真题精练四 河南省郑州市惠济区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（北师大版）

真题清练四© 红卷 郑州市惠济区2023-2024学年七年级（上)期末数学试卷 吊心做好卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为 584000m2.数据584000用科学记数法表示为 A.0.584×106 B.5.84×10 C.5.84×10 D.58.4×104 2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文 化价值如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正 确的是 A.从正面看与从左面看到的图形相同 B.从正面看与从上面看到的图形相同 C.从左面看与从上面看到的图形相同 D.从正面、左面、上面看到的图形都相同 正面 3.下列调查方式合适的是 A.为了解全省初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进 行调查 B.为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查 C.为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式 D.为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 4.下列概念表述正确的是 A.单项式ab的系数是0，次数是2 B.单项式-2a2b3的系数是-2，次数是5 C.-4a2b,3ab,5是多项式-4a2b+3ab-5的项 D.y1是二次二项式 3 5.如图，∠A0C=∠B0D=90°，∠A0D=126°，则∠B0C的大小为 B A.36° B.44° C.54 D.63° 6.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以(x-1),得2=3，其错误的原因是 A.方程本身是错的 B.方程无解 C.不能确定(x-1)的值是否为0 D.2(x-1)小于3(x-1) 七上数学（北师）真题精练四一1 7.用圆规比较两条线段A'B和AB的长短（如图），下列结论正确的是 ( A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB D.不确定 A (B) 8.如图，数轴上点A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d,下列各式的值最小的是 A B 。C A.lal B.1b1 C.lel D.Idl 9.幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前 一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被 4 0 认为是现代组合数学最古老的发现”. 请将-4，-3，-2,0,1,2,3,4分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对 角线上的3个数相加都得0.则x+y的值为 A.5 B.-5 C.-3 D.0 10.为求1+2+22+23+…+2223的值，可令S=1+2+22+23+…+22023,则2S=2+22+23+…+22024,因此2S- S=2224-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52023的值为 () A.52023-1 B.52024-1 52023-1 52024-1 D 4 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.绝对值小于2的整数之和是 12.如图，妙妙将一个衣架固定在墙上，她在衣架两端各用一个钉子进行固定 妙妙的操作可用数学原理解释为 13.请写出一个含有字母a和b,且系数为-2，次数为4的单项式： 14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余 绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余 4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为￥尺，则可列方 程： 15.如图是由一些黑色和白色圆圈摆成的图案，则第2023个图形中的黑色圆圈有 个 ●0O0● ●00●0●0●0 ●0●0●●000●0o ●●O●○O●●O OO●O ●● ●O● ●00●●000● (1) (2) (3) (4) (5) 七上数学（北师）真题精练四一2 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 16.(9分)学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题， 计算：191 8×(-9),下面是两位同学的解法 、小方原武=-×9=-3231 18s-1791 小场：原式=(19+1极×(-9)=-19x9 17 18×9=-179 (1)两位同学的解法中，谁的解法较好？ (2)请你写出另一种更好的解法， 17.（10分)某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干 家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行 了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分 平均付天帮助父母十家务所用 平均每天帮助父母十家务所用时长分布统计图 时长扇形统计图 忄频数（学人数） 30 60 20- 40分钟 5 30分钟 x40~50分钟 5% 40 3 10 0 20 20分钟 10分钟 20% 30% 0 1020304050时间/分钟 根据上述信息，回答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是 :在扇形统计图中，“20~30分钟” 所在扇形对应的圆心角的度数为 (2)如果该校共有学生3500人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学 生大约有多少人 (3)为了更好地践行“心怀感恩，孝敬父母”的倡议，请你结合从统计结果中获得的信息谈谈你的 想法.（请写出两条） 七上数学（北师）真题精练四一3 18.(10分)计算：(-12)×()-口)-3.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被污染了. (1)如果被污染的数字是)，请计算(-12)×（兮}）-3 (2)如果计算结果等于-15，求被污染的数字. 19.（10分)近年来，电商多选择在11月11日促销.今年促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用 到长、宽、高分别为α厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包 带不计接头处的长).回答下列问题： (1)用含a,b,c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 厘米，乙需 要 厘米 (2)当a=50厘米，b=40厘米，c=30厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度： 甲需要 厘米，乙需要 厘米 (3)当α>b>c时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由. 七上数学（北师）真题精练四一4 20.（11分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、装裱后的宽 下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况 下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长 与地头长的和的。某人要装裱一副对联，对联的长为10m,宽 装 为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天 后 边 头长 长 地头长 27m 边的宽地头 21.(12分)如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与 数轴上的点B重合 07 40 0小艺一 爷爷 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为 40:若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的 数为7，由此可得这根木棒的长为 cm (2)图中点A所表示的数是 ,点B所表示的数是 (3)受(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小艺去问爷爷的年龄，爷爷说： “我若是你现在这么大，你还要40年才出生：你若是我现在这么大，我就125岁啦！”分别求爷 爷和小艺现在的年龄： 七上数学（北师）真题精练四一5 22.（13分)【动手实践】 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式 请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究， A(E 图1 图2 图3 【实验操作】 (1)如图1，边BA和边BE重合摆成图1的形状，则∠CBD= 度 (2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板 BDE,请问：当∠ABE是多少度时，BD⊥BC?请说明理由.（∠ABE<180) 【拓展延伸】 (3)试探索：保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动 三角板BDE,使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意 的∠ABE的度数.（∠ABE<180) 七上数学（北师）真题精练四一6∠B0C,LN0B=B0D=(90P-∠B0C)=45 1 2 =-180 2∠BOC. -12 (9分) 所以∠MON=∠MOC+∠B0C+∠NOB=45°- ∠BOC 17.解：(1)20072 (4分) (2)3500x50+10=1050(人). +LB0C+450-1∠B0C=90, 200 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30 即当∠BOC的度数发生变化时(0°<∠BOC<90°)， 分钟”的学生有1050人. (8分) ∠MON的大小却没有发生变化. (3)①从统计图表中可以看出有30%的同学不帮父母 所以小明的发现正确。 (7分) 做家务或很少帮父母做家务，学校应该加强感恩教 (3)∠NoN+A (9分)》 育，引导学生增强感恩意识，多帮父母分担家务：②父 母应该让孩子参与到家庭劳动中.（言之有理即可） 22.解：(1)设A种服装每件的标价为x元， (10分) 由题意，得(0.8x-200)÷200×100%=20%. 21 解得x=300. 18.解：(-12)×(32)-3 答：A种服装的标价为300元一件， (3分) 1-21 =(-12)× (2)①设A种服装购进t件，则B种服装购进(110- 6 t)件， =-2-27 由题意，得200t+300×(110-t)=28000. =-29. (5分) 解得t=50. (2)设被污染的数字为x, 110-50=60(件). 2 答：A种服装购进50件，B种服装购进60件.(6分) 由题意，得(-12)×（行）-3=-15 ②设B种服装打m折处理. 5 因为B种服装购进60件，总进价为18000元，按照 解得x=3 400元售出10件，收回资金4000元，未收回资金为 所以被污染的数字是 (10分) 18000-4000=14000元，所以每件B种服装保本的 售价为14000：50=280（元）. 19.解：(1)(4a+2b+6c)(2a+46+6c) (3分) 所以400xm=280. (2)460440 (6分) 10 (3)乙种方式节省打包带，理由如下： (7分) 解得m=7. (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c) 答：在B种服装恰好保本的情况下，剩余的B种服装 =4a+2b+6c-2a-4b-6c 应打七折处理. (9分) =2a-2b. 真题精练四 因为a>b>c, 一、选择题 所以2a-2b>0. 1.C2.A3.D4.D5.C6.C7.A8.C9.B 所以(4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)>0. 10.D 所以乙种方式节省打包带 (10分) 二、填空题 11.012.两点确定一条直线13.-2a22(答案不唯一) 20.解：设天头长为6rcm,地头长为4xcm,边的宽为10 14.x+4.5=2(x-1)15.4045 (6x+4x)=x cm, 三、解答题 由题意，得6x+4x+100=4(27+2x). (5分) 16.解：(1)小杨的解法更好. (3分) 解得x=4. 2w是-9 所以6x=24. 答：边的宽为4cm,天头长为24cm. (11分) 21.解：(1)11 (2分) =(20-18)×(-9) (2)1829 (6分) (3)设爷爷和小艺的年龄差为x岁， =20x(-9)18×(-9)） 由题意，得3x=125-(-40). 参考答案一4 解得x=55. (9分) 当∠ABE=2∠ABD时，有两种情况： 所以-40+55=15,125-55=70. 如图5， 答：小艺现在的年龄为15岁，爷爷现在的年龄为70岁 (12分) 22.解：(1)105 (3分) (2)∠ABE=15°或∠ABE=165°，理由如下： (5分) 如图1， 图5 A 因为∠ABE=2∠ABD,∠EBD=60°， 所以∠EBD=∠ABE+∠ABD=∠ABE+?LAE=60 所以∠ABE=40° 图1 如图6， 因为BD⊥BC, 所以∠CBD=90° 因为∠DBE=60°，∠ABC=45 所以∠ABE=∠EBD+∠ABC-∠CBD=60°+45°-90°= 15°. (7分) 如图2， 图6 因为∠ABE=2∠ABD,∠EBD=60°， 所以LEBD=∠ABE-LABD=2∠ABE=60° 图2 所以∠ABE=120° 因为BD⊥BC, 综上所述，∠ABE的度数为20°或40°或60°或120° 所以∠CBD=90. 真题精练五 因为∠DBE=60°，∠ABC=45, 一、选择题 所以∠ABE=360°-（∠EBD+∠ABC+∠CBD)=360°- 1.A2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.A (60°+45°+90°)=165°. 9.D10.A 综上所述，当∠ABE=15°或∠ABE=165时，BD⊥BC. 二、填空题 (9分) 11.412.抽样调查13.314.2.5 (3)∠ABE的度数为20°或40°或60°或120°.(13分) 15.115或155°【解析】因为∠A0B是直角，0C平分 【解析】当∠ABD=2∠ABE时，有两种情况： 如图3， Z40B,所以LB0C2∠A0B=45知图1，当0P 0C上方时，∠B0P=∠B0C+∠P0C=45°+20°=65°； 如图2，当OP在OC下方时，∠BOP=∠BOC-∠POC =45°-20°=25°.因为射线0P绕，点0逆时针旋转90° 图3 得到射线OQ,所以∠P0Q=90°.所以∠B0Q=∠B0P+ 因为∠ABD=2∠ABE,∠EBD=60°， ∠P0Q.当0P在0C上方时，∠B0Q=90°+65°=155°， 所以∠ABE+60°=2∠ABE. 当0P在0C下方时，∠B0Q=90°+25°=115°，所以 所以∠ABE=60°. ∠B0Q的度数为115°或155°. 如图4， 图1 2 图4 三、解答题 因为∠ABD=2∠ABE,∠EBD=60°， 16.解：(1)原式=1-2×(-3) 所以∠EBD=∠ABE+∠ABD=3∠ABE=6O°. =1+6 所以∠ABE=20. =7. (5分) 参考答案一5