22.3相似三角形的性质同步练习 2025-2026学年沪科版（2012）数学九年级上册

沪科版九年级上册数学22.3相似三角形的性质同步练习 一、单选题 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,若AB=5,4C=4,则B 的值为() DC 4 A.5 B.1 c D. 2.已知平行四边形ABCD中，点E在BC上，且EB=2EC,AE与BD交于点F.若 BD=5,则BF的长为() B A.2 B.1 C.3 D.1.5 3.两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是() A.1:2 B.1:3 C.1:9 D.1:18 4.如图，在口ABCD中，E为AD上一点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F,若 BC3,CD=12,则AF的长为() AE 1 A B A.3 B.4 C.5.5 D.6 5.如图，一张锐角三角形纸片ABC,点D、E分别在边AB、AC上，AD=3DB,沿DE将 1BC剪成面积相等的两部分，则 的值为() 试卷第1页，共3页 E A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为点D,以下条件中不能推出ABC为直角三角 形的是() D A.∠A=∠BCD B.CD_BD C.ACCD BC BD D.AC_AD AD CD BC BD 7.已知△ABC∽△DEF,若AB=1,DE=2,则ABC与ADEF的周长比是() A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 8.求一零件的截面如图所示，若01：0D=0B:0C=?量得48=a,则厚度x可衣示为() —b A.b+2a B.b-2a C.b+2a D. b-2a 4 4 2 2 9.在锐角△ABC中，如果各边长都缩小为原来的3那么下列说法错误的是() A.周长缩小为原来的 3 B.面积缩小为原来的 3 C.各内角的大小保持不变 D.各边中线的长缩小为原来的 3 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点E,F在边AB上，BE=EF=FA,连接 CF,DE,CF与DE交于点G,则CG的长是() 试卷第1页，共3页 D E A.42 B.32 C.55 D.4 二、填空题 11.两个相似三角形相似比为2：3，较小三角形周长为6cm,则较大三角形周长为cm. 12.如图，在△ABC中，DE‖BC,若AD=3,DB=5,DE=4,则BC的长为 13.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O,若S△DoE=2, 则△ABD的面积 E B 14.在如图的正方形网格图中，A、B、C、D都是格点，AB、CD相交于点E,则CE:ED 的比值为 15.如图，四边形DEFG是矩形，点D,G分别在AB和AC上，AH是ABC的高， DE:DG=1:3,BC=30cm,AH=15cm,则矩形DEFG的周长是cm 试卷第1页，共3页 B E H FC 三、解答题 16.如图，在△ABC中，点D在AC上，且AB=AD,过点A作AE∥BC,且 ∠AEB=∠ADB,BE与AC交于点F. E B (1)求证：FB2=FD.FC; (2)若CD=2AF,求证：BE⊥AC. I7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点 F, (I)求证：△DEF∽△BAF; (2)己知，DE:EC=1:2,DF=4,求BF的长. 18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB,AC上，DE∥BC,∠CED=∠BDC. A D B (I)求证：△DCEACBD; (2)若BC=2CD,S。4DE=1,求S.4BC的值 I9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED,BE⊥EF,连 试卷第1页，共3页 接EF并延长交BC的延长线于点G. G B (I)求证：△ABE∽△DEF; (2)若正方形的边长为8，求CG的长. 试卷第1页，共3页 《沪科版九年级上册数学22.3相似三角形的性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 B D D 9 D B 11.9 2号 13.12 15.48 16.(1)证明：AE∥BC, .∠AEB=∠FBC, :∠AEB=∠ADB .LFBC=∠ADB, :∠BFD=∠CFB, .△BFD∽△CFB, 器0 FB2 FD.FC: (2)证明：设AB=AD=x,AF=y,则FD=x-y, CD=2AF, :.CD=2y, .FC=FD+CD=x+y FB2 FD.FC, :.FB2=(x-y)(x+y)=x2-y2=AB2-AF2, :FB2+AF2=AB2, ∠BFA=90°，即BE⊥AC. 17(1)证明：：平行四边形ABCD, CD∥AB,AB=DC, .∠CDB=LABD, ∠DFE=∠AFB, 答案第1页，共2页 .△DEF∽△BAF; (2)解：：DE:EC=1:2, :EC =2DE, :AB=CD=DE+EC=3DE, '△DEF∽△BAF, DF DEDE 1 ·BFAB3DE3' :DF=4, .BF=3DF=12. 18.(1)证明：DE∥BC, :ZCDE ZBCD :∠CED=LBDC, .△DCE∽aCBD; （2)解：：△DCE∽aCBD, CD DE ·CBCD .BC=2CD, CD DE 1 CB CD2' :CD=2DE, :BC=4DE, DE 1 ·BC4' :DE∥BC, .△ADE∽△ABC, DE S。ABC BC 1 1 S.4Bc16' S 48C =16. 19(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .∠A=∠D=90°， :BE⊥EF, 答案第1页，共2页 ∠BEG=90°， :∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°， .∠ABE=∠DEF, 又：∠A=∠D=90°， .△ABE∽△DEF; (2)解：：正方形的边长为8， :AB=AD =CD=8, AE ED, :AE =ED =4, :△ABE∽△DEF, 振品 即4、8 DE4 .DF=2, .CF=CD-DF=8-2=6, :四边形ABCD是正方形， .AD∥BG, .△DEFn△CFG, DF ED '6CG1 .CG=12. 答案第1页，共2页