精品解析： 吉林省松原市宁江区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025—2026学年度上学期期中教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算，则“”表示的运算符号为（ ） A. B. C. D. 2. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 4. 下列各式中，不属于整式的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数m在数轴上的位置如图所示，下列各数中比m小的是（ ） A. B. C. D. 6. “九宫图”传说是远古时代洛河中一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，一行的三个数，一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则代数式的值为（） 0 3 A. B. C. D. 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 8. 购买2个单价为a元面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为_____元． 9. 按如图所示的程序计算，若输入的数为，则输出的结果为______． 10. 已知、两个量值如下表所示，若与成反比例关系，则的值是______． 12 8 6 11. 2021年第十四届国际数学教育大会（ICME—14）在上海召开，如图是大会会徽，会徽右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，转换成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．把八进制数4171换算成十进制数是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算：． 14. 在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 小丽： 解：原式 （1）请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； （2）请你写出正确的解答过程． 15. 已知：，，0，，1.5五个有理数，按要求解答下列问题： （1）将数，，0分别在图①的数轴上表示出来； （2）将数，，，填入图②相应的集合内． 16. 请根据两位同学的对话解答下列问题： 听了两位同学的对话，这时数学老师笑着补充说：“和的符号相同哦！” （1） ， ， ； （2）求的值． 17. 一个长方体纸箱的长是，宽与高都是． （1）这个纸箱的体积 ；（用含的代数式表示） （2）当，时，求这个纸箱的体积，并将结果用科学记数法表示． 18. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； （2）这10袋小麦一共多少？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 19. 用火柴棒按如图的方式搭图形． （1）按图示规律完成下表： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 火柴棒根数 5 9 ______ ______ ______ …… （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？ （3）搭第15个图形需要多少根火柴棒？ 20. 【综合实践】在密码学中，有一种特殊的规则：若两个有理数满足，则可以用它们生成一组安全系数较高的密钥，我们把满足的一对有理数称为“密码生成数对”．例如：数对满足，是“密码生成数对”． （1）通过计算判断数对是不是“密码生成数对”； （2）若是“密码生成数对”，则 “密码生成数对”；（填“是”或“不是”） （3）已知互为相反数，互为倒数，如果是“密码生成数对”，且，求值． 21. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为1cm． ①的值为__________；点与点的距离为_________个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； （2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值； ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的2倍，求点所表示的数． 22. 某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行浮动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，下表是超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤部分，每斤打8折． 方式二：每斤售价10元． ①顾客买（大于5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元． ②老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算，则“”表示的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴“”表示的运算符号为， 故选：A． 2. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，由实际意义得，即可求解；能根据实际意义得出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 （）， 故选：D． 3. 在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（ ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 4. 下列各式中，不属于整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的定义是解题的关键．根据整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A：为整式，故A不符合题意； B：为整式，故B不符合题意； C：为分式，故C符合题意； D：为整式，故D不符合题意； 故选：C． 5. 有理数m在数轴上的位置如图所示，下列各数中比m小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法和乘法法则等知识，根据数轴的知识，绝对值的意义，有理数的乘法和有理数的加法的法则逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、∵，∴，故选项符合题意； 故选：D． 6. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，一行的三个数，一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则代数式的值为（） 0 3 A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，通过幻方的性质，副对角线的三个数之和等于公共和S，直接求出S的值，再利用第一列和主对角线的和等于S，求出x和y的值，最后计算的值即可． 【详解】解：∵副对角线上的数分别为3、、， ∴公共和． ∵第一列的数分别为0、x、，且和为S， ∴， ∴． ∵主对角线的数分别为0、、y，且和为S， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 写出一个系数是2，次数是3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的系数、次数的定义写出一个单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数是3的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 8. 购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为_____元． 【答案】2a+3b 【解析】 【分析】求用买2个面包和3瓶饮料所用的钱数，用2个面包的总价+3瓶饮料的单价即可． 【详解】解：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（2a+3b）元． 故答案为：2a+3b． 【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 9. 按如图所示的程序计算，若输入的数为，则输出的结果为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，将输入程序流程图，按程序流程图进行计算判断即可． 【详解】解：由程序图可知，输入的数为时： ∵， ∴， ∴输出11， 故答案为：11． 10. 已知、两个量的值如下表所示，若与成反比例关系，则的值是______． 12 8 6 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查反比例，根据反比例是乘积为定值求解即可． 【详解】解：∵A与B两个量成反比例关系， ∴， ∴． 故答案为：9． 11. 2021年第十四届国际数学教育大会（ICME—14）在上海召开，如图是大会会徽，会徽右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，转换成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．把八进制数4171换算成十进制数是______． 【答案】2169 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，仿照例题的解题思路进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：2169． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和绝对值，再计算除法和乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 14. 