15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时）教学设计 2025-2026学年 人教版八年级 数学上册

该初中数学教学设计聚焦线段垂直平分线的尺规作图及应用，课堂导入通过复习角平分线尺规作图，回忆基本步骤与原理，搭建新旧知识联系的支架，引导学生迁移旧知探索新知。 该设计以“理解作图原理”为核心，通过问题链引导学生思考“如何找垂直平分线上两点”，发展推理意识（数学思维）。注重动手操作与知识迁移，从线段垂直平分线到作对称轴、对比过直线外和直线上一点作垂线，培养几何直观和空间观念（数学眼光）。规范作图步骤表述与课堂小结思维导图，强化数学语言表达。助力学生提升作图技能与逻辑推理能力，为教师提供清晰教学流程与活动设计，便于高效教学实施。

15.1.2 线段的垂直平分线(第2课时) 教学目标 1.能用尺规作一条线段的垂直平分线,过一点作已知直线的垂线. 2.通过具体的操作活动,经历几何图形的构造过程,理解作图的依据,深化对线段的垂直平分线的相关知识的理解与运用,发展几何直观和空间观念. 教学重点 线段的垂直平分线的尺规作图方法;利用线段的垂直平分线的作法完成其他的尺规作图,如作轴对称图形的对称轴,过直线外一点作直线的垂线等. 教学难点 理解线段的垂直平分线的尺规作图原理,经历“图形构思—形成策略—设计流程—实施作图”的过程,积累尺规作图的活动经验. 教学过程 新课导入 【回顾】前面我们学习了一些使用尺规作图的方法,你们还记得如何通过尺规作一个角的平分线吗? 【师生活动】学生思考后,举手回答,教师根据学生的回答进行作图示范. 【追问】想一想,如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢? 【设计意图】通过复习旧知识,帮助学生回忆尺规作图的基本方法和步骤,为新知识的学习作好铺垫. 新知探究 【问题1】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线? 【师生活动】教师引导学生结合“两点确定一条直线”发现:要作已知线段的垂直平分线,只要找出垂直平分线上的两个点即可,如下图,如果点 M,N都在线段AB的垂直平分线上,那么连接MN,就能得到要求作的垂直平分线. 【追问】如何找出已知线段垂直平分线上的两个点呢? 【师生活动】学生根据已有知识明确:只要作出与线段AB两端点A,B距离相等的两个点,这两个点就在线段AB的垂直平分线上. 【思考】如何用直尺和圆规作出与A,B距离相等的点? 【师生活动】学生思考后,分组讨论,尝试在学习任务单上作图.教师请学生代表分享作法,并进行示范讲解,学生在学习任务单上规范自己的作图步骤. 【作法】(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点. (2)作直线CD,则直线CD就是线段AB 的垂直平分线. 【提醒】也可以用这种方法确定线段的中点. 【设计意图】通过教师的引导,将重点放在作图思路与作法的形成上,让学生在掌握具体作法的同时,思考并理解作法的依据,发挥尺规作图的育人价值. 【问题2】学习了线段的垂直平分线的作法,就可以作对称轴了.我们先来考虑成轴对称的两个图形,想一想,怎样作出这两个图形的对称轴? 【师生活动】教师展示两个成轴对称的图形,引导学生观察思考.学生交流讨论后达成共识:对于两个成轴对称的图形,任意找一对对称点并连接,作出这条线段的垂直平分线,就得到了这两个图形的对称轴.学生在学习任务单上完成作图,教师巡视指导. 【追问】对于轴对称图形,你们能用类似的方法作出它的对称轴吗? 【师生活动】教师再展示一个轴对称图形(五角星),学生根据前面的学习经验,明确思路:找出一对对称点A和A',连接AA',作出线段AA'的垂直平分线l,则l就是这个五角星的一条对称轴.学生在学习任务单上作图,教师巡视指导,鼓励学生也可以找出其他的对称点,作出其他对称轴. 【设计意图】将线段垂直平分线的作法应用到作对称轴的问题中,体现了知识的迁移和应用.学生在动手操作的过程中,一方面加深了对尺规作图方法的理解,另一方面也能从轴对称的角度再重新认识这些对称的图形. 例题精讲 尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知:直线AB和AB外一点C. 求作:AB的垂线,使它经过点C. 【思考】所求作的直线具有什么特点? 【师生活动】学生指出:所求作的直线要过点C且与直线AB垂直. 【追问】前面我们学习了作一条线段的垂直平分线的方法,怎样才能利用作线段垂直平分线的方法,作出一条直线的垂线呢? 【师生活动】学生分组交流讨论,在教师的指导下得到作图思路:可以把要求作的这条垂线看成是直线AB上某一条线段的垂直平分线,也就是说,需要在直线AB上找到与垂足距离相等的两个点,即在直线AB上找到与点C距离相等的两个点.学生在学习任务单上尝试作图,教师请学生代表分享作法,并进行示范讲解,学生在学习任务单上规范自己的作图步骤. 【作法】(1)以点C为圆心,适当长为半径作弧,交直线AB于点D和点E; (2)分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F; (3)作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线. 【设计意图】通过新知探究和例题讲解,让学生随知识发生发展的进程,循序渐进地积累尺规作图的活动经验,发展学生的几何直观和空间观念. 课堂练习 1.作出下列各图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗? 【师生活动】学生独立完成学习任务单上的练习,同桌之间相互交流,比较所作的对称轴是否一致,若不一致,分析原因,教师巡视指导. 【答案】 【设计意图】通过练习,进一步巩固学生对图形的对称轴的认识和理解. 2.如图,与图形(1)成轴对称的是哪个图形?作出它们的对称轴. 【师生活动】学生观察图形,判断与图形(1)成轴对称的图形,完成学习任务单上的相关练习,教师巡视指导,了解学生的判断和作图情况;学生完成后,教师组织学生进行交流,让学生说说自己的判断依据和作图方法;教师进行点评,强调判断两个图形是否成轴对称的关键在于是否存在一条直线,使其中一个图形沿这条直线折叠后能与另一个图形重合. 【答案】 【设计意图】通过练习,进一步巩固学生对成轴对称的两个图形的识别能力以及对作对称轴的方法的理解. 3.尺规作图:经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 【师生活动】教师引导学生对比例题,思考作图方法,提醒学生注意与例题的区别和联系.学生在学习任务单上作图,教师巡视,对有困难的学生进行指导,并请学生代表进行展示和交流. 【答案】已知:直线AB和AB上一点C. 求作:AB的垂线,使它经过点C. (1)以点C为圆心,适当长为半径作弧,交直线AB于点D和点E. (2)分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F. (3)作直线CF,则CF就是所求作的垂线. 【设计意图】通过与例题的对比,让学生了解“过一点作已知直线的垂线”分为两种情况:经过已知直线外一点作这条直线的垂线和经过已知直线上一点作这条直线的垂线.掌握规范作图方法的同时,培养学生的知识迁移能力和举一反三的能力. 课堂小结 【师生活动】师生共同回顾本节课所学内容,请学生从以下方面进行梳理和总结,并记录在学习任务单上. 1.作线段的垂直平分线的步骤是怎样的? 2.怎样作成轴对称的两个图形(轴对称图形)的对称轴? 3.如何过一点作已知直线的垂线? 【思维导图参考】 【设计意图】通过小结,梳理本节课所学内容,帮助学生养成梳理和总结的学习习惯. 课后任务 完成教材第69~71页习题15.1第7、9、10、12题. 学科网(北京)股份有限公司 $