15.4等腰三角形同步练习2025-2026学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级上册数学15.4等腰三角形同步练习 一、单选题 1.己知等腰三角形的一个底角是70°，则该等腰三角形的顶角度数是() A.140° B.70° C.55° D.409 2.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=50,BD平分∠ABC,点E是BD上一点，连 接CE,若CE=BE,则LBCE的度数为() A.25° B.30 C.35° D.40° 3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A,B是两个格点，如果点C 也是图形中的格点，且ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有(). A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 4.如图，研学活动中，小佳参与滑雪项目，沿倾斜角为30°的滑道从A点滑行至B点，己 知AB=180m,则小佳的高度下降了() B A.100m B.90m C.80m D.70m 5.如图，已知P是∠A0B平分线上一点，∠A0P=15°，CP∥0B交OA于点C,且PC=6, OD=12,则△P0D的面积等于() 试卷第1页，共3页 B A.6 B.12 C.18 D.24 6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,边AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E, F,D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若BC=4,ABC的面积为12，则 CDM周长的最小值为() D M F B A.8 B.10 C.12 D.14 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=DE,若∠C=75°，则∠ADE的度数为() D E B A.30° B.60° C.120° D.75 8.如图，等边三角形AOB中，B(-4,0),点D是OB上一点，且BD=3.若点E是y轴正 半轴上一动点，F是线段AB上一动点.当DE+EF的值最小时，点F的横坐标为() B D O A.-3.25 B.-3 C.-2.75 D.-2.5 9.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M, 试卷第1页，共3页 交AC于N.若AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为() B C A.30 B.33 C.36 D.39 IO.如图，点E在等边ABC的边BC上，BE=3,CD⊥BC,垂足为C,点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当PE+PF的值最小时BF=4,则AB的长为() D P E B A.5 B.5.5 C.6 D.7 二、填空题 I1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在BC上，连接AD,CD=CA, 过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,若BE=√2，则AD=一 B E 12.如图，在等边三角形ABC中，AB=8,D是AB的中点，过点D作DE⊥AC,垂足为 E,则EC的长是 B 13.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D,若BD=2,则BC= 试卷第1页，共3页 D 14.若等腰三角形的一个角的度数为80°，则该三角形的顶角的度数为」 15,如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若AC=9 ,BC=6,则BD的长为 三、解答题 16.如图，等腰△ABC中，CA=CB,∠ACB=45°，CD是ABC的角平分线，BE⊥AC于 点E,且与CD交于点H. E D (I)求∠ABE的度数： (2)求证：△ABE≌△HCE. 17.如图，ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 AE =AB. D E (1)若∠C=35°，求∠BAE的度数： (2)若△ABC周长为24cm,AC=10cm,求CD的长. 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接 CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°，连接BE, 试卷第1页，共3页 (1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论： (2)若AB=5,求BE的长； (3)BE与AD有何位置关系？请说明理由， 19.己知△ABC中，AB=AC,LBAC=2a,点P是AB上的一点，过点P作PH⊥BC于 点H, H 图1 图2 ()如图1，∠BPH=·（用含a的式子表示) (2)如图2，CD是AB边上的高，点P为LACD的角平分线与AB的交点，PH交CD于点Q. ①求证：PH=HC; ②连接DH,求∠HDC的度数. 试卷第1页，共3页 《沪科版八年级上册数学15.4等腰三角形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 6 6 > 8 9 10 答案 D B B C B 11.2√2 12.6 13.4 14.20°或80° 15 16.(1)解：：CD是ABC的角平分线，LACB=45°， LACD=22.5°. :BE⊥AC,即∠BEC=90°， .LEBC=90°-LACB=45°， CA=CB, :∠A=∠ABC-180°-∠1CB=67.5° 2 .∠ABE=∠ABC-∠EBC=67.5°-45°=22.5°. (2)由(1)得：∠EBC=∠ECB=45°， .EB=EC. 又：∠ABE=22.5°=∠HCE,∠HEC=∠AEB=90°， .△ABE≌△HCE(AAS) 17.(1)解：AE=AB,EF垂直平分AC, .AB=AE=EC, .∠C=∠CAE,∠B=∠AEB, :∠C=35°，∠AED=∠C+∠CAE, .LAED=2∠C=70°， :∠BAE=180°-2∠AEB=180°-140°=40°： (2)解：：△ABC周长为24cm,AC=10cm, AB+BC=24-10=14cm, .AB+BE +EC =14(cm, 答案第1页，共2页 :AE=AB,AD⊥BC, .BD=DE .AB=AE EC,2EC +2DE =14 cm, .DE+CE =7(cm), .CD 7cm 18.(1)解：证明如下 :∠DCE=90°，∠ACB=90°， .LACB+∠BCD=LDCE+LBCD,即LACD=∠BCE, AC=BC,CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS; (2)解： .DB=AB,AB=5, .AD=2AB=10, .BE=AD=10; (3)解：BE⊥AD,理由如下： :△CDE是等腰直角三角形， .∠CDE=∠CED=45°， .∠ADC=∠BEC, .LBDE+∠BED=∠BDC+∠CDE+∠CED-∠CEB=∠CDE+∠CED=90°， ∠DEB=90°，即BE⊥AD 19.(1)解：：AB=AC,∠BAC=2a, :∠B=∠ACB=180°-∠BAC 90°-0， 2 :PH⊥BC, .∠PHB=∠PHC=90°， .∠BPH=90°-∠B=90°-(90°-a)=a; 故答案为：a; (2)①证明：：CD是AB边上的高， .∠CDP=90°， 答案第1页，共2页 LCDP=LPHC=90°， :∠DQP=∠HQC, .∠BPH=∠BCD, 由(1)得，∠BPH=a,∠ACB=90°-a, .∠BCD=a, .∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-a-a=90°-2a, :CP为LACD的角平分线， :∠PCD=1∠ACD=45°-a, 2 .∠PCH=∠PCD+∠BCD=45°-a+a=45°， .△PCH是等腰直角三角形， .PH=HC ②解：如图，在CD上截取CE=PD,连接HE, B H 在△PDH和△CEH中， PD=CE ∠DPH=∠ECH, PH=CH △PDH≌△CEH(SAS, .DH=EH,∠DHP=LEHC, .∠DHP+∠PHE=∠EHC+∠PHE, 即∠DHE=∠PHC=90°， .△DHE是等腰直角三角形， .∠HDC=45°. 答案第1页，共2页