在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 小丽： 解：原式 （1）请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）一，三； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （）小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法； （）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法， 故答案为：一，三； 【小问2详解】 解： ． 15. 已知：，，0，，1.5五个有理数，按要求解答下列问题： （1）将数，，0分别在图①的数轴上表示出来； （2）将数，，，填入图②相应的集合内． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查负数、整数、正数、绝对值等知识点，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解题的关键． （1）先根据相反数、绝对值化简，然后再在数轴上标出对应点即可； （2）根据正数、整数、负数定义即可解答． 【小问1详解】 解：，，将各数表示在数轴上表示出来，如图所示： 【小问2详解】 解：负数有：，； 整数有：，； 正数有：，； 16. 请根据两位同学的对话解答下列问题： 听了两位同学的对话，这时数学老师笑着补充说：“和的符号相同哦！” （1） ， ， ； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了相反数定义，绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值． （1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数减法法则分别求出各数； （2）根据（1）中各数代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ a的相反数是3，b的绝对值是7， ∴，， 又a和b的符号相同， ∴， ∵c与b的和为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 原式． 17. 一个长方体纸箱的长是，宽与高都是． （1）这个纸箱的体积 ；（用含的代数式表示） （2）当，时，求这个纸箱的体积，并将结果用科学记数法表示． 【答案】（1） （2）这个纸箱体积是 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、认识立体图形、代数式求值和科学记数法，理解题意是解题的关键． （1）根据体积公式用代数式表示出来即可； （2）将，代入计算，结果运用科学记数法表示即可． 【小问1详解】 解：这个纸箱的体积． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 因此，这个纸箱的体积是． 18. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重 ； （2）这10袋小麦一共多少？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了，若该超市以零售价元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 【答案】（1） （2） （3）赚了，赚了440元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）最重的一袋的质量为，最轻的一袋的质量为，据此列式计算即可； （2）把这10袋小麦质量相加即可得到答案； （3）分别计算出这10袋小麦的销售额和购买价，用销售额减去购买价即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ∴在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重； 【小问2详解】 解：， 答：这10袋小麦一共； 【小问3详解】 解： 元， 答：该超市卖完这批小麦是赚了，赚了元． 19. 用火柴棒按如图的方式搭图形． （1）按图示规律完成下表： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 火柴棒根数 5 9 ______ ______ ______ …… （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？ （3）搭第15个图形需要多少根火柴棒？ 【答案】（1）13，17，21 （2） （3）61 【解析】 【分析】（1）根据所给的图形进行分析即可得出结果； （2）由（1）进行总结即可； （3）根据（2）所得的式子进行解答即可． 【小问1详解】 解：第1个图形的火柴棒根数为：5， 第2个图形的火柴棒根数为：， 第3个图形的火柴棒根数为：， 第4个图形的火柴棒根数为：， 第5个图形的火柴棒根数为：， 故答案为：13，17，21； 【小问2详解】 解：由（1）得：搭第个图形需要火柴棒根数为：． 答：第个图形需要火柴棒根数为：； 【小问3详解】 解：当时，， 所以搭第15个图形需要61根火柴棒． 【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是根据所给的图形分析出其规律． 20. 【综合实践】在密码学中，有一种特殊的规则：若两个有理数满足，则可以用它们生成一组安全系数较高的密钥，我们把满足的一对有理数称为“密码生成数对”．例如：数对满足，是“密码生成数对”． （1）通过计算判断数对是不是“密码生成数对”； （2）若是“密码生成数对”，则 “密码生成数对”；（填“是”或“不是”） （3）已知互为相反数，互为倒数，如果是“密码生成数对”，且，求的值． 【答案】（1）数对是“密码生成数对” （2）是 （3） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，有理数四则混合运算，相反数的定义，倒数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据“密码生成数对”定义求解； （2）根据是“密码生成数对”，利用“密码生成数对”定义验证是否还是“密码生成数对”即可； （3）先根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，求得a，b的关系式与c，d的关系式，结合是“密码生成数对”，且，求出，再整体代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：， ． 数对是“密码生成数对”． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵是“密码生成数对”， ∴， ∴， ∴是“密码生成数对”． 【小问3详解】 解：由题意可知． 是“密码生成数对”， ， ， ． ． 21. 如图，已知点，，从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点与点的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为1cm． ①的值为__________；点与点的距离为_________个单位长度； ②求点，，所表示的数的和； （2）若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求的值； ②若点在数轴上，且点与点的距离是点与点的距离的2倍，求点所表示的数． 【答案】（1）①；215；②175 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离计算，有理数的四则混合计算： （1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解． 【小问1详解】 解：①∵点A与点B的距离为， ∴； ∴点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为175； 【小问2详解】 解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴刻度尺上，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， ∴A在B的左边且相距10个单位长度， ∴； ②∵A表示的数为，C表示的数为200， ∴A、C相距220个单位长度， ∴A、D的距离为110个单位长度， 当点D在点A右边时，点D表示的数为， 当点D在点A左边时，点D表示的数为， ∴D所表示的数为或。 22. 某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行浮动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，下表是超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折． 方式二：每斤售价10元． ①顾客买（大于5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元． ②老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六 （2）这一周超市出售此种百香果盈利155元 （3）①，；②选择方式一购买更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算，列代数式，理解题意是解题的关键． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）①按照两种购买方式列出代数式即可； ②将代入①中代数式，进而比较，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：星期六的单价最高； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， 答：这一周超市出售此种百香果盈利155元； 【小问3详解】 解：①方式一：元； 方式二：元； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $