四川省阆中中学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

阆中中学校2025年秋初2024级期中教学质量检测 数学试题 (考试时间：90分钟满分：150分命题教师：赵毅审题教师：李子龙赵艺) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（每题4分，共40分） 1.下列图形中，属于轴对称图形的是( 2. 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是() A.3,4,8 B.4,4,8 C.5,6,10 D.5,6,11 3.己知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是() 7 50 A.50° B.56° C.60° D.74° ∠56° 74入 人74° 4.下列各命题的逆命题成立的是( ) h A.两条直线平行，同位角相等 B.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C.等边三角形是锐角三角形 D.全等三角形的对应角相等 5.下列图形中具有稳定性的是（( B 6.如图，已知∠1=∠2，补充下列哪一个条件，仍不能判定△ABD和△ACD全等的 是() (第6题图) (第7题图) A.∠BAD=∠CAD B.∠B=∠C C.BD=CD D.AB=AC 第1页共4页 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若△ABC的面积为15， AB=6,DE=3,则AC的长是() A.3 B.4 C.5 D.2 8.如图，在Rt=△ABC中，∠C=90°，∠B=28°根据尺规作图的痕迹，则∠ADE 的度数是() (第8题图) (第9题图) A.52 B.62° C.59° D.57° 9.如图，等腰△ABC的底边BC=8cm,面积为32cm,腰AB的垂直平分线EF分 别交AB、AC于点E、F,若D为边的BC中点，M为线段EF上一动点，则 △BDM周长的最小值是()Cm. A.8 B.10 C.12 D.14 10.如图，△ABC的外角∠ACN,∠MAC的平分线AD、CD交于点D,DE⊥AB于 E,DF⊥BC于F,点P在BN上，∠ADP+∠ABC=180°，则下列结论中正 确的个数为() ①BD平分△∠ABC; ②SADAR:SDBC=AB:BC ③若∠BDC=31°，则∠DAM=59°； ④BP-2AE=AB. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题4分，共24分) 11.若等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角度数为 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6,则BC= E (第12题图) (第13题图) 13.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线.∠B=35°，∠DAE=55°.则∠ACB 的度数是 度 14.如图，△ABC兰△DEF.若AE=10,BD=2,则△ABC中边AB的长是 15.如图，△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E,若 ∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是 第2页共4页 16.如图，在△ABC中，AB=AC=BC=6,点M从点B出发向点C运动，速度为 每秒1个单位长度，点N从点C出发向A点运动，速度为每秒1.5个单位长度，当 其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒，当△MCN为直角 三角形时，t的值 D B￥M (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题(17到22题各10分，23题12分，24题14题，共86分) 17.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF, 求证：△ABC三△DEF. 18.在△ABC中，∠A=30°，∠DCE=15°，CD是△ABC的高，CE是△ABC的角平 分线，求∠B的度数. ED B 19.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形 (1)若腰长比底边长短2cm,求它的三边长； (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边，若不能， 请说明理由. 20.如图，AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°. (1)求证：△ACB三△BDA; (2)若∠ABC=28°，求∠CAO的度数. B 第3页共4页 21.如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点A -3 的坐标 (2)在x轴上找出点P,使PA+PC最小，并直接写出P 3-2-1O 2345 点的坐标. 22.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线 段CE的中点，BE=AC (1)求证：AD⊥BC: (2)若∠BAC=75°，求∠B的度数， 23.如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上， ED的延长线交AB于点F,且EF⊥AB,若∠E=30°. (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由. 24.【课例改编】 数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD是△ABC的 高，∠C=2∠B,若CD=2,AC=5,求BC的长. E 图1 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将△ACD沿AD折叠，如图1， 则点C刚好落在BC边上的点E处.. (1)结合小明同学的想法，请直接写出：BC= 【改编拓展】 张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： (2)如图2，∠ACB=2∠B,AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长 线于点D,则线段AB、AC、CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明. 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规 律，请解答： (3)如图3，在四边形ABCD中，AC 图2 图3 平分∠BAD,∠D=2∠B,AD=8,DC=10,求AB的长. 第4页共4页 阆中中学校2025年秋初2024级期中教学质量检测 数学参考答案 《2025-2026学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 A C A A D B C C D 1.A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键， 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经 过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两 旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合， 所以是轴对称图形. 故选A. 2.C 【分析】本题考查三角形的三边关系.利用三角形三边关系判定，即任意两边之和大于 第三边. 【详解】解：：“三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边， .对于A:3+4=7<8,不满足： 对于B:4+4=8=8,不满足； 对于C:5+6=11>10,5+10=15>6,6+10=16>5,满足： 对于D:5+6=11=11,不满足. 故选：C 3.A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等即可求出结果. 【详解】解：.两个三角形全等，同时在第一个三角形中，74°为b,c两边的夹角，在 第二个三角形中，a为b边的对角， .∴.∠u=50°. 故选：A. 4.A 【分析】首先将各个选项的逆命题，再判定是否成立，A选项成立，B选项正数的绝对 值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，C选项明显不成立，D选项对应角相等的三 角形不一定全等故选A 【详解】解：A选项逆命题为：同位角相等，两条直线平行，逆命题成立； B选项逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立： 答案第1页，共14页 C选项逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立： D选项逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立. 故选A. 【点睛】此题主要考查逆命题的判定，熟练掌握概念，即可得解 5.C 【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性这一特性. 判断各选项图形是否由三角形构成，依据三角形具有稳定性来确定具有稳定性的图形. 三角形具有稳定性，而四边形等多边形不具有稳定性， 【详解】解：A、由两个矩形组成，矩形属于四边形，不具有稳定性： B、由一个三角形和一个矩形组成，矩形部分不具有稳定性： C、由多个三角形组成，三角形具有稳定性； D、由四边形组成，四边形不具有稳定性. 所以具有稳定性的是选项C. 故选：C 6.D 【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解。 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴.∠ADB=∠ADC, AD=AD, 添加∠BAD=∠CAD, ∴△ABD兰△ACD(ASA), 故A选项不符合题意： 添加∠B=∠C, ∴.△ABD=△ACD(AAS), 故B选项不符合题意； 添加BD=CD, .,△ABD兰△ACD(SAS), 故C选项不符合题意： 添加AB=AC,不能判定△ABD兰△ACD, 故D选项符合题意， 故选：D. 【点晴】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关 键. 7.B 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形面积，过点D作DF⊥AC于点F,根据角平 分线的性质得DE=DF=3,再利用SABD+S。ADc=15求解即可. 【详解】解：过点D作DF LAC于点F, AD是VABC的角平分线，DE L AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF=3, 答案第2页，共14页 .VABC的面积为15， S.mD+S.mc=15,x3x6+x3xAC=15, 2 2 ∴.AC=4, 故选：B. B D 8.C 【分析】本题考查了尺规作图基本作图一作角平分线，过己知直线外一点作直线的垂 线，熟练掌握角平分线性质，垂线的性质，直角三角形两锐角性质，是解题的关键。 