3.2.2函数的奇偶性教学设计-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数奇偶性，涵盖定义、判断方法及应用。通过展示天坛等生活对称图形导入，过渡到函数图象对称性，搭建生活与数学的观察支架，引导学生从直观到抽象探究知识脉络。 特色在于“观察-分析-归纳-深化”探究链，结合f(x)=x²图象观察、函数值表格分析培养数学抽象与逻辑推理，分层练习提升数学运算，小组讨论与思维导图助知识建构。利于学生核心素养发展，为教师提供清晰教学流程与实用资源支持。

函数的奇偶性教学设计 一、教学基本信息 1. 课程名称：函数的奇偶性 2. 学科：高一数学 3. 课时：1课时 二、教学目标 1. 理解偶函数、奇函数的定义，掌握奇偶性的判断方法（定义法、图象法），能运用奇偶性解决求值问题。 2. 通过观察图象、分析数据、归纳定义的过程，培养数学抽象和逻辑推理核心素养；通过解决实际问题，提升数学运算能力。 3. 感受函数图象的对称美，体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，培养严谨的数学思维习惯。 三、教学重难点 1. 重点：函数奇偶性的定义，奇偶性的判断方法。 2. 难点：理解奇偶性的几何意义，运用奇偶性解决综合问题。 四、教学方法 讲授法、探究式教学法、小组讨论法 五、教学准备 多媒体课件、导学案 六、教学过程 （一）课堂导入（5分钟） 1. 展示生活中的对称图形（天坛、雪花、蝴蝶等），提问：“这些图形有什么共同特征？”引导学生回答“对称”。 2. 过渡：“函数的图象也可能具有对称性，今天我们就来探究函数的一种重要性质——奇偶性。” 3. 板书课题：3.2.2 奇偶性 （二）探究新知（20分钟） 1. 探究偶函数的定义与性质 步骤1：观察图象：课件展示函数f(x)=x²和g(x)=2-|x|的图象，提问：“这两个函数图象有什么共同特征？”（学生回答：关于y轴对称） 步骤2：分析数据：呈现课前预习中的函数值表格，引导学生观察：“当x取一对相反数时，函数值有什么关系？”（学生发现：f(-x)=f(x)） 步骤3：归纳定义：教师引导学生用符号语言表述规律，进而归纳偶函数定义：设函数的定义域为D，如果∀x∈D，都有x∈D，且f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 步骤4：深化理解：抛出问题“若函数f(x)=x²的定义域改为[0,1)，它还是偶函数吗？”，引导学生思考定义域的重要性，总结出偶函数定义域必须关于原点对称的关键结论，并用简单例子（如f(x)=x²定义域为R，关于原点对称；定义域为[0,2]则不关于原点对称，非偶函数）强化认知。 2. 探究奇函数的定义与性质 步骤1：类比迁移：课件展示函数f(x)=x和g(x)==（x≠0）的图象，让学生类比偶函数的探究思路，自主观察图象特征，提问“这两个函数图象与偶函数图象有什么不同？”（学生回答：关于原点对称）。 步骤2：数据验证：呈现f(x)=x的函数值表格（如下），让学生计算f(1)、f(2)、f(3)，验证“当x取相反数时，函数值有何关系？”（学生发现：f(-x)=-f(x)）。 步骤3：自主定义：鼓励学生仿照偶函数定义，尝试用符号语言表述奇函数定义，教师再补充完善：设函数的定义域为D，如果∀x∈D，都有x∈D，且f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数。 同时强调奇函数定义域同样需关于原点对称，并补充“若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0”的特殊性质。 3. 探究函数奇偶性的判断方法 步骤1：小组讨论：给出任务“结合刚才学习的奇偶函数定义，思考判断一个函数是否为奇（偶）函数，需要分几步？”，让学生以4人小组为单位讨论，教师巡视指导，收集不同小组的思路。 步骤2：总结方法：邀请小组代表发言，教师汇总并梳理出两种核心判断方法： 定义法：① 先判断函数定义域是否关于原点对称（若不对称，直接判定为非奇非偶函数）；② 再计算f(-x)，对比其与f(x)或-f(x)的关系，若f(-x)=f(x)则为偶函数，若f(-x)=-f(x)则为奇函数，否则为非奇非偶函数。 图象法：直接观察函数图象，若关于y轴对称则为偶函数，若关于原点对称则为奇函数（适用于选择题、填空题快速判断）。 （三）课堂练习（12分钟） 1. 基础题（单人作答+集体订正）：判断下列函数的奇偶性，要求用定义法写出完整步骤： f(x)=x⁴（预设学生能准确验证定义域为R，f(x)=(x)⁴=x⁴=f(x)，判定为偶函数）； f(x)=x³+ x（预设学生能算出f(x)=x³ x=(x³+x)=f(x)，判定为奇函数）。 2. 中档题（同桌互助+教师点拨）：结合文档中奇偶函数局部图象题： 已知偶函数y=f(x)局部图象，比较f(1)与f(3)的大小（引导学生利用偶函数“关于y轴对称，对称点函数值相等”的性质，结合图象直观判断f(1)>f(3)）； 奇函数f(x)定义域为[5,5]，已知x∈[0,5]时的图象，求y<0的x取值范围（引导学生利用奇函数“关于原点对称，对称点函数值相反”的性质，先找x∈[0,5]时y<0的范围是(2,5)，再推出x∈[5,0)时y<0的范围是(2,0)，最终合并为(2,0) (2,5)）。 3. 拓展题（全班思考+师生共解）：已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x² 2x，求f(1)的值（引导学生利用奇函数“f(x)=f(x)”的性质，先算f(1)=1 2=1，再得f(1)=f(1)=1，初步渗透“利用奇偶性求未知区间函数值”的思路）。 （四）知识总结（5分钟） 1. 学生梳理：邀请12名学生分享本节课的收获，如“知道了奇偶函数的定义和图象特征”“会用定义法判断函数奇偶性”等，教师补充遗漏点。 2. 教师提炼：用思维导图形式（课件展示）总结核心内容： 两个定义：偶函数（f(-x)=f(x)，图象关于y轴对称）, 奇函数（f(-x)=-f(x)，图象关于原点对称）； 一个前提：定义域关于原点对称； 两种方法：定义法（定义域→算f(x)→比关系）、图象法（看对称）； 一个应用：利用奇偶性求函数值、判断函数值大小。 （五）课后作业（3分钟） 按照分层设计布置作业，明确要求： 基础层：完成教材P85本节练习第2题（巩固定义法判断奇偶性）； 提高层：完成教材P86习题3.2第5题（深化图象与奇偶性的结合应用）； 同时提醒学生：作业中需规范书写定义法判断的步骤，画图题要标注关键对称点，下节课将抽查并讲解典型错题。 （六）板书设计 3.2.2 奇偶性 一、定义 一般地，设函数的定义域为D，如果∀x∈D，都有-x∈D， 且f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数函数图象关于y轴对称 且f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.函数图象关于原点对称 也可：f(-x)+f(x)=0，f(x)=-f(x)数形结合思想 代数 图形 2、 奇偶性 当一个函数是奇函数或是偶函数，就说函数具有奇偶性；否则就说其不具有奇偶性。 三、判断函数奇偶性的步骤： （1） （2） (3) 3、 例题 判断函数的奇偶性 学科网（北京）股份有限公司 $