22.3　相似三角形的性质第1课时　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

22.3 相似三角形的性质 第1课时 一、教学目标 1.掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比. 2.掌握相似三角形的周长比等于相似比. 3.进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法，解决简单的实际问题. 4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：掌握相似三角形的性质定理1. 难点：利用相似三角形的性质定理1解决简单的实际问题. 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【回顾】 请同学们回忆并对比一下，全等三角形和相似三角形有什么区分呢？全等三角形又有哪些性质呢？ 对比全等三角形的性质，那相似三角形具有哪些性质呢？ 今天我们一起探究相似三角形的性质！ 思考并分析问题 通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣. 环节二 探究新知 【探究】 在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？ 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的高. 求证： 思路点拨：构造包含高线在内的相似三角形. 证明：∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠B=∠B′． 又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形， ∴∠ADB=∠ A′D′B′ ． ∴△ABD∽△A′B′D′． ∴． 反思：证明过程反复依赖于相似三角形的判定与性质，强化对相似三角形判定与性质的综合应用. 【总结】 通过前边的分析，你能得到什么结论吗？ 总结：相似三角形对应高的比等于相似比. 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′，相似比是k 且AD⊥BC，A′D′⊥B′C′． ∴. 提问：通过分析，得到相似三角形的对应高的比等于相似比，那相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比呢？ 预设：相似三角形对应中线的比和对应角平分线的比也都等于相似比. 接下来一起验证一下是否和预设的一样呢？ 已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为k，AD，A′D′是对应的中线. 求证： 解析：可以结合前边证明高线的思路进行证明和说明. 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B′= ∠B， 又∵AD，AD′分别为对应边BC，B ′ C′ 的中线， 所以∴