5.1.3 用字母表示稍复杂的数量关系（同步练习）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

5.1.3 用字母表示稍复杂的数量关系 一、选择题 1．爸爸的年龄比儿子的3倍还大6岁，儿子今年x岁，爸爸今年（    ）岁。 A．3x－6 B．x＋6 C．3x D．3x＋6 2．如图摆三角形，摆100个三角形需要（    ）根小棒。 A．198 B．200 C．201 D．300 3．a的3倍与5.6的和用式子表示是（    ）。 A．3a＋5.6 B．a÷3＋5.6 C．0.3a＋5.6 D．3a－5.6 4．用小棒按下面的方法摆小鱼图案。 像这样继续摆下去，摆第n幅小鱼图案需要（    ）根小棒。 A．8n B．8n－2 C．2＋6n D．8＋6n 5．阅览室的书桌摆放如下图，如果长桌单独摆放时，最多可以坐6人；并排摆放两张长桌时，最多可以坐10人；如果像这样摆m张书桌，最多可以坐（    ）人。 A．4m＋1 B．4m＋2 C．5m＋1 D．5m＋2 6．货车每小时行82千米，客车每小时行m千米，货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（    ）千米。 A．82＋m B．82×3＋5m C．82×5＋3m D．不确定 二、填空题 7．22减去x的1.6倍，用式子表示是( )；x的平方加上8个a，用式子表示是( )。 8．水果店原来有100千克苹果，又运来了50箱，每箱重a千克，这个商店里苹果总质量是( )千克。 9．第9幅图中有( )个，第81幅图中有( )个。   10．4月23日为“世界读书日”，学校开展“书香护我心，好书伴我行”读书活动，小青积极参与活动，看了一本动物小说《狼王梦》，他第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，小青两天一共看了( )页。 11．根据中的规律，第9个图形中有( )个点。 三、判断题 12．一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x＋10。( ) 13．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 四、解答题 14．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒…… （1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。 （2）如果a＝15，共用多少根小棒？ 15．摆平行四边形。 平行四边形个数 摆成的形状 小棒根数 1 4 2 （    ） 3 （    ） 4 （    ） … …… … （1）按照上面的方式摆平行四边形，完成表格。 （2）你发现了什么规律？ （3）像这样摆10个平行四边形需要多少根小棒？ （4）若接着摆下去，一共用了58根小棒，你知道摆了多少个平行四边形吗？ 16．创意拼摆找规律。 如上图：搭一个三角形需要3根火柴棒； （1）按图2的方式搭2个三角形需要5根火柴棒……，照此搭下去，搭10个三角形要（    ）根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（    ）根火柴棒。 （3）当n＝100时，计算总共需要的火柴棒。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A C B C 1．D 爸爸的年龄比儿子的3倍还大6岁，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，据题意，可列数量关系为：3×儿子年龄＋6＝爸爸年龄，代入数值即可。 由分析可得： 爸爸今年： 3×x＋6＝（3x＋6）岁 故答案为：D 2．C 把左边1根小棒不看，则一个三角形对应2根小棒，则摆100个三角形需要根小棒，据此解答即可。 小棒根数： （根） 所以摆100个三角形共需要201根小棒。 故答案为： 本题考查三角形、找规律，解答本题的关键是找到摆放规律。 3．A 求一个数的几倍是多少用乘法，求和用加法，据此用字母表示出这个式子。 a的3倍与5.6的和用式子表示是3a＋5.6。 故答案为：A 4．C 第一幅图需要8个小棒，可以写成：2＋6×1； 第二幅图需要14个小棒，可以写成：2＋6×2； 第三幅图需要20个小棒，可以写成：2＋6×3； …… 由此可知，第n幅图需要小棒（2＋6n）个小棒，据此解答。 根据分析可知，用小棒按下面的方法摆小鱼图案。 像这样继续摆下去，摆第n幅小鱼图案需要（2＋6n）个小棒。 故答案为：C 5．B 通过观察图形可知，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐（6＋4）人，3张桌子可以坐（6＋4＋4）人，……多一张桌子多坐4人，以此类推，m张桌子可以坐[6＋4（m－1）]人。据此解答。 m张桌子可以坐： 6＋4（m－1） ＝6＋4m－4 ＝（2＋4m）人 m张桌子可以坐（2＋4m）人。 故答案为：B 本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。 6．C 根据路程＝速度×时间，分成求出货车5小时行驶的路程，以及客车3小时行驶的路程。再把货车行驶的路程加上客车行驶的路程，即可解答。 82×5＋m×3＝（82×5＋3m）千米 货车行驶5小时、客车行驶3小时后两车一共行驶了（82×5＋3m）千米。 故答案为：C 7． （22－1.6x） （x2＋8a） 第一个空，求一个数的几倍是多少用乘法，据此表示出x的1.6倍，再与22求差即可； 第二个空，一个数的平方表示这个数×这个数，几个几可以用乘法算式写成几×几，据此分别表示出x的平方和8个a，相加即可。 22减去x的1.6倍，用式子表示是（22－1.6x）；x的平方加上8个a，用式子表示是（x2＋8a）。 8．50a＋100 用每箱苹果质量乘运来的水果箱数，算出运来了多少千克苹果，再加上水果店原来有的苹果质量，即可算出这个商店苹果总质量是多少千克。 a×50＋100＝50a＋100 水果店原来有100千克苹果，又运来了50箱，每箱重a千克，这个商店里苹果总质量是（50a＋100）千克 9． 28 244 观察图形可知： 第1幅图中有4个，4＝3×1＋1； 第2幅图中有7个，7＝3×2＋1； 第3幅图中有10个，10＝3×3＋1； …… 规律：第n幅图中有（3n＋1）个。 按此规律解答。 规律：第n幅图中有（3n＋1）个。 当n＝9时 3n＋1 ＝3×9＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 当n＝81时 3n＋1 ＝3×81＋1 ＝243＋1 ＝244（个） 第9幅图中有28个，第81幅图中有244个。 通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 10．3a－b 已知小青第一天看了a页，第二天看的比第一天的2倍少b页，则第二天看的页数＝第一天看的页数×2－b，据此先用含字母的式子表示第二天看的页数； 再根据数量关系：第一天看的页数＋第二天看的页数＝两天一共看的页数，据此用含字母的式子表示两天看的总页数。 a×2－b＋a ＝2a－b＋a ＝（3a－b）页 小青两天一共看了（3a－b）页。 11．27 已知第1个图形有3个点，第2个图形有（3×2）个点，第3个图形有（3×3）个点……以此类推，第n个图形有3n个点。当n＝9时，代入解答。 根据分析可知，第n个图形有3n个点。 当n＝9时， 3n ＝9×3 ＝27（个） 第9个图形中有27个点。 12．× 求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，据此用字母表示出这个数。 一个数比x的6倍少10，这个数可表示为6x－10，所以原题说法错误。 故答案为：× 13．√ 根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。 a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．（1）（4＋3a）根 （2）49 （1）根据题意，摆一个正方形用4根小棒；增加1个正方形，用7根小棒，即（4＋3）根；增加2个正方形，用10个小棒，即（4＋3×2）根……，由此可知，增加a个正方形，用（4＋3×a）根小棒，据此解答； （2）当a＝15时，代入算式，求出需要小棒的根数，据此解答。 （1）4＋3×a ＝（4＋3a）根 答：增加a个正方形个数，需要小棒（4＋3a）根小棒。 （2）a＝15时； 4＋3×15 ＝4＋15 ＝49（根） 答：如果a＝15时，共需要49个小棒。 本题考查了数形结合、用字母表示数和含有字母式子的求值的综合运用。通过数形结合，发现共用小棒的根数和增加的正方形的个数之间的关系是解题的关键。 15．（1）见详解 （2）每多一个平行四边形就多3根小棒。 （3）31根 （4）19个 （1）每摆一个平行四边形，需要增加3根小棒，所以2个平行四边形需要（4＋3）根，3个平行四边形需要（4＋3＋3）根，4个平行四边形需要（4＋3＋3＋3）根，据此答题； （2）每多一个平行四边形就多3根小棒，据此写出规律； （3）10个平行四边形，就是n＝10，据此代入上面求出的规律求值即可； （4）58根小棒，据此代入上面求出的规律求值即可。 （1）第1个平行四边形小棒数量：4 第2个平行四边形小棒数量：4＋3＝7（根） 第3个平行四边形小棒数量：4＋3＋3＝10（根） 第4个平行四边形小棒数量：4＋3＋3＋3＝13（根） 填表如下： 平行四边形个数 摆成的形状 小棒根数 1 4 2 7 3 10 4 13 … …… … （2）每多一个平行四边形就多3根小棒，可以写出规律： 4＋（n－1）×3 ＝4＋3n－3 ＝3n＋1 答：我发现了每多一个平行四边形就多3根小棒。 （3）10个平行四边形，也就是n＝10，代入3n＋1，得： 3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 答：像这样摆10个平行四边形需要31根小棒。 （4）一共用了58根小棒，即： 3n＋1＝58 3n＋1－1＝58－1 3n＝57 3n÷3＝57÷3 n＝19 答：摆了19个平行四边形。 本题主要考查数与形结合的规律，发现小棒的变化规律，再根据规律去解决问题。 16．（1）21；（2）2n＋1；（3）201 看图，摆1个三角形需要1×2＋1＝3（根）火柴棒，摆2个三角形需要2×2＋1＝5（根）火柴棒，摆3个三角形需要3×2＋1＝7（根）火柴棒，据此推理摆n个火柴棒需要n×2＋1＝2n＋1（根）火柴棒。据此，将n＝10和n＝100分别代入2n＋1中，求出（1）和（3）即可。 （1）10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以，搭10个三角形要21根火柴棒。 （2）照这样搭下去，搭n个三角形需要（2n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝100时，有： 100×2＋1 ＝200＋1 ＝201（根） 答：当n＝100时，总共需要的火柴棒为201根。 学科网（北京）股份有限公司 $