精品解析：重庆市渝北区第十八中学2025-2026学年上学期10月月考七年级数学试题

2025年秋季学期七年级数学科期中质量检测题 范围：第一至四章P1——P109 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6 2. 如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 3. 2025年全国快递业务量突破亿件，平均每人年收寄快递超件；将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在，0，，，2006，，中，是负有理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是4 C. 的最高次项为 D. 的系数是 8. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，则的值为（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 0或2 10. 现在规定一种运算：，a、b为有理数，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 12. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作___________． 14. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 15. 若代数式的值为5，则代数式的值为_________． 16. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示且，则a，b，，的大小关系是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求的值，其中，． 19. 小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点？ （2）在爬行过程中，如果每爬行奖励粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送____单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天每单补贴元；求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21. 某工厂生产一种课桌和椅子，每个桌子的定价为50元，每把椅子的定价为20元，新学期，厂家开展促销活动，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一个桌子赠送一把椅子； 方案②：桌子和椅子都按定价的付款； 现某客户要到该工厂购买20个桌子，n把椅子（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款____________元（用含n的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款____________元（用含n的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 22. 同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中和的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，则的值为__________； （2）已知，则的值为__________； （3）已知，求的值． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； （2）填空：当时，则点表示的数为________，点表示的数为________，此时线段的中点表示的数为________； （3）当点到达终点时，运动时间为多少？此时线段的中点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级数学科期中质量检测题 范围：第一至四章P1——P109 （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 6的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 2. 如图，数轴上有四点A、B、C、D，其中表示有理数的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，根据表示有理数的点在表示和表示的点中间进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴表示有理数的点在表示和表示的点中间； 故表示有理数的点是A点； 故选A． 3. 2025年全国快递业务量突破亿件，平均每人年收寄快递超件；将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 在，0，，，2006，，中，是负有理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是负有理数的含义，负有理数是小于零的有理数．需逐一判断每个数是否符合定义． 【详解】解：∵ ， ∴ 负有理数有和，共2个． 故选：B． 5. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项，即可求解． 【详解】解：A、与是同类项； B、 与 均为常数，是同类项； C、 与 是同类项； D、 与 ，不是同类项； 故选：D． 6. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，熟练掌握对精确数位下一位四舍五入是解题关键．近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位． 【详解】解：A中，（精确到，正确，故不符合题意； B中，（精确到，正确，故不符合题意； C中，（精确到，选项错误，故符合题意； D中，（精确到，正确，故不符合题意． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是4 C. 的最高次项为 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，而非仅3，选项错误； B、单项式的次数是2，而非4，选项错误； C、多项式中，各单项式次数依次为3、4、0，最高次项为，选项错误； D、单项式的系数为，选项正确； 故选：D． 8. 如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 11 B. C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 9. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，则的值为（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 0或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相反数、倒数及绝对值的计算，利用相反数和倒数的性质可得，再结合m的绝对值为1，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴或． ∴（，成立） ∵（当或时）， ∴原式， 故选：A． 10. 现在规定一种运算：，a、b为有理数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义计算，根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 11. 用大小完全相同的圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个圆点，第②个图案中有个圆点，第③个图案中有个圆点，第④个图案中有个圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆点的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解．先求出前面几个图形中“●”的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图案中“●”有：个， 第②个图案中“●”有：个， 第③个图案中“●”有：个， 第④个图案中“●”有：个， …… 第个图案中“●”有：个， 第⑨个图案中“●”有：个， 故选：C． 12. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作___________． 【答案】元 【解析】 【分析】根据正负数的意义可直接进行求解． 【详解】解：支出30元记作元； 故答案为元． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 14. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 15. 若代数式的值为5，则代数式的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意得出，整体代入即可求解． 【详解】解：∵代数式的值为，即， ∴ ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 16. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示且，则a，b，，的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴得到，结合判断大小关系即可． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，包括乘方运算、绝对值运算以及乘法和加减法运算．根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算绝对值，接着算乘法，最后算加减．即可解出．解题的关键在于严格按照运算顺序进行计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 已知，，求的值，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握合并同类项和负数的偶次幂的计算是解题的关键，先将代入进行化简，再将，代入化简后的式子即可得到答案． 【详解】解：，， ∴． ∵，， ∴． 19. 小虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点？ （2）在爬行过程中，如果每爬行奖励粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点 （2）小虫一共得到粒芝麻 【解析】 【分析】考查正数、负数、绝对值的意义以及有理数的加法应用，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的关键． （1）计算这些数的和，根据和的结果、绝对值可以判断出小虫是否回到出发点； （2）求出这些数的绝对值的和，即爬行的总路程，即可求出得芝麻． 【小问1详解】 解：， 小虫最后回到出发点； 【小问2详解】 ， （粒）， 答：小虫一共得到粒芝麻． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送____单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天每单补贴元；求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐单 （3）该外卖小哥这一周工资收入元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义以及有理数四则混合运算的实际应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）用表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）求出表格中所有数据的平均数再加上即可； （3）将一周数据汇总后一次性计算总工资即可． 【小问1详解】 解：送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）， 故答案为：； 【小问2详解】 （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐单； 【小问3详解】 （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入元． 21. 某工厂生产一种课桌和椅子，每个桌子的定价为50元，每把椅子的定价为20元，新学期，厂家开展促销活动，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一个桌子赠送一把椅子； 方案②：桌子和椅子都按定价的付款； 现某客户要到该工厂购买20个桌子，n把椅子（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款____________元（用含n的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款____________元（用含n的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 【答案】（1），； （2）方案①较便宜． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）分别根据折扣方案列代数式即可； （2）将代入两代数式求值，进而比较大小即可． 【小问1详解】 解：方案①：买一个桌子赠送一把椅子，则需购买20个桌子，购买把椅子， 则需付款元； 方案②：桌子和椅子都按定价的付款， 则需付款元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，方案①：元， 方案②：元， ∵ ∴方案①较便宜． 22. 同学遇到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中和的值不能单独求出来，于是他想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，则的值为__________； （2）已知，则的值为__________； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，整式的加减混合运算，将所给代数式进行适当变形，利用整体思想代入是解题关键． （1）根据即可求解； （2）将化简可得，再整体代入即可求解； （3）根据，再整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； （2）填空：当时，则点表示的数为________，点表示的数为________，此时线段的中点表示的数为________； （3）当点到达终点时，运动时间为多少？此时线段的中点表示的数是多少？ 【答案】（1）； （2）；； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离以及中点： （1）根据题意带入计算即可； （2）先求出移动的距离，再找到对应的数，中点表示的数代入公式即可； （3）点到达终点时的距离就是，除以速度可得时间，求出此时点表示的数，代入中点公式即可． 【小问1详解】 根据题意，可知：； 的中点表示的数为． 故答案为：；． 【小问2详解】 当时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动， 则此时点移动的距离为：， 故表示的数为：； 当时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动， 则此时点移动的距离为：， 故表示的数为：； 线段的中点表示的数为：． 故答案为：；；． 【小问3详解】 当点到达终点时，移动的距离为， 由于点从点出发，以每秒个单位长度的速度向匀速运动， 所以， 此时表示的数为：， 线段的中点表示的数是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $