第6章6.7用相似三角形解决问题（2课时）同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

6.7用相似三角形解决问题 第1课时 平行投影 一、选择题(每题6分，共24分) 1.下列是同一时刻太阳光下形成的影子的是 ( ) 2.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 的高为2m，测得AB=3m，BC=6m.建筑物CD 的高是 ( ) A. 4m B. 9m C. 8m D. 6m 3.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，他把手臂竖直举起，测得影子长为1.06m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( ) A. 0.4m B. 0.42m C. 0.45m D. 2.12m 4.★如图，小明在A 时测得某树的影长为1米，在B 时测得该树的影长为4米.若两次日照光线互相垂直，则该树的高度为 ( ) A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 二、填空题(每题8分，共24分) 5.小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我刚好踩到你的影子.”已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，小丽在太阳光下的影子长为1.75m，则小丽的身高为 m. 6.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图)，且点E 到窗口下的墙脚的距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,则窗口底部距离地面的高度BC= m. 7.上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米，同一时刻校园中的旗杆在地面上的影长为16米，还有2米长的影子落在墙上，则校园中的旗杆的高度为 米. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共52分) 8.(18分)广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB 和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ 上. (1)在图中画出此时的太阳光线CE 及木杆AB 的影子BF； (2)若AB=5m,CD=3m,CD到PQ的距离DQ 的长为4m,求此时木杆AB 的影长. 9.★(14分)某学校旁有一根电线杆AB 和一块矩形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在矩形广告牌的上边中点G 处，而矩形广告牌的影子刚好落在地面上点E 处(如图).已知BC=5米,矩形广告牌的长HF=4米,宽HC=3米,DE=4米，求电线杆AB 的高度. 10.★★(20分)在同一时刻的阳光下，有五名同学在测量甲、乙两棵树的高度.小明说：“长为1米的标杆竖直放置，测得影长为0.8米.”小丽说：“如图①，测得甲树的影长为4.08米.”小华说：“如图②，测得乙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上的影长为3.2米.”小红说：“身高为1.6米的小刚站在乙树影子所在的坡面上，小刚的影子都落在坡面上，测得他的影长为2米.” (1)甲树的高度为 米； (2)求乙树的高度. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 中心投影 一、选择题(每题8分，共32分) 1.晚饭后，小明到广场去散步，身高1.6米的他站在广场上电灯杆的左侧距离电灯杆2米处.若小明的影长为1米，则电灯杆上的路灯的高度为 ( ) A. 2.4米 B. 3.2米 C. 4米 D. 4.8米 2.(凉山中考)如图，一块面积为60cm²的三角形硬纸板(△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A₁B₁C₁，若( ,则△A₁B₁C₁的面积是 ( ) A.90cm² C. 150cm² 3.如图，在平面直角坐标系中，光源位于点 P(2，2)处，木杆AB 两端的坐标分别为A(0，1)、B(3,1),则木杆AB 在x轴上的影长CD 为 ( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 4.★如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡(可以看作一个点)，它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形影子，经测量，地面上圆形影子的边缘超出桌面边缘0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面 ( ) A. 1米 B. 2.25米 C. 2米 D. 3米 二、填空题(每题8分，共24分) 5.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是第 层的房间. 6.手影游戏利用的物理原理：光是沿直线传播的.图①中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图②所示.若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应增加 米. 7.★电线杆的顶部有一盏高为6m 的路灯，电线杆的底部为点A，如图，身高1.5m 的男孩站在与点A 相距6m 的点 B 处.若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC 扫过的面积为 m²(结果保留π). 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共44分) 8.(14分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上。 (1)请确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子； (2)如果小明的身高 AB=1.6m，他的影长 AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高。 9.(14分)一天晚上，小明在路灯下距灯杆6m远时，他发现自己在地面上的影长为3m。当小明离灯杆20m远时，求他的影长。 10.★★(16分)一天晚上，身高1.8米的小亮(GH)在自己家居住的小区附近某主干道上散步(如图)，他发现当他站在两盏路灯(AB、DC)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子在同一条直线上时，自己右边的影子(EH)长为3米，左边的影子(FH)长为1.5米。已知两盏路灯的高度相同且两盏路灯之间的距离(BC)为12米，求路灯的高度。 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 6.7用相似三角形解决问题 第1课时 平行投影 一、1. B 2. D 3. B 4. C 二、5.1.4 6. 4 7. 10 三、8.(1) 如图 (2)设木杆AB 的影长BF 为 x m.由题意,得 即 解得 . 木杆AB 的影长为 9. 如图,作GM⊥BD 于点M,延长AG 交BE 于点N.∵G是HF的中点,HF=4米,∴ HG=GF=2米.∵四边形 HCDF 为矩形,∴HF=CD=4米,HC=FD=3米,∠HFD=∠FDC=90°.∵GM⊥CD,∴ ∠GMD=90°.∴∠HFD=∠FDC=∠GMD=90°.∴四边形GFDM 是矩形.∴GF=MD=2米,GM=FD=3米.∴CM=CD-MD=2米.∵BC=5米,HC=3米,DE=4米,由题意,得 AN∥FE,∴ ∠GNM=∠FED.∵ GM=FD,∠GMN=∠FDE=90°,∴ △GMN≌△FDE.∴ MN=DE=4米,BN=BC+CM+MN= 11 米. 在△ABN 和△GMN 中,∵ ∠B=∠GMN=90°,∠ANB=∠GNM,∴△ABN∽△GMN.∴ABM= 解得AB=8.25米.∴ 电线杆AB的高度为8.25米10.(1) 5.1 (2)如图,设AB 为乙树的高度.由题意,得BC=2.4米,CD=3.2米.连接AD,过点C作CE∥AD交AB于点E,则树的影子在坡面CD 部分对应的树的高度为AE，树的影子在地面BC部分对应的树的高度为 BE.由题意，得 ∴AE=2.56米,BE=3米.∴ AB=AE+BE=2.56+3=5.56(米).∴乙树的高度为5.56米 第2课时 中心投影 一、1. D 2. D 3. C 4. D 二、5. 2 6. 2 7. 28π 三、8.(1)如图，点O 即为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子 (2) 在△CAB 和△CDO中,∵∠BCA=∠OCD,∠BAC=∠ODC=90°,∴△CAB∽△CDO.∴A = .∴ 灯泡的高为4m 9.设小明的身高为x m.如图，AB 为灯杆，(CD=C'D'=xm,BD=6m,DE=3m,BD'=20 m.∵ AB⊥BF,CD⊥BF,∴∠B=∠CDE=90°.在△CDE 和△ABE 中,∵ ∠CED=∠AEB,∠CDE=∠B,∴△CDE∽△ABE.∴CDB=DEBE,即 同理,可得△C'D'F∽△ABF, 即 .当小明离灯杆20m远时，他的影长为10m 10. 设路灯的高度为x 米.在△EGH 和△EAB 中,∵ ∠GHE=∠B=90°,∠HEG=∠BEA,∴△EGH∽△EAB.∴GHB=EHE.同理可得 米.∴EB=BF+FH+EH=11米. 解得x=6.6.∴ 路灯的高度为6.6米 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $