1.2.4 绝对值 教学设计- 2025--2026学年人教版 数学七年级上册

《1.2.4 绝对值》教学设计 一、课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 依据《义务教育数学课程标准》对七年级上册 “有理数” 章节的相关要求，结合 “绝对值” 的知识属性，本节课的课标核心要求如下： 理解绝对值的几何意义和代数定义，能准确表述绝对值的概念，明确绝对值的非负性特征。 掌握求有理数（包括正数、负数、0）绝对值的方法，能熟练计算任意有理数的绝对值。 能利用绝对值比较两个负数的大小，理解 “两个负数，绝对值大的反而小” 的推理过程及应用价值。 经历绝对值概念的形成过程，体会数形结合、分类讨论的数学思想，发展抽象思维、逻辑推理和运算能力。 能运用绝对值的知识解决简单的实际问题（如距离比较、温度差计算等），感受数学与生活的联系，提升应用意识。 二、设计理念 本节课遵循 “以生为本、素养导向、知行合一” 的设计理念，具体体现为： 情境驱动，直观感知：从学生熟悉的生活场景（如位置距离、温度高低）切入，通过数轴直观呈现绝对值的几何本质，降低抽象概念的理解难度，符合七年级学生从具体到抽象的认知规律。 问题链导，自主建构：设计梯度化问题串，引导学生从 “是什么（绝对值的定义）”“怎么求（绝对值的计算）”“怎么用（比较大小、解决实际问题）” 逐步探索，通过独立思考、小组合作、展示交流等形式，让学生自主建构知识体系。 思想渗透，能力提升：在概念形成、方法探究过程中，有机融入数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想，不仅让学生掌握知识，更能领悟数学思维方法，提升数学核心素养。 三、教材分析 《绝对值》是人教版七年级上册第一章 “有理数” 的第 2 节第 4 课时内容，是在学生已经学习了有理数的概念、数轴的意义和作用、相反数的基础上进行的。绝对值不仅是有理数的重要性质之一，是有理数大小比较和有理数四则运算的基础，更是后续学习实数、代数式、方程、不等式等知识的重要铺垫。从几何角度看，绝对值是数轴上点到原点的距离；从代数角度看，绝对值是一种非负运算，其概念的形成过程体现了数形结合的数学思想，对培养学生的抽象思维和逻辑推理能力具有重要意义。同时，绝对值在生活中有着广泛的应用（如距离计算、误差范围、最值问题等），能帮助学生体会数学的实用性。 四、教学目标与教学重难点 （1）理解绝对值的几何意义（数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值）和代数定义（一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0），能准确表述绝对值的概念。 （2）掌握绝对值的表示方法（用 “| |” 表示），能熟练计算任意有理数的绝对值（包括整数、分数、小数）。 （3）能利用绝对值比较两个负数的大小，会解决简单的比较大小问题。 （4）了解绝对值的非负性（|a|≥0），能初步运用非负性解决简单问题。 教学重点 绝对值的概念（几何意义和代数定义）。 有理数绝对值的求法。 利用绝对值比较两个负数的大小。 教学难点 理解绝对值的几何意义，将抽象的 “距离” 与具体的数结合起来。 掌握 “两个负数，绝对值大的反而小” 的推理过程和应用。 绝对值非负性的初步理解和应用。 五、教学过程 （一）情境导入，引出问题（5 分钟） 创设情境：教师展示生活情境问题：“小明家在学校东边 3km 处，小红家在学校西边 2km 处。如果以学校为原点，向东为正方向，建立数轴，那么小明家的位置可以表示为 + 3km，小红家的位置可以表示为 - 2km。请问：小明从家到学校的距离是多少？小红从家到学校的距离是多少？这两个距离与他们家位置所表示的数有什么关系？” 学生思考：学生独立思考后，同桌交流答案。教师引导学生说出：小明家到学校的距离是 3km，小红家到学校的距离是 2km。这两个距离都是正数，与位置所表示的数的正负无关。 引出问题：教师追问：“在数轴上，+3 这个点到原点的距离是多少？-2 这个点到原点的距离是多少？0 这个点到原点的距离是多少？我们能不能用一个数学符号来表示一个数到原点的距离呢？” 揭示课题：教师引出本节课的课题 ——《绝对值》，并板书：1.2.4 绝对值。 【设计意图】从学生熟悉的生活情境出发，通过路程问题引入 “距离与数的正负无关” 这一核心矛盾，自然过渡到数轴上点到原点的距离，为绝对值的几何意义的引入奠定基础，激发学生的学习兴趣和探究欲望。 （二）探究新知，理解概念（15 分钟） 1. 绝对值的几何意义（5 分钟） （1）直观感知：教师在黑板上画出数轴，标出表示 - 3、-2、-1、0、1、2、3 的点，引导学生观察：“数轴上表示 - 3 的点到原点的距离是多少？表示 2 的点到原点的距离是多少？表示 0 的点到原点的距离是多少？” 学生回答后，教师强调：“数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。” （2）符号表示：教师介绍绝对值的符号 “| |”，说明：“一个数 a 的绝对值记作 | a|，读作‘a 的绝对值’。例如，数轴上表示 - 3 的点到原点的距离是 3，所以 |-3|=3；表示 2 的点到原点的距离是 2，所以 | 2|=2；表示 0 的点到原点的距离是 0，所以 | 0|=0。” （3）即时练习：让学生在练习本上写出下列各数的绝对值，并说明理由：①|5|；②|-4|；③|0|；④|1.5|；⑤|-2.3|。学生完成后，全班交流答案，教师点评，强化学生对绝对值几何意义的理解。 【设计意图】通过数轴的直观展示，让学生明确绝对值的几何意义，再通过符号表示和即时练习，巩固学生对概念的初步理解，实现从具体到抽象的过渡。 2. 绝对值的代数定义（5 分钟） 总结定义：学生讨论后，全班交流，教师总结绝对值的代数定义： ① 当 a 是正数时，|a|=a； ② 当 a 是负数时，|a|=-a； ③ 当 a=0 时，|a|=0。 教师强调：“这里的‘-a’表示的是 a 的相反数，当 a 是负数时，-a 就是正数，所以任何数的绝对值都是非负数。” 概念辨析：教师提出问题：“|a | 一定是正数吗？为什么？” 引导学生思考并回答：“|a | 不一定是正数，因为当 a=0 时，|a|=0，0 既不是正数也不是负数，所以 | a | 是非负数，即 | a|≥0。” 【设计意图】通过表格观察、分组讨论、归纳总结等活动，让学生自主探究绝对值的代数定义，理解正数、负数、零的绝对值的特征，同时通过概念辨析，加深学生对绝对值非负性的认识。 3. 绝对值的性质（5 分钟） （1）探究性质：教师引导学生结合前面的练习和定义，探究绝对值的性质： ① 提问：“互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？例如，|3 | 和 |-3|，|2.5 | 和 |-2.5|，它们的绝对值相等吗？” 学生回答后，教师总结性质一：互为相反数的两个数的绝对值相等，即 | a|=|-a|。 ② 提问：“如果 | a|=|b|，那么 a 和 b 有什么关系？例如，|x|=2，那么 x 的值是多少？” 学生思考后回答，教师总结性质二：若 | a|=|b|，则 a=b 或 a=-b。 ③ 回顾前面的概念辨析，强调性质三：任何有理数的绝对值都是非负数，即 | a|≥0。 （2）巩固练习：让学生判断下列说法是否正确，并说明理由： ① 若 | a|=a，则 a 一定是正数； ② 若 | a|=|-a|，则 a 一定是 0； ③ 若 | a|=|b|，则 a=b； ④ 绝对值最小的数是 0。 学生完成后，全班交流，教师点评，强化学生对绝对值性质的理解。 【设计意图】通过提问、举例、练习等形式，引导学生自主探究绝对值的性质，培养学生的观察能力、归纳能力和逻辑推理能力，同时通过巩固练习，及时发现学生的错误认识，进行针对性纠正。 （三）例题讲解，巩固应用（15 分钟） 1. 例题 1：求有理数的绝对值（5 分钟） （1）出示例题：求下列各数的绝对值： ① -8；② 0.7；③ -3/4；④ 0；⑤ +5.2。 （2）教师讲解：教师引导学生根据绝对值的代数定义进行求解，强调解题步骤：先判断数的正负性，再根据定义求出绝对值。 ① 因为 - 8 是负数，所以 |-8|=-(-8)=8； ② 因为 0.7 是正数，所以 | 0.7|=0.7； ③ 因为 - 3/4 是负数，所以 |-3/4|=-(-3/4)=3/4； ④ 因为 0 的绝对值是 0，所以 | 0|=0； ⑤ 因为 + 5.2 是正数，所以 |+5.2|=5.2。 （3）学生练习：让学生独立完成教材第 11 页练习第 1 题，然后同桌互查，教师巡视指导，对学困生进行个别辅导。 【设计意图】通过例题讲解和基础练习，让学生熟练掌握求具体有理数绝对值的方法，巩固绝对值的代数定义，为后续学习更复杂的内容奠定基础。 2. 例题 2：比较两个负数的大小（5 分钟） （1）出示例题：比较下列每组数的大小： ① -1 和 - 5；② -2.5 和 -|-2.25|。 （2）教师讲解：教师引导学生回忆绝对值的性质：“两个负数，绝对值大的反而小”，并示范解题过程： ① 解：因为 |-1|=1，|-5|=5，1<5，所以 - 1>-5。 ② 解：先化简 -|-2.25|=-2.25，因为 |-2.5|=2.5，|-2.25|=2.25，2.5>2.25，所以 - 2.5<-2.25。 （3）方法总结：教师总结比较两个负数大小的步骤：① 求出两个负数的绝对值；② 比较两个绝对值的大小；③ 根据 “两个负数，绝对值大的反而小” 得出结论。 （4）学生练习：让学生独立完成教材第 11 页练习第 2 题，然后全班交流答案，教师点评，强调解题格式和方法。 【设计意图】通过例题讲解和练习，让学生掌握运用绝对值比较两个负数大小的方法，体会绝对值在有理数大小比较中的应用，培养学生的逻辑推理能力和解题规范意识。 第 2 页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $