3.5二元一次方程组的应用题型突破2025-2026学年沪科版七年级数学上册（十大题型）

3.5二元一次方程组的应用题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册(十大题型) 题型一:二元一次方程的应用——行程问题 1.轮船顺流航行时的速度为m千米/小时,逆流航行时的速度为千米/小时,则水流速度( ) A.3千米/小时 B.4千米/小时 C.6千米/小时 D.无法确定 2.小刚去距县城的景点游玩,先乘车,后步行,全程共用了.已知汽车的速度为,小刚步行的速度为,则小刚乘车的路程为 ,步行的路程为 . 3.A、B两地相距,甲骑电动车从A地出发到B地,与此同时,乙骑电动车从B地出发到A地,两人均保持匀速行驶.已知第10分钟两人相遇,又经过4分钟,里剩余路程是乙剩余路程的8倍.求甲、乙二人的骑行速度. 题型二:二元一次方程的应用——销售、利润问题 1.某商场销售甲、乙两种商品,每件甲种商品的利润率为,每件乙种商品的利润率为,当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时,商场销售这两种商品的总利润率为,则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时,商场销售这两种商品的总利润率为( ) A. B. C. D. 2. “一杯山西药茶,中华百草精华”,山西药茶历史悠久、原料地道、功效显著,已逐渐发展为山西省靓丽的新名片.某茶叶经销商购进两批“路丁茶”和“槐米茶”进行销售,已知3千克“路丁茶”与2千克“槐米茶”共需要280元,2千克“路丁茶”与3千克“槐米茶”共需要270元,则1千克“路丁茶”的价格是( ) A.50元 B.60元 C.70元 D.80元 3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,邵东市某食品有限公司在端午节前为紧贴消费趋势、匹配新兴消费需求,新推出了板栗粽、牛肉粽、鲜肉粽、剁辣椒肉粽、梅干菜肉粽等,丰富的口味赢得了市场青睐.已知每个牛肉粽的进价比剁辣椒肉粽多元,个剁辣椒肉粽和个牛肉粽进价为元. (1)剁辣椒肉粽、牛肉粽的进价分别为多少元每个? (2)若某商铺一次性购进个剁辣椒肉粽和个牛肉粽,并分别以元个和元个的定价按以下方式销售:端午节前牛肉粽涨价,端午节后牛肉粽打九折,剁辣椒肉粽的售价始终保持不变.若两种粽子全部售出后共获利元,求端午节前牛肉粽售出的个数. 题型三:二元一次方程的应用——古代问题 1.我国古代数学问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺?若设绳长尺,井深尺,则符合题意的方程组是( ) A. B. C. D. 2.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?有多少人共同购买?设这个物品的价格是x元,有y人共同购买,则可列出的方程组为 . 3.我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下:“鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,则翁、母、雏各几何?”意思是公鸡五钱一只,母鸡三钱一只,小鸡一钱三只,要用一百钱买一百只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各多少只?若现已知小鸡买78只,求公鸡、母鸡各买几只. 题型四:二元一次方程的应用——工程问题 1.羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程,甲工程队晴天需要天完成,雨天工作效率下降;乙工程队晴天需天完成,雨天工作效率下降,实际上两个工程队同时开工,同时完工,两个工程队各工作了( )天. A. B. C. D. 2.有一项要生产154个零件的任务.若甲先做5天,乙再加入合做,则再做3天可超产2个;若乙先做5天,然后两人合做3天,则还有13个零件未完成.甲每天生产 个零件,乙每天生产 个零件. 3.某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天施工多少米. 题型五:二元一次方程的应用——配套问题 1.某车间共30名工人,每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子,要求1张桌子配4把椅子,为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套,制作桌子和椅子的人数分别为( ) A.9人,21人 B.10人,20人 C.15人,15人 D.20人,10人 2.某车间有660名工人,生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应安排_人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套. 3.某眼镜生产车间有18名工人,若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片,1副镜框需要配2片镜片.为使每天生产的镜框和镜片刚好配套,生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名? 题型六:二元一次方程的应用——数字问题 1.一个三位数的最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原数的3倍少10,求原数. 2.一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是8,将十位上数字与个位上数字对调,得到新数比原数的2倍多10.求原来的两位数. 3.两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数. 题型七:二元一次方程的应用——几何问题 1.用如图①中的正方形和长方形纸板作侧面和底面,做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将两种纸板全部用完,则的值可能是( ) A.200 B.201 C.202 D.204 2.如图,三个大小相同的长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为5,宽为4的大长方形中,则图中一个小长方形的面积等于 . 3.如图,小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形,已知电视背景墙的高度为. (1)求每块小长方形墙砖的长和宽; (2)求电视背景墙的面积. 题型八:二元一次方程的应用——年龄问题 1.10年前,小明妈妈的年龄是小明的6倍,10年后,小明妈妈的年龄是小明的2倍,小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁?若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁,根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 2.一家四口人的年龄加在一起是100岁,弟弟比姐姐小8岁,父亲比母亲大2岁,十年前他们全家人年龄的和是65岁,则父亲今年的年龄为_岁. 3.小红和爸爸现在的年龄的和是34岁,3年后爸爸比小明大24岁.今年小红和爸爸和多少岁? 题型九:二元一次方程的应用——和差倍分问题 1.某农户,养的鸡和兔一共80只,已知鸡和兔的腿数之和为230条,则鸡的只数比兔多多少只( ) A.14只 B.10只 C.8只 D.以上都不对 2.已知两个角的和是,差是,则这两个角的度数分别是 . 3.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想,体育强则中国强,国运兴则体育兴”.为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质,某校开展了大课间活动,七年级一班拟组织学生参加跳绳活动,最初男生报名人数比女生多3人,后来又有15名女生报名参加了跳绳活动,这时女生人数恰好是男生人数的2倍,求最初报名时女生与男生各有多少人? 题型十:二元一次方程的应用——解决方案问题 1.五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为( ) A.30 B.26 C.24 D.22 2.第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展,若黄色月季花每支4元,红色月季花每支6元,小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈,那么小明的购买方案有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.已知用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨,用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨.某物流公司现有吨货物待运,计划型车辆,型车辆恰好一次运完,且每辆车都载满货物但不超载. 根据以上信息,解答下列问题: (1)求辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨; (2)若型车每辆需租金元/次,型车每辆需租金元/次.请你帮该物流公司设计租车方案,并求出最少租车费是多少? 【答案】 3.5二元一次方程组的应用题型突破2025-2026学年 沪科版七年级上册(十大题型) 题型一:二元一次方程的应用——行程问题 1.轮船顺流航行时的速度为m千米/小时,逆流航行时的速度为千米/小时,则水流速度( ) A.3千米/小时 B.4千米/小时 C.6千米/小时 D.无法确定 【答案】C 2.小刚去距县城的景点游玩,先乘车,后步行,全程共用了.已知汽车的速度为,小刚步行的速度为,则小刚乘车的路程为 ,步行的路程为 . 【答案】 27 1 3.A、B两地相距,甲骑电动车从A地出发到B地,与此同时,乙骑电动车从B地出发到A地,两人均保持匀速行驶.已知第10分钟两人相遇,又经过4分钟,里剩余路程是乙剩余路程的8倍.求甲、乙二人的骑行速度. 【答案】甲的速度为,乙的速度为 【详解】设甲的速度为,乙的速度为. 由题意,得 解得 答:甲的速度为,乙的速度为. 题型二:二元一次方程的应用——销售、利润问题 1.某商场销售甲、乙两种商品,每件甲种商品的利润率为,每件乙种商品的利润率为,当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时,商场销售这两种商品的总利润率为,则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的时,商场销售这两种商品的总利润率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 2. “一杯山西药茶,中华百草精华”,山西药茶历史悠久、原料地道、功效显著,已逐渐发展为山西省靓丽的新名片.某茶叶经销商购进两批“路丁茶”和“槐米茶”进行销售,已知3千克“路丁茶”与2千克“槐米茶”共需要280元,2千克“路丁茶”与3千克“槐米茶”共需要270元,则1千克“路丁茶”的价格是( ) A.50元 B.60元 C.70元 D.80元 【答案】B 3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,邵东市某食品有限公司在端午节前为紧贴消费趋势、匹配新兴消费需求,新推出了板栗粽、牛肉粽、鲜肉粽、剁辣椒肉粽、梅干菜肉粽等,丰富的口味赢得了市场青睐.已知每个牛肉粽的进价比剁辣椒肉粽多元,个剁辣椒肉粽和个牛肉粽进价为元. (1)剁辣椒肉粽、牛肉粽的进价分别为多少元每个? (2)若某商铺一次性购进个剁辣椒肉粽和个牛肉粽,并分别以元个和元个的定价按以下方式销售:端午节前牛肉粽涨价,端午节后牛肉粽打九折,剁辣椒肉粽的售价始终保持不变.若两种粽子全部售出后共获利元,求端午节前牛肉粽售出的个数. 【答案】(1)剁辣椒肉粽的进价为元,牛肉粽的进价为元;(2)端午节前牛肉粽售出个 (1)解:设剁辣椒肉粽的进价为元,牛肉粽的进价为元, 由题意得:, 解得: 答:剁辣椒肉粽的进价为元,牛肉粽的单进价为元; (2)解:设端午节前牛肉粽售出个,则端午节后牛肉粽售出个, 由题意可得, 解得: 答:端午节前牛肉粽售出个. 题型三:二元一次方程的应用——古代问题 1.我国古代数学问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?题目大意是:用绳子测量水井的深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺?若设绳长尺,井深尺,则符合题意的方程组是( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元?有多少人共同购买?设这个物品的价格是x元,有y人共同购买,则可列出的方程组为 . 【答案】 3.我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下:“鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,则翁、母、雏各几何?”意思是公鸡五钱一只,母鸡三钱一只,小鸡一钱三只,要用一百钱买一百只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各多少只?若现已知小鸡买78只,求公鸡、母鸡各买几只. 【答案】公鸡买4只,母鸡买18只 【详解】解:设公鸡买x只,母鸡买y只, 依题意,得, 解得:, 答:公鸡买4只,母鸡买18只. 题型四:二元一次方程的应用——工程问题 1.羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的工程、工程,甲工程队晴天需要天完成,雨天工作效率下降;乙工程队晴天需天完成,雨天工作效率下降,实际上两个工程队同时开工,同时完工,两个工程队各工作了( )天. A. B. C. D. 【答案】C 2.有一项要生产154个零件的任务.若甲先做5天,乙再加入合做,则再做3天可超产2个;若乙先做5天,然后两人合做3天,则还有13个零件未完成.甲每天生产 个零件,乙每天生产 个零件. 【答案】 15 12 3.某市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天施工多少米. 【答案】 44.5 42.5 【详解】解:设甲工程队每天施工米,乙工程队每天施工米,由题意,得: ,解得:, 答:甲工程队每天施工米,乙工程队每天施工米; 故答案为:,. 题型五:二元一次方程的应用——配套问题 1.某车间共30名工人,每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子,要求1张桌子配4把椅子,为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套,制作桌子和椅子的人数分别为( ) A.9人,21人 B.10人,20人 C.15人,15人 D.20人,10人 【答案】B 2.某车间有660名工人,生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应安排_人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套. 【答案】385 3.某眼镜生产车间有18名工人,若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片,1副镜框需要配2片镜片.为使每天生产的镜框和镜片刚好配套,生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名? 【答案】安排生产镜框的工人名,生产镜片的工人名 【详解】解:设安排生产镜框的工人名,生产镜片的工人名,由题意,得: , 解得:; 答:安排生产镜框的工人名,生产镜片的工人名. 题型六:二元一次方程的应用——数字问题 1.一个三位数的最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原数的3倍少10,求原数. 【答案】284 【详解】解:设十位数为x,个位数为y, 由题意得:, 整理得:, ∵x、y均为正整数, ∴, 可得原数为284. 2.一个两位数,十位上的数字与个位上数字和是8,将十位上数字与个位上数字对调,得到新数比原数的2倍多10.求原来的两位数. 【答案】原来的两位数为26. 【详解】解:设原来的两位数的个位数为x,十位数为y,两位数可表示为10y+x,根据题意得: , 解得:, 则原两位数为26. 答:原来的两位数为26. 3.两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数. 【答案】这两个数是45和23. 【解析】解:设较大的两位数为x,较小的两位数为y, 根据题意,得 , 化简得:, 即, 解得. 答:这两个数是45和23. 题型七:二元一次方程的应用——几何问题 1.用如图①中的正方形和长方形纸板作侧面和底面,做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好将两种纸板全部用完,则的值可能是( ) A.200 B.201 C.202 D.204 【答案】A 2.如图,三个大小相同的长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为5,宽为4的大长方形中,则图中一个小长方形的面积等于 . 【答案】2 3.如图,小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形,已知电视背景墙的高度为. (1)求每块小长方形墙砖的长和宽; (2)求电视背景墙的面积. 【答案】(1)长为,宽为(2) 【详解】(1)解:设一块长方形墙砖的长为,宽为, 依题意得,解得, 答:一块长方形墙砖的长为,宽为; (2) 解:求电视背景墙的面积为, (3) 答:电视背景墙的面积为. 题型八:二元一次方程的应用——年龄问题 1.10年前,小明妈妈的年龄是小明的6倍,10年后,小明妈妈的年龄是小明的2倍,小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁?若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁,根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.一家四口人的年龄加在一起是100岁,弟弟比姐姐小8岁,父亲比母亲大2岁,十年前他们全家人年龄的和是65岁,则父亲今年的年龄为_岁. 【答案】42 3.小红和爸爸现在的年龄的和是34岁,3年后爸爸比小明大24岁.今年小红和爸爸和多少岁? 【答案】今年小红5岁,爸爸29岁. 【解析】解:设今年小红的年龄为x岁,爸爸y岁, 则:, 解得:, 答:今年小红5岁,爸爸29岁. 题型九:二元一次方程的应用——和差倍分问题 1.某农户,养的鸡和兔一共80只,已知鸡和兔的腿数之和为230条,则鸡的只数比兔多多少只( ) A.14只 B.10只 C.8只 D.以上都不对 【答案】B 2.已知两个角的和是,差是,则这两个角的度数分别是 . 【答案】, 3.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想,体育强则中国强,国运兴则体育兴”.为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质,某校开展了大课间活动,七年级一班拟组织学生参加跳绳活动,最初男生报名人数比女生多3人,后来又有15名女生报名参加了跳绳活动,这时女生人数恰好是男生人数的2倍,求最初报名时女生与男生各有多少人? 【答案】最初报名时男生有12人,女生有9人. 【详解】解:设最初报名时女生有x人,男生有y人, 依题意,得:, 解得:, 答:最初报名时男生有12人,女生有9人. 题型十:二元一次方程的应用——解决方案问题 1.五一小长假,小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人,2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为( ) A.30 B.26 C.24 D.22 【答案】B 2.第二届杭州市月季花展于2024年4月27日在杭州开展,若黄色月季花每支4元,红色月季花每支6元,小明想要花费30元全部用于购买这两个品种的花送给妈妈,那么小明的购买方案有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【答案】B 3.已知用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨,用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨.某物流公司现有吨货物待运,计划型车辆,型车辆恰好一次运完,且每辆车都载满货物但不超载. 根据以上信息,解答下列问题: (1)求辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨; (2)若型车每辆需租金元/次,型车每辆需租金元/次.请你帮该物流公司设计租车方案,并求出最少租车费是多少? 【答案】(1)辆型车载满货物一次可运货吨,辆型车载满货物一次可运货吨;(2)该物流公司共有种租车方案,方案:租用辆型车,辆型车;方案:租用辆型车,辆型车,最少租车费是元 (1)解:设辆型车载满货物一次可运货吨,辆型车载满货物一次可运货吨, 根据题意得:, 解得:, 答:辆型车载满货物一次可运货吨,辆型车载满货物一次可运货吨; (2)根据题意得:, ∴, 又∵,均为非负整数, ∴或, ∴该物流公司共有种租车方案, 方案:租用辆型车,辆型车; 方案:租用辆型车,辆型车. 选择方案所需租车费用:(元); 选择方案所需租车费用:(元). ∵, ∴最少租车费是元. 答:该物流公司共有种租车方案,方案:租用辆型车,辆型车;方案:租用辆型车,辆型车,最少租车费是元. 学科网(北京)股份有限公司 $