精品解析：云南省普洱市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

云南省普洱市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章～第三章的3.2． 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用并集的概念计算即可. 【详解】依得，即， 则. 故选：B 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得或，根据取值的范围大小即可知“”是“”的充分不必要条件. 【详解】由不等式可得或； 易知是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的定义域，求出的定义域，再据此确定的定义域. 【详解】已知函数的定义域为，， 则的取值范围为，即的定义域为. 对于函数，由 ， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 4. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由特称命题的否定转化得全称命题，再利用二次不等式恒成立问题的解法求解即可. 【详解】因为“，”为假命题， 所以，为真命题， 所以，解得， 故的取值范围为， 故选：D． 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 则方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 6. 已知正数、满足，则的最小值等于（ ） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】推导出，，利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正数、满足，可得，则， 所以，，，可得，，所以，，， 所以，， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：B. 7. 若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的开口方向，确定分段函数在上的单调递增，再根据分段函数在上的单调所要满足的条件列出不等关系，求出的取值范围. 【详解】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得： 故选：B 8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性以及定义域判断BD，由判断AC. 【详解】由图可知，函数为奇函数，且定义域不是. 对于B，的定义域为，故B错误； 对于D，，即该函数为偶函数，故D错误； 对于AC，两个函数的定义域都为，因为，所以A错误，C正确； 故选：C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答. 【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确； 对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，因为，则，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：ABC 10. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BCD 【解析】 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可. 【详解】对于选项A：函数的定义域为，的定义域为， 所以两个函数不相等，故A错误； 对于选项B：函数的定义域为，的定义域为， 且，所以两个函数相等，故B正确； 对于选项C：函数的定义域为，的定义域为， 且，所以两个函数相等，故C正确； 对于选项D：函数的定义域为，而的定义域为， 但是，所以两个函数相等，故D正确； 故选：BCD. 11. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对； 对于B选项，函数的定义域为， 令，可得，则， 故函数是奇函数，B对； 对于C选项，任取、且，则， 即，所以， 所以，函数为上的减函数， 所以，在上有最大值，C错； 对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对. 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题求解. 【详解】命题“”的否定是：. 故答案为：. 13. 函数的最大值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用换元法及二次函数的性质即可求解. 【详解】令，则，所以， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下， 所以函数在单调递增，在上单调递减. 所以当，即时， 取得最大值为. 故答案为：. 14. 已知函数，若，则________. 【答案】5 【解析】 【分析】 先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用得出的值. 【详解】令，则，. 因为，所以，解得. 故答案为： 【点睛】求解复合函数的解析式时，只需用换元法，令，用含的式子表示出然后代入原函数解析式便可得出的解析式. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，非空集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解出集合A，由已知得出，根据包含关系解出参数范围； （2）原条件等价于集合B是集合A的真子集，根据包含关系解出参数范围. 【小问1详解】 由题意可得， 因为，则， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 若p是q的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 且，非空集合， 可得且不同时取等号，解得． 实数k的取值范围是． 16. 已知函数的图象过点. （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）判断函数在上的单调性并证明. 【答案】（1） （2） 函数为奇函数，证明如下： 因为函数的定义域为， 且， 所以是奇函数. （3） 在区间上单调递增，证明如下： 设任意，且， 则， 因为，则，， 可得，即， 所以函数在区间上是增函数. 【解析】 【分析】（1）根据题意，将的坐标代入函数的解析式，即可得的值； （2）根据题意，先分析函数的定义域，进而判断与的关系即可； （3）根据题意，由作差法结合单调性的定义分析可得答案 【小问1详解】 根据题意，函数的图象过点， 则有，解得. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 已知正数x，y满足，且的最小值为k． （1）求k． （2）若a，b，c为正数，且，证明：． 【答案】（1）3；（2）证明：由（1）得，因为a，b，c为正数，所以①，当且仅当时取等号， 同理可得②，当且仅当时取等号， ③，当且仅当时取等号， ①+②+③得，当且仅当时取等号． 【解析】 【分析】（1）整体代入可得，由基本不等式可得； （2）由（1）得，再利用基本不等式直接可以得证. 【详解】（1）正数x，y，且，所以， 又因为，，所以，当且仅当时取等号， ，故； （2）略 【点睛】结论点睛：利用均值不等式求最值时要灵活运用以下两个公式：①，当且仅当时取等号；②，，当且仅当时取等号．解题时要注意公式的适用条件、等号成立的条件，同时求最值时注意“1的妙用”． 18. 目前脱贫攻坚进入决胜的关键阶段，某扶贫企业为了增加工作岗位和增加员工收入，决定投入90万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元. （1）估计该设备从第几年开始实现总盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由. 【答案】（1）第2年 （2） 方案二更合理，理由如下： 方案一：总盈利额， 当时，取得最大值160，此时处理掉设备，则总利润为万元； 方案二：平均盈利额为， 当且仅当，即时，等号成立； 即时，平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备， 总利润为万元； 综上所述：两种方案获利都是180万元，但方案二仅需要三年即可，故方案二更合适. 【解析】 【分析】（1）设为前n年的总盈利额，，根据，解不等式得到答案. （2）根据二次函数性质和均值不等式分别计算总利润，得到总利润相同，再比较时间得到答案. 【小问1详解】 设为前n年的总盈利额， ， 由得，又，故该设备从第2年开始实现总盈利； 【小问2详解】 略 19. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 【答案】（1）； （2）或； （3）函数在区间上的最大值为. 【解析】 【分析】（1）设，则，求得，结合函数为偶函数，即可求解； （2）由（1）及二次函数图象与性质，得到或，即可求解； （3）由（1）可知，函数，结合二次函数的图象与性质，分、和三种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）设，则，可得， 又由为偶函数，所以， 所以当时，， 所以. （2）由（1）及二次函数，可得的增区间为，，减区间是，， 又函数在区间上具有单调性，且， 所以或，即或， 解得或， 故实数a的取值范围是或． （3）由（1）可知，函数，由于， 当时，， 作出在上的草图，如图所示， 由图象可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示： 由图像可知，； 当时，，作出在上的草图，如图所示， 由图像可知，； 综上所述： 函数在区间上的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省普洱市2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章～第三章的3.2． 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 已知正数、满足，则的最小值等于（ ） A. 10 B. C. D. 7. 若函数是上的单调函数，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 定义在上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上有最大值 D. 的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13. 函数的最大值为______. 14. 已知函数，若，则________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知集合，非空集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数的图象过点. （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）判断函数在上的单调性并证明. 17. 已知正数x，y满足，且的最小值为k． （1）求k． （2）若a，b，c为正数，且，证明：． 18. 目前脱贫攻坚进入决胜的关键阶段，某扶贫企业为了增加工作岗位和增加员工收入，决定投入90万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元. （1）估计该设备从第几年开始实现总盈利； （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种： 方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理； 问哪种方案较为合理？并说明理由. 19. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）设，求在区间上的最大值，其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $