6.7用相似三角形解决问题(2)学案 2024—-2025学年苏科版九年级数学下册

九年级数学学案 课题：6.7 用相似三角形解决问题(2) 学习目标： 1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别； 2．会运用相似三角形知识，建构中心投影的数学模型，解决实际问题； 学习重点和难点： 重点：掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题． 难点：将实际问题抽象、建模，辅助解题． 1、 情境引入 活动一 1.观察现象：夜晚，当你远离路灯行走时，你会发现什么?离开路灯越远，影子就越长． 2.探索活动：(1)取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长。它们的影子长度相等吗？ (2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？ (3)在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？ （如：路灯、台灯、投影仪等的光线可以看成是从一个点发出的.） 　_______________________________________________________称为中心投影。 思考：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？ 结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长____________． 2、 合作探究 活动二　尝试交流 如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m． （1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）； （2）DE＝2.5m，求AB． 三、例题精选 如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，求灯杆AB的高度． 变式练习1：已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度． 变式练习2：小华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小华身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m． （1）求两个路灯之间的距离． （2）当小华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？ 五、自我小结 【适度作业】 班级 姓名 A基础知识必做题： 1．如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、 BC分别取其三等分点M、N量得 MN＝38m．则AB的长是（ ） A． 152m B．114m C．76m D．104m 2．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他向前走到距离路灯为7米的地方时，他的影长将（ ） A.增长0.4米 B.减少0.4米 C.增长1.4米 D.减少1.4米 ( A B O 1 O ) ( 图2 图1 图3 )图4 3．如图2，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 ． 4．如图3，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为____________． 5．如图4，是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角，若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是　　　　　　米2． 6． ( P O B N A M 第 6 题图 )如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ B知识与技能演练题 7．如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度． ( D F A B C E G ) 8．在6米高的路灯下，身高1.5米的哥哥的影长为1米，身高1.2米的弟弟的影长为2米，那么试求出哥哥和弟弟之间的距离x的取值范围. C能力拓展探究题 9．小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.55米的小亮要想在该路灯下得到一个3.1米长的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距多少米？. 学科网（北京）股份有限公司 $$