三点画出三角形即可； （2）根据点关于坐标轴对称的性质即可； （3）设点P的坐标为，求出 ∴，再根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 点C关于y轴对称的点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点P在x轴上， ∴设点P的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 解得， ∴点P的坐标为． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题13分，共26分． 22. 学习《一次函数》，我们积累了一定的研究经验．在活动课上李萍和张敏根据探究一次函数图象特点的方法，对函数的特点进行探究．列表： … 0 1 2 3 4 … … 8 6 4 2 0 2 4 6 8 … 解决下列问题： （1）请你帮她们绘制出函数的图象； （2）观察函数的图象，写出图象的两个特点； （3）当时，______． 【答案】（1） 先描点，画图如下： （2） ①函数的图象关于轴对称； ②当时，随的增大而增大（答案不唯一）； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画函数图象，函数的性质； （1）根据表格信息，先描点，再画图即可； （2）根据函数图象可得其性质与特点； （3）由可得，再解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，， 解得． 故答案为：． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4 （2）或 （3） 解：∵点在第二象限， ∴． ∵长距为4，且到y轴距离为， ∴到x轴距离． 即． 解得． ∴． ∴点D坐标为． ∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等． 故点D是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点A的“长距”为4． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴． ∴或． 解得：或． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $