《1-4单元知识梳理》（素材）-2025-2026学年人教版六年级上册数学

第一单元分数乘法 一、分数乘法的意义 1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 二、分数乘法的计算法则 1、分数×整数:整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数×分数:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 注意:能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。 3、当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 三、分数大小的比较 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于原来的数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于原来的数。一个数(0除外)乘1，积等于原来的数。 四、分数混合运算 1、分数混合运算顺序: (与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算，括号里面的。 2、整数乘法运算定律: 乘法交换律: a×b=b×a 乘法结合律: (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律: a×(b±c)=a×b±a×c 五、解决实际问题 1、分数应用题一般解题步骤 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找准单位“1”。 单位“1”在“的”前或“比”后，如：①5m的 是多少？（单位“1”是5m）②鸭的孵化期比鸡长。（单位“1”是鸡） (3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。 (4) 根据已知条件和问题列式解答。 2、解题技巧 (1)已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量×几分之几。(乘法) (2)写数量关系式技巧:“的”字相当于“×”，“是”“占”字相当于“=” ①一个数的几分之几是（ ）:一个数×几分之几 =（ ） ②A比B多（少）几分之几 = A是B的（1±几分之几） 等量关系式：B（单位“1”） × (1±几分之几) = A 第二单元位置与方向 一、确定物体位置的方法: 先确定中心或观测点，然后确定方向，再以比例尺来确定距离;最后在具体位置标出名称。 注意:画图时要标注好三度一点:角度、刻度、长度、地点名称。 二、描述并绘制简单的路线图: 先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立(方向标)，描述到下一个目的地的(方向)和(距离)。 三、相对位置: 东——西;南——北;南偏东——北偏西。 第三单元分数除法 1、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。 2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。 3、1的倒数是1，0没有倒数。 4、真分数的倒数都大于它本身（如的倒数是 ，＞） ，假分数的倒数等于或小于它本身。 注意:倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。 二、分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另-个因数的运算。 三、分数除法的计算法则: 1、 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。（如÷ = ×）注意：被除数不变 2、 分数除法算式中出现小数、带分数时，可先化成分数、假分数再计算。 3、 被除数与商的变化规律： ①一个数(0除外)除以大于1的数，商小于被除数。②一个数(0除外)除以小于1的数，商大于被除数。③一个数(0除外)除以等于1的数，商等于被除数。 4、 分数的四则混合运算：与整数的四则混合运算的运算顺序相同。 ①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 ( a ± b ）÷ c = a ÷ c ± b ÷ C  (4）求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。 (5）①求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量÷单位“1”的量＝分数 ②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数-小数）÷另一个数（单位“1”的量），结果写为分数形式。 五、解决实际问题: 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 解题方法:(1)根据数量关系式设单位“1”的量为x,列方程解答。| (2)单位“1”的量未知，用除法计算，也就是用已知量除以分数。 2、“已知A，A比B多(少)几分之几，求B”也就是A是B的（1＋几分之几） 解题方法: ①设B（单位“1”的量）为x ，然后列方程解答，所依据的数量关系是：B（单位“1”的量）×(1±几分之几） ＝A（已知量）。 ② A(已知量)÷(1土几分之几)=B（单位“1”的量） 3、“已知两个数的和(或差)，其中一个数是另一个数的几分之几或几倍，求这两个数”的解题方法:先找出单位“1”的量并设为x ，用含有x的式子表示出另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。 4、总量可用单位“1”表示的分数除法问题: 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间=工作总量÷工作效率之和 第四单元 比 一、比的意义: 1、两个数的比表示两个数相除。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度＝时间。 4、区分比和比值： 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 二、比的基本性质: 1、 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数（最大公因数是1），这样的比就是最简整数比。 3、 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4、 化简比： ①化简整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 ②分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。 ③化简小数的比：比的前项和后项同时向右移动小数点的位置，移的位数要相同，先化成整数比再化简。 ④也可以用求比值的方法，最后结果要写成比的形式。（ 如÷ = × = = 3：4） 5、 比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。（如：20kg:0.2t的比值是（)。0.2t=200kg 20kg:200kg= 2:200=1:10 比值是） 6、求几个数连比的方法： 把两个不同的比转化成连比时需要先把两个比转化成相同份数的比，再把两个比转化成连比。 例如：甲：乙＝2:3,乙：丙＝4:5，求甲和丙的比？先把乙的份数化成相同的份数，因为3和4的最小公倍数是12，所以甲：乙＝2:3=8:12，乙：丙＝12:10，得到甲：乙：丙＝8:12:15，所以甲：丙＝8:15。 二、按比分配: 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 1、已知各部分量的比与它们的和，求各部分的量。 方法一：总数量÷总份数=每份的数量 每份数量×各部分对应的份数=部分的数量 方法二：用分数解：总数量× =各部分份数 方法三：用和倍问题的方法解：（列方程） 解：设每份的数量为x则a部分为ax,b部分为bx。  ax＋bx＝总数量 2、 已知各部分量的比与它们的差，求各部分的量。 方法一：相差的量÷相差的份数＝每份的数量 每份的数量 × 各部分对应的份数＝各部分的数量 方法二：用差倍的问题方法解： 解：设每份的量为x，则a部分份为ax, b部分为 bx 。  ax-bx ＝相差的量 3、 已知各部分的量的比与其中一个部分量，求其它的部分量。 用份数解：已知量÷已知量对应的份数＝每份的数量 每份的数量×所求量对应的份数＝所求部分的数量 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $