2.1.2 有理数的减法 教学设计-2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计以“以生为本、素养导向”为理念，系统构建有理数减法的知识体系，前承有理数加法运算，后续有理数混合运算，通过生活情境探究和转化思想推导法则，帮助学生建立完整的运算逻辑脉络。 其亮点在于结合生活情境如温差问题培养数学眼光，分层设计基础题到拓展题发展运算能力与推理意识，实践作业记录温差强化应用意识。完善的评价体系让教师精准把握学情，助力不同学生巩固提升，提升复习教学效率。

《2.1.2 有理数的减法》教学设计 一、课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 依据《义务教育数学课程标准》对初中数学七年级上册 “有理数的运算” 章节的要求，本节课 “有理数的减法” 需达成以下核心目标： 理解有理数减法法则的意义，掌握有理数减法的运算法则，能熟练进行有理数的减法运算。 经历有理数减法法则的推导过程，体会转化与类比的数学思想，发展数感与运算能力。 能运用有理数减法解决实际问题，感受数学与生活的联系，增强应用意识。 在探究与运算过程中，培养严谨的思维习惯和合作交流的能力，激发数学学习的兴趣。 二、设计理念 本节课遵循 “以生为本、素养导向” 的设计理念，立足七年级学生的认知特点 —— 从小学算术数运算过渡到有理数运算，存在思维转型的困惑，对抽象法则的理解需要具体情境支撑。教学设计核心围绕 “转化思想” 展开，将陌生的有理数减法转化为熟悉的有理数加法，降低认知难度。 同时，注重 “情境创设 — 探究发现 — 归纳总结 — 应用巩固 — 拓展提升” 的教学流程，通过生活实例、小组合作、分层练习等多种形式，让学生主动参与法则的推导与应用过程，既关注知识的传授，更重视运算能力、逻辑推理能力等数学核心素养的培养。此外，兼顾不同层次学生的学习需求，设计基础题、提高题、拓展题，确保每位学生都能在原有基础上获得提升。 三、教材分析 本节课选自人教版七年级上册第二章 “有理数的运算” 第二节第二课时，是在学生已经学习了有理数的概念、数轴、相反数、绝对值以及有理数加法运算的基础上进行的。有理数的减法是有理数运算体系的重要组成部分，既是对有理数加法的延伸与拓展，也是后续学习有理数的混合运算、整式的加减等知识的基础。 从数学思想角度看，本节课通过 “减法转化为加法” 的推导过程，集中体现了 “转化与化归” 的数学思想，对培养学生的思维能力具有重要意义。从实际应用角度，有理数减法在温度差计算、高度差比较、路程计算等生活场景中有着广泛应用，能帮助学生初步建立数学建模意识。 四、教学目标与教学重难点 理解有理数减法法则的本质，能准确表述有理数减法法则。 熟练掌握有理数减法的运算方法，能正确进行有理数的减法运算（包括正数与正数、正数与负数、负数与正数、负数与负数的减法），计算准确率达到 90% 以上。 能运用有理数减法解决简单的实际问题（如温差、高度差、路程差等）。 教学重难点 教学重点：有理数减法法则的理解与熟练运用。 教学难点：有理数减法法则的推导过程；异号两数相减的运算；运用有理数减法解决实际问题。 五、教学过程 （一）情境导入，激发兴趣（5 分钟） 生活情境提问：同学们，我们每天都会关注天气变化，今天老师带来了北京某天的天气情况：最高气温是 4℃，最低气温是 - 3℃，那么这天的温差是多少摄氏度呢？（温差是最高气温减去最低气温） 引导学生列出算式：4 - (-3)，引发思考：这个算式和我们小学学过的减法有什么不同？小学里我们只学过正数减正数、正数减 0，现在遇到了正数减负数，该怎么计算呢？ 回顾旧知：我们已经学习了有理数的加法运算，能不能把减法转化为加法来计算呢？这就是我们今天要探究的内容 —— 有理数的减法（板书课题）。 【设计意图】通过生活中熟悉的温差问题引入，让学生感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣；同时通过新旧知识的冲突，引发学生的认知困惑，为法则的推导埋下伏笔。 （二）探究新知，推导法则（15 分钟） 1. 借助数轴，初步探究（7 分钟） 问题 1：我们知道，在数轴上，减去一个数相当于向哪个方向移动？比如，4 - 3 表示在数轴上从 4 出发，向哪个方向移动 3 个单位长度？结果是多少？（学生回答：向左移动 3 个单位长度，结果是 1） 问题 2：那 4 + (-3) 呢？表示在数轴上从 4 出发，向哪个方向移动 3 个单位长度？结果是多少？（学生回答：向左移动 3 个单位长度，结果是 1） 问题 3：由此可见，4 - 3 和 4 + (-3) 的结果相等，即 4 - 3 = 4 + (-3)（板书）。 问题 4：回到一开始的温差问题，4 - (-3) 等于多少呢？我们用数轴来分析：4 表示在数轴上的位置，减去 (-3)，相当于向哪个方向移动 3 个单位长度？（引导学生思考：负数表示相反方向，减去负数相当于向正数方向移动）从 4 出发，向右移动 3 个单位长度，到达 7 的位置，所以 4 - (-3) = 7。 问题 5：那 4 + 3 等于多少呢？（学生回答：7）所以 4 - (-3) = 4 + 3（板书）。 2. 举例验证，归纳规律（5 分钟） 让学生分组完成以下两组算式的计算，观察每组算式的结果，寻找规律： 第一组： （1）5 - 2 = ？ 5 + (-2) = ？ （2）(-3) - 1 = ？ (-3) + (-1) = ？ （3）10 - 6 = ？ 10 + (-6) = ？ 第二组： （1）5 - (-2) = ？ 5 + 2 = ？ （2）(-3) - (-1) = ？ (-3) + 1 = ？ （3）0 - (-5) = ？ 0 + 5 = ？ 学生计算后，小组内交流结果，教师提问各小组代表，板书每组算式的结果，引导学生观察： 第一组算式：被减数不变，减数是正数，减去正数等于加上这个正数的相反数。 第二组算式：被减数不变，减数是负数，减去负数等于加上这个负数的相反数。 追问：结合以上所有例子，你能总结出有理数减法的运算法则吗？（引导学生用自己的语言表述，教师再规范） 3. 总结法则，深化理解（3 分钟） 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（板书）。 用字母表示为：a - b = a + (-b)（其中 a、b 为任意有理数）（板书）。 强调法则的关键：“一不变，二变”—— 被减数不变，减号变加号，减数变成它的相反数。 例如：(-8) - (-5) = (-8) + 5（减号变加号，减数 - 5 变成它的相反数 5）； 12 - 7 = 12 + (-7)（减号变加号，减数 7 变成它的相反数 - 7）。 【设计意图】通过数轴直观演示、举例验证的方式，让学生从具体实例中抽象出有理数减法法则，经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的探究过程，体会转化思想，突破法则推导的难点。 （三）例题讲解，巩固法则（10 分钟） 1. 基础例题（6 分钟） 例 1：计算下列各题： （1）(-3) - (-5) （2）7.2 - (-4.8) （3）0 - 7 （4）(-2) - 5 教师引导学生按照 “一不变，二变” 的步骤解题，规范解题过程： （1）(-3) - (-5) = (-3) + 5 = 2（强调：减号变加号，-5 变 5，再按有理数加法法则计算，异号两数相加，取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值） （2）7.2 - (-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12（同号两数相加，取相同符号，绝对值相加） （3）0 - 7 = 0 + (-7) = -7（0 减去一个数等于这个数的相反数） （4）(-2) - 5 = (-2) + (-5) = -7（同号两数相加，取相同符号，绝对值相加） 每道题讲解后，让学生复述解题步骤，强化对法则的理解和运用。 2. 易错例题（4 分钟） 例 2：计算：(-1) - (-2) - 3 引导学生思考：多个有理数相减，如何运用法则？（可以逐个转化为加法，再进行计算） 解题过程：(-1) - (-2) - 3 = (-1) + 2 + (-3) = [(-1) + (-3)] + 2 = (-4) + 2 = -2 强调易错点：连续减法中，不要只改变第一个减数的符号，要逐个将减号变加号，减数变相反数；计算时注意符号的处理，避免出错。 【设计意图】通过基础例题巩固法则的基本运用，规范解题步骤；通过易错例题突破连续减法的易错点，让学生掌握复杂情况下的减法运算，强化对法则的灵活运用。 （四）课堂练习，分层提升（10 分钟） 1. 基础题（5 分钟） 计算下列各题： （1）6 - 9 （2）(-4) - (-7) （3）(-5) - 0 （4）0 - (-3) （5）1 - (-1) - 2 要求全体学生独立完成，教师巡视，对学困生进行个别指导，完成后同桌互查，集体订正。 2. 提高题（3 分钟） （1）比 - 3 小 5 的数是多少？（列算式计算） （2）计算：(-2.5) - 1.5 - (-3) 引导学生分析题意，列出算式，再运用法则计算，强调实际问题中 “比一个数小几” 用减法表示。 3. 拓展题（2 分钟） 已知 | a| = 5，|b| = 3，且 a < b，求 a - b 的值。 引导学生思考：先根据绝对值的意义求出 a、b 的可能值，再根据 a <b 确定 a、b 的具体值，最后代入计算 a - b。（a 的可能值：±5；b 的可能值：±3；因为 a < b，所以 a = -5，b = 3 或 a = -5，b = -3；当 a = -5，b = 3 时，a - b = -5 - 3 = -8；当 a = -5，b = -3 时，a - b = -5 - (-3) = -2） 【设计意图】分层练习设计满足不同层次学生的需求：基础题巩固法则的基本运用，确保全体学生掌握核心知识；提高题结合实际问题和稍复杂的运算，提升学生的应用能力；拓展题综合绝对值和有理数减法，培养学生的逻辑推理能力和分类讨论思想。 （五）课堂小结，梳理知识（3 分钟） 引导学生回顾本节课的主要内容： 有理数减法法则是什么？用字母怎么表示？ 运用法则进行减法运算的关键是什么？ 本节课我们运用了什么数学思想？（转化思想） 学生发言后，教师总结：本节课我们通过生活情境引入，借助数轴和实例推导了有理数减法法则，掌握了 “减去一个数等于加上这个数的相反数” 的核心内容，学会了运用法则进行有理数的减法运算，并且体会了转化的数学思想。在运算时，要牢记 “一不变，二变”，注意符号的处理，避免出错。 【设计意图】通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固核心内容，强化数学思想的感悟，培养归纳总结的能力。 （六）布置作业，巩固提高（2 分钟） 基础作业：练习 1、2 题（必做），要求书写规范，步骤完整。 提高作业：习题 2.1 第 6、7 题（选做），尝试用多种方法解决问题。 实践作业：记录家里一周每天的最高气温和最低气温，计算每天的温差，整理成表格形式（选做）。 【设计意图】基础作业巩固课堂所学核心知识，确保全体学生达标；提高作业满足学有余力学生的需求，拓展思维；实践作业将数学知识与生活结合，增强应用意识，激发学习兴趣。 第 2 页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $