4.2.2 指数函数的图象和性质课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数的图象和性质，通过舍罕王麦粒（指数增长）与庄子“一尺之棰”（指数衰减）故事引入，引出y=2^x和y=(1/2)^x，类比幂函数“作图象-观特征-概性质”的研究方法，搭建从具体实例到抽象函数的学习支架。 其亮点在于以情境故事激发兴趣，通过类比推理和数形结合，引导学生从特殊函数图象观察特征概括性质，发展逻辑推理与数学抽象素养。例题含比较大小、解不等式及人口增长应用，学生能提升数形结合能力，教师可借助清晰流程和实例提高教学效率。

2025年11月 4.2.2 指数函数的图象 和性质(第一课时) 教学目标 CONTENTS 理解并应用指数函数的单调性和定点,比较两个值的大小。 01 能够应用描点法画出指数函数的图象,并观察函数图象特征,最后概括函数的性质。 02 巩固类比分析的研究方法,提高抽象概括能力和数形结合思想,进而发展逻辑推理的核心素养。 03 自强|不息 |求实 0、情景引入 故事1:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相:西萨 班 达依尔。 国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。 那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢? 故事2:我国古代著名的思想家庄子在《庄子 天下篇》中说:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.这样,每日剩下的部分都是前一日的一半.把“一尺之棰”看成单位“1”. 故事1:可表示为指数函数 故事2:可表示为指数函数 指数增长 指数衰减 一、指数函数的图象 思考: 类比研究幂函数性质的过程和方法,如何研究指数函数? 解答:作出函数图象观察图象特征概括函数性质 思考: 在同一坐标系下,应用描点法画出函数的图象,并观察图象特征?并概括性质. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 2 4 8 16 16 8 4 2 1 二、指数函数的性质 思考: 观察函数的图象特征?并概括性质. 底数>1,图象上升,0<底数<1,图象下降 两个图象都经过 两个图象都在x轴上方且都经过第一、二象限 两个图象关于y轴对称 思考: 由特殊到一般,指数函数是否具备以上性质? 二、指数函数的性质 底数>1,图象上升,0<底数<1,图象下降 两个图象都经过 两个图象都在x轴上方且经过第一、二象限 两个图象关于y轴对称 思考: 由特殊到一般,指数函数是否具备以上性质? 二、指数函数的性质 底数>1,图象上升,0<底数<1,图象下降 两个图象都经过 两个图象都在x轴上方且经过第一、二象限 两个图象关于y轴对称 思考: 由特殊到一般,指数函数是否具备以上性质? 底数互为倒数时,两个指数函数的图象关于y轴对称 底数越大,第一象限图象越靠近y轴 三、指数函数性质的基本应用 例1:比较下列各题中两个值的大小: 思考: 归纳总结,比较指数大小用到了哪些方法? 单调性法:底数相同,指数不同 中间值法:底数不同,指数不同(“1”) 三、指数函数性质的基本应用 三、指数函数性质的基本应用 练1:比较下列各题中两个值的大小: 三、指数函数性质的基本应用 例2: 三、指数函数性质的基本应用 三、指数函数性质的基本应用 练2: 三、指数函数性质的基本应用 三、指数函数性质的基本应用 例3 三、指数函数性质的基本应用 三、指数函数性质的基本应用 四、课堂总结 四、课后作业 完成黄本:(34) 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 $