根据己知求出∠BAC=62°，利用作图的痕迹可得：∠BAD=二∠BAC=31°，∠AED=90°， 即得∠ADE=59°. 【详解】解：.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°， ∴.∠BAC=90°-∠B=62°. 由尺规作图的痕迹可得：AD平分∠BAC,DE是AB的垂线， ZBAD-ZBAC=3P,ZAED=90 .∴.∠ADE=90°-∠BAD=59°. 故选：C. 9.C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短线段问题，将BM+DM 的最小值转化为AD的长是解题关键.连接AM、AD,根据等腰三角形三线合一的性质， 求出AD=8cm,再根据垂直平分线的性质，得到AM=BM,从而得出BM+DM的最小 值为AD的长，即可求出△BDM周长的最小值， 【详解】解：如图，连接AM、AD, :等腰VABC的底边BC=8cm,D为边BC的中点， .BD-BC-4cm,AD LBC, ,△ABC面积为32cm2, 5BC.4D=32, 2 .AD=8cm, :EF垂直平分AB, ∴.AM=BM, ∴.BM+DM=AM+DM≥AD, 答案第3页，共14页 .BM+DM的最小值为AD的长， ∴△BDM周长的最小值是BM+DM+BD=AD+BD=8+4=12cm, 故选：C 10.D 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形的面积公式、三角形的外角性质等，解题的 关键是熟练运用角平分线的性质和三角形的相关定理进行推理计算 本题需要逐一分析四个结论，通过角平分线的性质、三角形面积公式、三角形外角与内 角的关系以及线段的和差关系来判断每个结论的正确性. 【详解】结论①： 过点D作DG⊥AC于G, M E人 A :AD平分∠MAC,DE⊥AB,DG⊥AC,根据角平分线的性 G B C F 质，可得DE=DG, 又：CD平分∠ACN,DF⊥BC,DG⊥AC,根据角平分线的性质，可得DF=DG, :DE=DF, 又，DE⊥AB,DF⊥BC,根据角平分线的判定定理，可知BD平分∠ABC, 故①正确； 结论②： 三角形的面积公式为S=)ah(a为底，h为高 对于△DAB和△DBC,以AB,BC为底时，高分别为DE,DF,由①知DE=DF, S.DAB S.DRC AB-DE =AB:BC,故②正确： 结论③： :AD平分∠MAC,DC平分∠ACN,BD平分∠ABC, .ZDAC= 2∠M1C,∠DCA=2ACN 答案第4页，共14页 :∠ADC=180°-∠DAC-∠DCA=90°-∠ABC, ∠4D8=90-3<ABC-31P. ∠DAE=∠ABD+∠ADB=∠ABC+90°-∠ABC-31=59°，故③正确： 结论④： .∠ABC+∠DEF+∠DFE+∠EDF=360°， B ∴.∠ABC+∠EDF=180°， .∠ADP+∠ABC=180°， ∴.∠EDF=∠ADP, ∴.∠EDA=∠PDF, 在VADE和△PDF中， ∠DEA=∠DFP ∠EDA=∠FDP, DE=DF ∴.△ADE≌△PDF(AAS), .AE=PF, 在Rt△BDE和Rt△BDF中， BD=BD DE=DF' ∴.RtABDE≌Rt△BDF(HL), ∴BE=BF, .BP-AB=BF+PF-AB=BE+AE-AB=AE+AB+AE-AB=2AE, .∴BP-2AE=AB, 故④正确. 故选：D. 11.80°或20° 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； 因此此题可分当80°为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可. 【详解】解：当80°是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为180°-2×80°=20°；当 答案第5页，共14页 80°是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为80°； 故答案为80°或20°. 12.3 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半 是解题关键， 【详解】解：在VABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6, 则BC=AB=3, 2 故答案为：3. 13.75 【分析】本题主要查了三角形外角的性质.先根据角平分线的定义可得 ∠CAE=2∠DAE=110°，然后根据三角形外角的性质解答，即可. 【详解】解：.·AD是VABC的外角∠CAE的平分线，∠DAE=55°， ∴.∠CAE=2∠DAE=110°， .∠CAE=∠B+∠ACB,∠B=35°， ∴.∠ACB=∠CAE-∠B=75°. 故答案为：75 14.6 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关 键.根据全等三角形的性质得到AB=DE,结合图形计算，得到答案. 【详解】解：△ABC≌△DEF, .AB=DE, .·AE=10,BD=2, .AB+DE-2=10, ∴.AB=6. 故答案为：6. 15.2号或 24 3 2 【分析】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质，由题意可得VABC为等边 三角形，从而可得∠C=60°，再分两种情况：当∠NMC=90°；当∠MNC=90°；分别利 用直角三角形的性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想 是解此题的关键。 【详解】解：：AB=AC=BC=6, ,∴，△ABC是等边三角形， ∴.∠C=60°. .△MCN为直角三角形， ∴.∠NMC=90°或∠MNC=90°. ①设运动时间为ts时，∠NMC=90°， .∠C=60°， 答案第6页，共14页